基于改進型極限學(xué)習(xí)機的新疆庫爾勒市城市需水量預(yù)測

司馬義·阿不都熱合曼

(新疆塔里木河流域巴音郭楞管理局， 新疆 庫爾勒 841000)

基于改進型極限學(xué)習(xí)機的新疆庫爾勒市城市需水量預(yù)測

司馬義·阿不都熱合曼

(新疆塔里木河流域巴音郭楞管理局， 新疆 庫爾勒 841000)

城市需水量系統(tǒng)具有大慣性、強耦合、非線性等特性，采用機理分析法，難以建立其準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致預(yù)測效果差。鑒于此，該文將基于正交基函數(shù)的改進型極限學(xué)習(xí)機對城市需水量因子進行辨識，并利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法確定網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)，建立了庫爾勒市城市需水量預(yù)測模型。結(jié)果表明：模型有效性為0.9714，實測值與預(yù)測值的擬合關(guān)系比較理想，說明基于正交基函數(shù)的改進型極限學(xué)習(xí)機對城市需水量進行系統(tǒng)辨識是可行的。

城市需水量； 預(yù)測； 極限學(xué)習(xí)機； 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解； 正交基函數(shù)

城市需水量預(yù)測對區(qū)域水資源規(guī)劃、城市供水系統(tǒng)管理和改擴建具有重要指導(dǎo)作用[1-2]。由于城市需水量是一個典型的非線性、大慣性、強耦合和時變的復(fù)雜系統(tǒng)，因此，它的預(yù)測模型很難通過機理法用簡單的數(shù)學(xué)公式或傳遞函數(shù)來描述[3]。隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，學(xué)者們開始利用人工智能技術(shù)解決需水量建模的相關(guān)問題，其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在建模中的應(yīng)用特別突出[4-5]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可加快計算速度，并提高物理過程參數(shù)的精度，能利用有限的參數(shù)描述復(fù)雜的系統(tǒng)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模相對于傳統(tǒng)建模方法主要優(yōu)點是不需要用數(shù)學(xué)表達式，更適合于長期預(yù)測。本文以新疆庫爾勒市1997—2013年城市需水量及相關(guān)影響因子數(shù)據(jù)為例，針對城市需水量具有的非線性時變等特性，利用基于正交基函數(shù)的極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine，ELM)對城市需水量因子進行辨識，并利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)方法確定網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)，研究結(jié)果對于實現(xiàn)區(qū)域需水量的精確預(yù)測提供了重要參考。

1 極限學(xué)習(xí)機(ELM)算法

針對上述缺陷，本文提出基于正交基函數(shù)的改進型極限學(xué)習(xí)機，并利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法確定網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)。

2 基于正交基函數(shù)的改進型極限學(xué)習(xí)機

2.1 正交基函數(shù)

依據(jù)最佳平方逼近多項式存在性定理[6,7]，任意非線性函數(shù)y=f(x)都可由一組正交基函數(shù)線性表示：

(1)

式中G(x)——正交基函數(shù)；W——相關(guān)系數(shù)； 余項R(x)——逼近精度誤差。

根據(jù)式(1)，正交基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型可定義為

(2)

基函數(shù)G(x)=[g1(x),g2(x),…,gL(x)]作為隱含層神經(jīng)元的激勵函數(shù)，將網(wǎng)絡(luò)輸入層與隱含層神經(jīng)元的連接權(quán)值設(shè)置為1，隱含層神經(jīng)元與網(wǎng)絡(luò)輸出層的閾值也設(shè)置為0。常見的正交基函數(shù)有Chebyshev、Hermite和Fourier[8-9]，本文選用Fourier正交基函數(shù)作為ELM隱含層神經(jīng)元的激勵函數(shù)，具體如下：

式中x——正交基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；p，q——Fourier正交基函數(shù)的系數(shù)。

