基于GM（1,1）動態(tài)模型群組法的高錳酸鹽指數(shù)預(yù)測

孫曉蕾

（遼寧省鞍山水文局，遼寧鞍山114039）

基于GM（1,1）動態(tài)模型群組法的高錳酸鹽指數(shù)預(yù)測

孫曉蕾

（遼寧省鞍山水文局，遼寧鞍山114039）

高錳酸鹽指數(shù)（CODMn））是水質(zhì)監(jiān)測與評價的核心指標(biāo)，客觀反映水體受污染情況。通過累加不同時間段的南沙河干流CODMn原始數(shù)據(jù)建立GM（1,1）動態(tài)模型群組，使模型群組在動態(tài)過程中產(chǎn)生預(yù)測值，克服了單一模型隨數(shù)據(jù)序列不規(guī)則波動擬合性差等缺陷。其建模精度大于90%，預(yù)測結(jié)果平均相對誤差小于10%，計算結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，可作為水質(zhì)監(jiān)測校核輔助手段，為突發(fā)水質(zhì)污染應(yīng)急監(jiān)測提供科學(xué)依據(jù)。也可廣泛應(yīng)用于水質(zhì)監(jiān)測與評價、遼河流域水資源保護規(guī)劃等工作中。

CODMn；GM（1,1）；動態(tài)模型群組；水質(zhì)監(jiān)測；預(yù)測；評價

南沙河屬遼河水系，為貫穿鞍山市的唯一河流，承納沿河兩岸的生活污水和工業(yè)廢水排放。近年來，納污量呈逐年上升的趨勢，水體受到嚴(yán)重污染，極大影響兩岸居民的生活環(huán)境質(zhì)量，阻礙“萬水千山百湖城”的南沙河整治目標(biāo)實現(xiàn)。南沙河為多泥沙河流，河道邊界條件多變、河段形態(tài)復(fù)雜，結(jié)構(gòu)信息和關(guān)系信息不甚明確，所以在污染評價工作中，將南沙河水質(zhì)系統(tǒng)視為灰色系統(tǒng)，采用灰色模型描述水質(zhì)指標(biāo)在自然或人類影響下隨時間和空間變化的關(guān)系和趨勢，可以定量描述污染物在水環(huán)境中遷移轉(zhuǎn)化規(guī)律[1]。國內(nèi)外水質(zhì)預(yù)測文獻普遍采用的單一GM（1,1）模型對異常數(shù)值的敏感度較高，預(yù)測結(jié)果易隨不規(guī)則波動產(chǎn)生較大誤差，而GM（1,1）動態(tài)模型群組法則有效規(guī)避這一問題。高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）是水質(zhì)評價的核心指標(biāo)，客觀反映水體自然生態(tài)環(huán)境中的真實值，與其它水質(zhì)指標(biāo)之間存在線性換算關(guān)系。利用GM（1,1）動態(tài)模型群組法對南沙河某不間斷時間段的CODMn建模計算預(yù)測連續(xù)月份的CODMn，可為實際檢測數(shù)據(jù)的校驗、突發(fā)水質(zhì)污染應(yīng)急監(jiān)測、河流水質(zhì)評價、遼河流域水資源保護規(guī)劃等提供科學(xué)參考。

1 灰色動態(tài)模型群組

1.1 灰色系統(tǒng)理論

灰色模型（Grey Model），簡稱GM模型，為一種基于數(shù)學(xué)體系的系統(tǒng)工程學(xué)科，利用數(shù)學(xué)方程式建立灰色模型體系，可實現(xiàn)基于灰色方法的水環(huán)境系統(tǒng)剖析、結(jié)果預(yù)測、水質(zhì)評估、功能區(qū)規(guī)劃和行政管控等功能[2]。

