直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人誤差模型與靈敏度分析

于 今 余 偉 吳超宇 程 敏 錢小吾

(1．重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044;2．鎮(zhèn)江高等?？茖W(xué)校數(shù)理化工系，鎮(zhèn)江212002)

直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人誤差模型與靈敏度分析

于 今1余 偉1吳超宇1程 敏1錢小吾2

(1．重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044;2．鎮(zhèn)江高等?？茖W(xué)校數(shù)理化工系，鎮(zhèn)江212002)

為提高直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)末端執(zhí)行器位置精度，根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對(duì)影響末端位置精度的各項(xiàng)誤差源進(jìn)行了分析，利用解析法建立動(dòng)平臺(tái)末端操作空間與關(guān)節(jié)空間之間的誤差映射模型;在靈敏度誤差模型的基礎(chǔ)上，依據(jù)全域靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出了一種誤差源篩選方案，篩選影響位置精度的主要誤差源，利用蒙特卡洛法隨機(jī)模擬并聯(lián)機(jī)器人中各零部件的尺寸誤差、驅(qū)動(dòng)誤差和裝配誤差，得知篩選前后動(dòng)平臺(tái)位置誤差基本一致，驗(yàn)證了評(píng)價(jià)指標(biāo)的正確性。以激光跟蹤儀為測(cè)量工具在任務(wù)空間中取點(diǎn)測(cè)量，對(duì)篩選后的主要誤差源進(jìn)行辨識(shí)，修正并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型后，并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位置精度改善顯著，驗(yàn)證了誤差源篩選方案的有效性和可行性，減輕了誤差參數(shù)辨識(shí)的復(fù)雜程度和計(jì)算量，對(duì)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的機(jī)構(gòu)誤差補(bǔ)償具有一定的指導(dǎo)意義。

并聯(lián)機(jī)器人;誤差模型;全域靈敏度;誤差源篩選方案

引言

并聯(lián)機(jī)器人作為工業(yè)機(jī)器人的一個(gè)重要分支，雖然其具有負(fù)載能力強(qiáng)、速度快、重復(fù)性能好等多種優(yōu)勢(shì)而日益受關(guān)注，但精度差，沒有進(jìn)行標(biāo)定的機(jī)器人，精度誤差可以達(dá)到幾毫米，因此在很多應(yīng)用中必須對(duì)機(jī)器人進(jìn)行精確標(biāo)定。標(biāo)定過程主要為:建立誤差模型、儀器測(cè)量、誤差參數(shù)辨識(shí)和誤差補(bǔ)償［1－3］。在4個(gè)步驟中，第3步誤差參數(shù)辨識(shí)最為復(fù)雜、重要。因此很多學(xué)者在參數(shù)辨識(shí)這方面做了很多研究工作，參數(shù)辨識(shí)常用的算法有最小二乘法［4－5］，但由于其需要軌跡規(guī)劃且計(jì)算量大，所以不實(shí)用。LEVENBERG-MARQUARDT算法將牛頓法和最陡下降法相結(jié)合，盡管該算法有收斂速度快和穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，但其需很大的內(nèi)存［6－7］;擴(kuò)展卡爾曼濾波法雖然是處理非線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法，但因其未考慮誤差的分布情況并且認(rèn)為狀態(tài)誤差可通過一個(gè)獨(dú)立的線性系統(tǒng)產(chǎn)生，從而造成估計(jì)精度較低并容易出現(xiàn)濾波發(fā)散等情況［8］;隨后，一些學(xué)者也提出了提高參數(shù)辨識(shí)效率的方法。MARCO等［9］對(duì)機(jī)器人冗余參數(shù)誤差辨識(shí)進(jìn)行了分析;KHALIL等［10］利用了辨識(shí)雅克比矩陣的條件數(shù);唐國(guó)寶等［11］利用并聯(lián)機(jī)構(gòu)操作空間與關(guān)節(jié)空間非線性映射的性質(zhì)，僅需檢測(cè)末端z向的位置誤差以及在初始位形的姿態(tài)誤差便可辨識(shí)出幾何參數(shù);張文昌等［12］基于步進(jìn)迭代法以實(shí)測(cè)信息與理想模型輸出之間的殘差構(gòu)造誤差辨識(shí)模型，進(jìn)而辨識(shí)幾何參數(shù)。