2.2 EMD算法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法[10]是一種基于時域的信號處理方法，它僅僅基于這樣的假設(shè)：任何信號都是由不同的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)組成，其目的是把復(fù)雜的信號分解成有限個本征模態(tài)函數(shù)之和。

每一個本征模態(tài)函數(shù)都具有相同的極值點和過零點，在任意兩個相鄰的過零點之間僅有一個極值點，且上下包絡(luò)曲線是關(guān)于時間軸局部對稱，任意的兩個本征模態(tài)函數(shù)之間是相互正交的。本文利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法確定網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)。

2.3 網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)確定

目標(biāo)函數(shù)Y經(jīng)過EMD分解后得n個相互正交的分量c1,c2，…，cn，由EMD的完備性可知：

(3)

(4)

于是得：

(5)

(6)

含有L個隱含層節(jié)點的ELM網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型可表示為

(7)

式中x∈Rn，wi∈Rn，βi∈Rm；wi——網(wǎng)絡(luò)輸入層與第i個節(jié)點的連接權(quán)值；bi——第i個隱含層節(jié)點的閾值；βi——第i個隱含層節(jié)點與輸出層的連接權(quán)值；gi(wi,bi,x)——第i個隱含層節(jié)點的激勵函數(shù)。

故具有L個隱含層節(jié)點的能量總貢獻率可表示為

(8)

式中V——能量總貢獻率，且0≤V≤1；vi——第i個隱含層節(jié)點的能量貢獻率，且0≤vi≤1。

選擇的隱含層節(jié)點數(shù)量越多，能量總貢獻率越高，逼近精度越高，若L=n，則逼近精度V=1。

本文對訓(xùn)練樣本(1997—2007年)的城市需水量進行EMD分解，分解所得的IMF分量個數(shù)為9，故網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)為9。

2.4 網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值確定

根據(jù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論可知，實際的風(fēng)險既有經(jīng)驗風(fēng)險又有結(jié)構(gòu)化風(fēng)險。如果想獲得一個良好的模型，需要同時考慮這兩種風(fēng)險。因此在輸出權(quán)值最小化和誤差最小化之間做出折中，即：

式中H——隱含層輸出矩陣；β=[β1,β2,…,βL]——隱含層與輸出層的連接權(quán)值；T——系統(tǒng)實際輸出。

3 模型應(yīng)用

3.1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來源

庫爾勒市位于新疆塔里木盆地北緣，天山支脈庫魯克塔格山和霍拉山山前沖積平原，全市總面積7268km2，是新疆巴音郭楞蒙古自治州的州府所在地，也是當(dāng)?shù)卣巍⒔?jīng)濟與文化中心。庫爾勒市因盛產(chǎn)庫爾勒香梨而有“梨城”美譽，這里光照充足，晝夜溫差大，降水稀少，蒸發(fā)強烈，為典型的暖溫帶大陸性干旱氣候，多年平均氣溫11.5℃，降水量55.6mm，蒸發(fā)量2388.2mm(E20小型蒸發(fā)器)，年日照時數(shù)2990h，無霜期210d。

庫爾勒市1997—2013年城市需水量及相關(guān)影響因子數(shù)據(jù)均來自《巴音郭楞蒙古自治州2014年統(tǒng)計年鑒》，考慮數(shù)據(jù)的可獲取性，城市年需水量及相關(guān)影響因素值見表1。

表1 新疆庫爾勒市1997—2013年需水量及相關(guān)數(shù)據(jù)

續(xù)表

3.2 模型評價指標(biāo)

模型性能以均方根誤差RMSE(root mean square error)和模型有效性MV(model validity)為指標(biāo)，來衡量模型的泛化能力和精度。

均方根誤差RMSE表示為

(9)

模型有效性MV表示為

(10)

均方根誤差RMSE反映模型輸出曲線在實際曲線上的波動情況，模型有效性MV反映了模型輸出與實際值的偏差相對于數(shù)據(jù)的離散性，性能良好的模型有效性MV為1。

