基于吊索重要性的大跨度懸索橋冗余度分析

朱勁松，王 洋

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072;2.天津大學 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

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基于吊索重要性的大跨度懸索橋冗余度分析

朱勁松1,2，王 洋1

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072;2.天津大學 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

為分析懸索橋運營期間不同吊索的失效對懸索橋冗余度的影響，以某在建大跨度懸索橋為計算實例，利用懸索橋吊索失效前后整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能變化，確定吊索的重要性系數(shù)。依據(jù)重要性系數(shù)對吊索進行失效組合，確定組合構(gòu)件的失效情況，對各類最不利損傷狀況的懸索橋冗余度進行定量計算，并結(jié)合損傷結(jié)構(gòu)的應(yīng)力增量，提出基于吊索重要性系數(shù)的懸索橋冗余度分析方法。結(jié)果表明：越靠近跨中的吊索失效對懸索橋的冗余度影響越大，對重要性系數(shù)較大的吊索進行組合失效狀況模擬，發(fā)現(xiàn)當冗余度小于0.201時，橋梁的應(yīng)力變化巨大，且有發(fā)生整體倒塌的趨勢，不再適于繼續(xù)承受荷載。

橋梁工程；橋梁冗余度；大跨度懸索橋；應(yīng)變能；吊索重要性系數(shù)；應(yīng)力響應(yīng)增量

0 引 言

橋梁冗余度是指整個橋梁體系中個別構(gòu)件在使用階段由于發(fā)生偶然荷載狀況和耐久性破壞而失效時，橋梁體系的抗連續(xù)倒塌能力。懸索橋因其自身的結(jié)構(gòu)特點，具有多重傳力途徑，其本身即具備一定的冗余度。懸索橋冗余度是橋梁體系抵抗連續(xù)倒塌能力的一種體現(xiàn)，是結(jié)構(gòu)在初始破壞的狀態(tài)下改變原有的傳力路徑，并達到新的穩(wěn)定平衡狀態(tài)的能力特征。充足的冗余度能夠保證懸索橋的局部破壞不向外擴展，從而避免連續(xù)破壞或倒塌的發(fā)生。

大跨度懸索橋在受力特點、傳力途徑方面有著其特殊性，主梁和橋塔屬于橋梁的“基礎(chǔ)構(gòu)件”，主纜是懸索橋的主要承重構(gòu)件[1]，吊索作為聯(lián)系主纜和主梁的“關(guān)鍵構(gòu)件”，荷載由吊索傳至主纜，再傳至錨碇。懸索橋在荷載作用下具有強烈的幾何非線性，當某吊索發(fā)生破壞，受力狀況的改變并不是簡單地剔除受損構(gòu)件，而是將會按照新的傳力途徑，重新分配受力，對懸索橋的整體受力產(chǎn)生不利影響，甚至連續(xù)倒塌。為了確定懸索橋可能發(fā)生的初始最不利損傷狀況，需要先對各吊索的重要性進行評估。高揚等[2]提出了適用于滿應(yīng)力桁架結(jié)構(gòu)的計算構(gòu)件重要性的方法，考慮結(jié)構(gòu)本身的性質(zhì)與外荷載的共同作用機制，分析了結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件的剛度和強度對結(jié)構(gòu)魯棒性的共同影響。柳承茂等[3]根據(jù)最小勢能原理提出了基于剛度的結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性的評估方法，證明了構(gòu)件重要性與結(jié)構(gòu)冗余度之間的關(guān)系。葉列平等[4]提出了考慮結(jié)合荷載形式的基于剛度理論的重要性系數(shù)評價方法，以評估構(gòu)件在結(jié)構(gòu)冗余度計算中的重要性。

