坡度分級方法對坡度制圖的影響

朱奇峰, 楊勤科, 師 動, 王春梅

(西北大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院, 陜西 西安 710127)

坡度分級方法對坡度制圖的影響

朱奇峰, 楊勤科, 師 動, 王春梅

(西北大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院, 陜西 西安 710127)

[目的] 利用多種分級方法進(jìn)行坡度制圖，探究不同分級方法對坡度制圖帶來的影響。[方法] 選取陜西省綏德縣，陜西省眉縣境內(nèi)的秦嶺山區(qū)，黑龍江拜泉縣的3個樣區(qū)，用多種分級法對坡度進(jìn)行分級，利用量化指標(biāo)分析坡度分級對坡度格局和統(tǒng)計分布的影響。[結(jié)果] (1) 就一個樣區(qū)而言，分位數(shù)或Evans分級法比較好；不同地區(qū)比較，選用統(tǒng)一分級方案較好； (2) 分級后的坡度空間變異急劇減少； (3) 所有分級都使坡度信息有所損失； (4) 所有分級均難以準(zhǔn)確表現(xiàn)坡度的統(tǒng)計分布規(guī)律。[結(jié)論] (1) 坡度表面和自然斷點分級方法效果較好。(2) 隨著分級間距的增加，坡度信息量快速減少。(3) 坡度統(tǒng)計分布的分析須用坡度表面和自然斷點分級進(jìn)行制圖。

坡度; 坡度分級; 空間格局; 信息容量

文獻(xiàn)參數(shù)： 朱奇峰, 楊勤科, 師動, 等.坡度分級方法對坡度制圖的影響[J].水土保持通報，2017,37(3)：314-320.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2017.03.054； Zhu Qifeng, Yang Qinke, Shi Dong, et al. Influence of slope classification method on slope mapping[J]. Bulletin of Soil and Water Conservation, 2017,37(3)：314-320.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2017.03.054

坡度即地表任意一點切平面與水平面之間夾角的角度[1]。坡度是重要的地貌形態(tài)指標(biāo)，也是坡地和流域水文、土壤侵蝕評價和太陽輻射的分析模型的重要指標(biāo)[2-3]。因此坡度的研究對于坡地過程分析具有重要的意義[4-7]。坡度的研究，從空間格局和統(tǒng)計分析兩個方面展開[8]，為此，眾多學(xué)者進(jìn)行了坡度制圖的研究。也對坡度的分級方法進(jìn)行了專門的研究[5,9-11]。隨著DEM數(shù)據(jù)的積累和GIS應(yīng)用的普及，基于DEM數(shù)據(jù)與GIS空間分析方法的坡度制圖分析變得更加便捷。所有這些研究中也都涉及了對坡度的分級方法，但是分級方法對坡度制圖結(jié)果(空間分布、統(tǒng)計格局等)帶來什么影響，卻缺乏系統(tǒng)分析。本研究擬選擇地形起伏程度不同的3個樣區(qū)，利用多種分級方法進(jìn)行坡度(分級)制圖，分析各種分級方法對坡度制圖的影響，以期對坡度制圖和分析研究提供依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究樣區(qū)與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本研究在3個樣區(qū)展開(如圖1所示)，包括地面坡度平緩、地面坡度較陡和地面坡度很陡的3個研究樣區(qū)。其中地面坡度平緩的樣區(qū)選擇在黑龍江拜泉縣，代表東北漫崗丘陵地形，樣區(qū)面積549 km2，高差100.5 m，地面平均坡度2°；地面坡度較陡的樣區(qū)選擇在陜西省綏德縣，屬典型的黃土丘陵，樣區(qū)面積141 km2，高差394.7 m，地面平均坡度27°；地面坡度很陡的樣區(qū)選擇在位于陜西省眉縣境內(nèi)的秦嶺山區(qū)，屬高起伏石質(zhì)中高山，樣區(qū)面積83 km2，高差2 155.9 m，地面平均坡度32°。這3個樣區(qū)地形起伏由平緩到劇烈，對描述地形復(fù)雜程度的變化具有代表性。

本研究所用數(shù)據(jù)為這3個樣區(qū)的10 m分辨率DEM。該數(shù)據(jù)基于1∶5萬地形圖、利用ANUDEM軟件建立，為水文關(guān)系正確的DEM(hydrologically-correct DEMs, Hc-DEM)[12-14]，這種DEM可更好的表達(dá)地表形態(tài)及其與水文地貌要素(流水線、分水線等)的關(guān)系。

