計入運動副間隙的汽車制動擺振動態(tài)響應(yīng)分析

姜俊昭 盧劍偉 李金輝 楊士欽

1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥，2300092.江淮汽車股份有限公司乘用車技術(shù)中心，合肥，230601

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計入運動副間隙的汽車制動擺振動態(tài)響應(yīng)分析

姜俊昭1盧劍偉1李金輝1楊士欽2

1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥，2300092.江淮汽車股份有限公司乘用車技術(shù)中心，合肥，230601

建立了考慮制動過程中參數(shù)時變特性，并計入轉(zhuǎn)向系運動副間隙耦合作用的七自由度非自治擺振系統(tǒng)的動力學(xué)模型。通過MATLAB數(shù)值算例，對制動過程中轉(zhuǎn)向輪擺振的動態(tài)響應(yīng)進行了分析?？疾炝溯S荷轉(zhuǎn)移、車速、間隙、軸距等因素對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明：制動過程中，軸荷轉(zhuǎn)移等時變特性及運動副間隙的耦合作用對擺振系統(tǒng)動力學(xué)行為有重要影響，在建模時應(yīng)予以考慮。相關(guān)規(guī)律與試驗結(jié)果基本吻合，驗證了模型的準(zhǔn)確性。

擺振；制動；間隙；軸荷轉(zhuǎn)移；瞬態(tài)響應(yīng)

0 引言

汽車制動時，轉(zhuǎn)向輪擺振是一種較為常見的現(xiàn)象。轉(zhuǎn)向輪擺振會引起轉(zhuǎn)向機構(gòu)動載荷的增加，加劇輪胎以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)零部件的磨損，嚴(yán)重時會對車輛的制動性、操縱穩(wěn)定性、行駛安全性等產(chǎn)生不良影響[1-2]。

以往的理論與試驗研究表明：制動過程中，制動器制動力矩波動與制動力不平衡會引起制動力的周期性變化，從而給轉(zhuǎn)向系激勵，導(dǎo)致汽車制動時發(fā)生擺振[3-4]。這類擺振屬于強迫振動，機理明確，例如制動鼓失圓、制動鼓與輪輞的同軸度不良均會引起制動力不平衡。自激型擺振則不需要周期性的激勵源，它依靠自身調(diào)節(jié)，把外部能源轉(zhuǎn)換成能夠產(chǎn)生周期性激振力的能量[5-6]，因此這類擺振在制動力矩平衡的情況下也會發(fā)生。汽車制動時，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)敏感度的高低[7]、軸荷轉(zhuǎn)移、輪胎側(cè)偏和縱滑的動態(tài)變化可能會改變自激型擺振的瞬態(tài)響應(yīng)，影響汽車的操縱穩(wěn)定性，但是這方面的研究尚不夠深入。另外，工程實踐中，在役車輛由于運動副磨損而導(dǎo)致其擺振響應(yīng)加劇的現(xiàn)象較為常見。筆者發(fā)現(xiàn)間隙的存在擴大了擺振現(xiàn)象發(fā)生的車速區(qū)間，一些原先對車輛擺振響應(yīng)不敏感的參數(shù)也會變得敏感[8-9]。擺振的發(fā)生通常表現(xiàn)為系統(tǒng)中多個部件間的耦合動力學(xué)問題[10]，因此，有必要對考慮制動過程中技術(shù)參數(shù)的時變特性及其與轉(zhuǎn)向系運動副間隙等部件的耦合作用的擺振系統(tǒng)動力學(xué)行為進行討論。

基于上述分析，本文以某國產(chǎn)車型參數(shù)為基礎(chǔ)，建立了考慮制動過程中的參數(shù)時變特性，并計入轉(zhuǎn)向系運動副間隙耦合作用的七自由度非自治擺振動力學(xué)模型，依據(jù)Hertz接觸理論，描述了多個運動副間隙的受力情況。根據(jù)樣車輪胎六分力試驗數(shù)據(jù)，通過設(shè)計參數(shù)辨識算法對考慮側(cè)偏縱滑的復(fù)合工況輪胎模型進行了數(shù)據(jù)擬合，精確描述了ABS制動過程中的輪胎側(cè)偏縱滑時變特性。通過MATLAB數(shù)值算例，仿真分析了制動過程中擺振的動力學(xué)響應(yīng)，考察了軸荷轉(zhuǎn)移、車速、間隙、軸距等參數(shù)對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)幅值或瞬態(tài)響應(yīng)時間的影響。相關(guān)規(guī)律與試驗結(jié)果基本吻合，驗證了模型的準(zhǔn)確性。