上述學(xué)者們提出解決幾何參數(shù)誤差辨識(shí)的方法都是在數(shù)學(xué)方法上作研究和探討，本文在前人工作基礎(chǔ)上，通過解析法建立動(dòng)平臺(tái)末端操作空間與關(guān)節(jié)空間之間的誤差映射模型;在分析靈敏度誤差模型的基礎(chǔ)上，依據(jù)全域靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出一種誤差源篩選方案，對(duì)誤差模型中的誤差源進(jìn)行簡(jiǎn)化，在保證末端位置精度的基礎(chǔ)上，去除對(duì)位置精度影響較弱的誤差源，減輕誤差參數(shù)辨識(shí)的復(fù)雜程度和計(jì)算量，縮短計(jì)算時(shí)間，提高參數(shù)辨識(shí)效率，并通過激光跟蹤儀誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提出的誤差源篩選方案的有效性和可行性。

1 結(jié)構(gòu)模型介紹

直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人的三維模型示意如圖1所示，該機(jī)構(gòu)主體結(jié)構(gòu)由靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、同步帶電缸、滑塊、U型虎克鉸、3組平行四邊形支鏈桿件組成，每組支鏈分別通過2個(gè)虎克鉸(U副)來連接動(dòng)平臺(tái)與滑塊，滑塊通過平移副(P副)由同步帶電缸驅(qū)動(dòng)。3個(gè)電機(jī)安裝在同步電缸的上方，直線驅(qū)動(dòng)3個(gè)滑塊，桿件連接處采用一種特殊設(shè)計(jì)的U型虎克鉸結(jié)構(gòu)(圖2)，該虎克鉸采用U型鉸鏈軸與單耳環(huán)相連，U型鉸鏈可以通過鍵槽實(shí)現(xiàn)兩側(cè)的同向性，旋轉(zhuǎn)副U1是U型連接軸繞連接軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)360°轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)副U2是單耳環(huán)繞軸的運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)的約束是－40°～40°，該結(jié)構(gòu)能夠保證平行四邊形兩組桿件的同向性，并能擴(kuò)大關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)能力。平行四邊形支鏈桿件可以保證動(dòng)平臺(tái)在平動(dòng)時(shí)不發(fā)生翻轉(zhuǎn)，并且采用炭纖維制造，質(zhì)量小，體積小，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

圖1 直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人三維模型Fig．1 Three dimensionalmodel of linear driven parallel robot

圖2 虎克鉸示意圖Fig．2 Schematic diagram of Hooke joint

針對(duì)直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人，由于有動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)，3組平行四邊形支鏈，3個(gè)滑塊，所以機(jī)構(gòu)數(shù)n=1+1+3+3=8，包含有6個(gè)虎克鉸以及3個(gè)移動(dòng)副，所以運(yùn)動(dòng)副數(shù)量g=6+3=9，每個(gè)虎克鉸包含2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，每個(gè)移動(dòng)副包括1個(gè)平移副，所以自由度fi之和為6×2+3=15。所以自由度之和M為

由式(1)可以看出，由于有平行四邊形支鏈，直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人只有3個(gè)方向的平動(dòng)自由度。

2 誤差分析與模型的建立

2.1 幾何誤差定義

為了建立直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人的誤差運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，定義圖3所示空間坐標(biāo)系中的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖。設(shè)定并聯(lián)機(jī)器人基坐標(biāo)系OXYZ原點(diǎn)建立在靜平臺(tái)等邊三角形△A1A2A3的中心O點(diǎn)處，XY平面與3個(gè)伺服電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)副理想軸線共面，X軸指向第1條支鏈與靜平臺(tái)底面的交點(diǎn)處，Z軸方向與靜平面垂直向下，過渡坐標(biāo)系由坐標(biāo)系{O}繞著Z軸旋轉(zhuǎn)αi=2π/3(1－i)(i=1，2，3)得到。將過渡坐標(biāo)系{Oi}的原點(diǎn)從O點(diǎn)平移到Ai點(diǎn)，就得到了主動(dòng)臂坐標(biāo)系{Ai}，再將坐標(biāo)系{Ai}繞著YAi軸旋轉(zhuǎn)θi得到坐標(biāo)系{A'i}，Z'Ai軸與支鏈i中電缸的中心軸線重合，X'Ai軸垂直于電缸中心軸線。坐標(biāo)系{O'}固接在動(dòng)平臺(tái)上，X'Y'平面與各四邊形從動(dòng)臂與動(dòng)平臺(tái)鉸接處球鉸中心所構(gòu)成的平面共面，X'指向第1條支鏈中從動(dòng)臂下端連接軸上兩球鉸中心連線的中點(diǎn)處，過渡坐標(biāo)系{O'i}由坐標(biāo)系{O'}繞著Z'軸旋轉(zhuǎn)βi得到。

