Tripod并聯(lián)機(jī)器人工作空間完全解析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

牟家旺 于 今 吳超宇 程 敏，2 錢(qián)小吾

(1．重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044;2．浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州310027; 3．鎮(zhèn)江高等專(zhuān)科學(xué)校數(shù)理化工系，鎮(zhèn)江212002)

Tripod并聯(lián)機(jī)器人工作空間完全解析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

牟家旺1于 今1吳超宇1程 敏1，2錢(qián)小吾3

(1．重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044;2．浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州310027; 3．鎮(zhèn)江高等專(zhuān)科學(xué)校數(shù)理化工系，鎮(zhèn)江212002)

針對(duì)Tripod并聯(lián)機(jī)器人工作空間一般用數(shù)值搜索方法研究，難以給出邊界曲面準(zhǔn)確表達(dá)的問(wèn)題，提出一種曲面掃略分析與機(jī)械結(jié)構(gòu)形位分析結(jié)合的方法來(lái)解析Tripod并聯(lián)機(jī)器人的工作空間。以正逆解的算法為基礎(chǔ)，得到并聯(lián)機(jī)器人各單開(kāi)鏈掃略空間范圍及其包絡(luò)曲面表達(dá)式，用三維軟件布爾運(yùn)算得出各支鏈公共的工作空間，在考慮虎克鉸約束和桿件干涉的情況下，再依據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)形位分析得到機(jī)器人實(shí)際工作空間及邊界曲面表達(dá)式，并對(duì)工作空間的奇異性進(jìn)行了分析。通過(guò)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x器測(cè)出實(shí)際的工作空間與理論分析解析出來(lái)的空間進(jìn)行對(duì)比來(lái)驗(yàn)證解析方法的正確性，從而為機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)和工作空間計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

并聯(lián)機(jī)器人;曲面掃略分析;形位分析;工作空間;邊界曲面表達(dá)式

引言

自從CLAVEL［1］提出Delta三自由度并聯(lián)機(jī)器人以來(lái)，由于其具有更好的承載能力、運(yùn)動(dòng)精度和剛度而被廣泛應(yīng)用于工程中，也一直是國(guó)際上研究的熱點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外研究的少自由度并聯(lián)機(jī)器人多為轉(zhuǎn)動(dòng)副的Delta機(jī)器人，而Tripod并聯(lián)機(jī)器人是以平移副代替轉(zhuǎn)動(dòng)副，在大尺寸結(jié)構(gòu)參數(shù)的情況下，電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量更小，有更好的應(yīng)用前景。在把并聯(lián)機(jī)器人應(yīng)用于工程實(shí)際過(guò)程中，首先需要解決的問(wèn)題就是確定一個(gè)已知機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)的機(jī)器人工作空間?，F(xiàn)有Tripod并聯(lián)機(jī)器人并聯(lián)空間的研究很多，大多采用數(shù)值法中的三維搜索法［2－3］或者用計(jì)算機(jī)輔助模擬法確定工作空間［4］。GOSSELIN［5］則利用圓弧相交的方法來(lái)確定6自由度并聯(lián)機(jī)器人的定姿態(tài)工作空間，并給出了工作空間的3維表示，此法以求工作空間的邊界為目的，且可以直接計(jì)算工作空間的體積。FICHER［6］采用固定6個(gè)位姿參數(shù)中的3個(gè)姿態(tài)參數(shù)和一個(gè)位置參數(shù)，而變換其他2個(gè)參數(shù)研究了6自由度并聯(lián)機(jī)器人的工作空間。MASORY等［7］同時(shí)考慮到各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的約束、各桿長(zhǎng)的約束和機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的干涉來(lái)確定并聯(lián)機(jī)器人的工作空間，且采用數(shù)值積分的方法計(jì)算工作空間的體積，比較接近實(shí)際。采用數(shù)值法雖然直觀，但是存在計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，邊界曲面存在誤差，不能求解完全的解。LI等［8］提出一種綜合考慮空間利用率和全局空間靈活度的工作空間優(yōu)化方法，其核心的工作空間求解還是采用數(shù)值搜索法。