確定了各吊索的重要性系數(shù)之后，就可以確定懸索橋的初始最不利損傷狀況，繼而對該損傷狀況下懸索橋的冗余度進行定量計算，目前國內(nèi)外對結(jié)構(gòu)冗余度的研究集中在如下幾個方面：M.HUSAIN等[5]采用可靠度理論，提出以冗余度強度指標(Redundancy Strength Index)和冗余度變異系數(shù)(Redundancy Variation Index)兩個指標來度量結(jié)構(gòu)的冗余度，并給出了確定冗余度系數(shù)及可靠性指標的計算式。U.STAROSSEK等[6]分別基于結(jié)構(gòu)剛度、損傷發(fā)展和能量理論提出了不同的結(jié)構(gòu)冗余度評價指標，并對其適用性進行了比較和分析。D.M.FRANGOPO等[7-8]研究了結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)與冗余系統(tǒng)的相互關(guān)系，提出了不確定性損傷狀態(tài)對結(jié)構(gòu)冗余度的影響，并基于可靠度理論和損傷評估的概念，總結(jié)了冗余度的定量計算方法，對橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進行安全性評價。J.D.S?RENSEN[9]提出基于結(jié)構(gòu)承載力的結(jié)構(gòu)強健性評價指標，指出結(jié)構(gòu)冗余度與結(jié)構(gòu)強健性存在著內(nèi)在關(guān)系，將結(jié)構(gòu)損失前后極限承載力的比值作為該結(jié)構(gòu)的強健性評價指標。另外，一些國外的規(guī)范也形成了一些指導性原則，美國聯(lián)邦公路署下屬的國家公路研究計劃聯(lián)合會(NCHRP)分別對中小跨度的常規(guī)設(shè)計橋梁的上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)的冗余度進行系統(tǒng)研究[10]，建議在橋梁設(shè)計規(guī)范中，用不同取值考慮結(jié)構(gòu)體系的冗余度。

懸索橋在使用階段的健康監(jiān)測過程中，當?shù)跛靼l(fā)生失效時，如果只是根據(jù)單一吊索的失效情況來對全橋的健康狀況進行判別，這顯然具有片面性。因此，提出基于吊索重要性系數(shù)的懸索橋冗余度分析方法，利用吊索失效前后應(yīng)變能的變化量計算吊索的重要性系數(shù)，確定不同吊索失效后懸索橋的初始最不利損傷狀況；綜合考慮應(yīng)變能靈敏度以及單根吊索的強度承載力，計算懸索橋的冗余度，結(jié)合各最不利損傷狀況下懸索橋的應(yīng)力響應(yīng)，認為當應(yīng)力增量過大或損傷前后應(yīng)力激增時，該類損傷狀況下的橋梁不適于繼續(xù)承載。

1 懸索橋冗余度評價方法

基于冗余度分析的橋梁健康評定，須要推導出定量計算橋梁冗余度的方法，在確立懸索橋冗余度地定量計算理論時，要遵循如下幾個原則。

1)選定結(jié)構(gòu)冗余度的評價指標。懸索橋是一種復雜的橋梁形式，所選取的評價指標要能最大限度的體現(xiàn)該構(gòu)件失效時對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不利影響；同時，還要保證該評價指標在計算過程中盡可能的簡捷。

2)懸索橋具備復雜的傳力體系，單一構(gòu)件的失效會使得橋梁的受力發(fā)生整體變化，即其他未受損構(gòu)件將不再與初始合理成橋狀態(tài)的受力相符，進而可能出現(xiàn)連續(xù)性破壞。因此，有必要考慮多個構(gòu)件同時失效時結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀況。

3)將冗余度的定量計算結(jié)果用于橋梁的健康狀況評定時，要基于結(jié)構(gòu)受損后在外荷載作用下的應(yīng)力響應(yīng)。

基于上述原則，在計算橋梁冗余度之前，需要確定結(jié)構(gòu)最有可能失效的構(gòu)件，即確立初始最不利損傷狀況。對于大跨度懸索橋，吊索是敏感構(gòu)件，不同吊索的敏感度不盡相同。因此，首先要確定每根吊索的重要性。

采用文獻[11]提出的基于應(yīng)變能的分析理論，對懸索橋的各根吊索的重要程度進行評估，探究每根吊索的重要性系數(shù)，重要性系數(shù)將反應(yīng)其受損后對整個結(jié)構(gòu)繼續(xù)承載能力的影響。不同吊索失效時結(jié)構(gòu)冗余度的定量計算結(jié)果，要與損傷后結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)結(jié)合，共同對受損橋梁結(jié)構(gòu)的繼續(xù)承載能力進行評定。

1.1 吊索重要性系數(shù)

吊索對于懸索橋的重要性，體現(xiàn)在吊索損傷之后對懸索橋后續(xù)運營階段的應(yīng)力響應(yīng)影響，將這種影響用應(yīng)變能變化量進行定量表述。對于懸索橋系統(tǒng)，設(shè)其有n根吊索，根據(jù)應(yīng)變能原理，結(jié)構(gòu)在荷載作用下的總應(yīng)變能為[11]