影響并聯(lián)機(jī)器人位置精度有動(dòng)態(tài)誤差和靜態(tài)誤差［13－16］，動(dòng)態(tài)誤差通常包括機(jī)器人本身各部件在重力下的變形、溫度對(duì)關(guān)節(jié)間運(yùn)動(dòng)副的間隙影響和周圍噪聲的影響等，靜態(tài)誤差主要有零部件尺寸加工誤差和裝配定位誤差;本文只分析靜態(tài)誤差對(duì)并聯(lián)機(jī)器人末端位置精度的影響，即分析機(jī)器人關(guān)鍵零部件尺寸誤差和裝配定位誤差。由于機(jī)器人3條支鏈對(duì)稱分布，現(xiàn)以直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人的第i條支鏈為例，如圖3所示。

圖3 直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人支鏈i誤差源簡(jiǎn)圖Fig．3 Error sources scheme of the i th chain of linear driven parallel robot

OAi、BiCi、DiEi、FiO'i的幾何尺寸分別為R、h、L、r，其加工誤差分別為d Ri、d hi、d Li、d ri;裝配誤差為:電缸與靜平臺(tái)安裝接觸點(diǎn)Ai在靜平臺(tái)的均布安裝角為αi=(i－1)2π/3(i=1，2，3)，電缸與靜平臺(tái)底面夾角θi=38°，從動(dòng)臂與動(dòng)平臺(tái)安裝接觸點(diǎn)Fi在動(dòng)平臺(tái)的均布安裝角為βi=(i－1)2π/3(i=1，2，3)，對(duì)應(yīng)裝配誤差為 dαi、dθi、dβi;Ci、Fi在桿件GiDi、HiEi的定位尺寸為e1i和e2i，對(duì)應(yīng)裝配誤差為d e1i和d e2i。所以，直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)構(gòu)靜態(tài)誤差源共有30項(xiàng)。

2.2 誤差模型的建立

考慮到在3條支鏈中，電缸滑塊與動(dòng)平臺(tái)之間的距離為平行四邊形從動(dòng)桿的桿長(zhǎng)，所以以桿長(zhǎng)約束建立關(guān)系式為

式中 Li——第i條支鏈中從動(dòng)桿桿長(zhǎng)

假設(shè)在并聯(lián)機(jī)器人固定坐標(biāo)系OXYZ中，Di點(diǎn)的坐標(biāo)為(xDi，yDi，zDi)，Ei點(diǎn)的坐標(biāo)為(xEi，yEi，zEi)，則式(2)可整理為

將式(4)和式(5)代入式(3)可得

將式(6)簡(jiǎn)寫為

根據(jù)式(7)，推算并聯(lián)機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)問題時(shí)，除機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)集合p(p={Ri，ri，hi，e1i，e2i，αi，θi，βi，Li})為已知外，3個(gè)滑塊的位置 m(m=［s1s2s3］)也為已知，機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以表示為:q=f(m，p)，運(yùn)用Matlab中solve函數(shù)可以求解出相應(yīng)的動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心坐標(biāo) q(q=［x y z］T);在推算并聯(lián)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)，已知?jiǎng)悠脚_(tái)質(zhì)心坐標(biāo)q和機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)集合p，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型表示為:m=f－1(q，p)，通過約束條件: 388.429≤si≤688.429，利用Matlab中solve函數(shù)可得到滑塊在電缸導(dǎo)軌上距離上端s1、s2、s3的唯一解。

