GPS與全站儀數(shù)據(jù)聯(lián)合平差方法研究

李邱林，杜全維

（1.四川電力設(shè)計咨詢有限責任公司，四川 成都 610016）

GPS與全站儀數(shù)據(jù)聯(lián)合平差方法研究

李邱林1，杜全維1

（1.四川電力設(shè)計咨詢有限責任公司，四川 成都 610016）

GPS與全站儀技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各種測量控制網(wǎng)的建立中，研究同一個控制網(wǎng)中兩種不同類型數(shù)據(jù)（GPS與全站儀觀測數(shù)據(jù)）的平差問題十分必要。結(jié)合工作期間參加的精密工程測量項目，圍繞聯(lián)合平差中的若干問題展開了研究。利用參考橢球面上聯(lián)合平差相關(guān)的理論和方法，運用C#語言編寫了GPS與全站儀數(shù)據(jù)在參考橢球面上的聯(lián)合平差數(shù)據(jù)處理軟件，并通過實例論證了軟件的可靠性。

GPS；全站儀；聯(lián)合平差；數(shù)學模型

在高速鐵路隧道（洞）CPII導(dǎo)線測量中，由于隧道內(nèi)無法接收衛(wèi)星信號，只能通過逐級布網(wǎng)的方式進行測量：在洞口布設(shè)加密CPI控制點，通過GPS聯(lián)測CPI控制點平差計算得到坐標成果；洞內(nèi)CPII導(dǎo)線控制點用TS30全站儀進行測量，并用GPS測量得到的加密CPI成果約束洞內(nèi)CPII導(dǎo)線，得到CPII導(dǎo)線成果數(shù)據(jù)。該方法先用GPS測量加密GPI成果，再對CPII導(dǎo)線網(wǎng)進行平差計算，為了保證精度，只能提高洞外加密CPI控制點的精度等級；但若將洞外GPS測量數(shù)據(jù)與洞內(nèi)CPII導(dǎo)線數(shù)據(jù)進行聯(lián)合平差，則削弱了逐級平差帶來的誤差，精度更高。

對于含有GPS與全站儀兩類數(shù)據(jù)控制網(wǎng)的平差處理，理論上有兩種模式：逐級平差和聯(lián)合平差。逐級平差模式，受原始數(shù)據(jù)誤差影響，將降低全網(wǎng)精度，平差結(jié)果真實性受到影響；聯(lián)合平差模式可以解決逐級平差模式中的問題，數(shù)據(jù)處理的自動化程度更高。逐級平差模式中GPS與全站儀數(shù)據(jù)采用兩次平差：獨立定權(quán)和分配偶然誤差。聯(lián)合平差模式中兩類數(shù)據(jù)采用赫爾默特方差分量估計方法定權(quán)，權(quán)的確定更為科學，精度評定更為客觀。聯(lián)合平差的關(guān)鍵問題是平差方法的研究和數(shù)學模型的建立。

1 聯(lián)合平差的數(shù)學模型

1.1 概述

目前，利用地球重力場模型求得的大地水準面差距N精度有限，很難獲得滿意結(jié)果。鑒于此，工程測量中，為了避免求取高精度的大地水準面差距N，聯(lián)合平差多數(shù)在二維坐標系中進行[1-2]，既可在高斯平面（或某種工程施工坐標平面）上，也可在參考橢球面上進行。高斯平面的坐標系，適用于小范圍聯(lián)合平差；參考橢球面適用于高精度、大范圍聯(lián)合平差[3-5]。

借鑒高斯平面上聯(lián)合平差的思路，本文參考橢球面上聯(lián)合平差的思路為：首先按照一定數(shù)學關(guān)系式將聯(lián)合平差的觀測數(shù)據(jù)歸算到參考橢球面上，在參考橢球面上建立聯(lián)合平差觀測量的誤差方程和固定量約束方程，再確定其隨機模型，最后進行平差和精度評定，得到適宜工程測量需要的成果。

1.2 數(shù)學模型推導(dǎo)

將空間網(wǎng)和地面網(wǎng)觀測值統(tǒng)一到同一參考橢球面上，建立聯(lián)合平差數(shù)學模型，主要是將地面全站儀觀測元素歸算為參考橢球面上的對應(yīng)元素[6-8]。

