張爭，曾心延，黃高翔

（1.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西柳州545007；2.東風(fēng)汽車技術(shù)中心，湖北武漢430058）

基于三維偏差分析技術(shù)的零件尺寸優(yōu)化

張爭1，曾心延2，黃高翔2

（1.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西柳州545007；2.東風(fēng)汽車技術(shù)中心，湖北武漢430058）

常用的尺寸鏈計算方法有極值法、概率法和蒙特卡洛模擬法。三維偏差分析技術(shù)以蒙特卡洛法為基礎(chǔ)，將尺寸鏈封閉環(huán)的計算問題轉(zhuǎn)化為隨機模擬和模擬統(tǒng)計問題。以某車型前軸焊合件裝配到白車身擋孔為例，分析擋孔原因，使用三維偏差分析軟件VSA創(chuàng)建偏差模型，計算擋孔概率，優(yōu)化安裝孔尺寸，大大降低擋孔次數(shù)發(fā)生，達到整改要求。在項目前期使用三維偏差分析軟件驗證設(shè)計可制造性，對縮短項目開發(fā)周期以及節(jié)省成本具有重要意義。

尺寸偏差；偏差分析；蒙特卡羅法；VSA

隨著汽車工業(yè)的快速發(fā)展，人們對轎車的要求越來越高，車身偏差直接影響到轎車的空氣噪聲、密封性、美觀性、裝配返修成本等。典型車身制造過程是300~500多個薄板沖壓件在70~120個裝配夾具上大批量、快節(jié)奏地焊裝而成，裝夾、定位點可達1 700~2 500個，焊點多達3 000~6 000個[1]。單個零件存在單件偏差，多個零件組焊成組件時存在焊接夾具偏差和工藝過程偏差，在整車設(shè)計和制造各個階段的各種偏差中，零部件尺寸偏差是導(dǎo)致整車裝配總偏差關(guān)鍵因素之一[2]。

1 偏差分析方法

偏差分析，是根據(jù)裝配過程因素、零件公差及其分布類型，計算累積偏差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，找尋產(chǎn)生裝配偏差的原因或分析尺寸策略合理性的過程[3]。偏差分析的目的是判斷零部件的公差分布是否滿足裝配功能要求，進而評價整個裝配的可行性。偏差分析方法有極值法（WorstCase，WC）、概率法（RootSum－Squares，RSS）和蒙特卡羅模擬法（MonteCarlo，MC）。

（1）極值法（WorstCase）。極值法是尺寸鏈分析中最基本的方法，以尺寸鏈各組成環(huán)的極限值進行計算。極值法不需要對組成環(huán)產(chǎn)品挑選或修改就能實現(xiàn)完全互換。極值法基本步驟是首先確定尺寸鏈組成環(huán)和封閉環(huán)，然后判斷組成環(huán)的增減性，最后根據(jù)極值法計算公式求解封閉環(huán)尺寸[4]。

式中：T0為封閉環(huán)的公差；Ti為組成環(huán)的公差。

極值法適用于保證完全互換，公差等級較高組成環(huán)環(huán)數(shù)較少或者公差等級中等組成環(huán)數(shù)較多的場合。當(dāng)組成環(huán)數(shù)較多封閉環(huán)精度要求較高時，容易造成組成環(huán)公差要求高，加工不經(jīng)濟的情況。

（2）概率法（RootSumSqures）。概率統(tǒng)計法也稱均方根法。該方法以統(tǒng)計學(xué)為理論基礎(chǔ)，概率法計算方法見公式（2）。按照概率統(tǒng)計法計算公差，不要求完全互換，只要求大數(shù)互換。如果組成環(huán)較多，概率法計算的公差，幾乎能保證零件的完全互換性，產(chǎn)品的加工成本卻可以大為降低。概率法計算簡便，結(jié)算出的公差結(jié)果經(jīng)濟，適用于大批量生產(chǎn)，裝配精度要求較高而組成環(huán)環(huán)數(shù)較多的場合[5]。略顯不足的是，概率法一次只能計算一個方向以及線性尺寸鏈，對于帶角度尺寸鏈、空間尺寸鏈以及非線性尺寸鏈則無法處理。

式中，ki為公差傳遞系數(shù)，當(dāng)組成環(huán)為正態(tài)分布時，ki=1.

