袁雪鵬，徐武斌，李冰

（1.欽州學(xué)院，廣西欽州535011；2.廣西科技大學(xué)，廣西柳州545006）

同等級(jí)圓度誤差的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

袁雪鵬1，徐武斌2，李冰2

（1.欽州學(xué)院，廣西欽州535011；2.廣西科技大學(xué)，廣西柳州545006）

對(duì)于批量生產(chǎn)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各個(gè)部件，處于同一圓度，但由于部件個(gè)體的微觀差異，必然導(dǎo)致處于同一圓度誤差的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各動(dòng)靜態(tài)特性各不相同?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)原理，找出處于同一圓度誤差轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的上下極限，并判斷圓度誤差處于該區(qū)間的概率是否滿足機(jī)械正常要求。然后，分析滑動(dòng)軸承系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的區(qū)間概率，并與無(wú)誤差情況下進(jìn)行比對(duì)，發(fā)現(xiàn)圓度誤差對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響處于某個(gè)區(qū)間內(nèi)，且特性敏感程度不一。為滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的誤差設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

圓度誤差等級(jí)；Sommerfeld Number；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；Reynolds方程

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心，它的穩(wěn)定性直接關(guān)系到旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行安全。由于圓度誤差和油膜厚度處于同一個(gè)量級(jí)上，故研究圓度誤差對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響也逐步深入。國(guó)內(nèi)外通過(guò)不同的模型來(lái)表征圓度誤差，如用橢圓度來(lái)表征圓度誤差[1]，凸臺(tái)組合表征圓度誤差[2]，用正玄函數(shù)表征圓度誤差[3]的微觀形狀來(lái)研究圓度誤差對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。而實(shí)際上圓度誤差具有一定隨機(jī)性[4]，由于圓度誤差的隨機(jī)性必將導(dǎo)致處于同一圓度誤差等級(jí)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性存在一定差異。

本文以帶有隨機(jī)圓度誤差軸的滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立其動(dòng)力學(xué)模型，分析處于同一圓度等級(jí)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，為滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的誤差設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和參考。

1 隨機(jī)圓度誤差滑動(dòng)軸承系統(tǒng)油膜力模型

建立如圖1所示的軸頸圓度誤差滑動(dòng)軸承油膜力模型，其中Ob為軸瓦軸心，Oj軸頸中心，e為偏心距，h為油膜厚度，h0為無(wú)圓度誤差油膜厚度，△h表示隨機(jī)圓度誤差值，Ф為轉(zhuǎn)子處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的姿態(tài)角，θ為轉(zhuǎn)子的位置角，則有其幾何關(guān)系可以得到其帶有隨機(jī)圓度誤差的油膜厚度。

其中，ε=e/c，er為圓度誤差等級(jí)誤差值。

圖1 隨機(jī)圓度誤差滑動(dòng)軸承油膜力模型

雷諾方程是得到油膜力的基本方程，當(dāng)流體滿足一定條件時(shí)[5，6]，Reynolds方程可寫(xiě)為：

其中，x、z為滑動(dòng)軸承的圓周方向和徑向坐標(biāo)；p為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜壓力；μ為潤(rùn)滑液的動(dòng)力粘度；U為表面速度（切向和徑向）；t為時(shí)間。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分析的一般步驟為：利用Reynolds方程，同時(shí)配合雷諾邊界條件得到系統(tǒng)油膜壓力分布p（x，z），如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜分布

在得到油膜壓力以后，需要利用數(shù)值積分和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到x，z方向的油膜分力，這樣就可以進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

2 確定隨機(jī)圓度誤差上下極限

為驗(yàn)證同一批轉(zhuǎn)子系統(tǒng)零件，由于處于同一圓度誤差等級(jí)下，其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性敏感程度不一，故以軸頸圓度誤差等級(jí)12級(jí)為例，按照隨機(jī)圓度誤差生成方式[4]，隨機(jī)得到100組數(shù)據(jù)，并分別求對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速、偏心率、以及Sommerfeld Number列于表1.