1 汽車擺振動力學(xué)分析模型

同時考慮轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)中橫拉桿和左右梯形臂之間的兩個運動副間隙的擺振系統(tǒng)如圖1所示。圖2為整車橫擺結(jié)構(gòu)示意圖。整個系統(tǒng)包含7個自由度：左前輪繞主銷的擺角θ1、右前輪繞主銷的擺角θ2、前橋繞縱軸線的側(cè)擺角ψ、橫拉桿橫擺角Φ、橫拉桿質(zhì)心S1沿x方向的位移Xs、橫拉桿質(zhì)心S1沿y方向的位移Ys、汽車橫擺角速度ω。

(a)俯視圖

(b)后視圖圖1 考慮多個運動副間隙的車輛擺振系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram for vehicle shimmy system with consideration of multi-clearance joints

圖2 汽車橫擺示意圖Fig.2 Diagram for vehicle yaw

1.1 間隙運動副描述

為受力分析方便，對左轉(zhuǎn)向梯形臂與橫拉桿之間的運動副間隙進行放大，如圖3所示。結(jié)合圖1可知，O1、O2分別為右側(cè)軸銷與軸套的中心，O3、O4分別為左側(cè)軸銷與軸套的中心。基于Hertz接觸理論描述間隙運動副的受力，計入運動副元素接觸表面的彈性、阻尼、摩擦等，間隙運動副接觸點的法向力為

(1)

圖3 運動副間隙放大圖Fig.3 Enlarged drawing of the joint with clearance

考慮運動副接觸表面滑動，運動副切向力用庫侖摩擦力模型表述為

(2)

式中，f為摩擦因數(shù)；ρ為階躍函數(shù)，ρ=sgnvt；Ct為切向阻尼系數(shù)；v2t為左側(cè)接觸點的切向速度；v1t為右側(cè)接觸點的切向速度。

左右兩側(cè)接觸力在x向和y向的分力分別為

(3)

(4)

式中，β1為O1O2和x軸的夾角；β2為O3O4和x軸的夾角。

基于上述分析，間隙運動副對左右兩側(cè)轉(zhuǎn)向節(jié)的力矩推導(dǎo)可得

M1=l2(F2ycosΦ2-F2xsinΦ2)+

R1(F2ycosβ2-F2xsinβ2)+F2ye2x-F2xe2y

(5)

M2=l3(F1xcosΦ1-F1ysinΦ1)+

R1(F1xcosβ1-F1ysinβ1)

(6)

式中，R1為軸銷半徑；l2、l3分別為左右梯形臂長度；Φ2、Φ1分別為轉(zhuǎn)向梯形左右底角。

1.2 輪胎力學(xué)模型描述

胎體的彈性特性對轉(zhuǎn)向輪擺振有重要影響[1]。制動時，汽車會發(fā)生瞬態(tài)的軸荷轉(zhuǎn)移，輪胎側(cè)偏特性會因縱向滑移率的變化而變化。因此復(fù)合工況下輪胎動態(tài)特性的準(zhǔn)確描述是進行制動擺振動力學(xué)建模分析的前提。本文采用PAC2002模型[8]對其進行描述。復(fù)合工況下的側(cè)偏力表達式為

Fy=Dyκcos(Cyκarctan(Byκκs-

Eyκ(Byκκs-arctan(Byκκs))))+SVyκ

(7)

κs=κ+SHκsCyκ=rCy1

Byκ=rBy1cos(arctan(rBy2(α-rBy3)))

Cyκ=Fy0/cos(Cyκarctan(ByκSHκs-

Eyκ(ByκSHκs-arctan(ByκSHκs))))