圖1 研究區(qū)DEM圖

1.2 研究方法

1.2.1 坡度計算 坡度的計算采用Shary[15]改進(jìn)的Evans-Young算法[10]。該算法在計算p,q前對DEM做一個低通濾波處理(公式1)，然后計算pq和坡度公式〔(2)—(3)〕[15,10,6,9]。具體計算在ArcGIS中通過Python編程實現(xiàn)，坡度以度為單位。

(1)

(2)

(3)

式中：p，q——高程梯度；z1到z9——分別為3×3窗口中各個像元的高程值(m)；w——像元的大小，本研究中w為10 m；Ze——濾波算法算子；θ——坡度(°)。

1.2.2 坡度分級方法 文獻(xiàn)中常見的坡度分級方法包括：自定義分級法(SL190-2001方法、Young方法)、自然間斷點分級法、標(biāo)準(zhǔn)差—均值分級法、分位數(shù)分級法。

(1) 自定義分級法。國內(nèi)外有一系列坡度分級方案(Young[5],劉元保等[16];湯國安[11])，比較有影響的有：土壤侵蝕分類分級標(biāo)準(zhǔn)(SL190-2007)[17]中提出的分級方案(SL190法)和Young[5]在坡地過程研究中提出的方案。具體坡度分級級別如表1所示：

表1 SL190法與Young法坡度分級方案

(2) 自然斷點分級法。以數(shù)據(jù)分布的自然斷點作為分級的依據(jù)，劃分原則是各級別中的變異總和達(dá)到最小[18]。

(3) 標(biāo)準(zhǔn)差—均值分級法。Evans[10]的研究認(rèn)為，用坡度平均值(μ)和標(biāo)準(zhǔn)差(σ)可以推求一個6級分級系統(tǒng)：1級：0～(μ-1.2σ)；2級：(μ-1.2σ)～(μ-1.6σ)；3級：(μ-0.6σ)～μ；4級：μ～(μ+0.6σ)；5級：(μ+0.6σ)～(μ+1.2σ)；6級：>(μ+1.2σ)。本文中稱為Evans分級法。

(4) 分位數(shù)分級法(Quantile)。是把坡度按照面積來劃分，即為等面積法。根據(jù)實際需要可選擇四分位、五分位、六分位…，十分位，并把處于分位數(shù)上的值作為分級值。

考慮到分級數(shù)量的對比，自然斷點分級法、分位數(shù)分級法(quantile)均劃分為6級。

1.2.3 坡度信息含量 本研究采用Shannon信息熵、局地方差和坡度變化率等3個指標(biāo)衡量坡度信息量。

(1) 信息熵。 本研究中使用Shannon[19]提出的信息熵概念。樣區(qū)坡度信息熵值越大，表明樣區(qū)坡度圖的信息含量越大，地形越復(fù)雜。信息熵的計算公式如下：

H=-∑pi(x)lnpi(x)

(4)

式中：H——信息熵；pi(x)——圖像坡度的頻率； lnpi(x)——頻率的自然對數(shù)。不同的坡度分級方法

對坡度信息熵有影響。

(2) 局部方差。 局部方差平均值越大，表明數(shù)據(jù)表面的局部變化越大、表面越粗糙[20-21]。

(5)

(3) 坡度空間變化率。 指坡度(坡度值或分級后每級坡度均值)在空間上的變化率，其值大小表示某種分級下坡度圖空間變化的強(qiáng)弱。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同分級方法坡度圖的空間格局

2.1.1 圖形特征 從各種分級方案下的坡度圖可見(圖2—3)，如果只分析一個地區(qū)的圖形特征，則分位數(shù)(quantile)、Evans和自然斷點等分級方案制圖結(jié)果表面紋理豐富，因而效果較好，其弊端是地區(qū)之間不能比較。如果要在不同地區(qū)之間進(jìn)行對比，則用統(tǒng)一的分類系統(tǒng)如SL190法、Young法。如果分析坡地過程中坡度變化、特別是坡度統(tǒng)計分布特征，則須用比較細(xì)的等間距分級。

圖2 研究區(qū)坡度表面

2.1.2 坡度空間變異特征 各種坡度圖上的空間變化率(坡度的均值)和坡度局部方差統(tǒng)計表明(表2—3)，坡度分級使空間變異急劇減少。以坡度變化率和局部方差比較大的綏德樣區(qū)為例，分級制圖的坡度變化率和局地方差由35.23，75.35減少到3.28，0.45，分別為坡度表面的9.31%和0.60%。所以以上這幾種分級方案均不適合于分析坡地發(fā)育過程中坡度的細(xì)微變化特征?？梢娙绻治銎露鹊募?xì)微變化特征，須利用坡度表面或者比較多級的坡度分級進(jìn)行制圖。

