基于轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配的電動(dòng)汽車橫擺穩(wěn)定性研究

楊 慎 歐 健 楊鄂川 胡經(jīng)慶 張 勇

1.重慶理工大學(xué)車輛工程學(xué)院，重慶，4000542.重慶理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶，400054

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基于轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配的電動(dòng)汽車橫擺穩(wěn)定性研究

楊 慎1歐 健1楊鄂川2胡經(jīng)慶1張 勇1

1.重慶理工大學(xué)車輛工程學(xué)院，重慶，4000542.重慶理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶，400054

以四輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車為研究對象，針對車輛穩(wěn)定性問題，提出了基于橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角聯(lián)合控制的橫擺力矩模糊控制方法。確立了分層控制結(jié)構(gòu)，上層控制器基于模糊控制理論得到控制所需的附加橫擺力矩，下層控制器應(yīng)用加權(quán)最小二乘方法并聯(lián)合輪轂電機(jī)與液壓制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行力矩優(yōu)化分配。實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：聯(lián)合輪轂電機(jī)與液壓制動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化分配控制策略有效提高了車輛的穩(wěn)定性。

車輛穩(wěn)定性；直接橫擺力矩控制；模糊控制；力矩分配

0 引言

采用輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車，每個(gè)車輪的轉(zhuǎn)矩和驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)模式獨(dú)立可控。輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快速而精確，為提高車輛穩(wěn)定性帶來了新的發(fā)展空間[1]。

目前，橫擺穩(wěn)定性控制研究主要集中在控制算法設(shè)計(jì)[2-3]和力矩分配[2，4]兩方面。與傳統(tǒng)汽車相比，執(zhí)行器個(gè)數(shù)的增加使得四輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車成為執(zhí)行器冗余控制系統(tǒng)，為橫擺力矩的產(chǎn)生提供了更多的可能。文獻(xiàn)[4]利用控制分配理論將所需的橫擺力矩轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題進(jìn)行求解，得到考慮執(zhí)行器約束和路面附著約束的四輪縱向力，實(shí)現(xiàn)對車輛穩(wěn)定性的控制。極限工況下，由于電機(jī)執(zhí)行能力的局限性，僅以電機(jī)作為執(zhí)行器不能很好地保證車輛的穩(wěn)定性，液壓制動(dòng)系統(tǒng)的介入可以彌補(bǔ)電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出不足的缺點(diǎn)，使得針對電液復(fù)合作用下的穩(wěn)定性控制研究具有重要意義。

鑒于此，本文提出聯(lián)合電機(jī)系統(tǒng)與液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性力矩分配策略，對附加橫擺力矩進(jìn)行合理優(yōu)化分配，以提高車輛在極限工況下的穩(wěn)定性。

1 控制器設(shè)計(jì)

車輛穩(wěn)定性控制主要涉及軌跡保持與穩(wěn)定性控制，一般而言，軌跡可以由質(zhì)心側(cè)偏角來描述，穩(wěn)定性由橫擺角速度來描述[5]。汽車的行駛軌跡由汽車的航向角(由橫擺角和質(zhì)心側(cè)偏角組成)決定。汽車的質(zhì)心側(cè)偏角較小時(shí)，航向角主要由橫擺角決定，此時(shí)車輛的實(shí)際橫擺角速度可以決定汽車的穩(wěn)定狀態(tài)。路面附著系數(shù)越小，質(zhì)心側(cè)偏角對穩(wěn)定性的影響越大，因此在低附著路面上更應(yīng)嚴(yán)格限制車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，以避免車輛失穩(wěn)。

為提高車輛的穩(wěn)定性，本文將橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角作為控制變量，采用分層控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)(圖1)：上層為運(yùn)動(dòng)跟蹤層，基于參考模型跟蹤的控制算法，根據(jù)車輛當(dāng)前狀態(tài)反饋和參考模型的理想狀態(tài)，利用模糊控制理論計(jì)算控制所需的附加橫擺力矩；下層為力矩分配控制層，充分考慮各種約束條件，將附加橫擺力矩分配給各個(gè)車輪，實(shí)現(xiàn)對車輛主動(dòng)橫擺力矩的控制。