Eyκ=rEy1+rEy2dFz

SHyκ=rHy1+rHy2dFz

SVyκ=DVyκsin[rVy5arctan(rVy6κ)]

DVyκ=μyFz(rVy1+rVy2dFz+

rVy3γ)cos(arctan(rVy4α))

式中，κ為縱向滑移率；γ為外傾角；Fz為垂向載荷；α為側(cè)偏角。

純工況側(cè)向力Fy0為復(fù)合工況側(cè)向力Fy的加權(quán)基準(zhǔn)，其表達式如下：

Fy0=Dysin(Cyarctan(Byαy-Ey(Byαy-

arctan(Byαy))))+SVy

(8)

αy=α+SHyCy=pCy1λCyDy=μyFzζ2

Ey=(pEy1+pEy2dFz)(1-(pEy3+pEy4γy)sgnαy)γEy

By=Ky/(CyDy)

SHy=(pHy1+pHy2dFz)λHy+pHy3γyζ0+ζ4-1

SVy=Fzλμyζ4((pVy1+pVy2dFz)λVy+

(pVy3+pVy4dFz)γy)

式(7)、式(8)中，pCy1、pDy1、pDy2、pDy3、pEy1、pEy2、pEy3、pEy4、pKy1、pKy2、pKy3、pHy1、pHy2、pHy3、pVy1、pVy2、pVy3、pVy4、rBy1、rBy2、rBy3、rCy1、rEy1、rEy2、rHy1、rHy2、rVy1、rVy2、rVy3、rVy4、rVy5、rVy6為待辨識的32個參數(shù)。本文根據(jù)樣車輪胎六分力試驗數(shù)據(jù)，通過設(shè)計Nelder-Mead法與隨機值法相結(jié)合的參數(shù)辨識算法對公式進行數(shù)據(jù)擬合，得到上述32個參數(shù)。基于上述分析，復(fù)合工況側(cè)向力Fy為α、κ、Fz、γ的函數(shù)，因此左右輪胎側(cè)向力為

(9)

1.3 汽車ABS數(shù)學(xué)模型描述

汽車ABS數(shù)學(xué)模型描述如下

(10)

(11)

Fx=Fx0Gxα(α,κ,Fz)=Fx0·

(12)

式中，mi為1/4整車質(zhì)量；I為車輪繞其轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量；R為輪胎滾動半徑；v為車速；ωr為車輪角速度；Tb為制動器制動力矩；Fx為復(fù)合工況縱向力；Fx0為純工況縱向力；Bxα為剛度因子；Cxα為形狀因子；Exα為曲率因子；αs為復(fù)合工況側(cè)偏角；SHxs為復(fù)合工況水平漂移值。

縱向滑移可表示為

κ=(v-ωrR)/v

(13)

其最佳滑移率采用PID算法[11]進行控制。垂向軸荷更新為

Fz=G(b+zhg)/Lz

(14)

式中，G為汽車重力；b為后軸到質(zhì)心的距離；z為制動強度；hg為汽車質(zhì)心高度；Lz為前后軸軸距。

對比式(9)、式(13)與式(14)可見，制動造成的縱向滑移與軸荷轉(zhuǎn)移會影響輪胎側(cè)向受力。

1.4 擺振數(shù)學(xué)模型

根據(jù)第二類拉格朗日方程，并結(jié)合所建的子系統(tǒng)模型，可以推得汽車擺振數(shù)學(xué)模型。

系統(tǒng)的動能

(15)

式中，It為前輪繞主銷的轉(zhuǎn)動慣量；If為前橋側(cè)擺繞其縱軸線的轉(zhuǎn)動慣量；Iz為汽車橫擺轉(zhuǎn)動慣量；Is為橫拉桿繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量；m1為橫拉桿質(zhì)量。

系統(tǒng)的勢能

Ep=(kw(Lθ1αr+ψB/2)2+

(16)

式中，kw為輪胎的垂直剛度；L為主銷延長線與地面交點至車輪平面的距離；αr為主銷后傾角;B為前輪距;kv為換算到繞主銷的轉(zhuǎn)向機構(gòu)角剛度。

系統(tǒng)的耗散能

(17)