相對(duì)于解析法，數(shù)值法求解無(wú)法獲得準(zhǔn)確的邊界曲面方程，只能有直觀的認(rèn)識(shí)，無(wú)法準(zhǔn)確獲取空間尺寸與機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而無(wú)法根據(jù)空間需求定向地調(diào)整機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)［9－11］。

本文采用曲面掃略分析結(jié)合機(jī)械結(jié)構(gòu)形位約束的數(shù)形方法，以正逆解［12－14］的算法為基礎(chǔ)，分析方程特點(diǎn)得到并聯(lián)機(jī)器人單開(kāi)鏈子空間范圍，求解邊界曲面的解析表達(dá)式，從而得出空間尺寸與機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系，為以空間尺寸為標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 Tripod機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

Tripod并聯(lián)機(jī)構(gòu)由上、下2個(gè)等邊三角形平臺(tái)及3條完全相同的支鏈組成，如圖1所示，每條支鏈都由1個(gè)平移運(yùn)動(dòng)的電缸(平移副P(pán))和1個(gè)平行四邊形機(jī)構(gòu)組成，電缸與上面靜平臺(tái)以一個(gè)固定角度固連，電缸滑塊與平行四邊形機(jī)構(gòu)以虎克鉸(U副)連接，平行四邊形與下面的動(dòng)平臺(tái)也以虎克鉸(U副)連接。由空間自由度計(jì)算公式可知，此機(jī)構(gòu)有3個(gè)自由度，動(dòng)平臺(tái)只能實(shí)現(xiàn)3個(gè)方向的平動(dòng)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)副的連接順序，Tripod機(jī)器人又叫3-PUU型并聯(lián)機(jī)器人。

圖1 并聯(lián)機(jī)器人三維模型Fig．1 3-Dmodel of parallelmechanism

在靜平臺(tái)上固連基坐標(biāo)OXYZ，坐標(biāo)原點(diǎn)位于靜平臺(tái)中心，X軸過(guò)點(diǎn)A1，Y軸平行于A2A3。OA1到A1B、OA2到A2B、OA3到A3B的轉(zhuǎn)角分別為α1、β1、θ1，靜平臺(tái)為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形，動(dòng)平臺(tái)為邊長(zhǎng)為R的等邊三角形，平行四邊形桿件機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為一個(gè)桿，如圖2中CiDi長(zhǎng)度為M?；瑝K距離Ai點(diǎn)的距離為滑塊的滑行距離si;根據(jù)桿長(zhǎng)約束建立方程式

圖2 并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig．2 Kinematic diagram of parallelmechanism

設(shè)坐標(biāo)系OXYZ中Ci、Di的坐標(biāo)為(xi，yi，zi)、(Xi，Yi，Zi)，則式(1)可整理為

以第2條支鏈為例，平移坐標(biāo)系OXYZ原點(diǎn)到A2得到坐標(biāo)系O'X'Y'Z'，繞Z'軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系O'X'Y'Z'，角度為β1，使X軸平行于OA2得到坐標(biāo)系O″X(qián)″Y″Z″，再繞Y″軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系O″X(qián)″Y″Z″，角度為 β2，使 Z″軸平行于電缸方向得到坐標(biāo)系OXYZ。則在坐標(biāo)系OXYZ下C2點(diǎn)的坐標(biāo)為(H，0，s2)，則在坐標(biāo)系OXYZ下的坐標(biāo)(x2，y2，z2)為

在動(dòng)平臺(tái)上固連坐標(biāo)系O1X1Y1Z1，坐標(biāo)原點(diǎn)位于動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn) O1，X1軸過(guò)點(diǎn) D1，Y1軸平行于D2D3。在坐標(biāo)系OXYZ中，令坐標(biāo)系O1X1Y1Z1的原點(diǎn)坐標(biāo)為(X，Y，Z)，研究機(jī)器人的工作空間即研究動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)，即O1(X，Y，Z)可到達(dá)的運(yùn)動(dòng)空間，則D2坐標(biāo)為

在已知電缸行程 s1、s2、s3情況下，3個(gè)未知數(shù)3個(gè)方程聯(lián)立方程式(5)～(7)得到動(dòng)平臺(tái)中心坐標(biāo)(X，Y，Z)，即為3-PUU機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解;在已知?jiǎng)悠脚_(tái)中心坐標(biāo)(X，Y，Z)的情況下聯(lián)立方程式(5)～(7)得到每個(gè)電缸的行程si，即為3-PUU機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。