(1)

假設(shè)第i根吊桿發(fā)生失效，則結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能：

(2)

式中：K和K+ΔK分別為吊索損傷前、后橋梁的整體剛度；r和r+Δr分別為吊索損傷前、后橋梁的位移向量。

由式(2)可得，吊索在損傷前后應(yīng)變能的變化量ΔEi為

ΔEi=Ei-E

(3)

定義吊索損傷前后應(yīng)變能的變化量與完好結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的比值，作為吊索的重要性系數(shù)：

(4)

λ(i)在數(shù)值上定量的反映出第i根吊索在懸索橋的總能量分布中的貢獻，即第i根吊索的損傷對全橋繼續(xù)承載能力的影響程度，λ(i)定義的條件是結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，且其取值區(qū)間為[0,1],λ(i)越大，第i根吊索的重要性也就越大。

1.2 橋梁冗余度

在定量計算出吊索的重要性系數(shù)之后，可以從所有吊索中選取影響最大的吊索進行分析，這類吊索在初始損傷的橋梁中起決定性作用。也就是說，重要性系數(shù)大的吊索損壞，將會最大限度地影響橋梁的繼續(xù)承載能力，即懸索橋的冗余度。懸索橋的冗余度也可以認為是結(jié)構(gòu)對于應(yīng)力響應(yīng)的不敏感程度，因此，在初始損傷狀況下，懸索橋在荷載作用下的繼續(xù)承載能力，可以通過建立應(yīng)變能敏感度和吊索的承載力冗余度的數(shù)學模型而得到。

1.2.1 吊索應(yīng)變能靈敏度

(5)

(6)

(7)

并定義應(yīng)變能靈敏度αm,n為

αm,n=|Δem,n|/vm

(8)

式中：vm為第m根吊索的體積。

1.2.2 吊索承載能力冗余度

在研究吊索失效后橋梁剩余部分的繼續(xù)承載能力時，吊索為只受拉構(gòu)件，則研究其冗余度時可以利用極限承載力來定量的表述，即定義第n根吊索失效時第m根吊索的強度承載力冗余度為[11]

βm,n=1/Mm

(9)

式中：Mm為第n根吊索失效時第m根吊索的強度承載力。

1.2.3 懸索橋冗余度

利用吊索的靈敏度以及強度承載力冗余度的計算結(jié)果，可以得到懸索橋冗余度計算公式[11]：

(10)

式(10)將整體和局部同時作為懸索橋冗余度的計算參數(shù)，目的是既能從能量的角度考慮吊索受損時，全橋受力重新分配之后，新的傳力體系的構(gòu)成，又能從局部吊索的承載力來反應(yīng)其強度儲備對懸索橋冗余度的影響。

根據(jù)以上理論推導，懸索橋冗余度計算步驟可歸納為：

1)利用式(4)確定各根吊索的重要性系數(shù)αm,n。

2)根據(jù)吊索重要性系數(shù)，可以確定相應(yīng)的各類初始損傷狀況。不同形式的失效吊索組合決定了不同的損傷狀況，即不同損傷狀況下懸索橋的繼續(xù)承載能力因吊索失效類型的不同而存在較大差異。

3)確定了各類單一及組合吊索失效時的初始損傷狀況之后，對該損傷橋梁進行加載，分析其應(yīng)力響應(yīng)。

4)利用式(4)計算吊索的應(yīng)變能靈敏度βm,n。

5)利用式(10)計算懸索橋的冗余度。

通過計算得到基于各類損傷狀況的懸索橋冗余度，分析該類初始損傷狀況的應(yīng)力響應(yīng)，觀察其應(yīng)力增量，作為用冗余度評價吊索損傷后懸索橋繼續(xù)承載能力的依據(jù)。

