基于響應(yīng)面方法的微型車車門模態(tài)分析與優(yōu)化

秦訓(xùn)鵬 馮佳偉 王永亮 金磊

1.武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，武漢，4300702.現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，430070

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基于響應(yīng)面方法的微型車車門模態(tài)分析與優(yōu)化

秦訓(xùn)鵬1,2馮佳偉1,2王永亮1,2金磊1,2

1.武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，武漢，4300702.現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，430070

應(yīng)用靈敏度分析方法和響應(yīng)面法，優(yōu)化車門結(jié)構(gòu)模態(tài)。建立車門的有限元數(shù)值仿真模型，并通過約束模態(tài)測試對仿真模型進(jìn)行標(biāo)定。對車門第三階模態(tài)頻率關(guān)于車門板件厚度的靈敏度進(jìn)行了研究，篩選出高敏板件并以這些板件的厚度為設(shè)計(jì)變量，運(yùn)用面心復(fù)合設(shè)計(jì)方法獲取樣本點(diǎn)，構(gòu)建了車門第三階模態(tài)頻率的二階顯式響應(yīng)面函數(shù)?；诖隧憫?yīng)面函數(shù)進(jìn)一步建立了優(yōu)化模型，結(jié)果顯示改進(jìn)車門厚度后，車門和白車身模態(tài)分離，同時(shí)實(shí)現(xiàn)省材5.83%。

靈敏度分析；響應(yīng)面；模態(tài)；優(yōu)化

0 引言

車門作為車身的一個重要組成部分，其模態(tài)頻率分布對車身的動態(tài)性能有較大的影響，當(dāng)車門和白車身的模態(tài)頻率匹配不合理時(shí)，結(jié)構(gòu)間模態(tài)耦合會較強(qiáng)，使車身結(jié)構(gòu)振動增大，因此，對車門結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言，匹配車門和白車身的模態(tài)頻率十分重要。朱茂桃等[1]利用Kriging算法構(gòu)建近似模型對車門進(jìn)行分析，在滿足扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)性能要求的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)車門的輕量化。胡朝輝等[2]采用均勻拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲取樣本數(shù)據(jù)，并采用響應(yīng)面方法構(gòu)建了多學(xué)科系統(tǒng)的近似模型，使車門系統(tǒng)的下垂剛度、強(qiáng)度及側(cè)碰性能提高的同時(shí)，減小了車門系統(tǒng)質(zhì)量。曹文鋼等[3]、葉盛等[4]通過靈敏度分析篩選高敏設(shè)計(jì)變量，并證明了基于靈敏度分析優(yōu)化的可行性。楊搏等[5]建立了某SUV車身和乘客室聲腔的有限元模型，通過結(jié)構(gòu)聲學(xué)靈敏度分析識別出主要的噪聲源，針對主要聲源提出改進(jìn)措施，有效降低了車內(nèi)噪聲。昌輝成等[6]、方柘林等[7]以車門垂直剛度和結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)優(yōu)化。PARK[8]對線性動態(tài)響應(yīng)方法的研究表明，近似模型能夠較好代替有限元模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。然而，聯(lián)合運(yùn)用靈敏度方法和響應(yīng)面方法，構(gòu)建模態(tài)頻率的響應(yīng)面分析模型來開展車門與白車身模態(tài)匹配的研究較少，鑒于此，本文構(gòu)建車門模態(tài)頻率的響應(yīng)面優(yōu)化模型，優(yōu)化車門和白車身的模態(tài)匹配，在改善車門模態(tài)性能的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)車門的輕量化。