3.3 模型預(yù)測結(jié)果分析

以庫爾勒市1997—2007年城市需水量相關(guān)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，以2008—2013年城市需水量相關(guān)數(shù)據(jù)為預(yù)測樣本，模型計算結(jié)果如下。

3.3.1 傳統(tǒng)ELM模型

傳統(tǒng)ELM算法在建立模型前僅需確定網(wǎng)絡(luò)激勵函數(shù)和隱含層節(jié)點數(shù)即可，本文選用Sigmoidal函數(shù)作為傳統(tǒng)ELM算法的激勵函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)為9?；趥鹘y(tǒng)ELM網(wǎng)絡(luò)的城市年需水量預(yù)測曲線如圖1所示，誤差范圍為-558萬～406萬m3。

圖1 改進ELM模型與傳統(tǒng)ELM模型的城市年需水量預(yù)測

3.3.2 基于正交基函數(shù)的改進ELM模型

在基于正交基函數(shù)的改進ELM模型中，其隱含層神經(jīng)元激勵函數(shù)系數(shù)為：p=25，q=12，網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)為9。基于正交基函數(shù)的改進ELM網(wǎng)絡(luò)的城市年需水量預(yù)測曲線如圖1所示，其誤差范圍-136萬～171萬m3。兩種不同的ELM模型性能對比見表2。

表2 基于正交基函數(shù)的改進型ELM與傳統(tǒng)的ELM性能對比

根據(jù)表2可知，與傳統(tǒng)ELM模型相比，運用基于正交基函數(shù)的改進ELM模型的城市需水量均方根誤差減小了278.1萬m3，模型有效性相對提高了0.1868，這說明運用基于正交基函數(shù)的改進ELM模型對城市需水量進行模擬預(yù)測是行之有效的。但是城市需水量誤差波動劇烈，離散性大，這是由于需水量受到各種隨機因素的影響，并且數(shù)據(jù)中可能含有噪聲，造成ELM算法過多的擬合了噪聲，最終造成城市需水量的誤差波動劇烈，離散性大。

4 結(jié) 論

本文提出利用基于正交基函數(shù)的改進極限學(xué)習(xí)機對城市年需水量進行預(yù)測。首先對訓(xùn)練樣本進行EMD分解，根據(jù)IMF分量的個數(shù)確定網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)目；接著，在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，同時考慮經(jīng)驗風(fēng)險與結(jié)構(gòu)化風(fēng)險，在輸出權(quán)值最小化和誤差最小化之間做出折中，求解出滿足輸出權(quán)值與誤差之和最小化的網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值計算公式。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)ELM模型相比，運用基于正交基函數(shù)的改進ELM模型對城市需水量進行模擬預(yù)測是行之有效的。

但是，選用Fourier正交基函數(shù)作為ELM隱含層神經(jīng)元的激勵函數(shù)，激勵函數(shù)中的系數(shù)為經(jīng)驗值，需要經(jīng)過多次試算才能找到最佳值，其他正交基函數(shù)有待驗證。

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Prediction of Xinjiang Kurle urban water demand based on improved limit learning machine

SIMA Yi·Abudureheman

(XinjiangTarimRiverBasinBayinguolengAdministration,Kolla841000,China)

Urban water demand system is characterized by large inertia, strong coupling and nonlinearity, etc. Mechanism analysis method is adopted. It is difficult to establish an accurate mathematical model, thereby leading to poor forecast effect. Therefore, urban water demand factors are identified by the improved limit learning machine based on orthogonal basis functions in the paper. The empirical mode decomposition method is used for determining network hidden layer node quantity. An urban water demand prediction model in Korla is established. Results show that the model validity is 0.9714. The fitting relationship between the measured value and the predicted value is more ideal. It is obvious that it is feasible to systematically identify urban water demand by improved limit learning machine based on orthogonal basis functions.

urban water demand; prediction; limit learning machine; empirical mode decomposition; orthogonal basis functions

10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2017.07.018

TV211

A

2096-0131(2017)07- 0061- 05