圖1 整車穩(wěn)定性分層控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Vehicle stability hierarchical control structure

1.1 運(yùn)動(dòng)跟蹤層

1.1.1 參考模型

汽車在良好附著路面上以較小的側(cè)向加速度(一般認(rèn)為小于0.4g)轉(zhuǎn)向時(shí)，汽車的操縱特性可近似用線性二自由度車輛模型來描述[6]。本文選取線性二自由度單軌車輛模型作為參考模型，為保證控制系統(tǒng)性能，將名義質(zhì)心側(cè)偏角設(shè)定為0(質(zhì)心側(cè)偏角為0是駕駛員所期望的)，同時(shí)將穩(wěn)態(tài)橫擺角速度響應(yīng)作為名義橫擺角速度?？紤]路面附著條件的限制，對其進(jìn)行修正，得到名義質(zhì)心側(cè)偏角和名義橫擺角速度[7]：

βd=0

(1)

(2)

式中，βd為名義質(zhì)心側(cè)偏角；ωrd為名義橫擺角速度；v為車輛質(zhì)心速度；m為車輛質(zhì)量；g為重力加速度；a為車輛質(zhì)心到前軸的距離；b為車輛質(zhì)心到后軸的距離；L為車輛軸距；μ為路面附著系數(shù)；δf為車輛的前輪轉(zhuǎn)角；kf為前軸側(cè)偏剛度；kr為后軸側(cè)偏剛度；K為穩(wěn)定性因素。

1.1.2 運(yùn)動(dòng)控制器

為獲得期望的車輛動(dòng)力學(xué)性能，采用模糊控制理論搭建橫擺力矩決策模糊控制器，輸入為車輛橫擺角速度實(shí)際值與期望值的差值Δωr、車輛質(zhì)心側(cè)偏角實(shí)際值與期望值的差值Δβ，輸出為保持汽車穩(wěn)定行駛的附加橫擺力矩ΔM。

模糊控制器的設(shè)計(jì)主要包括：模糊化、模糊推理和反模糊化[8]。采用“負(fù)大”(NB)、“負(fù)中”(NM)、“負(fù)小”(NS)、“零”(ZO)、“正小”(PS)、“正中”(PM)、“正大”(PB)描述輸入量和輸出量。輸入變量模糊子集為{NB，NS，ZO，PS，PB}，輸出變量模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，論域均為[-1，1]，隸屬函數(shù)均采用三角型函數(shù)，如圖2、圖3所示。

圖2 輸入變量隸屬度函數(shù)曲線Fig.2 Membership functions of input variables

圖3 輸出變量隸屬度函數(shù)曲線Fig.3 Membership functions of output variables

根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)，考慮橫擺力矩對橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的影響，初步制定模糊規(guī)則，然后不斷通過仿真實(shí)驗(yàn)對其適當(dāng)調(diào)整，最后得到表1所示的模糊控制規(guī)則。模糊控制器采用IF-THEN規(guī)則形式的Mamdani方法進(jìn)行模糊推理，并利用重心法進(jìn)行反模糊化，從而得到控制車輛穩(wěn)定性所需的附加橫擺力矩ΔM。

表1 模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rules table

1.2 力矩分配層

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的優(yōu)勢在于每個(gè)車輪的轉(zhuǎn)矩獨(dú)立可控，且響應(yīng)較快，但不足之處是現(xiàn)有輪轂電機(jī)在高速時(shí)的峰值功率有限，往往不能滿足極限工況下穩(wěn)定性控制的力矩需求[9]。因此力矩分配控制器在充分考慮執(zhí)行器約束和輪胎縱橫向力耦合問題的前提下，通過聯(lián)合液壓系統(tǒng)與電機(jī)系統(tǒng)，利用加權(quán)最小二乘算法將保證車輛穩(wěn)定性控制所需的附加橫擺力矩進(jìn)行合理優(yōu)化分配，將每個(gè)車輪的潛力充分發(fā)揮出來，從而保證極限工況下的操縱穩(wěn)定性和主動(dòng)安全性。