灰色模型GM（n，N）的微分方程階數(shù)n一般不超過3，模擬的變量個數(shù)N根據(jù)情況選定，在水環(huán)境水質(zhì)預(yù)測中使用最為廣泛的是GM（1,1）模型。但在研究中發(fā)現(xiàn)，GM（1,1）模型存在時間起點不同、序列長度不同、累加次數(shù)不同而導(dǎo)致預(yù)測值不同等缺陷[3]。且GM（1,1）模型的原始數(shù)據(jù)序列必須基本符合指數(shù)類函數(shù)變化趨勢，序列的變化速度不能過快，當(dāng)預(yù)測對象的序列隨機波動性較大時，模型擬合程度低，預(yù)測準(zhǔn)確性不高。

本文擬建立的灰色動態(tài)模型群組，在保留原始數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上，變化累加時間段分別建立模型，形成包含不同時間段單一GM（1,1）模型的群組，借助Excel軟件對某連續(xù)特定時刻的數(shù)值進行預(yù)測，將各子模型的預(yù)測數(shù)據(jù)做算數(shù)平均值即為模型群組的最終預(yù)測值，有效規(guī)避了漂移離群信息帶來的偏離影響，提高預(yù)測準(zhǔn)確性和結(jié)果可靠性。

1.2 灰色動態(tài)模型群組建立

1.2.1 生成原始數(shù)據(jù)序列

水質(zhì)監(jiān)測的原始數(shù)據(jù)一般呈現(xiàn)離散的無規(guī)律狀態(tài)，本文在建模之前對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，采用一次累加的方式使其變?yōu)橐?guī)律性增強的累加序列，提高數(shù)據(jù)對模型的適宜程度和模型預(yù)測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為X（0）=（X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）），一次累加后序列為X（0）=（X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）），x!"0（k）d=

1.2.2 建立GM（1，1）動態(tài)模型群組

設(shè)定原始樣本系列X（0）（t）中有n個數(shù)據(jù)，依據(jù)GM（1,l）模型建模機理，要求X（0）（t）中的數(shù)據(jù)應(yīng)不少于4個，則含有原始數(shù)據(jù)系列中最后一個數(shù)據(jù)的組合數(shù)為n-3，這樣就建立起由n-3個單一灰色模型組成的GM（1,1）動態(tài)模型群組[4]。

以X（0）（n-4）、X（0）（n-3）、X（0）（n-2）、X（0）（n-1）、X（0）（n）、建立第二個GM（1,1）模型為：

1.2.3 預(yù)測結(jié)果的數(shù)據(jù)還原處理

2 南沙河干流高錳酸鹽指數(shù)預(yù)測研究

南沙河為太子河一級支流，上游六條支流在立山區(qū)沙河鎮(zhèn)與其它幾條支流匯合，自東向西流經(jīng)鞍山市區(qū)后穿越沈大高速公路于遼陽下口子入太子河[5]。南沙河干流全長69 km，流域面積458 km2，鞍山市境內(nèi)河長38.7 km，流域面積325 km2，河寬80 m~100 m[6]。

立山水文站以上河長為28.06 km，基本為山溪性河流，河道比降7‰；立山站以下進入平原區(qū)，河道比降0.67‰。上游除了有金家?guī)X、上石橋、下石橋子等3座小型水庫，還有入河排污口20余處（基本為生活廢水，還有少量工業(yè)廢水），年均入河廢水量超4000萬m3，約為南沙河全年徑流量的一半[7]。

2.1 原始數(shù)據(jù)匯總

單一GM（1,1）模型是利用當(dāng)下時刻的序列規(guī)律預(yù)測未來某連續(xù)時刻的數(shù)據(jù)模型，未來時刻與當(dāng)下時刻的距離越遠，預(yù)測值灰區(qū)間就不斷擴大，模型預(yù)測精度將因時間距離漸遠而顯著下降[8]。因此，GM(1,1)模型適用于序列的短期預(yù)測。

本次預(yù)測以2015年4月至10月的立山斷面監(jiān)測數(shù)據(jù)為原始樣本，則原始數(shù)據(jù)數(shù)列為：

X（0）=（7.28，7.52，6.05，5.17，5.94，6.02，4.80）分別以6月~10月、5月~10月、4月~10月三組數(shù)據(jù)模型組成灰色動態(tài)模型群，一次累加后生成的動態(tài)模型群組為：