1.2.1 GPS基線向量觀測值誤差方程

GPS基線向量觀測值誤差方程與三維參心大地坐標系的關(guān)系式相同。固定大地高為H，從而將GPS基線向量三維網(wǎng)(B,L,H)轉(zhuǎn)化成只有(B,L)的二維網(wǎng)。

約束條件為：

1.2.2 全站儀觀測值誤差方程

能夠表示大地線兩端的大地坐標(Bi,Li)，(Bj,Lj)，正反方位角Aij、Aji，大地線長S的微分函數(shù)關(guān)系式—赫爾默特第一類微分公式為：

將式（3）應(yīng)用于GPS基線向量網(wǎng)與全站儀地面網(wǎng)聯(lián)合平差的計算，其精度是能夠保證的。通過三差改正、長度歸算將地面觀測值歸算至橢球面上。

水平方向的誤差方程式為：

參考橢球面上的誤差方程為：

綜上所述，式（1）、式（2）、式（4）、式（5）為GPS與地面全站儀觀測數(shù)據(jù)在參考橢球面上聯(lián)合平差模型。

1.3 隨機模型的確定

GPS和全站儀在參考橢球面上進行聯(lián)合平差處理時，觀測值種類繁多，主要包括3種： GPS基線向量觀測值、全站儀角度觀測值和全站儀距離觀測值。聯(lián)合平差時，對各類數(shù)據(jù)的定權(quán)尤為重要，定權(quán)不科學將會導(dǎo)致單位權(quán)方差產(chǎn)生偏差，并對參數(shù)估計產(chǎn)生影響。合理的定權(quán)不僅可以使平差結(jié)果和精度得到正確反映，對于平差模型的檢驗也很重要[9]。

赫爾默特簡化公式為：

式（7）為赫爾默特方差分量估計的簡化估計，通過多次迭代， 保證vt02i最后滿足無偏估值。

本文中赫爾默特方差分量估計計算步驟為：

1）將聯(lián)合平差數(shù)據(jù)分為GPS基線向量數(shù)據(jù)、全站儀測角數(shù)據(jù)和全站儀測距數(shù)據(jù)3類，由經(jīng)驗定權(quán)方法進行首次定權(quán)，確定各類觀測值權(quán)的初值P1,P2,…,Pm。

2）建立誤差方程進行第一次平差，求得未知量的改正數(shù)，求得ViTPiVi。

3）根據(jù)ViTPiVi，求各類觀測值單位權(quán)方差估值vt02i，按照式（8）重新定權(quán)：

式中，c為常數(shù)，為了使重新定權(quán)數(shù)值便于計算，一般是選取vt02i中的某一個數(shù)值。

4）重復(fù)步驟2）、3），迭代計算直至最終平差后得到的各類觀測值單位權(quán)方差估值近似相等，或通過必要的檢驗認為兩類觀測值單位權(quán)方差相等，如構(gòu)造χ2統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗，使各類觀測值單位權(quán)方差在統(tǒng)計意義上相等。本文的迭代停止條件為：

3類觀測值的初始權(quán)陣定權(quán)方法為：①GPS基線向量的權(quán)陣由P=(D/σ02)-1確定，其中的D為基線解算后給出的方差-協(xié)方差陣；②邊長定權(quán)由確定；③角度定權(quán)由確定，經(jīng)驗定權(quán)中，取σ02=1 cm2。

2 程序?qū)崿F(xiàn)

基于聯(lián)合平差理論研究和數(shù)學模型，本文編制了聯(lián)合平差軟件，實現(xiàn)了GPS與全站儀觀測數(shù)據(jù)真正意義上的聯(lián)合平差，其中平差使用的基線向量是在徠卡公司LGO上解算得到的，包括基線的空間信息和隨機信息。

聯(lián)合平差軟件，界面友好，功能較完善，主要包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、平差計算和轉(zhuǎn)換工具三大模塊，見圖1。