式中，ct為車輪繞主銷轉(zhuǎn)動的當(dāng)量阻尼系數(shù)；cv為換算到繞主銷轉(zhuǎn)向機構(gòu)的當(dāng)量阻尼系數(shù)。

對應(yīng)于系統(tǒng)的7個自由度，系統(tǒng)受到的廣義力分別為

T1(Rα+ln)+M1

T2(Rα+ln)+M2

Q4=l1((F1x+F2x)sinΦ-(F1y+F2y)cosΦ)/2+

F1xe1y+R1(F1xsinβ1+F2xsinβ2-F1ycosβ1-

F2ycosβ2)-F1ye1x

Q5=F1x-F2xQ6=F1y-F2y

Q7=aFyf-bFyr

式中，mt為車輪質(zhì)量；Ix為前輪繞與其轉(zhuǎn)軸垂直的質(zhì)心主軸的轉(zhuǎn)動慣量；T1、T2分別為左右輪側(cè)向力；M1、M2分別為間隙運動副接觸力對左側(cè)和右側(cè)轉(zhuǎn)向節(jié)的力矩；ln為輪胎拖矩；l1為橫拉桿長度；a為前軸到質(zhì)心的距離；Fyf、Fyr分別為前后輪胎受到地面的側(cè)向力。

將上述能量與廣義力代入第二類拉格朗日方程，得到系統(tǒng)微分方程：

T1(Rα+ln)-M1=0

kwLαB/2(θ1+θ2)+(T1+T2)R=0

F1xe1y-R1(F1xsinβ1+F2xsinβ2-F1ycosβ1-

F2ycosβ2)+F1ye1x=0

2 數(shù)值算例及結(jié)果討論

基于上述所建分析模型，利用MATLAB數(shù)值算例對制動過程中擺振系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)進行分析，考察制動過程中擺振系統(tǒng)的動力學(xué)行為特征。本文推導(dǎo)的微分方程為含時變參數(shù)的剛性方程，具有很強的非線性。計算迭代時，考慮ABS制動過程，計入車速、縱向滑移率、垂向載荷等時變參數(shù)之間的數(shù)據(jù)傳遞，采用基于二階Rosenbrock算法的改進算法對系統(tǒng)方程進行求解。

圖4所示為擺振系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的一個算例。假設(shè)左前輪受到0.01 rad的初始激勵，仿真初始車速v0=60 km/h，運動副間隙r=0.1 mm?？梢娹D(zhuǎn)向輪擺振的同時伴隨一定的橫擺，整個制動過程中，擺振響應(yīng)先增大后減小，最后逐漸衰減至零。汽車橫擺與轉(zhuǎn)向輪擺振響應(yīng)有相似的變化規(guī)律。

(a)左輪擺角時間歷程

(b)橫擺角速度時間歷程圖4 考慮軸荷轉(zhuǎn)移的擺振動態(tài)響應(yīng)(v0=60 km/h)Fig.4 Dynamic response of vehicle shimmy with consideration of load transfer(v0=60 km/h)

(a)左輪擺角時間歷程

(b)橫擺角速度時間歷程圖5 忽略軸荷轉(zhuǎn)移的擺振動態(tài)響應(yīng)(v0=60 km/h)Fig.5 Dynamic response of vehicle shimmy without consideration of load transfer(v0=60 km/h)

另外,對相同車型參數(shù)下，忽略制動過程中軸荷轉(zhuǎn)移的擺振動態(tài)響應(yīng)進行仿真，如圖5所示。對比圖4可以發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)向輪擺角與汽車橫擺響應(yīng)均大幅減小,因此制動過程中的軸荷轉(zhuǎn)移會加劇擺振。

改變初始車速發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)峰值與響應(yīng)時間都有較大的變化。對比圖4、圖6與圖7可見，初始車速越大，擺振瞬態(tài)響應(yīng)時間越長。

圖6 左輪擺角時間歷程(v0=100 km/h)Fig.6 Time history of left wheel(v0=100 km/h)

