考慮可變剛度的CST齒輪傳動剛柔耦合動力學研究

胡曉禾，劉邱祖，常宗旭，趙浩林

(太原理工大學 機械工程學院，山西 太原 030024)

考慮可變剛度的CST齒輪傳動剛柔耦合動力學研究

胡曉禾，劉邱祖，常宗旭，趙浩林

(太原理工大學 機械工程學院，山西 太原 030024)

可控軟啟動齒輪傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定運行能夠有效保障船用電機啟動的安全運行。為提高可變剛度對可控軟啟動齒輪傳動性能的效果，以齒輪傳動系統(tǒng)作為研究對象，應用ADAMS仿真軟件建立剛柔耦合模型，并進行動力學特性分析。獲得各級傳動角速度曲線，將剛性體與柔性體角速度曲線進行對比，可以看出柔性化后曲線產(chǎn)生明顯波動，剛柔耦合仿真結果與理論計算誤差范圍在5%以內(nèi)，驗證了模型的正確性。齒輪時變嚙合剛度對傳動系統(tǒng)的影響較大，通過改變不同的嚙合剛度，齒輪嚙合力波動明顯，局部陡峭曲線的出現(xiàn)頻率增加。

可控軟啟動（CST）；剛柔耦合；嚙合剛度；動力學分析

0 引 言

可控軟啟動裝置與船用電機相連，為其提供均勻啟動力矩，避免電機直接啟動帶來的附加沖擊，實現(xiàn)無極調速[1]。該裝置還可將啟動時產(chǎn)生的振動降為最低，減少故障的發(fā)生率，延長使用壽命，提高生產(chǎn)率。

在分析過程中，將剛性體柔性化，相比于剛性體更接近實際運行狀態(tài)[2]。董海龍[3]對行星齒輪減速器柔性銷進行剛柔耦合仿真研究對行星齒輪減速器的優(yōu)化具有重要意義；路亮[4]對齒輪箱的耦合仿真研究，為借助虛擬樣機技術進行齒輪箱系統(tǒng)故障診斷和故障信號提取提供新的思路。馬星國[5]對行星輪系建立了剛柔耦合模型得出行星輪被破壞的主要原因，為優(yōu)化設計和疲勞性能研究提供了依據(jù)。Penumatsa等[6]對齒輪系統(tǒng)進行靜力學分析，通過此方法研究齒輪嚙合與應力之間的關系，為進一步有限元分析提供了依據(jù)。

本文通過ADAMS對可控軟啟動進行剛柔耦合動力學分析，比較剛性與柔性體轉速的變化曲線，驗證模型的正確性。改變嚙合剛度，獲得剛度與嚙合力之間的關系，為進一步研究系統(tǒng)的振動提供依據(jù)。

1 傳動系統(tǒng)動力學模型

可控軟啟動齒輪傳動系統(tǒng)由一級錐齒輪、兩級平行軸斜齒輪以及行星減速器組成。其中行星減速器內(nèi)齒圈浮動。調速原理：電機將動力由第一級相交軸斜齒輪Z1、Z2減速后傳至Z3，Z3～Z4，Z5～Z6實現(xiàn)二、三級減速，通過Z6傳至行星減速器（P1）。啟動階段液粘離合器片拓開，與之相連的內(nèi)齒圈浮動，動力傳輸過來后內(nèi)齒圈轉動，減速器輸出端靜止不動。轉速達到設定值后，離合器摩擦片在油膜粘性剪切力矩作用下轉速下降直至停止[1]，行星架轉速增加，帶動刮板輸送機工作。

理想漸開線齒形及齒輪的剛度只有在無窮大的假設下，齒輪在嚙合過程中并不會產(chǎn)生振動。但是由于實際制造、安裝及齒輪剛度不可能為無窮大等方面的問題。齒輪嚙合過程中會產(chǎn)生振動，影響可靠性[7]。齒輪振動系統(tǒng)簡化后得到由齒輪質量、轉動慣量、輪齒剛度、系統(tǒng)阻尼和傳動誤差組成的振動系統(tǒng)。如圖2所示。

齒輪系統(tǒng)的運動方程為：

式中：M為齒輪體的等效質量；J齒輪體的旋轉質量；C阻尼系數(shù)；k（t）為時變嚙合剛度；e（t）為齒輪的傳動誤差；FS外部載荷x為齒輪副相對位移。

略去微小量，外部載荷與齒輪軸產(chǎn)生的載荷相互抵消。為齒輪的平均嚙合剛度。右端為嚙合剛度變化量與傳動誤差的乘積，即為嚙合時由于剛度變化與誤差同時作用產(chǎn)生的總激勵為：

根據(jù)式（4）可看出齒輪傳動誤差越大，時變剛度變化越明顯時，產(chǎn)生的額外嚙合激勵力也會增大[8]。所以在實際工作中要盡可能減小齒輪傳動誤差以及減小時變剛度的變化。

2 剛柔耦合動力學模型模型

輸入傘齒輪運動過程中轉速較大，輸出行星架要承受負載轉矩，因此，通過Ansys建立傘齒輪及太陽輪的彈性耦合模型[10]。齒輪之間通過添加接觸力，調整接觸力參數(shù)，實現(xiàn)輪齒間嚙合。由于軸承結構復雜，對傳動分析影響不大，故對其進行簡化處理，軸承與軸之間采用軸套力模擬軸承對軸的支撐。添加驅動速度、負載轉矩最終獲得可控軟啟動齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性。