表1100 組Sommerfeld Number

用Sommerfeld Number來(lái)表示系統(tǒng)穩(wěn)定性以及動(dòng)態(tài)特性的影響，在得到Sommerfeld Number的區(qū)間以后，在這個(gè)區(qū)間的邊界值上，找到相對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)、臨界轉(zhuǎn)速和偏心率，樣就可以畫(huà)出Sommerfeld Number的穩(wěn)定區(qū)間，如圖3所示。

圖3 Sommerfeld Number誤差區(qū)間

對(duì)于處于同一等級(jí)圓度誤差的滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，需通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到其系統(tǒng)處于此區(qū)間的概率，用統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制，可以統(tǒng)計(jì)出Sommerfeld Number落在這一區(qū)間的概率。如圖4所示，滿足機(jī)械正常概率要求。

圖4 Sommerfeld Number誤差區(qū)間概率圖

3 滑動(dòng)軸承動(dòng)靜態(tài)系數(shù)影響

3.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性臨界轉(zhuǎn)速

為了方便表述轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性，引入無(wú)量綱參數(shù)運(yùn)行參數(shù)Op[7]來(lái)更加準(zhǔn)確表述系統(tǒng)穩(wěn)定性。穩(wěn)定運(yùn)行參數(shù)Op表述如下：

式中：mr為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；c為軸承間隙；ω為轉(zhuǎn)子角速度；Fs表示作用在軸承上的載荷。

由圖5可以看出處于同一等級(jí)圓度誤差的滑動(dòng)軸承系統(tǒng)，由于微觀的不同使得穩(wěn)定性曲線存在一個(gè)區(qū)間。當(dāng)偏心率大于0.6的情況下，同一圓度誤差精度等級(jí)對(duì)系統(tǒng)的影響是一樣的，圖中重合部分；當(dāng)偏心率在0.3至0.6之間時(shí)，這個(gè)區(qū)間也是大多數(shù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作的主要區(qū)域，兩者處于基本平行，也表示同一精度等級(jí)的圓度誤差對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響存在一區(qū)域，對(duì)相同的承載能力其臨界轉(zhuǎn)速不同，Sommerfeld Number大的其臨界轉(zhuǎn)速相對(duì)比較大；當(dāng)偏心率小于0.3時(shí)，由圖中可以看出同一圓度誤差精度等級(jí)在這一區(qū)域?qū)ο到y(tǒng)的影響不再處于平行狀態(tài)，相同精度等級(jí)的軸承在行位誤差相貌不同的情況下，在同樣載荷F的作用下，其臨界轉(zhuǎn)速變化較大。

圖5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性臨界曲線誤差區(qū)間帶

3.2 徑向軸承軸頸上的摩擦阻力[8]

由于雷諾邊界條件以及微小忽略項(xiàng)不計(jì)則上式可最終化簡(jiǎn)為（具體過(guò)程不在此推導(dǎo)）：

則功耗為：

由圖6可以看出同一等級(jí)圓度誤差對(duì)轉(zhuǎn)子滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的能量損失的影響不是很大，其影響主要集中在偏心率小于0.3的區(qū)域。

圖6 功耗誤差區(qū)間帶

3.3 承載能力的計(jì)算[9]

滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的承載能力常常采用無(wú)量綱特性數(shù)Cp來(lái)表示，即

其中，ψ為軸承間隙比，即ψ＝c/r；c為軸承的半徑間隙；r為軸頸半徑；w為軸頸轉(zhuǎn)速；Pm為軸承上的平均壓強(qiáng)，Pm=F/BD；D為軸承直徑。