1 數(shù)值仿真模型建立與標(biāo)定

1.1 車門有限元

車門有限元模型前處理在HYPERWORKS軟件內(nèi)實(shí)現(xiàn)，求解計(jì)算在MSC.NASTRAN軟件中進(jìn)行。車門主要由薄壁件(包括內(nèi)外板、支撐板、內(nèi)飾板和玻璃等)組成，對這些薄壁件用板殼單元建模，為了避免因三角形單元較多導(dǎo)致模型整體剛度過大，使仿真模型不準(zhǔn)確的問題，建模過程中嚴(yán)格控制三角形單元的數(shù)量(不超過3%)[9]。車門的材料為普通鋼(彈性模量Es=210 GPa，密度ρs=7.8×103kg/m3，泊松比μs=0.3，阻尼忽略)，車窗玻璃為普通玻璃，材料的簡化參數(shù)為彈性模量Eg=69 GPa，密度ρg=2.5×103kg/m3，泊松比μg=0.3，不考慮阻尼。車門部件間的連接為點(diǎn)焊和粘接，粘接用ACM2單元模擬，黏接材料為黏性膠(彈性模量EG=50 MPa，密度ρG=1.2×103kg/m3，泊松比μG=0.49，阻尼系數(shù)0.1)。對于板殼單元，網(wǎng)格平均尺寸為8 mm，最終車門有限元模型的單元數(shù)為65 388，其中，三角形單元數(shù)為1856(占比為2.84%)。運(yùn)用模態(tài)疊加法求解車門結(jié)構(gòu)的約束模態(tài)；在有限元模型中，釋放車門鉸鏈處繞Z軸的轉(zhuǎn)動，約束門鎖安裝孔處Y方向的平動，有限元模型的坐標(biāo)系與車輛整車坐標(biāo)系一致。為了減小計(jì)算過程中的截?cái)嗾`差，模態(tài)疊加法計(jì)算時(shí)的截止頻率至少為所關(guān)注頻率的2倍。

1.2 車門數(shù)值模型標(biāo)定

為說明所建立的數(shù)值仿真模型的精度，開展車門約束模態(tài)測試。對于車門這種結(jié)構(gòu)，通過多點(diǎn)激勵單點(diǎn)測量的方法，共獲取54個點(diǎn)的振動數(shù)據(jù)。數(shù)值仿真和模態(tài)測試的結(jié)果如表1所示，由表1可知，仿真模態(tài)和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振型吻合，相對誤差在可接受范圍，這表明數(shù)值仿真模型可以很好地模擬實(shí)際車門結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能，數(shù)值仿真模型的精度較高。

表1 數(shù)值仿真和測試的模態(tài)結(jié)果Tab.1 Modal results of numerical simulation and test

車門的第三階模態(tài)振型如圖1所示，模態(tài)振型主要為車門內(nèi)板的局部振動，振動較大的位置為車內(nèi)內(nèi)板、車門外板下部和車門下支撐板。車門通過旋轉(zhuǎn)鉸鏈和關(guān)門鎖固定在白車身上，白車身的第九階模態(tài)(第二階扭轉(zhuǎn)模態(tài))頻率為42.4 Hz(圖2)，和車門第三階模態(tài)頻率很接近，容易產(chǎn)生結(jié)構(gòu)共振；而車門其他階模態(tài)的頻率分布與白車身的模態(tài)頻率分布均有1.2 Hz以上的間隔，實(shí)現(xiàn)了模態(tài)分離，即此車門第三階模態(tài)和白車身模態(tài)匹配不好，需改進(jìn)。

圖1 車門第三階結(jié)構(gòu)模態(tài)Fig.1 The third order structure mode of the door

圖2 白車身第九階結(jié)構(gòu)模態(tài)Fig.2 The ninth order structure mode of the white body

2 模態(tài)頻率關(guān)于板厚靈敏度分析

對于車門這種由大量薄壁結(jié)構(gòu)連接而成的結(jié)構(gòu)，可以通過優(yōu)化板件的厚度匹配來改進(jìn)車門結(jié)構(gòu)的模態(tài)分布。在優(yōu)化車門板件厚度之前，首先對車門模態(tài)頻率相對于車門板件厚度的靈敏度進(jìn)行研究[10-11]。通過靈敏度計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)對各設(shè)計(jì)變量的敏感程度，反映結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量對結(jié)構(gòu)性能的影響，找到主要敏感部位，這種方法在獲取設(shè)計(jì)變量方面更有針對性，極大地提高優(yōu)化效率。