（3）蒙特卡洛模擬法（Monte Carlo）。蒙特卡洛法也稱為統(tǒng)計模擬法，是以概率統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)的數(shù)值計算方法，根據(jù)有效組成環(huán)抽取隨機變量模擬封閉環(huán)的隨機變量，然后求近似解。在一定條件下，用這種方法得到的結(jié)果，較為符合實際情況[6，7]。相比于極值法和概率法，蒙特卡洛法能處理各種復(fù)雜（空間尺寸鏈、非線性尺寸鏈等）的問題，適用范圍廣。用蒙特卡羅算法求解公差問題，其實就是把求封閉環(huán)尺寸公差的問題轉(zhuǎn)化為求解一個隨機變量的統(tǒng)計問題來處理。為了便于描述，先定義公差函數(shù)。公差函數(shù)是尺寸鏈中欲求解封閉環(huán)與已知組成環(huán)和封閉環(huán)函數(shù)關(guān)系的表達式，設(shè)公差函數(shù)為：

式中，y為欲求解的封閉環(huán)的尺寸及偏差；n為已知組成環(huán)的個數(shù)；x1，x2，…，xn為相互獨立的已知的組成環(huán)的尺寸及偏差。

用蒙特卡羅模擬法進行公差分析的具體步驟為：

①明確各組成環(huán)的分布規(guī)律。

②根據(jù)計算精度要求確定隨機模擬次數(shù)N.

③根據(jù)各組成環(huán)尺寸的分布規(guī)律和分布范圍，分別對其進行隨機抽樣，從而得到一組已知組成環(huán)尺寸的隨機抽樣（x1，x2，x3，…，xn）。

④將隨機抽樣（x1，x2，x3，…，xn）代入公差函數(shù)，計算未知的封閉環(huán)尺寸，得到該尺寸的一個子樣。

⑤將步驟③、④重復(fù)N次，即可得到封閉環(huán)尺寸的N個子樣，構(gòu)成一個樣本。

⑥對求解的封閉環(huán)樣本進行統(tǒng)計處理，從而確定封閉環(huán)尺寸的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和公差等。蒙特卡羅模擬法的計算機流程框圖如圖1所示。

圖1 蒙特卡洛模擬法的計算流程

2 三維偏差分析技術(shù)

三維偏差分析技術(shù)以蒙特卡洛法為基礎(chǔ)，將尺寸鏈封閉環(huán)的計算問題轉(zhuǎn)化為隨即模擬和模擬統(tǒng)計問題。目前主流的三維偏差分析軟件有VSA、3DCS和CETOL三種，其他公差設(shè)計軟件還有Advantage、Analtix、Mechanical、VALISYS、CATS-1D、CrystalBall等。目前國內(nèi)能夠獨立應(yīng)用這些軟件進行公差模擬仿真的整車廠較少，國內(nèi)開展基于三維偏差分析的公差設(shè)計工作更多地是采取與商業(yè)咨詢公司聯(lián)合應(yīng)用這些系統(tǒng)。

2.1 偏差分析中的假設(shè)條件

和其他模擬仿真方法一樣，進行三維偏差分析需要一定的假設(shè)條件：

（1）除非特別說明，所有公差都是以名義值為中心成雙邊正態(tài)分布，偏差分析過程中假設(shè)尺寸鏈中所有的零件公差都在名義值附近波動，并且在公差范圍之內(nèi)。

（2）除非特別說明，所有零件假設(shè)為沒有形變的剛體，不考慮零件本身因為重力或外力而產(chǎn)生的變形。

（3）不考慮考慮車身車間焊接過程中所產(chǎn)生的零件變形和回彈影響。

（4）測量只反映車身車間的正常的裝配操作，而不考慮手工的調(diào)整過程。

（5）貢獻率分析基于幾何線性關(guān)系。

（6）偏差分析不考慮生產(chǎn)工廠中環(huán)境的變化。三維偏差分析技術(shù)可以預(yù)測的是偏差波動，無法預(yù)測均值偏移。在線調(diào)整、返修等特殊工藝三維偏差分析虛擬樣車系統(tǒng)中未計入。

經(jīng)驗表明，系統(tǒng)剛性越高，工廠及供應(yīng)商的生產(chǎn)能力越強，虛擬樣車分析結(jié)果與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)吻合度越高。

2.2 三維偏差分析步驟

進行三維偏差分析一般步驟：

（1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。產(chǎn)品工程師按照整車開發(fā)時間節(jié)點提供產(chǎn)品數(shù)模、零件接口信息；工藝工程師提供生產(chǎn)制造工藝、裝配順序等信息；尺寸工程師提供產(chǎn)品尺寸匹配目標(biāo)、產(chǎn)品初始公差、基準(zhǔn)信息等。