2 工作空間解析

觀察式(5)～(7)為空間球面方程形式，令所描述的球面分別表示為ψi(i=1，2，3)。球心的坐標(biāo)在機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)L、R、H、αi、βi、θi為定值時(shí)，球面ψi只隨著si的變化而移動(dòng)。當(dāng)電缸的行程si變化時(shí)，圓心的軌跡分別為

上述3條軌跡分別記作Li(i=1，2，3)。當(dāng)電缸的行程si變化時(shí)，球面ψi的圓心沿著空間直線(xiàn)Li連續(xù)移動(dòng)，球面ψi掃過(guò)的三維空間就是動(dòng)平臺(tái)中心O1在支鏈i約束下的變化范圍，如圖3所示。

圖3 單開(kāi)鏈子空間邊界截面圖Fig．3 Sectional view of single-open-chain sub-space boundary

根據(jù)球面在空間中的掃略過(guò)程分析可知，每個(gè)支鏈空間的外邊界面可分為3部分，前后兩端各有2個(gè)半球面，中間為空間圓柱面，圓柱面軸線(xiàn)過(guò)Li，如圖4所示。

圖4 單開(kāi)鏈子空間三維圖Fig．4 3-D model of single-open-chain sub-space

當(dāng)給定si變化范圍時(shí)，兩端球面的方程已知，則求解單支鏈運(yùn)動(dòng)空間邊界曲面方程的問(wèn)題簡(jiǎn)化為求中間空間圓柱面方程的問(wèn)題。由于此空間圓柱面的準(zhǔn)線(xiàn)和母線(xiàn)方程都容易求得，聯(lián)立2個(gè)方程，則可以求出空間任意方向圓柱面的表達(dá)式。由下文可知，圓柱面不是空間的邊界面，所以方程結(jié)果不在文中詳細(xì)描述。

根據(jù)上述分析，并代入并聯(lián)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù):L=1 300.41 mm，R=103.923 mm，M=610 mm，H=98.5 mm，α1=－52°，β1=－120°，β2=－52°，θ1=120°，θ2=－52°。當(dāng)3個(gè)支鏈約束下確定的3個(gè)三維空間求交集時(shí)，得到的公共空間就是動(dòng)平臺(tái)中心O1在不考慮其他約束條件下的理想可達(dá)空間，如圖5所示。

圖5 理想可達(dá)空間三視圖Fig．5 Three views of ideal reachable space

結(jié)合機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)形位特征，對(duì)上述可達(dá)空間進(jìn)行形位分析。當(dāng)式(5)～(7)中si取最小值時(shí)，得到的3個(gè)球面分別為3個(gè)支鏈中一條支鏈滑塊在上極限位置，另外2個(gè)支鏈滑塊任意運(yùn)動(dòng)得到的面。根據(jù)實(shí)際情況中電缸和平行四邊形連桿機(jī)構(gòu)的安裝位置約束可知，動(dòng)平臺(tái)中心O1只可能出現(xiàn)在以這3個(gè)球面為上邊界面的以下空間中，否則平行四邊形機(jī)構(gòu)將會(huì)和電缸發(fā)生干涉，所以在上述動(dòng)平臺(tái)O1理想可達(dá)空間中切去這3個(gè)球體的空間，得到考慮了桿件干涉、不考慮虎克鉸限制的可達(dá)空間，如圖6所示。

圖6 工作空間三視圖Fig．6 Three views ofworkspace

空間由上下各3個(gè)球面包絡(luò)出來(lái)，黑色上凹面是式(5)取si為最小值時(shí)確定的球面，黑色下凸面是式(5)取si為最大值時(shí)確定的球面，紅色上凹面是式(6)取si為最小值時(shí)確定的球面，紅色下凸面是式(6)取si為最大值時(shí)確定的球面，黃色上凹面是式(7)取si為最小值時(shí)確定的球面，黃色下凸面是式(7)取si為最大值時(shí)確定的球面。

3 虎克鉸約束分析

研究的Tripod機(jī)器人虎克鉸結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 虎克鉸結(jié)構(gòu)圖Fig．7 Diagram of Hooke hinge structure