2.2 不同分級方案的信息容量

2.2.1 坡度表面的信息容量 數(shù)字地形分析中坡度首先被制作為一個連續(xù)表面。為了計算其信息容量，須按照一定方案對其離散化(取整)以便得到屬性表并計算信息容量。3個樣區(qū)用不同離散方式，也就是使用不同的分級方式(0.1°,0.2°,0.3°,0.4°,0.5°,0.75°,1°,2.5°,5°)得到坡度分級圖，并計算其信息熵表明：隨著分級間距的增加，坡度信息量呈現(xiàn)冪函數(shù)快速減少(圖4)。

注：圖中1,2,3,4,5行采用不同的分級方案，分別為：SL190，Young，Evans，自然斷點和Quantile。 圖3 不同坡度分級圖形特征表2 各種分級方案下坡度空間變化率統(tǒng)計均值

樣區(qū)坡度表面分級方案SL190YoungEvansQuantile自然斷點分級平均分級平均/%拜泉1.330.040.240.760.850.650.5138.35綏德35.232.712.383.734.023.543.289.31秦嶺26.871.051.162.342.712.101.876.96

表3 各種分級方案下坡度局部方差均值

圖4 等間距分級信息熵

由此可見，在坡地發(fā)育特征和坡度統(tǒng)計分布規(guī)律研究中，必須用足夠小的分級間距實現(xiàn)對坡度的離散化并計算其統(tǒng)計特征。

2.2.2 坡度分級圖信息容量 坡度分級制圖中，通常劃分為6～7個級別。3個樣區(qū)幾種典型坡度分級下坡度圖的信息熵計算結(jié)果(表4)表明，在分級制圖情況下，所有分級都使坡度信息有所損失，最大的為SL190法分級、最小的為分位數(shù)分級法(Quantile)分級。分位數(shù)分級法(Quantile)分級能比較好地保留坡度表面的信息量，在坡地發(fā)育過程中坡度分布特征的分析，依然得用坡度表面。

表4 各種分級方案下坡度信息熵與坡度表面信息熵比較

2.3 不同分級方法坡度圖的統(tǒng)計分布

2.3.1 坡度表面的統(tǒng)計分布特征 利用1度間距等間距分級繪制坡度頻率曲線(圖5)并計算統(tǒng)計特征值(表5)結(jié)果表明，幾個樣區(qū)的坡度，特別是綏德(或秦嶺)近似地為正態(tài)分布特征。

拜泉樣區(qū)的坡度均值約為1.4°，峰值(即眾數(shù))和中值均為1°，兩者都小于均值，且偏度系數(shù)為1.1，屬于正偏態(tài)分布；綏德樣區(qū)的坡度均值約為23.9°，峰值(即眾數(shù))和中值分別為28°和25°，兩者都大于均值，且偏度系數(shù)為-0.20，屬于負(fù)偏態(tài)分布；秦嶺樣區(qū)的坡度均值約為38.2°，峰值(即眾數(shù))和中值分別為39°和39°，且偏度系數(shù)為-0.27，兩者都大于均值，屬于

負(fù)偏態(tài)分布。秦嶺和綏德樣區(qū)偏度系數(shù)接近0，接近正態(tài)分布。

圖5 坡度表面的統(tǒng)計分布特征(1°間隔)表5 坡度表面的統(tǒng)計分布特征值

樣區(qū)最小值最大值平均值標(biāo)準(zhǔn)差眾數(shù)中位數(shù)偏度系數(shù)峰度系數(shù)拜泉014.01.42221.23831.01.0 1.10775.0986綏德053.023.89179.710828.025.0-0.19532.4040秦嶺075.038.279110.583639.039.0-0.27203.3293

2.3.2 坡度分級圖的統(tǒng)計分布特征 坡度分級圖的統(tǒng)計特征如圖6所示，無論哪種分級方案，均不能準(zhǔn)確表現(xiàn)坡度的統(tǒng)計分布規(guī)律。首先是不能得到統(tǒng)計特征值，使坡度成為了坡地類型圖；其次，坡度頻率曲線的形狀難以體現(xiàn)，特別是SLP190法、Young法和quantile分級法。結(jié)合圖6可見，相比之下自然斷點和Evans分級方法可粗略的表現(xiàn)坡度的統(tǒng)計分布特征。這2種方法適用于成正態(tài)分布或者接近正態(tài)分布的坡度表面，制圖結(jié)果能夠較好反映地貌分異的規(guī)律。