2 懸索橋計算實例

2.1 工程背景

筆者研究背景為某在建跨度為(210+720+210)m的單跨懸索橋，加勁梁采用鋼縱橫梁+混凝土橋面板結(jié)合梁，中跨矢跨比為1/10.5，懸索橋主橋結(jié)構(gòu)布置如圖1。該橋主梁采用鋼縱橫梁，其材料屈服強度為345 MPa。主纜采用標準強度為1 770 MPa的預制平行鋼絲索股，鋼絲直徑為5.25 mm，每根主纜91股，每股127絲，主纜直徑為56.44 cm，兩側(cè)主纜間距為25.8 m。全橋共47對吊索，吊索采用標準強度為1 770 MPa的高強平行鍍鋅鋼絲，縱向間距15 m。

圖1 懸索橋結(jié)構(gòu)立面布置Fig. 1 Elevation arrangement of a suspension bridge structure

2.2 模型建立

采用ANSYS軟件建立大橋空間有限元模型，如圖2，加勁梁、主塔采用Beam44單元模擬，剛臂采用Beam4單元模擬，吊索和主纜采用Link10單元模擬。懸索橋具有小變形大位移的非線性特征，有限元計算引入了單元幾何剛度矩陣來考慮幾何非線性方面的影響?；谘芯磕康模邢拊Ｐ椭苯右猿蓸驙顟B(tài)為初始計算模型，主纜和吊索以初應(yīng)變的方式施加。該懸索橋結(jié)構(gòu)模型為東、西兩側(cè)對稱以及上下游對稱結(jié)構(gòu)，因此在計算吊索重要性系數(shù)的時候只計算半跨長度內(nèi)單幅索面內(nèi)的吊索重要性系數(shù)，利用式(4)可以求出24根吊索的重要性系數(shù)，如表1，圖3。

圖2 懸索橋空間有限元模型Fig. 2 Spatial finite element model of a suspension bridge

吊索編號重要性系數(shù)吊索編號重要性系數(shù)吊索編號重要性系數(shù)吊索編號重要性系數(shù)1#吊索0.06667#吊索0.127113#吊索0.174719#吊索0.22632#吊索0.07008#吊索0.131714#吊索0.179920#吊索0.23203#吊索0.07349#吊索0.136315#吊索0.185121#吊索0.23774#吊索0.076810#吊索0.140916#吊索0.190322#吊索0.24355#吊索0.080211#吊索0.145517#吊索0.195523#吊索0.24926#吊索0.083612#吊索0.169518#吊索0.200724#吊索0.2713

圖3 吊索重要性系數(shù)Fig. 3 Importance coefficients of slings

從圖3可見，1～24號吊索的重要性系數(shù)各不相同，即每根吊索的失效對剩余結(jié)構(gòu)的繼續(xù)承載能力的影響不盡相同，從主塔向跨中依次增大。其中7#、12#、19#、24#吊索的重要性系數(shù)呈現(xiàn)激增現(xiàn)象，相比相鄰吊索大幅增加。

應(yīng)用式(10)可以求出24根吊索依次失效之后懸索橋的冗余度，即單根吊索斷裂對結(jié)構(gòu)繼續(xù)承載能力的影響，如表2。根據(jù)吊索重要性系數(shù)的計算結(jié)果，對7#、12#、19#、24#吊索分別與其相鄰吊索進行兩兩組合，計算雙吊索同時損傷，對懸索橋結(jié)構(gòu)繼續(xù)承載能力的影響，即組合吊索失效對懸索橋冗余度的影響，結(jié)果如表3。

表2 單根吊索失效的懸索橋冗余度

表3 組合吊索失效的懸索橋結(jié)構(gòu)冗余度Table 3 Redundancy of suspension under loss of combin single slings

針對重要性系數(shù)較大的23#、24#吊索的單根吊索斷裂情況，以及7#、12#、19#、24#相鄰吊索的組合斷裂情況，分析每種情況下該類吊索在逐漸失效過程中剩余吊索的應(yīng)力增量，如圖4。由圖4(a)可知，6#、7#吊索與7#、8#吊索兩種組合失效情況的應(yīng)力增量較小，而當23#與24#單獨斷裂失效，以及11#、12#吊索，12#、13#吊索，18#、19#吊索，19#、20#吊索，23#、24#吊索組合失效時，應(yīng)力增量>150 MPa，增量極值達到275 MPa?？紤]7#、12#、19#、24#吊索突然斷裂的情形，即在成橋運營狀態(tài)下吊索突然斷裂引起的結(jié)構(gòu)瞬時響應(yīng)，可以將吊索內(nèi)拉應(yīng)力以沖擊荷載的形式，反向作用在吊索錨固點處，以模擬吊索突然斷裂的情況[12]。分析剩余吊索的應(yīng)力響應(yīng)增量，如圖4(b)，可以看出吊索突然斷裂，會導致相鄰吊索應(yīng)力激增，達到初始應(yīng)力的近2倍，增量極值為580 MPa。根據(jù)冗余度計算結(jié)果以及吊索失效后損傷橋梁的應(yīng)力響應(yīng)可以認為，當懸索橋冗余度低于0.201時，橋梁的健康處于危險狀況，不再適合繼續(xù)使用，需要立即進行修復。