對(duì)式(7)進(jìn)行微分得

將式(8)簡(jiǎn)化為

式中 ε——?jiǎng)悠脚_(tái)質(zhì)心位置誤差

δpi——機(jī)器人3條支鏈中零部件加工過程中的尺寸誤差、驅(qū)動(dòng)誤差和裝配誤差在內(nèi)的各項(xiàng)幾何誤差源的集合

Ci——與具體機(jī)械結(jié)構(gòu)相關(guān)的位置誤差系數(shù)矩陣

M'——直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人的逆雅可比矩陣J－1，與并聯(lián)機(jī)器人位置及結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)

若并聯(lián)機(jī)器人處于奇異位置時(shí)，|J－1|=0，該方程沒有研究意義。因?yàn)榇藭r(shí)動(dòng)平臺(tái)處于奇異位置，在這種情況下，機(jī)構(gòu)的實(shí)際自由度不再與理論自由度相等，即存在2種情況:①機(jī)構(gòu)喪失了應(yīng)有的自由度。②機(jī)構(gòu)獲得了額外的自由度。機(jī)構(gòu)自由度的喪失意味著機(jī)構(gòu)某種功能的喪失;機(jī)構(gòu)獲得額外的自由度則意味著即使鎖定所有的驅(qū)動(dòng)輸入，機(jī)構(gòu)在外力的作用下仍能運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)失控;當(dāng)|J－1|≠0時(shí)，并聯(lián)機(jī)器人處于非奇異位置，式(9)可以表示為

式(10)為直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人的誤差映射函數(shù)，從式(10)可以看出，影響并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)末端位置精度的誤差源共有30項(xiàng)。

3 誤差靈敏度分析

3.1 誤差靈敏度模型建立

由于影響直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)末端位置精度的誤差源共有30項(xiàng)，對(duì)其逐一進(jìn)行誤差辨識(shí)相當(dāng)復(fù)雜和繁瑣，所以，在此建立靈敏度模型來分析各個(gè)誤差源對(duì)動(dòng)平臺(tái)末端位置精度的影響［17－20］，并定義全局靈敏度指標(biāo)，根據(jù)全局靈敏度指標(biāo)值來篩選對(duì)動(dòng)平臺(tái)位置精度影響較大的誤差源進(jìn)行辨識(shí)。在建立靈敏度模型之前，先作2個(gè)假設(shè):①式(9)中δpi的所有誤差元素在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是獨(dú)立的，即它們之間的協(xié)方差為零。②所有誤差元素都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即它們均值為零。根據(jù)2個(gè)假設(shè)和式(10)，可以得出

式中 λik——λi中第k個(gè)元素

δpik——δpi中第k個(gè)元素

其中

又因?yàn)橹本€驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人中3條支鏈呈120°對(duì)稱分布，可以認(rèn)為各條支鏈中同類的幾何誤差具有相同的數(shù)字特征，于是有

其中

式中 ωk——δ關(guān)于δpk的靈敏系數(shù)

ωk表征由δpk各誤差源的單位標(biāo)準(zhǔn)差所引起動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心位置誤差ε的標(biāo)準(zhǔn)差，又注意到λik隨著機(jī)器人的位置變化而變化，所以用其在整個(gè)任務(wù)空間中的全域均值作為靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)，該指標(biāo)可表示為

3.2 誤差靈敏度分析

利用式(14)對(duì)直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行誤差靈敏度分析，取并聯(lián)機(jī)器人任務(wù)空間為600×200的圓柱體，并聯(lián)機(jī)器人主要部件參數(shù)如表1所示。

