基于FPGA的諧波式電動(dòng)舵機(jī)滑模控制研究與應(yīng)用

孫章軍，金 震，曹 揚(yáng)，王彥利，郭光輝

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

基于FPGA的諧波式電動(dòng)舵機(jī)滑?？刂蒲芯颗c應(yīng)用

孫章軍，金 震，曹 揚(yáng)，王彥利，郭光輝

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

根據(jù)諧波式電動(dòng)舵機(jī)工作原理，推導(dǎo)了其數(shù)學(xué)模型；并針對(duì)諧波式電動(dòng)舵機(jī)的特殊結(jié)構(gòu)，在建模時(shí)充分考慮了摩擦和間隙非線(xiàn)性對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)性能的影響。針對(duì)舵系統(tǒng)中存在的非線(xiàn)性問(wèn)題，提出了一種滑?？刂疲⊿MC）算法；進(jìn)一步為了解決滑模控制固有的抖陣問(wèn)題，采用邊界層與低通濾波器技術(shù)共同消除控制量的抖陣，并仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。最終，采用數(shù)字芯片F(xiàn)PGA實(shí)現(xiàn)了該控制算法，并加以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)比例積分微分（PID）控制相比，基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的電動(dòng)舵機(jī)的抗干擾和魯棒性等有較大改善；且在偏轉(zhuǎn)小角度時(shí)，由摩擦和間隙非線(xiàn)性導(dǎo)致的空回和時(shí)間延遲問(wèn)題也得到了較好的抑制。

摩擦非線(xiàn)性；間隙非線(xiàn)性；滑?？刂?；抖陣抑制；FPGA

Abstract：According to the principle of electromechanical actuator，themathematicalmodelwas deduced．And con?sidering the harmonic gear drive electromechanical actuatorwith highly friction and backlash nonlinear，a slidingmode con?trol（SMC）scheme was proposed．Then，the filter and boundary layer technique were combined to alleviate chattering of slidingmode controller，and simulationswere provided to illustrate the effectiveness of the controller．Finally，the FPGA is used to complete the controlmethod．The experiment result is provided，and it can be seen that the slidingmode controller has better robustness against themodeling inaccuracies and external disturbances．And it can be found that the nonlinear factors can be suppressed better by the SMCmethod．

Key w ords：friction nonlinear;backlash nonlinear;slidingmode control;chattering alleviation;FPGA

0 引言

無(wú)人機(jī)、制導(dǎo)彈藥、導(dǎo)彈和火箭等飛行器在飛行過(guò)程中是通過(guò)操縱舵機(jī)帶動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)，從而使其按照預(yù)定的飛行姿態(tài)和航向軌跡進(jìn)行穩(wěn)定地飛行控制［1］。因此，舵機(jī)系統(tǒng)的性能對(duì)于飛行品質(zhì)有著重要的影響。

電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)作為一個(gè)高精度的角位置跟蹤伺服系統(tǒng)，其性能直接決定著飛行器控制的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。電動(dòng)舵機(jī)伺服控制精度的高低，直接影響飛行器舵面的位置精度，從而影響飛行器的飛行穩(wěn)定性［2］。摩擦和間隙非線(xiàn)性是影響電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)靜動(dòng)態(tài)性能的重要因素，其非線(xiàn)性特性會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的跟蹤誤差增大、驅(qū)動(dòng)延時(shí)、低速 “爬行”或極限環(huán)振蕩等問(wèn)題，嚴(yán)重制約了電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)伺服控制性能的提高［3］。因此，必須采取適當(dāng)?shù)目刂撇呗?，?lái)消除或減小摩擦和間隙非線(xiàn)性所帶來(lái)的不利影響，以提高系統(tǒng)的跟蹤精度。本文針對(duì)某飛行器論證了一套滿(mǎn)足總體技術(shù)指標(biāo)要求的諧波傳動(dòng)式電動(dòng)舵機(jī)建模和控制方案，并通過(guò)仿真分析和測(cè)試實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了該方案的有效性。