圖4 吊索逐漸和突然失效后剩余吊索的應(yīng)力響應(yīng)增量Fig. 4 Stress response increment of remaining slings with the gradual and abrupt failure of slings

3 結(jié) 論

大跨度懸索橋是人類橋梁科技水平的標志，其在運營過程中的受力變化也是現(xiàn)今研究懸索橋的主要目標之一。用結(jié)構(gòu)冗余度理論對大跨度懸索橋吊索損傷后的繼續(xù)承載能力進行評估，是一種新的評價理念，國內(nèi)在針對基于冗余度的損傷橋梁健康狀況研究尚不成熟。筆者從能量的角度對懸索橋吊索進行重要性系數(shù)計算，確定不同吊索在其失效之時對橋梁繼續(xù)承載能力的不同影響；量化懸索橋冗余度，結(jié)合損傷前后橋梁的應(yīng)力增量，對吊索失效的懸索橋后續(xù)使用狀況進行評價，并得出以下結(jié)論。

1)單跨懸索橋的吊索重要性從主塔向跨中方向依次增強，重要性系數(shù)越大，該吊索的失效對于懸索橋繼續(xù)承載能力的減弱影響越大。

2)針對懸索橋算例，單根吊索失效狀況下，懸索橋剩余結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能將減小，其冗余度在0.03～1.93之間變化；利用重要性系數(shù)過大的吊索及其相鄰吊索模擬組合構(gòu)件失效狀況，發(fā)現(xiàn)其冗余度急劇減小，變化范圍為0.409～0.013，可知此時懸索橋結(jié)構(gòu)處于極度危險狀況，繼續(xù)使用有可能發(fā)生大面積倒塌。

3)通過對懸索橋的冗余度進行量化計算，同時考慮吊索失效后橋梁的應(yīng)力增量，綜合分析認為當懸索橋冗余度低于0.201時，該橋須要立即停止使用，進行損傷檢測及修復。

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(責任編輯：譚緒凱)

Redundancy Analysis on Long-Span Suspension Bridge Based on Sling Importance

ZHU Jinsong1, 2, WANG Yang1

(1. School of Architecture Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, P. R. China;2. Key Laboratory of Coast Civil Structure & Safety, Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072, P. R. China)

To analyze the impact of the failure of different slings on bridge redundancy in the operation of a suspension bridge, a long-span suspension bridge being in construction was taken as example. By use of the variation of strain energy of the whole structure before and after the failure of slings of the suspension bridge, the importance coefficients of slings were determined. According to the importance coefficient, the failure slings were combined, and the failure condition of components were determined. And then, the quantitative calculation of the suspension bridge redundancy under the most adverse damage conditions was carried out. Combined with the stress increment of the damaged structure, the redundancy analysis method of a suspension bridge based on the sling importance coefficient was put forward. The results show that: when the sling failure is closer to the mid-span, its effect on long-span suspension redundancy is bigger. The failure condition of sling combinations with the bigger important coefficients is simulated. It is founded that when the redundancy is less than 0.201, the stress response of a long-span suspension bridge is enormous; and the bridge has a trend of total structural collapse, which is no longer available to bear the load.

bridge engineering; bridge redundancy; long-span suspension bridge; strain energy; importance coefficient of sling; stress response increment

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.07.01

2016-05-06；

2017-01-02

國家自然科學基金項目(51578370)；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃項目(14JCYBJC21500)

朱勁松(1975—)，男，安徽滁州人，博士，教授，博士生導師，主要從事橋梁損傷識別、健康監(jiān)測、全壽命可靠度評定及橋梁抗疲勞設(shè)計等方面的研究。E-mail：jszhu@tju.edu.cn。

U448.25；U443.28

A

1674-0696(2017)07-001-06