車門模態(tài)頻率相對于車門板件厚度的靈敏度為

(1)

其中，f(X)=f(x1,x2,…,xn) 為車門的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率，是板厚變量X=(x1,x2,…,xn)的函數(shù)，xi為第i個板件的厚度。則第j階模態(tài)頻率關(guān)于第i個板件的厚度的靈敏度為

(2)

在工程上習(xí)慣用差分來近似計(jì)算偏微分，則第j階模態(tài)頻率關(guān)于第i個板件的厚度的靈敏度的中心差分表達(dá)式為

Δxi,…,xn)-fj(x1,x2,…,xi-Δxi,…,xn))

(3)

基于上述理論方法，開展車門第三階模態(tài)頻率關(guān)于板件厚度的靈敏度研究，以內(nèi)板厚度t1、外板加強(qiáng)板厚度t2、內(nèi)板下加強(qiáng)板厚度t3、窗框加強(qiáng)板厚度t4、豎直加強(qiáng)板厚度t5和中部加強(qiáng)板厚度t6為初選變量。為了減小各板件質(zhì)量差異對靈敏度的影響[12]，用式(3)求解的靈敏度均除以各板件的原始質(zhì)量(單位質(zhì)量下頻率關(guān)于板厚的靈敏度值)，式(3)中的Δxi=0.05xi。運(yùn)用式(3)和車門有限元模型，計(jì)算的第三階模態(tài)頻率關(guān)于板件厚度的靈敏度結(jié)果如表2所示。由表2可知，車門第三階模態(tài)頻率關(guān)于內(nèi)板、外板加強(qiáng)板、內(nèi)板下加強(qiáng)板和窗框加強(qiáng)板板厚的靈敏度結(jié)果幅值較大，分別為61.43 Hz/mm、2.86 Hz/mm、4.62 Hz/mm和-124.0 Hz/mm，這些板件在單位質(zhì)量下頻率關(guān)于板厚的靈敏度值仍較大，分別為3.17 Hz/(mm·kg)、0.51 Hz/(mm·kg)、1.05 Hz/(mm·kg)和-25.3 Hz/(mm·kg)，這表明單位質(zhì)量下變動這些板件的厚度會使第三階模態(tài)頻率的值變化較顯著。其中，t1、t2、t3的靈敏度為正數(shù)，表示在一定范圍內(nèi)，隨著板件厚度增加，車門第三階模態(tài)頻率f3逐漸增大，且增大的速度較明顯；t4的靈敏度為負(fù)數(shù)，表示在一定范圍內(nèi)，隨著板件厚度減小，車門第三階模態(tài)頻率f3逐漸增大，且增大的速度較明顯。選擇t1、t2、t3與t4為變量(分別記為x1、x2、x3、x4)，通過改變板件厚度，在車門質(zhì)量不顯著增加的前提下，可以有效改進(jìn)車門第三階模態(tài)頻率，優(yōu)化車門模態(tài)與白車身模態(tài)的匹配。通過第三階模態(tài)頻率f3關(guān)于板件厚度的靈敏度研究，我們從眾多結(jié)構(gòu)板件中挑選出了關(guān)鍵性板件，使待優(yōu)化的變量更有針對性，并降低了待優(yōu)化模型的規(guī)模。

表2 車門第三階模態(tài)頻率關(guān)于板件厚度的靈敏度Tab.2 Sensitivity of the third order modal frequencies to plate thickness

3 模態(tài)頻率的響應(yīng)面模型

響應(yīng)面方法基于統(tǒng)計(jì)學(xué)和試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，獲得輸入變量(篩選出來的板厚變量x1、x2、x3、x4)和輸出變量(車門第三階模態(tài)頻率f3)的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，在可接受的誤差范圍內(nèi)，運(yùn)用構(gòu)建的響應(yīng)面模型代替車門有限元模型開展分析與優(yōu)化，響應(yīng)面的構(gòu)建過程包括設(shè)計(jì)變量、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、模型構(gòu)建三部分。響應(yīng)面方法的理論參見文獻(xiàn)[11, 13]。