在該諧波傳動(dòng)式電動(dòng)舵機(jī)伺服系統(tǒng)研制過(guò)程中，建立簡(jiǎn)捷且準(zhǔn)確的仿真模型對(duì)于快速檢驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)、調(diào)整控制方案以及提高實(shí)物樣機(jī)的研制效率具有關(guān)鍵意義。本文采用Matlab／Simulink軟件建立了舵機(jī)伺服系統(tǒng)的仿真模型，該模型充分考慮了摩擦和間隙非線(xiàn)性。同時(shí)，針對(duì)舵系統(tǒng)中存在的非線(xiàn)性，提出了一種滑?？刂疲⊿MC）算法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該控制策略在抑制摩擦和間隙非線(xiàn)性方面的有效性。最終，設(shè)計(jì)研制了實(shí)物樣機(jī)，仿真模型為實(shí)物研制提供了理論支持，實(shí)物測(cè)試數(shù)據(jù)修正了仿真模型參數(shù)，提高了模型的準(zhǔn)確度。最后通過(guò)試驗(yàn)將仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性以及實(shí)物的實(shí)用性。

1 諧波式電動(dòng)舵機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1 舵機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案

電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的主要任務(wù)是接收飛控計(jì)算機(jī)的角度指令，克服飛行器舵面因偏擺運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的空氣動(dòng)力矩（稱(chēng)為鉸鏈力矩），從而使舵面能夠“快”而 “準(zhǔn)” 地轉(zhuǎn)到指令給定的角度位置。因此，電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)不僅要保證位置跟蹤的精度，還要保證實(shí)時(shí)跟蹤的快速性。由于電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)在正常工作時(shí)，外負(fù)載鉸鏈力矩是隨飛行器攻角、馬赫數(shù)以及舵面偏轉(zhuǎn)角的變化而進(jìn)行大范圍變化，所以還需要保證其抗擾動(dòng)能力。

基于以上幾點(diǎn)，本文采用滑模變結(jié)構(gòu)位置閉環(huán)負(fù)反饋控制作為電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的控制方案，如圖1所示。其中，反饋回路為位置環(huán)，采用精密導(dǎo)電塑料電位器對(duì)舵面的轉(zhuǎn)動(dòng)角度進(jìn)行測(cè)量，伺服電機(jī)選用永磁直流無(wú)刷伺服電機(jī)，并通過(guò)PWM驅(qū)動(dòng)裝置來(lái)進(jìn)行調(diào)速。

1.2 舵機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文采用文獻(xiàn)［3］提供的非線(xiàn)性舵機(jī)模型。由于該模型未考慮外部加載力矩的影響，本文根據(jù)舵機(jī)的實(shí)際工作狀態(tài)對(duì)模型進(jìn)行了完善。

將文獻(xiàn)［3］中的非線(xiàn)性方程組寫(xiě)成多輸入多輸出的仿射非線(xiàn)性的形式：

系統(tǒng)的輸出為：

其中，δm為折算到伺服電機(jī)軸的輸出角；Cu為單位換算系數(shù)，Cu＝180／π［（°）／rad］；Tt為系統(tǒng)內(nèi)部的傳遞力矩；kt為電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)齒輪間的力矩傳遞剛度；2Bm為折算到伺服電機(jī)軸的間隙寬度；τt為間隙擾動(dòng)力矩；La和Ra分別是電樞的電感和電阻，Ce和Cm分別是反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)，ku是PWM驅(qū)動(dòng)裝置的放大倍數(shù)，u是系統(tǒng)的控制輸入量，J1為電機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jm為諧波齒輪和舵機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到伺服電機(jī)軸的值；ψij為相應(yīng)參數(shù)之標(biāo)稱(chēng)值或確定值，Δ?ij為相應(yīng)參數(shù)之變化值；Tmf是系統(tǒng)中存在的摩擦力矩，Tmh是舵機(jī)輸出軸上的負(fù)載力矩。另有：

式中，TC、TS、 θs、σ2分別為摩擦模型的參數(shù)，i為電機(jī)到舵機(jī)輸出軸的傳動(dòng)比，δ為舵系統(tǒng)的輸出角度，θ為電機(jī)的輸出角度。

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行反饋線(xiàn)性化處理可得：

式中，Δ為系統(tǒng)中存在的擾動(dòng)，另有：

由此可得：

假設(shè)系統(tǒng)中的擾動(dòng)Δ有界，且滿(mǎn)足如下條件：

其中，l為非零元素。

1.3 控制目標(biāo)

