寬溫范圍內(nèi)光纖陀螺輸入軸失準(zhǔn)角誤差及補償技術(shù)研究

郭超宇，蔡春龍，石海洋

（北京航天時代光電科技有限公司，北京100094）

寬溫范圍內(nèi)光纖陀螺輸入軸失準(zhǔn)角誤差及補償技術(shù)研究

郭超宇，蔡春龍，石海洋

（北京航天時代光電科技有限公司，北京100094）

隨著光纖陀螺使用精度的提升，輸入軸失準(zhǔn)角誤差對光纖慣組精度的影響也愈發(fā)突出。為了抑制光纖陀螺失準(zhǔn)角誤差，提升慣性系統(tǒng)精度，分析了失準(zhǔn)角誤差的產(chǎn)生原因，提出了設(shè)計與生產(chǎn)過程中減小失準(zhǔn)角誤差的工藝要求；分析了溫度環(huán)境下失準(zhǔn)角誤差補償方法的物理意義，進(jìn)而推導(dǎo)得出其方法誤差；對多組全溫范圍內(nèi)（－40℃～＋60℃）失準(zhǔn)角實測數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步回歸分析，確定失準(zhǔn)角誤差擬合模型。試驗表明，采用該補償方法最高能夠降低92%的失準(zhǔn)角誤差。

光纖陀螺；輸入軸失準(zhǔn)角；失準(zhǔn)角誤差抑制

Abstract：With the improvement of the precision of FOG，the influence of the input axismisalignment is becoming more serious．In order to suppress the error ofmisalignment and improve the accuracy of IMU，this paper analyzes the cause ofmisalignmentangle error and puts forward the technology requirements for the error reducing，explains the physical meaning of compensation method and calculates themethodical error，establishes themodel by stepwise regression analysis and measured data of full temperature（－40℃～＋60℃）．Finally，the experimental results show that themethod can reduce themisalignment angle error of 92%atmost．

Key w ords：fiber optic gyroscope（FOG）;misalignment angle of input axis;error suppression ofmisalignment angle

0 引言

光纖陀螺作為全固態(tài)儀表，具有壽命長、質(zhì)量輕、體積小、動態(tài)范圍大、精度應(yīng)用覆蓋面廣、抗沖擊等特點，已成為新一代捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)及其他應(yīng)用中較理想的陀螺儀表。但是，光纖陀螺使用的光學(xué)器件與光電子器件容易受到溫度的影響，進(jìn)而影響到陀螺零偏、標(biāo)度因數(shù)、失準(zhǔn)角等指標(biāo)的性能，如何更有效地抑制溫度誤差向來是光纖陀螺技術(shù)研究的重點之一。

光纖陀螺零偏與標(biāo)度因數(shù)兩種指標(biāo)的溫度性能已取得了較好的研究成果［1?4］，但隨著光纖陀螺應(yīng)用精度的提升，缺乏深入研究的失準(zhǔn)角溫度誤差（高低溫環(huán)境下失準(zhǔn)角的變化）已成為一項不可忽略的誤差項。如1．5′的失準(zhǔn)角溫度誤差最多可產(chǎn)生0．0066（°）／h的誤差，這顯然會對高精度陀螺的應(yīng)用造成影響。因此，開展對失準(zhǔn)角誤差的深入研究是十分必要的。

1 失準(zhǔn)角誤差原因分析

1.1 失準(zhǔn)角原因分析

光纖陀螺儀失準(zhǔn)角是指光纖陀螺實際敏感軸（IA）偏離陀螺標(biāo)稱輸入（基準(zhǔn)）軸（IRA）的角度［5］，產(chǎn)生的原因主要包括：陀螺結(jié)構(gòu)件加工誤差、光纖環(huán)繞制誤差、光纖環(huán)安裝誤差等［6?8］。光纖環(huán)繞制誤差由于機理復(fù)雜，尚缺乏詳細(xì)的理論分析，本文將對其進(jìn)行重點研究。