3.1 設(shè)計(jì)變量

考慮到各板件的加工工藝要求，板件的厚度范圍設(shè)計(jì)如表3所示。

表3 設(shè)計(jì)變量的取值范圍和對應(yīng)板件的面積Tab.3 Range of design variables and area of corresponding plate

3.2 面心復(fù)合設(shè)計(jì)

通過設(shè)計(jì)一系列樣本試驗(yàn)，在運(yùn)用盡量少的資源和計(jì)算時(shí)間前提下，獲得能反映設(shè)計(jì)目標(biāo)的高度相關(guān)信息數(shù)據(jù)[10]。對試驗(yàn)設(shè)計(jì)而言，在設(shè)計(jì)域內(nèi)選擇一組樣本點(diǎn)分布很重要，一組差的樣本點(diǎn)會影響所建立的響應(yīng)面模型的精度。相對于中心復(fù)合設(shè)計(jì)，面心復(fù)合設(shè)計(jì)的軸點(diǎn)被設(shè)置為±1的水平，使設(shè)計(jì)變量限定在設(shè)計(jì)域內(nèi)；相對于全因子設(shè)計(jì)，面心復(fù)合設(shè)計(jì)在不顯著影響精度的條件下，所需的樣本點(diǎn)更少。鑒于以上兩個優(yōu)點(diǎn)，本文采用面心復(fù)合設(shè)計(jì)來獲取樣本點(diǎn)。四因素三水平的面心復(fù)合設(shè)計(jì)問題需25個樣本點(diǎn)，運(yùn)用有限元方法分別求解這25組樣本點(diǎn)對應(yīng)的車門第三階模態(tài)頻率，試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果如表4所示。

表4 第三階模態(tài)頻率關(guān)于設(shè)計(jì)變量的面心復(fù)合設(shè)計(jì)Tab.4 Surface centered composite design of the third order modal frequencies to design variables

注：FEM為在有限元中求解得到的頻率，RSM為在響應(yīng)面中求解得到的頻率，ε為相對誤差。

3.3 車門模態(tài)頻率的響應(yīng)面模型

為了得到設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，構(gòu)建車門第三階模態(tài)頻率關(guān)于設(shè)計(jì)變量的二階響應(yīng)面模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(4)

其中，α0、αi、αii、αij是未知系數(shù)，可以通過最小二乘法獲得。根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)可以求解α0、αi、αii、αij，則車門第三階模態(tài)頻率的二階顯式響應(yīng)面函數(shù)為

f3=31.81+19.89x1+0.43x2-0.13x3+0.8x4-

(5)

在每個樣本點(diǎn)下，運(yùn)用響應(yīng)面方程(式(5))計(jì)算車門第三階模態(tài)頻率(表4中的RSM)。由表4可知，有限元法和響應(yīng)面法計(jì)算所得車門第三階模態(tài)頻率的相對誤差很小，文中所建立的響應(yīng)面(式(5))可以較好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)，即在整個設(shè)計(jì)域內(nèi)，可用此響應(yīng)面函數(shù)代替有限元模型來優(yōu)化板件厚度，改進(jìn)車門模態(tài)頻率分布。

運(yùn)用響應(yīng)面函數(shù)(式(5))研究車門第三階模態(tài)頻率關(guān)于設(shè)計(jì)變量的關(guān)系，結(jié)果如圖3、圖4所示。由圖3可知，車門第三階模態(tài)頻率關(guān)于x1和x4的變化明顯，最大值為43.67 Hz(x1=x4=0.9 mm)，最小值為40.31 Hz(x1=x4=0.5 mm)；圖3b中，等高線的梯度方向從側(cè)面給出了優(yōu)化車門模態(tài)頻率時(shí)變量的收斂方向。由圖4可知，車門第三階模態(tài)頻率對于x2和x3的變化不敏感，頻率變化范圍為42.21～42.55 Hz，即只優(yōu)化變量x2和x3不能將車門頻率和白車身頻率隔離。對比圖3、圖4可知，x1和x4的變化對車門第三階模態(tài)頻率敏感，此結(jié)論和表2中靈敏度分析的結(jié)果吻合。

