加速度計的高沖擊下響應(yīng)理論與仿真方法研究

程 壑， 蔣孝勇， 李孟委， 安永泉

(1. 中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點實驗室， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院， 山西 太原030051；3. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

加速度計的高沖擊下響應(yīng)理論與仿真方法研究

程 壑1,2， 蔣孝勇1,2， 李孟委1,2， 安永泉3

(1. 中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點實驗室， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院， 山西 太原030051；3. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

研究了高沖擊下加速度計的響應(yīng)理論和仿真分析方法， 為解決現(xiàn)有加速度計成本高、 測試周期長以及實驗分析難度大等問題提供方法. 首先根據(jù)加速度計動力模型進行數(shù)學(xué)建模仿真分析， 后采用有限元分析軟件ANSYS建立加速度計的實體、 點線模型， 考慮不同阻尼比下加速度計的動態(tài)性能， 對其在瞬態(tài)高沖擊下進行模擬仿真. 最后， 通過比對數(shù)學(xué)、 實體、 點線3種模型仿真結(jié)果， 發(fā)現(xiàn)曲線吻合度高， 表明ANSYS模擬精度高， 同時證明了此種方法的準確性， 為高沖擊環(huán)境下的實測實驗提供了前期的理論仿真分析方法.

MEMS加速度計； 高沖擊響應(yīng)； 瞬態(tài)分析； ANSYS； 阻尼比

0 引 言

高沖擊測試是確定軍民用設(shè)備在經(jīng)受外力沖撞時產(chǎn)品的安全性、 可靠性和有效性的一種試驗方法. 尤其在軍事上應(yīng)用廣泛， 如： 控制鉆地彈藥引信在預(yù)定層數(shù)或者預(yù)定里程的起爆、 監(jiān)測核爆破的高沖擊過程以及武器研制過程中的高過載測試等. 近些年來， 隨著硬目標侵徹武器研究的大范圍發(fā)展， 高沖擊測量的需求變得尤為重要[1-3].

軍事上慣性器件在高沖擊時常容易失效， 因此， 常用器件在使用之前通常要進行沖擊測試. 目前主要是通過試驗測試器件在沖擊下是否失效來判斷其可靠性. 常用跌落實驗[4]以及專用的沖擊設(shè)備試驗[5]來對器件在沖擊載荷下失效模式進行分析與研究， 包括沖擊下器件損壞以及器件質(zhì)量塊與底部粘附現(xiàn)象[6]等， 而常用的沖擊設(shè)備有沖擊臺和霍普金森桿(Hopkinson Bar)等， 但這些已經(jīng)不能滿足高沖擊(200 000 g)測試的要求.

高沖擊實際實驗環(huán)境難以搭建、 成本高， 實驗前期的理論與仿真分析的必要性由此可見. 雖然理論仿真并不能完全等同于實際的高沖擊響應(yīng)測試實驗， 但能為實際測試提供理論參考， 進而實現(xiàn)降低實驗成本和縮短測試周期的目的.

本文研究加速度計在高沖擊載荷作用下的瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)特性， 根據(jù)其動力學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型進行仿真分析， 利用有限元分析軟件ANSYS建立簡單的微加速度計實體模型、 點線模型進行動力學(xué)仿真分析， 并考慮不同阻尼比下微加速度計的動態(tài)性能， 通過對比數(shù)學(xué)、 實體、 點線3種模型結(jié)果， 為高沖擊測試前期沖擊響應(yīng)仿真分析提供技術(shù)方法支持.

1 數(shù)學(xué)模型仿真

1.1 微加速度計動力學(xué)模型

一個加速度計相當(dāng)于一個有阻尼的單自由度振動系統(tǒng)， 可以等效為一個質(zhì)量塊-彈簧-阻尼二階系統(tǒng)， 加速度計原理如圖 1 所示.

微加速度計的動力學(xué)方程為

式中：m為質(zhì)量塊的質(zhì)量；x為質(zhì)量塊的位移；c為阻尼系數(shù)；k為懸臂梁的剛度系數(shù).

通過試驗表明： 高過載微加速度計在受到高沖擊時失效， 而失效的情況主要有阻尼設(shè)計不當(dāng)導(dǎo)致的傳感器共振失效、 封裝缺陷導(dǎo)致的內(nèi)部有灰塵失效以及結(jié)構(gòu)設(shè)計不合理導(dǎo)致的質(zhì)量塊破碎失效等[7]. 因此， 有效的過載保護、 阻尼設(shè)計以及無應(yīng)力封裝成為提高微加速度計在高沖擊環(huán)境下壽命的關(guān)鍵因素[8]. 而過載保護問題可以通過加機械濾波器予以解決； 但阻尼設(shè)計和無應(yīng)力封裝因其貫穿于高量程加速度傳感器的設(shè)計和制作的全過程而較難控制， 故而備受關(guān)注[9-11].