根據(jù)文獻(xiàn)［9］對光纖環(huán)四級對稱繞法的描述，在四級對稱繞法中光纖總是螺旋向上與螺旋向下交替繞制。為了探究螺旋繞制的光纖是否會因此產(chǎn)生失準(zhǔn)角，以螺旋向下繞制的一圈光纖為例進(jìn)行分析。圖1為一圈螺旋向下繞制的光纖，Z軸為該軸陀螺基準(zhǔn)軸，X軸與Y軸分別為該軸陀螺的安裝基準(zhǔn)面上的2個正交軸。

設(shè)一圈光纖沿Z軸向下偏移的距離為d，光纖環(huán)半徑為R，對于該光纖上一個位于逆時針旋轉(zhuǎn)θ角，大小為 dθ的一個微元，其等效平面存在 3個點。

A點位于與該微元起點等高的圓心：

B點位于逆時針旋轉(zhuǎn)θ角的微元起點：

C點為該微元的終點：

該微元平面中存在的2條向量分別為：

其中，R cos（θ＋dθ）－R cosθ＝R［cosθcos dθsinθsin dθ－cosθ］，R sin（θ＋dθ）－R sinθ＝R［sinθcos dθ＋sin dθcosθ－R sinθ］。

考慮到小角度線性化，將cos dθ近似簡化為1，將sin dθ近似簡化為dθ，那么向量BC可以近似簡化為式（6）：

設(shè)微元平面 ABC的單位法向量為 f＝［x y z］，根據(jù)立體幾何相關(guān)知識，該法向量會垂直于該微元平面中的任意2條向量。因此，向量f垂直于向量AB和向量BC。

求解可得：

由于式（7）、式（8）已經(jīng)將法向量單位化，所以可以對dθ直接進(jìn)行積分求解整個平面的等效法向量。整個平面的等效法向量F＝ ［X Y Z］求解如下：

當(dāng)光纖環(huán)整圈螺旋繞制時，由于φ＝2Kπ（K為整數(shù)），光纖環(huán)等效法向量X向與Y向分量積分后均為0，因此不產(chǎn)生失準(zhǔn)角。通過對上式的分析，可以得出失準(zhǔn)角產(chǎn)生原因：

1）未整圈繞制；

2）繞制時光纖表面涂敷不均，表面有凹凸，導(dǎo)致光纖環(huán)排列時出現(xiàn)彎曲；

3）光纖環(huán)繞制的光纖張力不恒定，造成光纖纏繞有時緊有時松；

4）光纖環(huán)中間有間隙。

1.2 高低溫環(huán)境下失準(zhǔn)角變化原因分析

根據(jù)式（8）和式（9）可知，高低溫環(huán)境下光纖環(huán)不均勻的尺寸形變是導(dǎo)致失準(zhǔn)角變化的主要原因。具體分析如下：

1）光纖環(huán)骨架多選用鋁合金等硬性材質(zhì)，在高低溫下金屬骨架往往會通過硅橡膠（安裝用）等膠體對光纖環(huán)施加不規(guī)則的熱應(yīng)力，產(chǎn)生失準(zhǔn)角的變化（實測表明有骨光纖環(huán)失準(zhǔn)角變化大于無骨光纖環(huán)）。

2）為了提高光纖陀螺的抗振性能，多采用固化膠對光纖環(huán)進(jìn)行固化。由于固膠材料的膨脹系數(shù)與光纖環(huán)的膨脹系數(shù)不同，不均勻的膠在受熱膨脹時會產(chǎn)生不規(guī)則的物理尺寸形變，進(jìn)而產(chǎn)生失準(zhǔn)角變化。