(b)車門第三階模態(tài)頻率的等高線圖圖3 車門第三階模態(tài)頻率關(guān)于設(shè)計(jì)變量x1和x4的響應(yīng)面 (x2 =0.7 mm,x3=0.65 mm)Fig.3 Response frequencies of the third order modal frequencies to x1 and x4(x2=0.7 mm, x3=0.6 5mm)

(a)車門第三階模態(tài)頻率的響應(yīng)面

(b)車門第三階模態(tài)頻率的等高線圖圖4 車門第三階模態(tài)頻率關(guān)于設(shè)計(jì)變量x2和x3的響應(yīng)面 (x1 =x4=0.7 mm)Fig.4 Response frequencies of the third order modal frequencies to x2 and x3(x1 =x4=0.7 mm)

4 車門模態(tài)頻率優(yōu)化

由于車門第三階模態(tài)頻率f3=42.4 Hz，與白車身第九階模態(tài)頻率f9=42.4 Hz很接近，導(dǎo)致車門安裝在白車身上容易結(jié)構(gòu)共振，為此，需對車門結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化來改進(jìn)模態(tài)頻率分布，使車門結(jié)構(gòu)模態(tài)的第三階頻率與白車身模態(tài)頻率錯開，而車門其他階模態(tài)的頻率保持與白車身模態(tài)頻率有一定的間隔，且車門整體的Y方向剛度不明顯降低，這樣可滿足車門的側(cè)撞性要求。由于車門第三階模態(tài)頻率響應(yīng)面模型可以高精度地替代有限元模型，來研究模態(tài)頻率f3關(guān)于關(guān)鍵板件厚度的數(shù)值關(guān)系，故應(yīng)用第三階模態(tài)頻率的響應(yīng)面函數(shù)來構(gòu)建優(yōu)化模型。以x1、x2、x3和x4為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，約束變量的上下限見表3，以車門總質(zhì)量不增加為約束條件，以車門第三階模態(tài)頻率f3與白車身第九階模態(tài)頻率f9相差最大為優(yōu)化目標(biāo)，參看表4中的第7列數(shù)據(jù)和圖3b的梯度方向可知，車門第三階模態(tài)頻率f3較小時(shí)，其與白車身第九階模態(tài)頻率f9相距較遠(yuǎn)，建立的優(yōu)化模型為

(6)

運(yùn)用MATLAB工具箱中的遺傳算法求解式(6)的優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過兩次插值迭代后收斂，此時(shí)設(shè)計(jì)變量x1=x2=x3=x4=0.5 mm，目標(biāo)函數(shù)的最小值為40.24 Hz，與白車身第九階模態(tài)頻率相差2.17 Hz，實(shí)現(xiàn)了車門和白車身模態(tài)頻率分離。在3.30 GHz 計(jì)算機(jī)上，運(yùn)用優(yōu)化模型(式(6))，計(jì)算機(jī)的求解時(shí)間是14 ms，運(yùn)用有限元方法計(jì)算1次表4中的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)模型所需的求解時(shí)間為53.4 s，優(yōu)化模型顯著的提高了計(jì)算效率、節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。這是因?yàn)檫\(yùn)用有限元方法時(shí)，大量時(shí)間用在控制方程的對角化和解耦，對于節(jié)點(diǎn)數(shù)較多的有限元模型，這種時(shí)間耗費(fèi)將更顯著。分別在車門外板中心加載100 N的力，力的方向沿整車坐標(biāo)系Y方向，計(jì)算優(yōu)化前后車門的變形，結(jié)果如圖5所示，初始模型在加載點(diǎn)的剛度為67.1 N/mm，優(yōu)化后，模型在加載點(diǎn)的剛度為64.6 N/mm，剛度減小3.7%，優(yōu)化后的車門在薄弱點(diǎn)處Y方向的剛度降低不明顯，可滿足車門的側(cè)撞性要求。通過響應(yīng)面方法對板件結(jié)構(gòu)厚度優(yōu)化后，整個車門質(zhì)量為15.51 kg，較原車門整備質(zhì)量的16.47 kg省材5.83% ，通過模態(tài)頻率匹配優(yōu)化，不僅改進(jìn)了結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能，還節(jié)省了材料，實(shí)現(xiàn)了輕量化，同時(shí)車門的側(cè)碰性能降低不明顯。