表1 直線驅(qū)動(dòng)型機(jī)器人主要部件參數(shù)Tab．1 Main parameters of linear driven robot

圖4 靈敏度直方圖Fig．4 Histogram of sensitivity

由圖4可以看出，電缸與靜平臺(tái)底面安裝夾角θ和3條支鏈在靜平臺(tái)上的分布角度α對(duì)整個(gè)工作空間內(nèi)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)末端執(zhí)行器定位精度影響最大，其次是電缸滑塊的驅(qū)動(dòng)s和平行四邊形從動(dòng)桿桿長(zhǎng)L對(duì)末端執(zhí)行器定位精度較大，對(duì)末端執(zhí)行器定位精度影響稍大的是靜平臺(tái)半徑R、動(dòng)平臺(tái)半徑r和從動(dòng)桿在動(dòng)平臺(tái)上的分布角度β，對(duì)末端執(zhí)行器定位精度影響最小的是平行四邊形從動(dòng)桿分別與滑塊和動(dòng)平臺(tái)接觸處的定位尺寸e1、e2和滑塊高度h;為此，在進(jìn)行參數(shù)誤差辨識(shí)時(shí)，將不考慮定位尺寸e1、e2和h的誤差對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器位置精度的影響。

為了驗(yàn)證定位尺寸e1、e2和滑塊高度h確實(shí)對(duì)末端位置精度影響不大，利用蒙特卡洛模擬法計(jì)算末端位置誤差在不同高度上的分布規(guī)律，利用Matlab中randn函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生均值為零的參數(shù)誤差，其中，線性誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.01 mm，角度誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.02mm/m;分未考慮和考慮定位尺寸e1、e2和滑塊高度h 2種情況，在每種情況下，在任務(wù)空間中分別取上、下2個(gè)平面，利用Matlab進(jìn)行50次的模擬誤差仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。

由分布圖可以看出，隨著工作平面到靜平臺(tái)距離的增大，相應(yīng)工作平面的位置誤差也隨之增大;通過對(duì)比可以看出，2種情況下不同平面的位置誤差分布圖基本上是吻合的，所以靈敏度系數(shù)小的誤差源對(duì)位置誤差影響極小，基本可以忽略。因此只需要進(jìn)行21項(xiàng)誤差參數(shù)的辨識(shí)，就能有效地補(bǔ)償直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人的位置誤差。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述所得結(jié)論對(duì)直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人精度標(biāo)定的有效性和可行性，對(duì)并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行測(cè)量。實(shí)驗(yàn)所用測(cè)試平臺(tái)如圖6所示，測(cè)量工具是FARO公司的激光跟蹤儀 Vantage(測(cè)試精度為(16+0.8)μm/m)，并用相應(yīng)的輔助裝夾設(shè)備來實(shí)時(shí)測(cè)量動(dòng)平臺(tái)中心的位置。在直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人理論工作空間中選取一些測(cè)量點(diǎn)，通過位置逆解解出這些點(diǎn)的電缸滑塊位置，控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到所選取點(diǎn)處，用激光跟蹤儀測(cè)量其在激光跟蹤儀坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)，限于篇幅，選取部分點(diǎn)的理論坐標(biāo)和實(shí)測(cè)坐標(biāo)如表2所示。

由誤差靈敏度分析得，只需要進(jìn)行21項(xiàng)誤差參數(shù)的辨識(shí)，就能有效地補(bǔ)償機(jī)器人的標(biāo)定精度。這里選用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，設(shè)任意2個(gè)測(cè)量點(diǎn)在機(jī)器人正解模型下的坐標(biāo)分別為ri和rj，在激光跟蹤儀坐標(biāo)下的坐標(biāo)為Ri和Rj，為了避免標(biāo)定測(cè)量過程中機(jī)器人坐標(biāo)系與測(cè)量裝置坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換帶來的誤差，采用相對(duì)位置替代絕對(duì)位置，所以定義殘差

圖5 不同平面下的位置誤差分布Fig．5 Distribution maps of position error within different planes

圖6 機(jī)器人標(biāo)定測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)Fig．6 Scene of test equipment

選定遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)為

表2 機(jī)器人理論坐標(biāo)和激光跟蹤儀測(cè)量坐標(biāo)Tab．2 Theoretical coordinates and measured coordinates mm

續(xù)表2 mm

表3 各項(xiàng)誤差近似解Tab．3 Approximate solution of errors

圖7 z=959.070mm平面標(biāo)定前動(dòng)平臺(tái)末端位置綜合誤差Fig．7 End position volume errors ofmoving platform of z=959.070mm plane before calibration

圖8 z=959.070mm平面標(biāo)定后動(dòng)平臺(tái)末端位置綜合誤差Fig．8 End position volume errors ofmoving platform of z=959.070mm plane after calibration