1.2.1 優(yōu)化目標(biāo)和約束條件

對附加橫擺力矩進(jìn)行優(yōu)化分配時(shí)，為提高車輛的穩(wěn)定性，應(yīng)該優(yōu)化輪胎利用率，從而得到最優(yōu)的輪胎力分配[10]。根據(jù)輪胎縱向力與側(cè)向力的耦合關(guān)系，同時(shí)由于工程上暫時(shí)不能對輪胎的側(cè)向力進(jìn)行直接控制，所以希望通過減小輪胎的縱向力，在提高側(cè)向力裕度的同時(shí)，維持較小的輪胎利用率，從而提高整車的穩(wěn)定性裕量。因此以四輪輪胎縱向利用率平方和最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

(3)

式中，i=fl，fr，rl，rr分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；μi為車輪i的路面附著系數(shù)；Fxi為車輪i的縱向力；Fzi為車輪i的垂向力。

考慮地面附著條件的限制，得到車輪i的縱向力約束條件：

(4)

式中，F(xiàn)yi為車輪i的側(cè)向力。

僅將電機(jī)系統(tǒng)作為執(zhí)行器時(shí)，考慮輪轂電機(jī)執(zhí)行能力的約束條件：

Tbmax/r≤Fxi≤Tdmax/r

(5)

式中，Tbmax、Tdmax分別為當(dāng)前轉(zhuǎn)速下電機(jī)的最大制動(dòng)力矩和最大驅(qū)動(dòng)力矩；r為車輪滾動(dòng)半徑。

電機(jī)系統(tǒng)與液壓系統(tǒng)同時(shí)作為執(zhí)行器時(shí)，忽略制動(dòng)能量回收，單純以穩(wěn)定性為目標(biāo)。由于液壓制動(dòng)系統(tǒng)的參與，電機(jī)執(zhí)行能力不足的部分可由液壓制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，因此需要制定相應(yīng)的液壓邏輯關(guān)系。

以左前輪為例，若分配到此輪的縱向力為驅(qū)動(dòng)力，同時(shí)驅(qū)動(dòng)力大于電機(jī)的執(zhí)行能力，則給右前輪加入液壓制動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。具體的液壓邏輯關(guān)系如下：

以左前輪為例，若分配到此輪的縱向力為制動(dòng)力，同時(shí)制動(dòng)力大于電機(jī)的執(zhí)行能力，則給此輪加入液壓制動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。具體的液壓邏輯關(guān)系如下：

式中，F(xiàn)bfl為分配到左前輪的縱向制動(dòng)力；Fbfl-Tbmax/r為液壓補(bǔ)償制動(dòng)力。

1.2.2 轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配算法

由式(3)可知，優(yōu)化目標(biāo)只考慮車輛縱向力的分配，則四輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車穩(wěn)定性控制過程中簡化受力分析如圖4所示。

圖4 車輛受力分析示意圖Fig.4 Analysis of the force of the vehicle

由圖4可知，車輛所受總縱向力和橫擺力矩可以表示為

(6)

其中，F(xiàn)x為保持車輛運(yùn)動(dòng)所需的總縱向力，根據(jù)車輛實(shí)際車速與期望車速經(jīng)PI控制器所得[11]。

忽略執(zhí)行器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，進(jìn)行靜態(tài)分配，結(jié)合式(6)可得

(7)

式中，u為控制輸入向量；B為效率矩陣；v為虛擬控制量。

根據(jù)上述的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，將力矩分配問題轉(zhuǎn)化為加權(quán)最小二乘法問題[12]，為方便利用有效集算法進(jìn)行求解，經(jīng)簡單變換得到有效集的標(biāo)準(zhǔn)形式：

(8)

ud=(0,0)Wv=diag(1,1)

為更好地跟蹤控制所需的總縱向力和附加橫擺力矩，令γ=1000。

2 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提出的控制方法的有效性，基于dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)搭建快速控制原型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。在MATLAB/Simulink的環(huán)境下搭建非線性七自由度車輛模型，該模型包括車身縱向、橫向和橫擺運(yùn)動(dòng)，以及4個(gè)車輪回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。完成的控制算法經(jīng)RTI(real-time interface)與RTW(real-time work-shop)協(xié)作編譯并下載到dSPACE實(shí)時(shí)處理器DS1005中運(yùn)行，最后利用Control Desk軟件監(jiān)控并管理實(shí)驗(yàn)過程和在線調(diào)試。