（2）建立偏差分析模型和測量，模擬計算，得出偏差分析報告。偏差分析工程師按照分析時間計劃完成整車內(nèi)外飾偏差分析模型的建立，提供偏差分析報告。

（3）平衡輸入輸出結(jié)果，優(yōu)化設(shè)計。對未達到尺寸目標(biāo)的區(qū)域平衡輸入輸出。

（4）再次模擬仿真，評估結(jié)果，給出建議對策。偏差分析工程師對做出的優(yōu)化設(shè)計更改重新輸入虛擬樣車偏差分析模型，評估是否能夠達到設(shè)定的尺寸匹配目標(biāo)。偏差分析模型的建立開發(fā)流程如圖2所示。

圖2 三維偏差仿真分析流程

3 前軸焊合件安裝擋孔問題

3.1 問題背景

某車型前軸焊合件（如圖3）安裝到前艙底部（如圖4），后期尺寸匹配過程中孔3和孔4擋孔，無法打緊螺栓，如圖4所示。

圖3 前軸焊合件

圖4 前軸焊合件裝配到前艙底部擋孔

3.2 尺寸以及工藝信息

前軸焊合件與白車身有4個打緊點，通過4個M12螺栓緊固。打緊順序：1→2→4→3.前軸焊合件和白車身尺寸公差信息如表1所示。

表1 前軸焊合件及白車身尺寸公差信息

*孔1和孔2分別是主副定位孔，孔3和孔4是安裝孔。

3.3 擋孔原因分析

前軸焊合件裝配到白車身上出現(xiàn)擋孔，可能原因如下：

（1）前軸焊合件孔尺寸精度不符合要求。

（2）白車身該區(qū)域四個打緊螺母孔位置度不符合要求。

（3）前軸焊合件安裝孔尺寸設(shè)計不合理。

3.3.1 前軸焊合件安裝孔尺寸精度

查閱近期測量10套前軸焊合件測量報告（如圖5所示），每個孔的位置偏差沿X和Y方向分解。從前軸焊合件的測量數(shù)據(jù)來看，前軸焊合件孔3和孔4均在公差范圍內(nèi)（+0.5），符合要求。因此，排除前軸焊合件零件問題。

圖5 10套前軸焊合件測量結(jié)果

3.3.2 白車身尺寸精度

查閱近期10臺白車身CMM測量數(shù)據(jù)（如圖6所示）。除第4臺車的3號孔X方向有超差外（+2.0），最近10臺車其余孔的位置度均在公差范圍內(nèi)（+1.5）.因之后幾臺車3號孔X方向均在公差范圍內(nèi)，所以對于孔3和孔4出現(xiàn)擋孔來講，白車身精度超差的原因也可以排除在外。

圖6 10臺自車身CMM測量數(shù)據(jù)

3.3.3 前軸焊合件安裝孔尺寸鏈計算

我們以孔3（孔4類似）Y方向為為研究對象，計算一維尺寸鏈。尺寸鏈環(huán)圖如圖7所示。

圖7 尺寸鏈計算圖

其中尺寸鏈組成環(huán)如下：

（1）前軸焊合件孔1和M12螺栓“孔銷浮動”：Φ12.5-M12=±0.25.

（2）白車身螺母孔1位置度：±1.5.

（3）白車身螺母孔3位置度：±1.5.

（4）前軸焊合件孔3位置度：±0.5.

封閉環(huán)：前軸焊合件孔3和M12螺栓“孔銷浮動”。根據(jù)RSS法計算：

孔3現(xiàn)有的孔銷浮動：T*0=Φ15.0-M12=±1.5

4 前軸焊合件安裝孔尺寸優(yōu)化

二維尺寸鏈計算分析出了前軸焊合件擋孔的原因在于前軸焊合件的孔尺寸設(shè)計不合理。前軸焊合件和白車身剛性好，滿足三維偏差分析使用條件，使用三維偏差分析軟件VSA進行尺寸優(yōu)化。

4.1 偏差分析模型創(chuàng)建

前軸焊合件裝配到白車身上，前軸焊合件是工具體，白車身是目標(biāo)體。白車身當(dāng)“黑匣子”處理。

（1）創(chuàng)建白車身上安裝點。在白車身上創(chuàng)建如圖8的裝配特征和測量特征。選擇孔1~孔4中心點P1~P4為A基準(zhǔn)，模擬白車身與前軸焊合件的貼合面，Pin B和Pin C分別為B，C基準(zhǔn)模擬首先打緊的螺栓，M12螺栓用Φ12的銷來簡化，銷位置度和面輪廓度為±1.5.