圖7 左輪擺角時間歷程(v0=40 km/h)Fig.7 Time history of left wheel(v0=40 km/h)

圖8 左輪擺角最大值隨初始車速變化曲線Fig.8 Diagram for the response amplitude of left wheel with different vehicle speed

圖8所示為間隙r為0.1 mm、0.05 mm兩種情況下左輪擺角最大值隨初始車速的變化曲線，可以看出，在整個車速范圍內(nèi)，車輛都會發(fā)生擺振現(xiàn)象，擺角幅值隨車速先增大后減小。車速在40～80 km/h范圍內(nèi)的振動相對劇烈，與圖9所示的試車情況基本吻合，這在一定程度上驗證了模型的正確性。另外，對比不同間隙大小時的系統(tǒng)響應(yīng)可以看出，間隙較大時，擺振振幅也較大。

圖9 擺振試驗結(jié)果曲線Fig.9 Diagram for the shimmy experimental data

制動過程中，減小擺振的瞬態(tài)響應(yīng)時間有利于提高汽車操縱穩(wěn)定性。通過仿真分析，從理論上考察系統(tǒng)各參數(shù)對瞬態(tài)響應(yīng)時間的影響。以圖4所示工況為基準(zhǔn)，圖10所示為減小前軸中心線至汽車質(zhì)心距離時的擺振時間歷程。通過對比看出，減小前軸距可以縮短擺振的瞬態(tài)響應(yīng)時間，這對抑制擺振是有利的。

圖10 左輪擺角時間歷程Fig.10 Time history of left wheel

3 結(jié)論

(1)轉(zhuǎn)向輪擺振的同時伴隨一定的橫擺，整個制動過程中，擺振響應(yīng)先增大后減小，最后逐漸衰減至零。制動過程中的軸荷轉(zhuǎn)移會加劇擺振。

(2)初始車速對系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時間與響應(yīng)峰值都有較大的影響。初始車速越大，擺振瞬態(tài)響應(yīng)時間越長。擺振瞬態(tài)響應(yīng)峰值隨車速先增大后減小，中等車速范圍內(nèi)的振動程度相對劇烈，與試驗結(jié)果基本吻合，這在一定程度上驗證了模型的正確性。

(3)間隙的增大會加劇擺振。減小前軸中心線至汽車質(zhì)心的距離可以縮短擺振的瞬態(tài)響應(yīng)時間，這有利于抑制擺振，提高汽車操縱穩(wěn)定性。

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(編輯 張 洋)

Dynamic Response of Shimmy Systems under Braking Conditions with Consideration of Clearances in Joints

JIANG Junzhao1LU Jianwei1LI Jinhui1YANG Shiqin2

1. School of Automotive and Transportation Engineering,Hefei University of Technology,Hefei,2300092.Research Center of Passenger Car,Jianghuai Automobile Co.,Ltd.,Hefei,230601

A 7-DOF dynamic model under braking conditions was established, where time-varying characteristics of parameters and dynamic coupling among movement pairs with clearances were taken into account. Dynamic response analysis of shimmy system under braking conditions was carried out through numerical examples with MATLAB. Moreover, influences of load transfers, vehicle speeds, clearances and wheelbases on transient response of shimmy system were discussed. It is concluded that the time-varying characteristics of parameters under braking conditions and dynamic coupling in joints with clearances may have great influences on dynamic behaviors of shimmy, which should be taken into account in system modeling. The conclusions agree with the experimental results in general, which may verify the accuracy of the dynamic model.

shimmy; braking; clearance; load transfer; transient response

2016-09-20

國家自然科學(xué)基金資助項目(50975071)；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(NCET-10-0358)；安徽省高校省級自然科學(xué)研究重大項目(KJ2014ZD06)

U461.61;TH132

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.14.004

姜俊昭，男，1987年生。合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向為汽車系統(tǒng)動力學(xué)。發(fā)表論文3篇。E-mail:chlgch.2006@163.com。盧劍偉，男，1975年生。合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。李金輝，男，1991年生。合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院碩士研究生。楊士欽，男，1973年生。江淮汽車股份有限公司乘用車研究院院長。