3）光纖環(huán)涂敷不均勻與繞制不均勻在高低溫下也會產(chǎn)生不規(guī)則的物理形變，進(jìn)而影響失準(zhǔn)角的變化。

1.3 減少失準(zhǔn)角誤差的工藝要求

為了減小失準(zhǔn)角誤差，在陀螺生產(chǎn)時要做到：

1）光纖環(huán)繞制時整圈繞制；

2）繞制時應(yīng)力均勻；

3）涂敷均勻，避免表面出現(xiàn)凹凸；

4）點膠均勻，避免高低溫下不均勻形變；

5）選擇與光纖纖芯熱膨脹系數(shù)較為接近的骨架材料［10］。

由于實際工藝難以理想化，失準(zhǔn)角誤差的存在不可避免。為進(jìn)一步提高陀螺精度，選擇軟件補償?shù)姆椒▽κ?zhǔn)角誤差進(jìn)行抑制，不但成本低廉、靈活性高、無需額外的設(shè)備，而且能夠達(dá)到較好的抑制效果。

2 補償模型物理意義闡釋與誤差分析

2.1 補償模型

文獻(xiàn)［11］中提出的光纖慣組陀螺全溫輸出模型為：

其中，θxy（T）為X向敏感軸朝Y向基準(zhǔn)軸方向偏離的角度（該參數(shù)隨溫度變化），θxz（T）、θyx（T）、θyz（T）、 θzx（T）、 θzy（T）與θxy（T）類似； ωx、 ωy、 ωz分別為X、Y、Z這3個基準(zhǔn)軸方向的角速度；Nx、Ny、Nz分別為陀螺X、Y、Z三軸輸出數(shù)字量；K為標(biāo)度因數(shù)；Dx、Dy、Dz分別為X、Y、Z三軸陀螺零偏。

根據(jù)式（11）可得出失準(zhǔn)角誤差全溫補償方法。在實際應(yīng)用中陀螺失準(zhǔn)角的補償往往需要得知其他兩正交軸向的角速度，一般使用三軸一體光纖陀螺或光纖慣組作為研究對象，來達(dá)到失準(zhǔn)角補償?shù)哪康模@樣也便于對補償效果進(jìn)行測試和驗證。

2.2 補償模型的物理意義與補償殘差分析

從文獻(xiàn)［5］規(guī)定的光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)與失準(zhǔn)角的定義與測試方法入手，結(jié)合光纖陀螺輸出模型對補償模型的物理意義進(jìn)行詮釋，如圖2所示。

以X軸為例進(jìn)行分析，Y軸、Z軸與X軸類似。設(shè)標(biāo)度因數(shù)為K，由Z軸角速度投影產(chǎn)生的輸出量為Nx1，由Y軸角速度投影產(chǎn)生的輸出量為Nx2，由X軸角速度投影至敏感軸產(chǎn)生的輸出量為Nx3，由零偏產(chǎn)生的輸出量為N0。

由失準(zhǔn)角θxz和θxy測試方法推導(dǎo)可得：

由陀螺的標(biāo)定方法可得：Kωx＝Nx3記陀螺零偏為Dx，則有：

若對等式右側(cè)按如下進(jìn)行假設(shè)，其中，ωz與ωy為陀螺Z向、Y向基準(zhǔn)軸角速度，ω′z與ω′y為陀螺Z向、Y向測量角速度，則有：

式（14）可近似為：

將式（16）推廣到Y(jié)軸與Z軸，則有：

由此可知，由數(shù)學(xué)近似簡化得出的補償模型從物理意義上來說就是通過ωz≈ω′z和ωy≈ω′y近似得出的補償模型。根據(jù)其物理意義，可計算得出補償方法誤差，從而證明該補償方法的有效性。該補償模型補償殘差出現(xiàn)原因為ωz≈ω′z和ωy≈ω′y

這一步近似過程，所以通過對近似過程產(chǎn)生的誤差開展分析。

對式（10）小角度線性化可得：

對式（18）進(jìn)行變化可得：

式（14）～式（16）的近似誤差為：

失準(zhǔn)角補償方法誤差為：

當(dāng)高精度光纖陀螺失準(zhǔn)角θ控制在5′以內(nèi)時，經(jīng)計算失準(zhǔn)角補償方法誤差將小于0．0073′，可達(dá)到較好的補償效果，可見該補償方法實用有效。