圖 1 微加速度計原理圖Fig.1 Principle of micro accelerometer

1.2 阻尼模型

基于文獻調(diào)研結(jié)果， 對加速度計的阻尼進行理論建模分析， 發(fā)現(xiàn)微構(gòu)造阻尼是影響加速度計機能的重要參數(shù)， 尤其是在高沖擊下， 其對系統(tǒng)能起到保護的作用. 因為高過載加速度計工作時， 質(zhì)量塊與襯底之間是縱向往復(fù)運動， 距離的改變引起氣體擠壓， 使氣體做橫向運動， 所以主要產(chǎn)生的阻尼力等效為普通矩形平板的壓模阻尼， 模型原理如圖 2 所示.

圖 2 壓模阻尼模型Fig.2 Stamper damping model

壓模阻尼系數(shù)的計算公式為

式中：μ為氣體的粘滯系數(shù)；d為質(zhì)量塊與底板之間的距離；b為矩形板的寬；l為矩形板的長；β為修正系數(shù).

阻尼比計算公式為

根據(jù)式(2)～式(4)可以發(fā)現(xiàn)， 在結(jié)構(gòu)尺寸b、l一定的條件下， 可以通過調(diào)整板間距d來得到所需的阻尼比ζ， 以滿足加速度計的性能要求. 因此， 理論上可以通過調(diào)整阻尼比來設(shè)計系統(tǒng)的動態(tài)性能， 使其達到預(yù)期需求的最佳條件.

1.3 數(shù)學(xué)模型仿真

高過載加速度計高沖擊響應(yīng)時， 輸入信號可視為階躍信號， 加速度計等效為質(zhì)量塊-彈簧-阻尼二階系統(tǒng)， 二階傳感器的單位階躍響應(yīng)的傳遞函數(shù)為

式中：ωn為傳感器的固有頻率；ζ為傳感器的阻尼比. 在單位階躍信號作用下， 傳感器輸出的拉式變換為

由式(5)和式(6)可知， 傳感器的響應(yīng)在很大程度上取決于阻尼比ζ和固有頻率ωn. 在固有頻率ωn一定的情況下， 阻尼比ζ成為影響傳感器動態(tài)性能輸出的主要因素. 由式(6)可得傳感器輸出為

Y(s)=

根據(jù)式(7)， 可得傳感器高沖擊響應(yīng)輸出與阻尼比的數(shù)學(xué)模型

圖 3 數(shù)學(xué)模型高沖擊響應(yīng)曲線Fig.3 Mathematical model shock response curve

2 ANSYS模型仿真分析

2.1 瞬態(tài)分析

瞬態(tài)動力學(xué)分析(也稱為時間歷程分析)是用于確定承受任意的隨時間變化荷載結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)的一種分析方法. 可以用瞬態(tài)動力學(xué)分析確定結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)載荷、 瞬態(tài)載荷和簡諧載荷的隨意組合下位移、 應(yīng)變及應(yīng)力隨時間變化的規(guī)律. 瞬態(tài)動力學(xué)的分析步驟為： ① 建立有限元模型； ② 施加載荷并求解； ③ 提取分析結(jié)果.

在瞬態(tài)分析的步驟中施加載荷時， 要根據(jù)實際仿真對象設(shè)置不同的阻尼， 在ANSYS中阻尼分比例阻尼、 粘性阻尼、 材料阻尼以及總結(jié)構(gòu)阻尼比等. 本文利用ANSYSY 9.0軟件對欠阻尼系統(tǒng)不同阻尼比下的微加速度計實體模型進行200 000 g 瞬態(tài)高沖擊響應(yīng)分析， 對高過載加速度計動態(tài)性能進行分析. 采用完全法進行瞬態(tài)分析， 對實體模型施加階躍信號荷載， 在結(jié)構(gòu)上加載一個持續(xù)時間為40 μs的200 000 g高沖擊加速度. 為了更加精確的分析， 將載荷分為500步， 載荷步采用階躍加載， 達到瞬間高沖擊仿真效果. 進入后處理器(POST26)， 選取節(jié)點， 就可以看到質(zhì)量塊隨著高沖擊載荷時程曲線.

2.2 ANSYS實體模型仿真

本文采用ANSYS建立實體模型在不同阻尼比情況下進行瞬態(tài)分析， 建立的實體模型如圖 4 所示， 是常見的一島(質(zhì)量塊)四梁(懸臂梁)結(jié)構(gòu).

在ANSYS中進行實體模型完全法瞬態(tài)分析時， 如果直接設(shè)置阻尼比會被ANSYS轉(zhuǎn)換成阻尼陣忽略掉， 所以要利用瑞麗阻尼公式將整體結(jié)構(gòu)阻尼比轉(zhuǎn)換成α阻尼系數(shù)與β阻尼系數(shù)進行設(shè)置

圖 4 ANSYS微加速度計實體模型Fig.4 Solid model of ANSYS micro accelerometer

采用兩個頻率點上α阻尼與β阻尼產(chǎn)生的等效阻尼比之和與其相等的方法求出2個阻尼系數(shù). 其中加速度計兩個頻率點一般選擇模態(tài)分析的前兩階模態(tài)頻率.