進(jìn)行單移線工況仿真實(shí)驗(yàn)，其中，路面附著系數(shù)為0.8，車速為80 km/h，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入信號(hào)如圖5所示。分析比較了車輛在不同力矩分配控制方式(力矩平均分配[2]、僅電機(jī)參與的力矩優(yōu)化分配和聯(lián)合液壓輔助控制的力矩優(yōu)化分配)下的車輛響應(yīng)特性。

圖5 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入Fig.5 Input signal of front wheel angle

車輛模型所用部分參數(shù)如表2所示，仿真結(jié)果如圖6所示。

表2 車輛模型部分參數(shù)Tab.2 Part of the vehicle model parameters table

(a)橫擺角速度仿真結(jié)果

(b)質(zhì)心側(cè)偏角仿真結(jié)果

(c)質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度相平圖圖6 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Simulation results

圖6a、圖6b所示分別為不同控制方式下的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的響應(yīng)曲線，表3統(tǒng)計(jì)了3種優(yōu)化分配方式下的狀態(tài)偏差最大值。由此可知，與力矩平均分配相比，2種力矩優(yōu)化分配方式能更好地跟蹤期望值，抑制車輛的失穩(wěn)，保持車輛的行駛穩(wěn)定性，從而減小駕駛員的操縱負(fù)擔(dān)。同時(shí)，對比純電機(jī)分配和聯(lián)合液壓分配發(fā)現(xiàn)，純電機(jī)分配的控制結(jié)果會(huì)有輕微振蕩，其橫擺角速度偏差最大值達(dá)到0.2237 rad/s，質(zhì)心側(cè)偏角偏差最大值達(dá)到0.050 34 rad，而聯(lián)合液壓分配控制時(shí)，橫擺角速度偏差最大值可以減小59%左右，質(zhì)心側(cè)偏角偏差最大值減小76%。

表3 狀態(tài)參數(shù)對比Tab.3 State parameter comparison

圖6c為質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度的相平圖，與力矩平均分配相比，力矩優(yōu)化分配方式最終收斂，是一個(gè)穩(wěn)定過程；聯(lián)合液壓分配比純電機(jī)分配的收斂區(qū)域更小，更趨于穩(wěn)定狀態(tài)，說明聯(lián)合液壓分配的控制效果平穩(wěn)且更快，能最大限度地提高車輛在高速轉(zhuǎn)向操縱下的橫擺穩(wěn)定性。

3 結(jié)語

為提高車輛的橫擺穩(wěn)定性，研究了基于橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角聯(lián)合控制的橫擺力矩模糊控制方法。確立了分層控制結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了附加橫擺力矩決策的模糊控制器和力矩優(yōu)化分配控制，并加入液壓制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行輔助控制?；赿SPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)，搭建了快速控制原型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在不同力矩分配控制方式下進(jìn)行了正弦轉(zhuǎn)向工況仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，采用聯(lián)合輪轂電機(jī)和液壓制動(dòng)系統(tǒng)的橫擺力矩優(yōu)化分配控制策略能夠在充分考慮各種約束的前提下，更好地跟蹤橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角期望狀態(tài)，提高了車輛的操縱穩(wěn)定性。

[1] WANG R, WANG J. Stability Control of Electric Vehicles with Four Independently Actuated Wheels[C]// 2011 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference. Orlando, 2011:2511-2516.

[2] RAKSINCHAROENSAK P, SHINO M, NAGAI M. Motion Control of Micro-scale Electric Vehicle by DYC Considering Lane Marker Information[C]// The 8th IEEE International Workshop on Advanced Motion Control. Kawasaki, 2004:47-52.

[3] 李剛, 韓海蘭. 四輪輪轂電機(jī)電動(dòng)車橫擺力矩模糊控制研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2016 (3):26-29. LI Gang, HAN Hailan. Study on Yaw Moment Control for Electric Vehicle with Four-wheel in-Wheel Motor Based on Fuzzy Control[J]. Machinery Design and Manufacture, 2016(3):26-29.