5 結(jié)論

(1)根據(jù)直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人幾何結(jié)構(gòu)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，利用解析法建立動(dòng)平臺(tái)末端操作空間與關(guān)節(jié)空間之間的誤差映射模型。

(2)在誤差靈敏度模型的基礎(chǔ)上，依據(jù)全域靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出了一種誤差源篩選方案，篩選影響位置精度的主要誤差源，利用蒙特卡洛法進(jìn)行隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)仿真，發(fā)現(xiàn)篩選前后動(dòng)平臺(tái)位置誤差基本一致，驗(yàn)證了全域靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)的正確性。

(3)以激光跟蹤儀為測(cè)量工具，對(duì)篩選后的主要誤差源進(jìn)行辨識(shí)，并修正并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，補(bǔ)償后的平均綜合誤差為0.261 7mm，與補(bǔ)償前的平均綜合誤差0.782 7mm相比，機(jī)器人的位置精度顯著提高，驗(yàn)證了依據(jù)全域靈敏度指標(biāo)所提出的誤差源篩選方案對(duì)簡(jiǎn)化誤差源和提高誤差辨識(shí)效率是可行和有效的。

1 VISCHER P，CLAVEL R．Kinematic calibration of the parallel Delta robot［J］．Robotica，1998，6(2):207－218．

2 VEITSCHEGGER W K，WU C H．Robot calibration and compensation［J］．IEEE Journal of Robotics and Automation，1988，4(6):643－656．

3 DEBLAISE D，MAUR P．Effective geometrical calibration of a Delta parallel robot used in neurosurgery［C］∥IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，2005:1313－1318．

4 RENAUD P，ANDREFF N，MARQUET F，et al．Vision-based kinematic calibration of a H4 parallel mechanism［C］∥2003 International Conference on Robotics and Automation，2003，1:1191－1196．

5 RENAUD P，ANDREFFN，LAVEST JM，et al．Simplifying the kinematic calibration of parallelmechanisms using vision-based metrology［J］．IEEE Transaction on Robotics，2006，22(1):12－22．

6 GROTJAHN M，DAEMIM，HEIMANN B．Friction and rigid body identification of robot dynamics［J］．International Journal of Solids and Structures，2001，38(10):1889－1902．

7 MARTINELIA，TOMATISN．Simultaneous localization and odometry calibration formobile robot［C］∥Proceedings of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，2003:1499－1504．

8 RAUF A，PERVEZ A，UCHIYAMA M．Experimental results on kinematic calibration of parallel manipulators using pose measurement device［J］．IEEE Transactions on Robotics，2006，22(2):379－384．

9 MARCO A，STEVEN D．An analyticalmethod to eliminate the redundant parameters in robot calibration［C］∥Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation，2000:3609－3615．

10 KHALILM，GAUTIERM．Identifiable parameters and optimum configurations for robots calibration［J］．Robotica，1991，9(1): 63－70．

11 唐國(guó)寶，黃田．Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)精度標(biāo)定方法研究［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2003，39(8):55－60．TANG Guobao，HUANG Tian．Research on precision calibration method of Delta parallel mechanism［J］．Chinese Journal of Mechanical Engineering，2003，39(8):55－60．(in Chinese)

12 張文昌，梅江平，劉藝，等．基于激光跟蹤儀的Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差標(biāo)定［J］．天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，46(3):257－262．ZHANGWenchang，MEI Jiangping，LIU Yi，et al．Kinematic calibration error of Delta parallelmechanism based on laser tracker［J］．Journal of Tianjin University，2013，46(3):257－262．(in Chinese)

13 馬曉麗，馬履中，周兆忠．新型4自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2006，37(3):100－104．MA Xiaoli，MA Lüzhong，ZHOU Zhaozhong．Kinematicsmodeling and analysis of a 4-DOF parallelmechanism［J］．Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2006，37(3):100－104．(in Chinese)

14 VERL A，BOYE T，POTT A．Measurement pose selection and calibration forecast for manipulators with complex kinematic structures［J］．CIRP Annals Manafacturing Technology，2008，57:425－428．