(a)優(yōu)化前

(b)優(yōu)化后圖5 在集中力加載時(shí)的車門優(yōu)化前后的位移分布Fig.5 Displacement distribution before and after optimization of under concentrated load

5 結(jié)論

(1)不同的板件，其厚度變化相同時(shí)，車門模態(tài)頻率變化不同，運(yùn)用中心差分的近似靈敏度計(jì)算，獲取了車門的高敏面板(內(nèi)板、外板加強(qiáng)板、內(nèi)板下加強(qiáng)板與窗框加強(qiáng)板)，以篩選出的板厚為設(shè)計(jì)變量，使車門模態(tài)頻率優(yōu)化更有針對性。

(2)運(yùn)用面心復(fù)合設(shè)計(jì)獲取一組樣本點(diǎn)，構(gòu)建了車門第三階模態(tài)頻率的響應(yīng)面函數(shù)。此響應(yīng)面函數(shù)擬合精度較高，可以在整個設(shè)計(jì)域內(nèi)較好地替代有限元模型進(jìn)行頻率計(jì)算，顯著提高了計(jì)算效率、節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

(3)運(yùn)用響應(yīng)面函數(shù)構(gòu)建了車門第三階模態(tài)頻率的顯式優(yōu)化模型，對車門模態(tài)頻率進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了車門和白車身模態(tài)頻率分離，并實(shí)現(xiàn)了車門結(jié)構(gòu)的輕量化，同時(shí)車門的側(cè)碰性能降低不明顯。

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(編輯 張 洋)

Structural Modal Analysis and Optimization of Mini-car Doors Based on Response Surface Method

QIN Xunpeng1,2FENG Jiawei1,2WANG Yongliang1,2JIN Lei1,2

1.School of Automotive Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan，4300702.Hubei Key Laboratory of Advanced Technology for Automotive Conponents,Wuhan，430070

Sensitivity analysis method and response surface method were used to optimize structural modal of the mini-car doors. A finite element numerical simulation model was established, and the simulation model was calibrated by restraint modal tests. In order to screen out high sensitive plates, a sensitivity analysis for the thicknesses of door plates was proposed based on door’s third order modal frequency. Sample points were obtained by face centered composite design while design variables were from the thicknesses of high sensitive plates, and a two order explicit response surface function of vehicle door’s third order modal frequency was established. According to the response surface function, an optimization model was established. The final results show that the modal frequency matching of the door and body in white is optimized after changing the door thicknesses, while materials are saved about 5.83%.

sensitivity analysis; response surface; mode; optimization

2016-09-26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51605353)；教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(IRT13087)；武漢理工大學(xué)自主創(chuàng)新研究基金優(yōu)秀博士培育項(xiàng)目(WUT：2016-YB-025)

U467

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.14.009

秦訓(xùn)鵬，男，1962年生。武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槠嚿鷳B(tài)設(shè)計(jì)及循環(huán)利用、汽車輕量化、汽車零部件3D打印及智能制造、新能源汽車傳動系統(tǒng)設(shè)計(jì)與制造。發(fā)表論文70余篇。E-mail：qxp915@qq.com。馮佳偉，女，1993年生。武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院碩士研究生。王永亮，男，1988年生。武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院博士研究生。金 磊，男，1993年生。武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院碩士研究生。