由圖7，同一等級(jí)圓度誤差對(duì)無(wú)量綱軸承特性的影響很明顯存在一個(gè)區(qū)間帶，而且與Sommerfeld Number區(qū)間相比可以看出兩個(gè)參數(shù)所表達(dá)的意思相同都是軸承承載能力?？梢钥闯鲆欢ǖ妮S頸圓度誤差對(duì)滑動(dòng)軸承的承載力有一定的提升，而對(duì)于同一等級(jí)圓度誤差，Sommerfeld Number大的其承載能力則反而減小。

圖7 無(wú)量綱軸承特性參數(shù)曲線誤差區(qū)間帶

3.4 溫升[10]

滑動(dòng)軸承間隙中摩擦熱大部分有潤(rùn)滑劑流出而帶出，少部分通過(guò)輻射、傳導(dǎo)和對(duì)流散出去。潤(rùn)滑油帶出部分所占比例稱為散熱比K。嚴(yán)格計(jì)算K值十分困難，壓力供油軸承通常取K=0.8~1.0，非壓力供油軸承通常取K=0~0.2.

因此，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油溫升△θ的計(jì)算式為：

式中，cp為潤(rùn)滑油的比定壓熱容；ρ為潤(rùn)滑油的密度；q為潤(rùn)滑油的流量。

對(duì)于礦物油可取cpρ＝1.8×106J/（m3·K）.則相對(duì)于臨界狀態(tài)下的潤(rùn)滑油溫升如圖8所示。

圖8 溫升曲線誤差區(qū)間帶

由溫升曲線誤差區(qū)間帶圖可知：同一等級(jí)圓度誤差對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)溫升影響幾乎相同，即同一批滑動(dòng)軸承之間的溫升相差無(wú)幾。由于軸頸隨機(jī)圓度誤差相對(duì)于普通轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會(huì)在偏心率相同情況下減小系統(tǒng)的溫升。

4 結(jié)論

本文在建立帶有圓度誤差的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行求解；研究處于同一等級(jí)圓度的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，由于微觀形狀的不同，圓度誤差對(duì)穩(wěn)定性運(yùn)行參數(shù)Op、功耗、溫升、無(wú)量綱特性數(shù)Cp、Nummber Number的影響，發(fā)現(xiàn)其影響存在一個(gè)區(qū)間，且系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)其敏感程度不一。

[1]張宏獻(xiàn)，徐武彬，王鎮(zhèn)江，等.橢圓度對(duì)橢圓滑動(dòng)軸承穩(wěn)定性的影響[J].中國(guó)機(jī)械工程，2011（20）：2466-2469.

[2]曾海景.考慮圓度誤差對(duì)滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)摩擦功率損耗的影響[D].柳州：廣西科技大學(xué)，2012.

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[10]機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)編委會(huì).機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)：?jiǎn)涡斜荆瑒?dòng)軸承[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

Dynamic Analysis of Hydrodynamic Journal Bearings Allowing for Roundness Error With some level

YUAN Xue-peng1，XU Wu-bin2，LI Bing2
（1.Qinzhou University，Guangxi Qinzhou 535011，China；2.Guangxi University of Science and Technology，Liuzhou Guangxi 545006，China）

For batch production of parts in rotor system，at the same roundness，but due to the microscopic differences between individual components，so lead to in the same roundness error of the rotor system dynamic and static characteristics of each are not identical.Based on statistics theory，and find out the upper and lower limits of the same roundness error of the rotor system，and estimate the probability of roundness error in the area，whether meet the requirements of mechanical normal.Then，analyze the dynamic characteristics of sliding bearing system in the area，and compare the normal，it finds that the impact of the roundness error on the system dynamic characteristics in a certain range，and characteristics are different.As to provide theoretical basis for the error of the sliding bearing system design.

roundness error level；sommerfeld number；rotor system；reynolds equation

TH113

A

1672-545X（2017）06-0004-04

2017-03-02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51265004）

袁雪鵬（1989-），男，河南新蔡人，助教，碩士研究生，主要研究方向：轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)。