3 失準(zhǔn)角變化過程建模及補償結(jié)果驗證

逐步回歸分析的主要思想是求解 “最優(yōu)”回歸模型。具體思路是在全部自變量中按其對因變量的作用大小，由大到小地逐個引入回歸方程；而對那些作用不顯著的變量可能永遠(yuǎn)不被引入回歸方程。另外，已被引入回歸方程的變量在引入新變量后可能失去了重要性，需要從回歸方程中剔除。引入變量與剔除變量都需要進(jìn)行F檢驗，以保證引入新變量前回歸方程中只含有對因變量影響顯著的變量，而不顯著的變量已被剔除。

由于失準(zhǔn)角誤差產(chǎn)生原因復(fù)雜并與實際工藝密切相關(guān)，難以從物理機理上確定模型。為了在精確建立模型的同時又不浪費運算量，現(xiàn)選用逐步回歸分析方法對全溫6個溫度點下采集的失準(zhǔn)角數(shù)據(jù)進(jìn)行顯著性檢驗，選擇的因變量為失準(zhǔn)角，自變量為溫度的次方（1次方～5次方），逐步回歸分析參數(shù)F－to－enter≤0．05，F(xiàn)－to－remove≥0．1，顯著性檢驗結(jié)果如表1所示。

表1 顯著性檢驗結(jié)果Table 1 Result of significance testing

根據(jù)逐步回歸分析顯著性分析可知，溫度環(huán)境下陀螺失準(zhǔn)角變化均與溫度的1次方或3次方具有顯著性關(guān)系。所以為了使模型具有通用性，選擇θ＝a＋bT＋cT3為失準(zhǔn)角通用擬合模型，具體參數(shù)值選用最小二乘法進(jìn)行擬合計算。由于失準(zhǔn)角變化較小，作為自變量的溫度與溫度的3次方較大，所以雖然參數(shù)計算結(jié)果很小，但仍具有較大影響，不能忽略不計。參數(shù)計算結(jié)果如表2所示。

表2 參數(shù)計算結(jié)果Table 2 Ca lculation results of parameter

按照表2計算結(jié)果與式（11）得出的補償方法對失準(zhǔn)角進(jìn)行建模補償，結(jié)果圖3（以θXY為例）和表3所示。

表3 失準(zhǔn)角補償結(jié)果Table 3 Result ofm isalignment angle compensation

經(jīng)試驗驗證，該慣組失準(zhǔn)角誤差經(jīng)擬合補償后已得到顯著改善，建立的模型與補償方法能夠?qū)κ?zhǔn)角起到較好的抑制效果。在試驗驗證中發(fā)現(xiàn)失準(zhǔn)角誤差主要由失準(zhǔn)角擬合誤差產(chǎn)生（補償方法產(chǎn)生的誤差基本可以忽略不計），選擇逐步回歸分析能夠在運算量有限的情況下獲得較高精度，具有很好的工程實用價值。

4 結(jié)論

本文研究了失準(zhǔn)角誤差的產(chǎn)生原因，指出了生產(chǎn)過程中減小失準(zhǔn)角誤差的工藝要求；闡釋了失準(zhǔn)角全溫抑制方法的物理意義并有效估計了補償殘差；通過逐步回歸分析對失準(zhǔn)角自變量進(jìn)行顯著性檢驗，建立了適合失準(zhǔn)角誤差的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)試驗驗證，該補償方法與數(shù)學(xué)模型實用有效，能夠?qū)κ?zhǔn)角起到較好的抑制效果。該補償方法由于運算簡單，計算量較小，無需額外增加設(shè)備成本與體積，所以具有較好的實用價值。

［1]崔冰波，陳熙源．光纖陀螺溫度漂移的多尺度集成建模研究［J］．儀器儀表學(xué)報，2015，36（2）：304?309．CUIBing?bo，CHEN Xi?yuan．Study onmulti?scale ensem?blemodeling of FOG temperature drift［J］．Chinese Journal of Scientific Instrument，2015，36（2）：304?309．