本文的控制目標(biāo)是通過(guò)控制舵機(jī)的驅(qū)動(dòng)電壓u來(lái)保證舵系統(tǒng)的輸出角度可以跟蹤飛控計(jì)算機(jī)的指令，即：

其中，e＝y(tǒng)c－y＝δc－δ，是舵系統(tǒng)的跟蹤誤差。

2 控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)給出了基于滑模變結(jié)構(gòu)的舵機(jī)控制算法設(shè)計(jì)過(guò)程。首先根據(jù)式（7）以及文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)如式（8）所示的滑模函數(shù)：

其中，k是滑模函數(shù)的增益。

當(dāng)系統(tǒng)處于滑模面上時(shí)，有如下等式關(guān)系：

由此可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的控制量u與系統(tǒng)輸出y之間的關(guān)系：

將式（6）帶入式（10）可得滑?？刂频牡刃Э刂祈?xiàng)veq，如下所示：

由于本文中引入了滑模控制算法作為舵機(jī)系統(tǒng)的控制器，且滑模控制中為了保證系統(tǒng)的魯棒性存在著切換控制部分，切換控制中的符號(hào)函數(shù)會(huì)引入控制量輸出抖振，該抖振是滑?？刂浦械墓逃卸墩?。本文為了減弱滑模控制中的固有抖振問(wèn)題，參考文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］，在切換控制中引入1階低通濾波器以達(dá)到消抖的作用（為了便于推到采用積分環(huán)節(jié)來(lái)代替，效果相同）；進(jìn)一步，為了使控制器的輸出更加平滑，采用飽和函數(shù)代替切換控制中的符號(hào)函數(shù)，切換控制項(xiàng)可以表示如下：

最終可得滑?？刂频妮敵鰒為：

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與FPGA實(shí)現(xiàn)

舵機(jī)系統(tǒng)主要由舵機(jī)控制系統(tǒng)、電機(jī)、減速器和傳感器等組成，如圖2所示。本文以FPGA芯片為作為控制單元的核心，設(shè)計(jì)了舵機(jī)伺服系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠接收飛控計(jì)算機(jī)的指令，同時(shí)對(duì)4路舵機(jī)進(jìn)行閉環(huán)控制，并向測(cè)試系統(tǒng)發(fā)送反饋數(shù)據(jù)。為了試驗(yàn)的便利性，采用上位機(jī)軟件模擬飛控系統(tǒng)向舵機(jī)控制系統(tǒng)發(fā)送指令。

3.1 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

舵機(jī)控制系統(tǒng)的硬件主要由控制模塊和驅(qū)動(dòng)模塊兩部分組成。其中，控制模塊包括電源電路、核心處理器電路、通信電路、AD采樣電路、信號(hào)處理電路等，驅(qū)動(dòng)模塊包括光耦隔離電路、舵機(jī)功率電路和電流檢測(cè)電路。

舵機(jī)控制系統(tǒng)的處理器選用Xilinx公司最具性?xún)r(jià)比的Spartan?6系列芯片，該芯片能夠完成數(shù)據(jù)通信、控制算法、AD采樣、串并轉(zhuǎn)換模塊和舵機(jī)驅(qū)動(dòng)控制等功能。為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)小型化和具有較大功率電流的設(shè)計(jì)要求，功率驅(qū)動(dòng)電路選用散熱性能較好的表貼MOSFET管。FPGA的驅(qū)動(dòng)信號(hào)與功率驅(qū)動(dòng)電路之間通過(guò)光耦隔離來(lái)提高系統(tǒng)抗干擾能力。本系統(tǒng)選用精密導(dǎo)電塑料電位器作為舵面角度位置傳感器，電位器信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波后，經(jīng)AD采樣后送到FPGA芯片。

3.2 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

舵系統(tǒng)的軟件程序采用模塊化設(shè)計(jì)思想，主要包括通信模塊、舵機(jī)角度位置采集處理模塊、控制算法模塊和無(wú)刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制模塊。