圖8 創(chuàng)建白車身VSA特征

（2）創(chuàng)建前軸焊合件安裝點。依照同樣的方法在前軸焊合件上創(chuàng)建P1~P4（模擬與白車身貼合面）以及主副定位孔Hole m1（模擬前軸焊合件孔1）和Hole m2（模擬前軸焊合件孔2），公差信息參照表1，創(chuàng)建特征如圖9所示。

圖9 前軸焊合件特征信息

（3）創(chuàng)建裝配和測量。在白車身上創(chuàng)（測量特征Pin m1（模擬孔3的打緊螺栓）和Pin m2（模擬孔4的打緊螺栓）；在前軸焊合件上創(chuàng)建測量特征Hole m1（模擬孔3）和Hole m2（模擬孔4）。創(chuàng)建前軸焊合件到白車身的裝配以及Pin m1到Hole m1和Pin m2到Hole m2的干涉測量。

（4）設(shè)置仿真次數(shù)1000次，開始模擬。

（5）得出仿真結(jié)果。當(dāng)前軸焊合件孔3直徑為Φ15.0時擋孔概率是5.7%，孔4直徑為Φ15.0時，擋孔概率為5.5%，如圖10所示，超出3%的設(shè)計要求。

圖10m1和m2孔直徑為Φ15.0的擋孔概率

4.2 優(yōu)化前軸焊合件安裝孔尺寸

經(jīng)多次優(yōu)化前軸焊合件Hole m1（孔3）和Hole m2（孔4）尺寸，綜合平衡對零件安裝時打緊扭矩的影響，m1和m2直徑為Φ16.5時，擋孔概率均為0.8%，滿足設(shè)計要求，如圖11所示。

圖11 m1和m2孔直徑為Φ16.5的擋孔概率

5 對策實施及效果確認

通過后續(xù)整改模具后，將孔3和孔4改為Φ16.5的大圓孔，并且隨著白車身尺寸精度提高與穩(wěn)定，后續(xù)白車身上前軸焊合件安裝孔位置精度穩(wěn)定在+1.3以內(nèi)，連續(xù)跟蹤500臺車統(tǒng)計發(fā)生擋孔次數(shù)，擋孔概率由由最開始5%降低為0.5%左右，達到整改要求，問題得到解決（如圖12所示）。

圖12 改善前后前軸焊合件擋孔概率

6 結(jié)束語

本文介紹了三種偏差分析方法的原理和適用場合，著重介紹了蒙特卡洛方法的使用，并結(jié)合前軸焊合件裝配擋孔問題的實際案例，分析擋孔原因，使用三維偏差分析軟件VSA確認原因及優(yōu)化設(shè)計，并參照優(yōu)化設(shè)計方案整改模具，在后續(xù)造車中驗證實施，大大降低了擋孔概率，解決了擋孔問題。三維偏差分析能分析空間復(fù)雜的三維尺寸鏈，計算過程直觀，在整車尺寸鏈校核等一系列前期工作具有重要意義。

[1]黃金陵.汽車車身設(shè)計[M].北京：機械工業(yè)出版社，2010.

[2]林忠欽.汽車車身制造質(zhì)量控制技術(shù)[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[3]馬振海，李應(yīng)軍，曾賀，等.基于三維偏差分析技術(shù)的尺寸公差設(shè)計應(yīng)用[J].產(chǎn)品與技術(shù)，2010（5）：83.

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[5]張振珠.車身公差分配及質(zhì)量控制[D].重慶：重慶理工大學(xué)，2012.

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[7]方紅芳.計算機輔助工序尺寸及其公差設(shè)計[M].上海：中國紡織大學(xué)出版社，2000.

Part Dimension Optimization Based on 3D Variation Analysis Technology

ZHANG Zheng1，ZENG Xin-yan2，HUANG Gao-xiang2
（1.SAIC-GM-Wuling Automobile Co.，Ltd.，Liuzhou Guangxi 545007，China；2.Dongfeng Motor Corporation Technical Center，Wuhan Hubei 430058，China）

The usual methods of calculating the dimension chain are the worst case method，the root sum squares method and the monte carlo simulation method.The 3D variation analysis technology is based on the monte carlo method，transforming the close ring calculating of the dimension chain to random simulation and simulation statistics.The cross member hole block problem when mounted onto the BIW is taken as an example，analyze the cause，and the 3D variation analysis software VSA is used，create the variation model，calculate the hole block probability，optimize the hole dimension，which greatly reduced the hole block times.It has important significance for shortening project development cycle and reducing the cost that the design manufacturability is verified with 3D variation analysis software during the earlier stage.

dimension variation；variation analysis；monte carlo method；VSA

U462

A

1672-545X（2017）06-0166-05

2017-03-17

張爭（1980－），男，陜西人，本科，工程師，研究方向：汽車尺寸開發(fā)；曾心延（1987－），男，湖北人，研究生，工程師，研究方向：汽車幾何尺寸公差與匹配；黃高翔（1989－），女，湖北人，本科，工程師，研究方向：汽車幾何尺寸公差與匹配。