［2]張燕萍，潘子軍，魏志武，等．光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)溫度補償硬件實現(xiàn)［J］．中國慣性技術(shù)學(xué)報，2013，21（5）：660?662．ZHANG Yan?ping，PAN Zi?jun，WEI Zhi?wu，et al．Hardware implementation of temperature compensation for FOG's scale?factor［J］．Journal of Chinese InertialTechnology，2013，21（5）：660?662．

［3]金靖，王崢，張忠鋼，等．基于多元線性回歸模型的光纖陀螺溫度誤差建模［J］．宇航學(xué)報，2008，29（6）：1912?1916．JIN Jing，WANG Zheng，ZHANG Zhong?gang，et al．Errorsmodeling for fiber optic gyroscope usingmultiple linear regression models［J］．Journal of Astronautics，2008，29（6）：1912?1916．

［4]劉元元，楊功流，李思宜．BP?AdaBoost模型在光纖陀螺零偏溫度補償中的應(yīng)用［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2014，40（2）：235?239．LIU Yuan?yuan，YANG Gong?liu，LISi?yi．Application of BP?AdaBoostmodel in temperature compensation for fiber optic gyroscope bias［J］．Journal of Beijing University of Aero?nautics and Astronautics，2014，40（2）：235?239．

［5]GJB 2426A?2004，光纖陀螺儀測試方法［S］．北京：國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會，2004．GJB 2426A?2004，Methods for fiber optic gyroscope test［S］．Beijing：Commission of Science，Technology and In?dustry for National Defense，2004．

［6]吉世濤，秦永元，藍(lán)燕，等．光纖陀螺輸入軸失準(zhǔn)角溫度補償研究［J］．測控技術(shù)，2010，29（10）：6?8 JIShi?tao，QIN Yong?yuan，LAN Yan，et al．Temperature compensation research on input axismisalignment of FOG［J］．Measurement＆Control Technology，2010，29（10）：6?8．

［7]王暉，楊德偉．光纖陀螺敏感環(huán)輸入軸穩(wěn)定性研究［J］．現(xiàn)代電子技術(shù)，2012，35（20）：137?139．WANG Hui，YANG De?wei．Study on input axis stability of FOG sensitive ring［J］．Modern Electronics Technique，2012，35（20）：137?139．

［8]陽明曄，宋章啟，張學(xué)亮，等．光纖陀螺輸入軸失準(zhǔn)角的溫度特性［J］．國防科技大學(xué)學(xué)報，2014，36（3）：46?50．YANG Ming?ye，SONG Zhang?qi，ZHANG Xue?liang，et al．Temperature characteristics of input axis misalignment angle of fiber optic gyro［J］．Journal of National University of Defense Technology，2014，36（3）：46?50．

［9]王巍．干涉型光纖陀螺儀技術(shù)［M］．北京：中國宇航出版社，2010．WANGWei．Technology of Interferometric fiber optical gy?roscope［M］．Beijing：China Aerospace Press，2010．

［10]楊盛林，馬林，陳桂紅，等．4J32芯軸式環(huán)圈骨架對光纖陀螺性能的改善［J］．中國慣性技術(shù)學(xué)報，2016，24（1）：88?92．YANG Sheng?lin，MA Lin，CHEN Gui?hong，et al．Improvement on FOG performance by 4J32 skeleton of mandrel coil［J］．Journal of Chinese Inertial Technology，2016，24（1）：88?92．

［11]王?。饫w陀螺慣性系統(tǒng)［M］．北京：中國宇航出版社，2010．WANGWei．Inertial system for fiber optic gyro［M］．Bei?jing：China Aerospace Press，2010．

Study on Error and Com pensation M ethods of Input Axis M isalignm en t of FOG at a W ide Range of Tem peratu re

GUO Chao?yu，CAIChun?long，SHIHai?yang
（Beijing Aerospace Times Optical?electronic Technology CO．，Ltd，Beijing 100094）

U666．12＋3

A

1674?5558（2017）03?01334

10．3969／j．issn．1674?5558．2017．04．013

郭超宇，男，碩士，導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制專業(yè)，研究方向為高精度光纖陀螺。

2016?11?11