與傳統(tǒng)的虎克鉸不同，所設(shè)計(jì)的虎克鉸第1個(gè)自由度的旋轉(zhuǎn)副U1在物理上沒(méi)有角度限制，可以360°的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為U1第2個(gè)自由度的旋轉(zhuǎn)副U2有角度限制，旋轉(zhuǎn)軸為U1，建立虎克鉸的簡(jiǎn)化模型，如圖8所示。

過(guò)軸線(xiàn)U1，垂直于U2軸線(xiàn)創(chuàng)建平面2，其法向量設(shè)為n1;過(guò)U2旋轉(zhuǎn)副的對(duì)稱(chēng)中心，平行于軸線(xiàn)U2并垂直于軸線(xiàn)U1創(chuàng)建平面1，其法向量設(shè)為n2。以第2條支鏈為例，由于旋轉(zhuǎn)副U1沒(méi)有結(jié)構(gòu)上的角度限制，所以虎克鉸的約束主要來(lái)自于旋轉(zhuǎn)副U2，由結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，旋轉(zhuǎn)副U2的旋轉(zhuǎn)范圍關(guān)于平面1對(duì)稱(chēng)，設(shè)桿件C2D2與平面1的夾角為γ21，所以與平面1的法向量n1的夾角為90°－γ21，根據(jù)幾何關(guān)系可知

圖8 虎克鉸角度說(shuō)明圖Fig．8 Diagram of Hooke hinge angle

根據(jù)實(shí)際的結(jié)構(gòu)限制可知，－40°≤γ21≤40°，由于n1為平面1的法向量，可得

由前文論述可知

將式(3)、(4)、(12)、(13)代入式(11)中，并代入機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)，可得

整理可得

同樣的方法可得到其他2條支鏈的方程，支鏈1為

支鏈3為

將上述表達(dá)式(15)～(17)表示成幾何描述即為工作空間必須為表達(dá)式所表示的6個(gè)平面包圍的范圍內(nèi)，如圖9所示。

圖9 虎克鉸約束的范圍Fig．9 Range of Hooke hinge constraint

由圖9可知，用掃略分析結(jié)合機(jī)械結(jié)構(gòu)形位分析方法得到的工作空間(圖6)都在虎克鉸約束范圍內(nèi)，滿(mǎn)足虎克鉸約束條件。

4 奇異性分析

奇異位形是當(dāng)機(jī)構(gòu)進(jìn)入某種臨界狀態(tài)時(shí)所具有的特定形態(tài)，在這種臨界狀態(tài)下，機(jī)構(gòu)的實(shí)際自由度不再與理論自由度相等，即存在兩種情況:一是機(jī)構(gòu)喪失了應(yīng)有的自由度;二是機(jī)構(gòu)獲得了額外的自由度。機(jī)構(gòu)自由度的喪失意味著機(jī)構(gòu)某種功能的喪失;機(jī)構(gòu)獲得額外的自由度則意味著即使鎖定所有的驅(qū)動(dòng)輸入，機(jī)構(gòu)在外力的作用下仍能運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)失控。一般而言，機(jī)構(gòu)奇異位形研究的內(nèi)涵體現(xiàn)在2個(gè)方面:對(duì)于確定的機(jī)構(gòu)，找出它的所有奇異位形以及如何有效地避免機(jī)構(gòu)奇異位形。分析式(5)～(7)可知，其描述的是動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)O1(X，Y，Z)與電缸位移S(s1，s2，s3)的關(guān)系，可表示為

式中 Q——?jiǎng)悠脚_(tái)位置矢量

S——平移驅(qū)動(dòng)副的位置矢量

對(duì)零矢量方程(18)中各分量Q、S、O分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得

其中

由式(19)可知當(dāng)det(JS)=0時(shí)，存在非零向量Q產(chǎn)生零矢量S，當(dāng)det(JQ)=0時(shí)，存在非零向量S產(chǎn)生零矢量Q，第1種情況即為逆運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異，給定一個(gè)指定的運(yùn)動(dòng)方向，卻得不到驅(qū)動(dòng)的平移量，這一類(lèi)情況多發(fā)生于機(jī)器人工作空間邊界處，所有圖5所示的工作空間邊界(其中包括單支鏈工作空間球體交界處)都是奇異位置，第2種情況即為正運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異，給定驅(qū)動(dòng)的平移量，末端動(dòng)平臺(tái)位置矢量不變，即無(wú)論驅(qū)動(dòng)如何運(yùn)動(dòng)，動(dòng)平臺(tái)始終不變。由于這一類(lèi)奇異位置會(huì)在工作空間內(nèi)部，所以本文主要討論這一類(lèi)奇異位置。令時(shí)，。將式(5)～(7)對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo)，得到