15 馬曉麗，陳艾華，陳曉英，等．虛擬軸工作臺(tái)機(jī)構(gòu)的誤差分析和補(bǔ)償［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2007，38(11):123－128．MA Xiaoli，CHEN Aihua，CHEN Xiaoying，et al．Error analysis and compensation of a parallel mechanism for virtual-axial worktable［J］．Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2007，38(11):123－128．(in Chinese)

16 譚興強(qiáng)，張鍵，謝志江．風(fēng)洞6_PUS并聯(lián)支撐機(jī)器人運(yùn)動(dòng)誤差建模與補(bǔ)償［J/OL］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2014，45(4):334－340．http:∥www．j-csam．org/jcsam/ch/reader/view_abstract．a(chǎn)spx?file_no=20140453＆flag=1．DOI:10．6041/j．issn．1000-1298．2014．04．053．TAN Xingqiang，ZHANG Jian，XIE Zhijiang．Motion error modeling and compensating for 6_PUS parallel robot of wind tunnel support system［J］．Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2014，45(4):334－340．(in Chinese)

17 CHEN Yuzhen，XIE Fugui，LIU Xinjun，etal．Errormodeling and sensitivity analysis of a parallel robotwith SCARAmotions［J］．Chinese Journal of Mechanical Engineering，2014，27(4):693－702．

18 李曉丹．3-SPR機(jī)構(gòu)的誤差靈敏度分析［J］．機(jī)床與液壓，2015，15(8):44－46．LIXiaodan．Error sensitivity analysis of 3-SPR mechanism［J］．Machine Tool and Hydraulic，2015，15(8):44－46．(in Chinese)

19 洪振宇，梅江平，趙學(xué)滿，等．可重構(gòu)混聯(lián)機(jī)械手——TriVariant的誤差建模與靈敏度分析［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42(12):65－69．HONG Zhenyu，MEIJiangping，ZHAOXueman，etal．Errormodeling and sensitivity analysis of reconfigurable hybrid robotmodule TriVariant［J］．Chinese Journal of Mechanical Engineering，2006，42(12):65－69．(in Chinese)

20 FAN K C，WANG H，ZHAO JW，et al．Sensitivity analysis of the 3-PRS parallel kinematic spindle platform of a serial-parallel machine tool［J］．International Journal of Machine Tools and Manufacture，2003，43(15):1561－1569．

Error Modeling and Sensitivity Analysis of Linear Driven Parallel Robot

YU Jin1YUWei1WU Chaoyu1CHENG Min1QIAN Xiaowu2
(1．The State Key Laboratory of Mechanical Transmissions，Chongqing University，Chongqing 400044，China 2．Department of Mathematics，Physics and Chemistry，Zhenjiang College，Zhenjiang 212002，China)

In order to improve the position precision of moving platform end effector of linear driven parallel robot，based on structure and kinematic model of parallel mechanism，the dimension errors，driving errors and assembly errors of parallel robotwhich influenced accuracy of themoving platform end effector were analyzed，the non-linearmapping from the actuated variables in joint space to the pose of the end-effector in operating space was established with analytic method．On the basis of the sensitivity errormodel，an error source selection scheme was proposed according to the global sensitivity evaluation index，which was defined to evaluate the error source on the position error of themoving platform in given workspace，and themain error sources that affected the location accuracy was selected．Itwas found that the position error of the moving platform was basically the same between all error sources and selected error sources by randomly simulating the dimension errors，driving errors and assembly errors of the parallel robotwith Monte Carlomethod，which verified the consistency of the evaluation index．By taking laser tracker asmeasurement tool，the position precision of themoving platform end effector of the parallel mechanism was improved remarkably after detecting the selected main errors of the parallel robot and calibrating the forward kinematic model，which verified the validity and feasibility of the error source selection scheme and reduced the complexity and computation of the error parameter identification．Ithad greatly important guidance to the error compensation of the complex structure．

parallel robot;errormodeling;global sensitivity;error source selection scheme

TP242

A

1000-1298(2017)07-0383-08

2017-04-21

2017-05-26

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375507)和重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃項(xiàng)目(cstc2016jcyjA0253)

于今(1964—)，男，副教授，主要從事流體傳動(dòng)與智能控制、機(jī)器人研究，E-mail:915638526@qq．com

10．6041/j．issn．1000-1298．2017．07．049