主程序主要完成舵面位置數(shù)據(jù)采樣、執(zhí)行位置調(diào)節(jié)算法、故障檢測(cè)以及向飛控系統(tǒng)反饋當(dāng)前舵面位置信息等功能。其中，舵機(jī)位置反饋量由舵面位置傳感器測(cè)量得到，位置傳感器的輸出為－10V～＋10V的電壓值，經(jīng)過(guò)AD采樣后獲得舵面的位置信息，AD采樣頻率為5kHz，采樣完成后將采樣值與飛控指令同時(shí)送入控制算法模塊，之后將舵機(jī)控制信號(hào)輸出至舵機(jī)驅(qū)動(dòng)控制模塊，舵機(jī)控制模塊的輸出是用于驅(qū)動(dòng)功率電路的PWM信號(hào)，PWM波的輸出頻率為40kHz。

4 仿真驗(yàn)證與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的滑?？刂扑惴ǖ挠行?，在Matlab／Simulink中建立了諧波傳動(dòng)式電動(dòng)舵機(jī)滑模控制系統(tǒng)的框圖。該模型中的位置輸入信號(hào)為yr＝sin2πt（°），間隙寬度為0．2°。圖3、圖4為仿真結(jié)果，圖 5、圖 6為實(shí)物輸出曲線(xiàn)，圖 7、圖8為消除抖振的效果對(duì)比。

圖3和圖4分別為采用滑模控制（SMC）方法時(shí)電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的正弦跟蹤曲線(xiàn)和跟蹤誤差曲線(xiàn)。由圖3可知，通過(guò)與PID控制方法相比較，采用滑?？刂品椒〞r(shí)，電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的位置跟蹤曲線(xiàn)基本沒(méi)有波形失真現(xiàn)象發(fā)生，換向過(guò)程中波形過(guò)渡也比較平穩(wěn)，且基本不存在相位延遲。由圖4可知，采用滑?？刂品椒〞r(shí)，電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的位置跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差均接近于0，這表明該控制方法能夠?qū)﹂g隙和摩擦等非線(xiàn)性因素起到更好的抑制作用，從而使電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的伺服控制性能得到進(jìn)一步提高。

圖5和圖6分別為采用滑?？刂疲⊿MC）方法時(shí)實(shí)際電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的正弦跟蹤曲線(xiàn)和跟蹤誤差曲線(xiàn)。由圖5可知，通過(guò)與 PID控制方法相比較，采用滑?？刂品椒〞r(shí)，電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的位置跟蹤曲線(xiàn)波形失真度較小，換向過(guò)程中波形過(guò)渡也比較平穩(wěn)且相位延遲較小。由圖6可知，采用滑?？刂品椒〞r(shí)，電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的位置跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采用PID控制算法時(shí)，驗(yàn)證了該控制方法對(duì)間隙和摩擦等非線(xiàn)性因素的抑制作用。

圖7和圖8分別為在采用滑?？刂疲⊿MC）方法時(shí)，切換控制項(xiàng)分別為符號(hào)函數(shù)和本文提出的飽和函數(shù)加低通濾波器的跟蹤結(jié)果。從圖7可知，當(dāng)切換控制中采用符號(hào)函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出存在著較明顯的抖振。從圖8可知，當(dāng)切換控制中采用飽和函數(shù)加濾波器后，系統(tǒng)輸出的抖振現(xiàn)象消除較為明顯。這表明了本文提出的消除抖振的方法有效且可行，使得電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的伺服控制性能得到進(jìn)一步提高。

5 結(jié)論

本文建立了一套諧波式電動(dòng)舵機(jī)伺服系統(tǒng)的仿真模型，該模型充分考慮了摩擦和間隙非線(xiàn)性的影響，并在實(shí)物樣機(jī)中對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。在產(chǎn)品研制過(guò)程中依據(jù)仿真模型制定了滑模變結(jié)構(gòu)的控制策略，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該控制策略在抑制摩擦和間隙非線(xiàn)性方面的有效性。最終，將文中設(shè)計(jì)的滑?？刂扑惴ú捎肍PGA實(shí)現(xiàn)，在實(shí)物上驗(yàn)證了該控制算法的實(shí)用性，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該舵機(jī)系統(tǒng)能夠滿(mǎn)足使用要求，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定可靠，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

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FPGA Based on Slid ing M ode for Harm onic Gear Drive Electrom echanical Actuator System Con trol

SUN Zhang?jun，JIN Zhen，CAO Yang，WANG Yan?li，GUO Guang?hui
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039）

V421．6／TP273

A

1674?5558（2017）03?01396

10．3969／j．issn．1674?5558．2017．04．011

孫章軍，男，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)電控制。

2017?04?20