注：第1行分圖為拜泉樣區(qū)；第2行分圖為綏德樣區(qū)；第3行分圖為秦嶺樣區(qū)。 圖6 坡度分級圖統(tǒng)計分布特征對比

3 討論與結(jié)論

本文通過一系列定量化的指標(biāo)(信息熵、局部方差、坡度變化率)，探究不同的坡度分級方法對坡度信息熵與表面格局的影響。相對于前人重點考慮分級方法[5,16]、各種分級下坡度直方圖的分析[11,22]，本文通過與坡度表面的對比，從空間格局、統(tǒng)計分布兩個方面比較全面的分析了坡度分級對制圖結(jié)果的影響。與已有研究相比，本研究的主要目的是用數(shù)據(jù)來表明，在進(jìn)行坡度變化特征的分析時，須用坡度表面或能表達(dá)坡度統(tǒng)計特征的分級方法(如自然斷點分級)。本文主要研究結(jié)論為：

(1) 從空間格局看，各種分級方案均能在一定程度上表現(xiàn)坡度空間分布規(guī)律。就一個樣區(qū)而言，分位數(shù)(quantile)分級法、Evans分級法、自然斷點法比較好；不同地區(qū)比較(應(yīng)用于土壤侵蝕評價或者土地資源評價等)則結(jié)合具體應(yīng)用目的選用SL190或Young這些統(tǒng)一分級方案。但是相對于坡度表面，分級制圖使空間變異急劇減少。如果要表達(dá)坡度空間變異特征，最好使用坡度表面，自然斷點分級方法效果也較好。

(2) 分析坡度表面時，隨著分級間距的增加，坡度信息量呈現(xiàn)冪函數(shù)快速減少。相對于坡度表面導(dǎo)出的屬性表，各種分級方案下坡度圖的信息容量都有很大損失。要保留最大信息量，須直接用坡度表面(比較細(xì)的等間距分級)或者分級比較多的自然斷點分級方法。

(3) 任何一個地區(qū)的坡度，均有其獨特的統(tǒng)計分布規(guī)律。這種規(guī)律只能在坡度表面上采集信息(比較細(xì)的等間距分級)，并且能得到一系列統(tǒng)計特征值；而分級制圖則無法得到統(tǒng)計特征值，也無法保證固有的統(tǒng)計分布特征。所以研究坡度的統(tǒng)計分布規(guī)律，必須用坡度表面。粗略的分析可用自然斷點分級法，quantile分級法和Evans分級法不能用，因為各級坡度面積會趨于相等，不能進(jìn)行統(tǒng)計分布。

(4) 已有各種坡度分級方案，均針對特定的用途，無法形成統(tǒng)一的方案。同時這些分級大多針對坡地類型的研究展開，而不完全是對坡地陡緩程度的制圖和分析，這在一定程度上限制了對坡度自身規(guī)律的認(rèn)識。

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Influence of Slope Classification Method on Slope Mapping

ZHU Qifeng, YANG Qinke, SHI Dong, WANG Chunmei

(CollegeofUrbanandEnvironmentScience,NorthwestUniversity,Xi’an,Shaanxi710127,China)

[Objective] A variety of slope classification methods was applied for slope mapping to explore the influence of different methods on them. [Methods] We selected three sites that are in Suide County of Shaanxi Province, Qinling Mountains in Meixian County of Shaanxi Province and Baiquan County of Heilongjiang Province as the case study areas. A variety of slope classification methods were applied to classify slope. Using the quantitative indicators, we analyzed the spatial pattern and statistical distribution characteristics of slope map. [Results] (1) For specific site mapping, quantile or Evans classification method is better; while for comparison of different sites, unified classification scheme is better; (2) Spatial variation decreased dramatically after slope was classified; (3) All slope classification methods lose some slope information; (4) All slope classification schemes were difficult to represent statistical distribution law of slope accurately. [Conclusion] (1) The slope surface and natural breakpoint methods are better; (2) With the increase of grading space, slope information declines rapidly in a power function; (3) Statistical distribution of slope is better to be mapped with slope surface and natural breakpoint methods.

slope, slope classification, space structure, information content

2017-01-12

2017-02-17

國家自然科學(xué)基金項目“地表坡度的統(tǒng)計分布理論模型研究”(41371274)，“黃土丘陵溝壑區(qū)侵蝕地形空間頻率層次性研究”(41301284)

朱奇峰(1990—),男(漢族),陜西省西安市人,碩士研究生,研究方向為數(shù)字地形分析。E-mail:qfzhuqf@163.com。

楊勤科(1962—),男(漢族),陜西省隴縣人,博士,教授,主要從事侵蝕地形分析和區(qū)域土壤侵蝕評價研究。E-mail:qkyang@nwu.edu.cn。

A

1000-288X(2017)03-0314-07

P283