即J是該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣，當(dāng)det(J)= 0時(shí)，表明機(jī)構(gòu)位于奇異位，機(jī)構(gòu)喪失一個(gè)自由度。求|J|=0，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得到

由此得到

則qw=lv，pw=ul，pv=qu，然后代入方程(5)～(7)。得到當(dāng)X=Y=Z=0時(shí)，|J|=0，也就是靜平臺(tái)的原點(diǎn)位置時(shí)，此時(shí)上下平臺(tái)半徑相等，三分支平行，機(jī)構(gòu)位于奇異位置。由于Z=0，所以靜平臺(tái)與動(dòng)平臺(tái)在同一平面。但此位置實(shí)際上是機(jī)構(gòu)不能達(dá)到的位置，所以工作空間除邊界外內(nèi)部不存在奇異位置。

5 樣機(jī)工作空間掃描實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出的工作空間解析方法的正確性，進(jìn)行了樣機(jī)工作空間掃描實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所用3-PUU并聯(lián)機(jī)器人如圖10所示，并聯(lián)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)與上述理論分析的機(jī)器人參數(shù)相同。采用FARO公司激光跟蹤儀 Vantage(測(cè)試精度為(16+ 0.8)μm/m)和相應(yīng)的輔助裝夾設(shè)備來(lái)實(shí)時(shí)測(cè)量動(dòng)平臺(tái)中心的位置。

圖10 測(cè)試設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)圖Fig．10 Scene diagram of test equipment

空間掃描方法具體如下:3-PUU機(jī)器人在手動(dòng)模式下，選定一個(gè)Z平面進(jìn)行掃描，掃描的軌跡為先從(X，Y)=(0，0)的點(diǎn)開(kāi)始，X單軸運(yùn)動(dòng)到負(fù)極限位置，再將Y軸單軸在X、Z坐標(biāo)固定的條件下從負(fù)極限運(yùn)動(dòng)到正極限位置，激光跟蹤儀以Y軸運(yùn)動(dòng)5 mm為一個(gè)步長(zhǎng)，記錄一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。當(dāng)Y軸運(yùn)動(dòng)到正極限位置后，X坐標(biāo)增加10mm，再重復(fù)上述Y軸操作，完成整個(gè)Z平面的掃描。測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)圖如圖10所示。由于難以對(duì)機(jī)器人完整的工作空間進(jìn)行直接對(duì)比，為了驗(yàn)證理論計(jì)算的結(jié)果，任意選取2個(gè)Z切面來(lái)進(jìn)行平面比較，比較理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的空間切面是否相同，驗(yàn)證理論結(jié)果的正確性。由理論分析結(jié)果可知，工作空間上下兩部分的切面形狀存在較大的差異，所以在上下兩部分分別選取2個(gè)平面進(jìn)行驗(yàn)證，一個(gè)平面為Z=750 mm所對(duì)應(yīng)的平面;另一個(gè)平面為Z=1 000mm所對(duì)應(yīng)的平面;將理論分析空間切面和實(shí)驗(yàn)測(cè)試空間切面的數(shù)據(jù)放一起對(duì)比，如圖11、12所示。

圖11 Z=750mm理論和測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比Fig．11 Comparison of theory and test data of Z=750mm plane

圖12 Z=1 000mm理論和測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比Fig．12 Comparison of theory and test data of Z=1 000mm plane

如圖11、12所示，2個(gè)切面的大小、形狀基本一致。為了證明理論和實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)吻合，以每個(gè)測(cè)試邊界點(diǎn)為圓心畫(huà)圓，使每個(gè)圓與理論數(shù)據(jù)曲線(xiàn)相切，記錄每個(gè)圓的半徑。以測(cè)試點(diǎn)的X軸坐標(biāo)為橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)圓的半徑為縱坐標(biāo)，作出理論與測(cè)試數(shù)據(jù)分析圖，如圖13所示。