式中：E1，E2為兩齒輪所用材料的彈性模量；V1，V2為材料的泊松比；e取1.5。通過上述計算以及查閱資料得到所需參數(shù)[9]。

根據(jù)表1所示的齒輪傳動系統(tǒng)的結構參數(shù)分別求得系統(tǒng)的嚙合剛度。

3 剛柔耦合分析

3.1 動力學分析

實際工作中輸入轉速為n1=1 500 r/min，取額定轉矩進行加載T1=3.20×108N·mm作為負載轉矩，作用到行星架上。為達到起始階段穩(wěn)定啟動，采用step函數(shù)建立加載曲線，在起始到0.075 s階段逐漸上升，0.075 s后保持額定轉矩值不變。設定仿真時間為0.4 s，仿真步數(shù)為500。各級齒輪傳動角速度曲線如圖4和圖5所示。

表 1 結構參數(shù)Tab. 1 Structure parameters

由曲線圖4和圖5可看出，角速度存在上下波動，是因為在運動過程中嚙合剛度的時變性以及嚙合中齒距、以及不同軸等誤差導致角速度周期性波動，波動幅度在誤差允許范圍內(nèi)。剛性體由于其本身形狀的不可變，因此在嚙合過程中加速度曲線更加穩(wěn)定，波動幅度小。對于柔性體由于在嚙合過程中會發(fā)生小范圍的局部變形，加速度曲線也會有波動，相比剛性體波動幅值更大。

表2給出了整理后的柔性體各級傳動角速度理論值與仿真值比較結果，結果表明剛柔耦合仿真結果與理論計算結果相符，誤差范圍在5%以內(nèi)，驗證了模型的正確性，為探究剛度對齒輪嚙合力的影響提供了模型基礎。

3.2 剛度改變對嚙合力變化影響

由于在運動過程中齒側間隙增大，正弦波形發(fā)生改變。根據(jù)式（1）可知，剛度變化越大誤差越大產(chǎn)生的額外激勵力也會變大。通過改變?nèi)嵝泽w傘齒輪的嚙合剛度產(chǎn)生的嚙合力也發(fā)生變化。圖6為柔性體小傘齒輪與大傘齒輪嚙合剛度隨嚙合力變化曲線。

表 2 柔性體各級傳動角速度理論值與仿真值比較Tab. 2 The comparison between theoretical and simulation value of angular velocity at all levels of the flexible transmission

由曲線圖6可看出，隨著剛度值的增加，嚙合力變化出現(xiàn)不穩(wěn)定性，是因為剛度增大過程中產(chǎn)生的外部激勵增加，嚙合力曲線變化幅度增大。對于在實際生產(chǎn)中對齒輪嚙合剛度的選擇提供了依據(jù)。

表3給出了不同剛度的嚙合力變化的最大值和平均值，可以得出剛度增加嚙合力峰值波動，體現(xiàn)了運動過程中載荷的時變性。平均值也降低，但是平均值降低的量僅為5%，這是因為隨著剛度增大，齒輪傳動接近理想狀態(tài)，嚙合區(qū)域變形減小，產(chǎn)生的動載荷降低。

表 3 嚙合力變化值Tab. 3 The changing value of meshing force

4 結 語

1）通過ADAMS的Flex功能建立可控軟啟動齒輪傳動部分輸入傘齒輪以及輸出行星架的柔性體模型，對傳動系統(tǒng)進行剛柔耦合分析，獲得傳動角速度以及嚙合力曲線，與理論變化相符驗證了模型的正確性。

2）齒輪傳動過程中時變嚙合剛度對傳動的穩(wěn)定性具有很大影響，通過改變嚙合剛度，獲得嚙合力與剛度的關系，隨著剛度的增加嚙合力波動幅值增大，剛度大到一定程度時嚙合力不再收斂。

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Research on rigid-flexible coupling dynamics of cst gear transmission system considering variable stiffness

HU Xiao-he, LIU Qiu-zu, CHANG Zong-xu, ZHAO Hao-lin
(College of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

Controlled soft start device for the stable operation of the gear transmission system can effectively ensure the safe operation of the ship start.In order to improve the variable stiffness on the properties of controllable soft start gearing effect, in gear transmission system as the research object, using the ADAMS simulation software to establish the coupled model, and dynamic characteristics analysis. The angular velocity curves are obtained, by comparing the curves of rigid body and flexible body, the flexible curve fluctuates significantly. Time-varying meshing stiffness of gear has vice influence on the transmission system, the changes of stiffness show that gear meshing force fluctuation obviously, besides, the frequency of emergence of local steep curve increased. The results enable the data to be used for decreasing virbration and the optimal design.

controlled start transmission；rigid-flexible coupling；meshing stiffness；dynamic simulation

TH132

A

1672 – 7649(2017)07 – 0094 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.07.019

2016 – 08 – 08；

2016 – 09 – 07

山西省自然科學基礎基金資助項目(2016011057)

胡曉禾(1990 – )，女，碩士研究生，研究方向為機械系統(tǒng)動力學仿真。