[4] 熊璐, 余卓平, 姜煒, 等. 基于縱向力分配的輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車穩(wěn)定性控制[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2010, 38(3):417-421. XIONG Lu, YU Zhuoping, JIANG Wei. Research on Vehicle Stability Control of 4WD Electric Vehicle Based on Longitudinal Force Control Allocation[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2010, 38(3):417-421.

[5] 宋宇, 陳無畏, 陳黎卿. 基于ADAMS與Matlab的車輛穩(wěn)定性控制聯(lián)合仿真研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2011, 47(16): 86-92. SONG Yu, CHEN Wuwei, CHEN Liqing. Study on Co-simulation of Vehicle Stability Control Based on ADAMS and Matlab[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(16):86-92.

[6] 余志生. 汽車?yán)碚揫M]. 5版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 2009. YU Zhisheng. Automobile Theory[M]. 5ed. Beijing:China Machine Press, 2009.

[7] RAJAMANI R. Vehicle Dynamics and Control[M]. Berlin：Springer, 2006.

[8] 李彬, 喻凡. 四輪轉(zhuǎn)向和差動(dòng)制動(dòng)聯(lián)合控制的車輛橫擺動(dòng)力學(xué)[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2008, 39(12):1-6. LI Bin, YU Fan. Vehicle Yaw Dynamics through Combining Four Wheel Steering and Differential Braking[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2008, 39(12):1-6.

[9] 楊鵬飛, 熊璐, 余卓平. 四輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車電機(jī)/液壓系統(tǒng)聯(lián)合控制策略[J]. 汽車工程, 2013, 35(10):921-926. YANG Pengfei, XIONG Lu, YU Zhuoping. Motor/Hydraulic Systems Combined Control Strategy for Four In-wheel Motor Driven Electric Vehicle[J]. Automotive Engineering, 2013, 35(10):921-926.

[10] MOKHIAMAR O, ABE M. Simultaneous Optimal Distribution of Lateral and Longitudinal Tire Forces for the Model Following Control[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2004, 126(4):753-763.

[11] YAMAKAWA J, KOJIMA A, WATANABE K. A Method of Torque Control for Independent Wheel Drive Vehicles on Rough Terrain[J]. Journal of Terramechanics, 2007, 44(5):371-381.

[12] HARKEGARD O. Efficient Active Set Algorithms for Solving Constrained Least Squares Problems in Aircraft Control Allocation[C]// Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control. Las Vegas, 2002:1295-1300.

(編輯 張 洋)

Research on Electric Vehicle Yaw Stability Based on Torque Optimum Distributions

YANG Shen1OU Jian1YANG Echuan2HU Jingqing1ZHANG Yong1

1.School of Vehicle Engineering,Chongqing University of Technology,Chongqing,4000542.School of Mechanical Engineering,Chongqing University of Technology,Chongqing,400054

With improving vehicle stability as objective, a combination control strategy of yaw rates and slip angles was designed for a four in-wheel-motor driven electric vehicle based on fuzzy control method. A hierarchical control structure was investigated, the upper layer obtained required additional yaw moments based on fuzzy control theory, while lower layer used weighted least squares method to optimize torque distributions by adopting an in-wheel motors/hydraulic brake system combined control strategy. And real-time simulation experiments were carried out based on real-time simulation platform, simulation results show that the optimal allocation control strategy of combined in-wheel motor and the hydraulic braking system may improve the stability of vehicles effectively.

vehicle stability; direct yaw moment control; fuzzy control; moment distribution

2016-09-19

重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ1600911)；重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(cstc2015jcyjA60010)

U461.6

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.14.005

楊 慎，男，1992年生。重慶理工大學(xué)車輛工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)檐囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及控制。歐 健，男，1969年生。重慶理工大學(xué)車輛工程學(xué)院教授。楊鄂川，男，1980年生。重慶理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。胡經(jīng)慶，男，1990年生。重慶理工大學(xué)車輛工程學(xué)院碩士研究生。張 勇(通信作者)，男，1977年生。重慶理工大學(xué)車輛工程學(xué)院副教授。E-mail:zhangyong@cqut.edu.cn。