由圖13可知，2個(gè)平面的誤差范圍絕對(duì)值最大為3.337mm，都小于5mm，即小于一個(gè)步長(zhǎng)?？紤]到測(cè)試數(shù)據(jù)由于機(jī)器人安裝誤差、控制器運(yùn)動(dòng)控制誤差和測(cè)試誤差的細(xì)微影響，上述誤差在允許范圍內(nèi)，可以證明理論和實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)吻合，理論分析結(jié)果正確。

圖13 Z=1 000mm與Z=750mm平面誤差Fig．13 Error analysis of data of Z=1 000mm and Z=750mm plane

6 結(jié)論

(1)建立Tripod并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并得出了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解。

(2)在正逆解的基礎(chǔ)上，提出了一種Tripod并聯(lián)機(jī)器人工作空間解析方法:通過(guò)分析曲面掃略范圍結(jié)合機(jī)械結(jié)構(gòu)形位約束得到工作空間包絡(luò)曲面的數(shù)學(xué)模表達(dá)，從而根據(jù)曲面表達(dá)式建立工作空間重要尺寸參數(shù)和機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而獲得了精確的機(jī)器人三維工作空間表達(dá)式，解決了常用數(shù)值分析法所不能解決的問(wèn)題。

(3)考慮了虎克鉸的限制，并做了理論分析，得出分析所得工作空間滿(mǎn)足虎克鉸的限制;并做了空間奇異性分析，沒(méi)有奇異點(diǎn)出現(xiàn)。

(4)最后，用實(shí)驗(yàn)測(cè)試的空間三維掃描數(shù)據(jù)和理論計(jì)算工作空間進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果一致，證明了所提出的工作空間解析方法的正確性，從而為機(jī)器人工作空間計(jì)算、機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)等提供了理論依據(jù)。

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Workspace Resolution of Tripod Parallel Manipulator and Experimental Verification

MOU Jiawang1YU Jin1WU Chaoyu1CHENG Min1，2QIAN Xiaowu3
(1．The State Key Laboratory of Mechanical Transmissions，Chongqing University，Chongqing 400044，China 2．State Key Laboratory of Fluid Power and Mechatronic Systems，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China 3．Department of Mathematics，Physics and Chemistry，Zhenjiang College，Zhenjiang 212002，China)

Aiming at the difficulty of using accurate analytical formulas to represent the Tripod parallel robotworkspace boundary surfaces，a method called surface-sweep analysis combined with the shape of mechanical structure analysis was proposed to give an accurate expression to the workspace of Tripod parallelmanipulator．On account of the Tripod parallel robot，the geometric model of the parallel robot was set up and the architecture of the parallel robot and the driving mode of the parallel robot were introduced．Based on the algorithm of forward and inverse kinematics solution，the scope of sweeping space and envelope surface expression of this sweeping space considering one of the robot parallel’s open chains were obtained．Then，the six envelope surfaceswere drawn in sequence and the overlap partof the six sweeping space was solved．In 3-D software，the public workspace can be obtained by using boolean operation algorithm．Then，under the consideration ofmechanical structure of shape analysis and physical constraints，the actual workspace and boundary surface expression of robot can be obtained．Furthermore，the singularity of the obtained workspace was analyzed．According to the comparison of workspacemeasured by the three coordinate measuring instrument and the workspace obtained by 3-D software，the validity of this analyticmethod was verified by using the error analysismethod，which layed foundation for the next step to figure out the influence ofmechanical parameters on the workspace and do some work on the size optimization of the parallel robot．

parallel robot;surface-sweep analysis;shape analysis;workspace;boundary surface expression

TP242

A

1000-1298(2017)07-0368-08

2016-10-31

2016-11-28

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375507)、重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃項(xiàng)目(cstc2016jcyjA0253)和流體傳動(dòng)與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目(GZKF-201503)

牟家旺(1992—)，男，博士生，主要從事智能控制、機(jī)器人與流體傳動(dòng)研究，E-mail:moujiawang@qq．com

于今(1964—)，男，副教授，主要從事流體傳動(dòng)與智能控制、機(jī)器人研究，E-mail:yj93@cqu．edu．cn

10．6041/j．issn．1000-1298．2017．07．047