當(dāng)ζ=0時為無阻尼狀態(tài)， 即為周期運動； 當(dāng)0<ζ<1時為欠阻尼狀態(tài)， 衰減振蕩， 達到穩(wěn)態(tài)所需時間隨著ζ的減小而加長； 當(dāng)ζ=1時為臨界阻尼狀態(tài)， 達到穩(wěn)態(tài)的時間最短； 當(dāng)ζ>1時為過阻尼狀態(tài)， 無超調(diào)無振蕩， 但反應(yīng)遲鈍， 動作緩慢， 達到穩(wěn)態(tài)所需時間過長. 在實際設(shè)計中， 為了兼顧短的上升時間和小的超調(diào)量， 一般高過載加速度計都設(shè)計成欠阻尼式的， 根據(jù)前期設(shè)計經(jīng)驗是ζ≤0.7. 因此， 本文對0.1～0.7不同阻尼比進行仿真， 結(jié)果如圖 5 所示.

圖 5 實體模型高沖擊響應(yīng)曲線Fig.5 Solid model shock response curve

2.3 ANSYS點線模型仿真

在有些不規(guī)則模型的實體建模時工作量會冗余復(fù)雜， 故本文同時也用簡化的點線模型實現(xiàn)不同阻尼比下的瞬態(tài)分析.

本文建立的點線模型如圖 6 所示， 由2個節(jié)點和一條線組成， 節(jié)點1代表加速度計外框， 全約束； 節(jié)點2代表質(zhì)量塊，z向自由度； 線代表懸臂梁.

圖 6 ANSYS微加速度計點線模型Fig.6 Point-line model of ANSYS micro accelerometer

點線模型不用考慮阻尼轉(zhuǎn)換問題， 直接在ANSYS中可以對阻尼比進行設(shè)置， 同樣對0.1～0.7不同阻尼比進行仿真， 仿真結(jié)果如圖 7 所示.

圖 7 點線模型階躍信號響應(yīng)曲線Fig.7 Point-line model shock response curve

3 三種模型對比分析

通過1.3理論分析建立了阻尼比ζ與高沖擊響應(yīng)輸出的數(shù)學(xué)模型， 如圖 8 所示， 與ANSYS實體模型、 點線模型仿真進行對比， 吻合度高. 器件在200 000 g的40 μs持續(xù)沖擊下響應(yīng)時間均在器件設(shè)計范圍內(nèi)， 證明數(shù)學(xué)模型、 ANSYS實體、 點線模型高沖擊響應(yīng)仿真分析方法的可行性.

圖 8 三種模型結(jié)果對比圖Fig.8 Comparison of three model results

4 結(jié) 論

針對現(xiàn)有加速度計高沖擊(200 000 g)實測成本高、 周期長， 毀壞性實驗導(dǎo)致結(jié)果分析難度大等情況， 本文對加速度計高沖擊下響應(yīng)理論與仿真分析方法進行了研究. 根據(jù)加速度計動力模型進行建模仿真分析， 后采用有限元分析軟件ANSYS建立了加速度計的實體、 點線模型， 考慮不同阻尼比下加速度計的動態(tài)性能， 對其在瞬態(tài)高沖擊下進行模擬仿真. 通過比對數(shù)學(xué)、 實體、 點線3種模型仿真結(jié)果， 曲線吻合度高， 證明了該方法是可行的， 能為加速度計高沖擊測試前期高沖擊理論響應(yīng)仿真分析提供理論仿真支撐.

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Research on Response Theory and Simulation Method of Accelerometer Under High Impact

CHENG He1,2， JIANG Xiao-yong1,2， LI Meng-wei1,2, AN Yong-quan3

(1. Science and Technology on Electronic Test & Measurement Laboratory,North University of China, Taiyuan 030051, China; 2. School of Instrument and Electronics, North University of China, Taiyuan 030051, China; 3. School of Instrument and Communication Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

The response theory and simulation analysis method of accelerometer under high impact were studied in this letter, so as to solve the high cost, long test cycle and difficulty experimental test of the existing accelerometer under high impact. First of all, according to the kinematic model of the accelerometer, the mathematical model was analyzed by using a numerical method. Then the finite element analysis software ANSYS was used to establish the solid and point line model of the accelerometer. By considering the dynamic performance of the accelerometer model under different damping ratio, it was carried out under transient high impact simulation. Finally, by comparing the results of the three models, it shows that the simulation accuracy of the ANSYS is high and the simulation method could provide a preliminary simulation and theoretical analysis method for the experimental experiment under high impact environment.

MEMS accelerometer; high shock response; transient analysis; ANSYS; damping ratio

2016-09-27

武器裝備預(yù)研基金資助項目(9140A17060115BQ04241)

程 壑(1992-)， 女， 碩士生， 主要從事MEMS加速度傳感器的研究.

李孟委(1975-)， 男， 副教授， 博士， 主要從事新原理MEMS慣性傳感器及導(dǎo)航的研究.

1673-3193(2017)02-0231-06

TH703

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.02.024