模型1：（6.05,11.22,17.16,23.18,27.98）

模型2：（7.52,13.57,18.74,24.68,30.70,35.50）

模型3：（7.28,14.80,20.85,26.02,31.96,37.98,42.78）

2.2 灰色動態(tài)模型群組計算

2.2.1 級比檢驗

先對原始數(shù)據(jù)進行建?？尚判詸z驗，即級比檢驗，公式如下：

表1 模型1的Excel表格計算結(jié)果

表3 模型3的Excel表格計算結(jié)果

表4 各模型響應(yīng)函數(shù)及預(yù)測結(jié)果詳情表（單位：mg/L）

2.2.2 模型響應(yīng)函數(shù)的生成及結(jié)果還原

利用Excel電子表格對累加生成后的序列進行辨識參數(shù)的計算，結(jié)果如表1至表3所示，進而可根據(jù)公式3生成時間響應(yīng)函數(shù)并還原成累加前的數(shù)據(jù)序列預(yù)測值），最后，再將3個單一GM（1,1）模型的預(yù)測結(jié)果做平均值求得最終預(yù)測結(jié)果；再以5月～11月、6月～12月數(shù)據(jù)分別生成灰色動態(tài)模型群，計算得2015年12月和2016年1月預(yù)測值，詳情見表4。

由表4可知，預(yù)測值與實測值之間的誤差逐漸增大，可能因為2015年11月開始進入河流封凍期，而GM（1,1）模型選取CODMn未包含上一周期封凍期檢測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性減弱，預(yù)測準(zhǔn)確度降低；但即便如此最差情況，采用GM（1,1）模型動態(tài)模型群組預(yù)測南沙河高錳酸鹽指數(shù)建模精度大于90%，最大相對誤差為8.69%，最小相對誤差為7.93%，平均相對誤差小于10%，結(jié)果與實際監(jiān)測結(jié)果差異不大、準(zhǔn)確性高，可運用于后續(xù)的水質(zhì)監(jiān)測和評價工作中。

3 結(jié)論

（1）本文在灰色系統(tǒng)理論的原理及單一GM（1,1）模型建模機理的基礎(chǔ)上，通過累加不同時間段的原始數(shù)據(jù)建立模型，形成時間段不同的單一GM（1,1）動態(tài)模型群組，在動態(tài)過程中修正灰色參數(shù)并產(chǎn)生預(yù)測值，克服了單一灰色模型序列的某些數(shù)據(jù)波動巨大時擬合性差、準(zhǔn)確性低的缺陷；

（2）以鞍山市南沙河2015年4月~10月、2015年5月~11月和2015年6月~12月的監(jiān)測數(shù)據(jù)為樣本，建立高錳酸鹽指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的GM（1,1）動態(tài)模型群組，預(yù)測2015年11月、12月和2016年1月的高錳酸鹽指數(shù)數(shù)值，其建模精度和相對誤差均可接受，驗證了GM（1,1）動態(tài)模型群組在水質(zhì)預(yù)測中的可行性；

（3）借助Microsoft Office Excel軟件求解灰色參數(shù)和預(yù)測值，極大減少求解模型群組的工作量，從而便捷進行數(shù)據(jù)預(yù)測，具有快捷、準(zhǔn)確、可重復(fù)使用等特點；

（4）采用GM（1,1）動態(tài)模型群組對一定時間內(nèi)的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)進行建模計算，為實際監(jiān)測數(shù)據(jù)校驗分析的一種新方法；且能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測水質(zhì)參數(shù)數(shù)值，可作為一種輔助的水質(zhì)監(jiān)測方法應(yīng)用于實際工作中，可為突發(fā)水質(zhì)污染應(yīng)急監(jiān)測、河流水質(zhì)評價、遼河流域水資源保護規(guī)劃和利用等提供科學(xué)依據(jù)。

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1673-9000（2017）03-0139-03

2017-01-29

孫曉蕾（1983年-），女，遼寧鞍山人，工程師，主要從事水質(zhì)監(jiān)測工作。