圖1 程序結(jié)構(gòu)圖

程序中的聯(lián)合平差部分未知數(shù)排序為：

式中，(dB0,dL0,dH0)～(dBt1-1,dLt1-1,dHt1-1)為GPS網(wǎng)各點的未知大地坐標改正數(shù)；(dk,εx,εy,εz)為坐標旋轉(zhuǎn)參數(shù)；(dBt1,dLt1)～(dBt1+t2-1,dLt1+t2-1)為地面點未知大地坐標改正數(shù)；(dz0,dz1,…,dzm-1)為地面網(wǎng)點改正數(shù)，采用重合點坐標誤差方程將GPS網(wǎng)和地面網(wǎng)公共點聯(lián)系起來。

聯(lián)合平差功能部分代碼為：

public void gps_union_tsd (int type_union, string path)

{

......

double m_mu = Math.Sqrt((VTPV_GPS + VTPV_TSD) / (n_ all - ATL_tsd.Length));

fi le2.WriteLine("GPS點參考坐標: " + t);

if le2.WriteLine("GPS的 VTPV: " + VTPV_GPS + " " + m_mu);

for (int i = 0; i ＜ (BLH_re_GPS.Length / 3); i++)

{

double m1 = Math.Sqrt(ATA_tsd[ij(3 * i, 3 * i)]) * m_mu;

double m2 = Math.Sqrt(ATA_tsd[ij(3 * i + 1, 3 * i + 1)]) * m_mu;

double m3 = Math.Sqrt(ATA_tsd[ij(3 * i + 2, 3 * i + 2)]) * m_mu;

file2.Write(pname_GPS[i]+ " " + af.hudu_dfm(BLH_re_ GPS[3 * i]) + " " + af.hudu_dfm(BLH_re_GPS[3 * i + 1]) + " " + BLH_re_GPS[3 * i + 2]);

fi le2.Write(" " + string.Format("{0:f 7}", m1) + " " + string. Format("{0:f7}", m2) + " " + string.Format("{0:f7}", m3));

fi le2.Write(" ");

double s0_gps = 0.0;

double s0_tsd = 0.0;

int js = 0;

TSD.dX = new double[t_tsd];

……

}

}

3 工程算例

采用某精密工程控制網(wǎng)的實測數(shù)據(jù)，分別利用“GPS與全站儀數(shù)據(jù)橢球面上聯(lián)合平差程序1.0”與中鐵第四勘察設(shè)計院編制的“鐵路工程精密控制測量數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)4.2.4”（SYGPS）平差結(jié)果進行分析，驗證本文聯(lián)合平差程序的正確性與可靠性。

聯(lián)合平差軟件讀取GPS基線向量、全站儀數(shù)據(jù)和已知公共點數(shù)據(jù)，平差計算得到未知點的坐標，將其和SYGPS進行比較分析。聯(lián)合平差軟件平差結(jié)果見表 1。SYGPS平差結(jié)果見表2。二者之間的較差如圖2所示。

表1 聯(lián)合平差軟件聯(lián)合平差結(jié)果

表2 SYGPS平差結(jié)果

由圖2可知，兩種軟件計算得到的成果存在差異（0～1 m），這與平差模型、定權(quán)方式以及數(shù)據(jù)位數(shù)選取有關(guān)，總體而言，結(jié)果具有一致性，說明本文提出的方法具有較高的可靠性。

圖2 兩個軟件平差結(jié)果較差

4 結(jié) 語

本文對GPS與全站儀數(shù)據(jù)聯(lián)合平差數(shù)據(jù)處理的數(shù)學模型進行了研究，推導(dǎo)了在參考橢球面上聯(lián)合平差的數(shù)學模型，確定了赫爾默特方差分量估計定權(quán)方法，運用C#語言，編寫了GPS與全站儀數(shù)據(jù)在參考橢球面上的聯(lián)合平差數(shù)據(jù)處理軟件，并通過實例論證了軟件的可靠性。隨著科技的進步和大地測量技術(shù)的發(fā)展，不同測量儀器和測量方法將會運用于工程項目，多種數(shù)據(jù)的聯(lián)合處理，是未來發(fā)展的方向；聯(lián)合平差方法的研究，將會越來越廣泛。

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P258

B

1672-4623（2017）07-0073-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.07.022

李邱林，高級工程師，主要從事工程測量方面的研究工作。

2016-08-04。