激波誘導(dǎo)火焰失穩(wěn)與爆轟的條件研究＊

朱躍進(jìn)，于 蕾，張彭崗，潘振華，潘劍鋒，董 剛

（1．江蘇大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013；2．南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210094）

激波誘導(dǎo)火焰失穩(wěn)與爆轟的條件研究＊

朱躍進(jìn)1，2，于 蕾1，張彭崗1，潘振華1，潘劍鋒1，董 剛2

（1．江蘇大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013；2．南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210094）

采用九階WENO和十階中心差分格式數(shù)值求解激波與火焰作用過程，考察了激波強(qiáng)度、火焰尺寸對(duì)激波與球形火焰作用過程的影響。結(jié)果表明，增大激波強(qiáng)度或火焰尺寸均可在流場(chǎng)中引發(fā)爆轟，但激波強(qiáng)度的影響更大，并且其引發(fā)的爆轟可使火焰迅速膨脹，放熱率提高，從而影響燃燒特性；此外，爆轟波傳播過程中會(huì)迅速消耗可燃預(yù)混氣，合并原有的反射激波，并在流場(chǎng)中形成局部高壓區(qū)，極大地改變流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

激波；火焰；爆轟；流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

激波與火焰作用時(shí)，火焰界面會(huì)發(fā)生失穩(wěn)變形，流場(chǎng)中形成的渦量能夠引起未燃?xì)馀c已燃火焰的混合，從而促進(jìn)燃燒放熱；當(dāng)初始條件改變時(shí)，甚至可在流場(chǎng)中引發(fā)爆轟。該過程常見于超燃推進(jìn)［1］和工業(yè)爆炸災(zāi)害［2］等領(lǐng)域，因此，開展激波與火焰相互作用過程的研究具有重要的理論和實(shí)際意義。

早在20世紀(jì)五六十年代，G．H．Markstein［3］已經(jīng)在激波管內(nèi)開展了激波與火焰相互作用的實(shí)驗(yàn)研究，得到了火焰在入射及反射激波作用下的變形過程。21世紀(jì)初，G．O．Thomas等［4］針對(duì)激波與球形火焰的相互作用過程開展了實(shí)驗(yàn)研究，通過高速攝影發(fā)現(xiàn)：較強(qiáng)的入射激波及平面反射激波可以通過Richtmyer－Meshkov（RM）不穩(wěn)定性使火焰形狀發(fā)生嚴(yán)重變形；當(dāng)入射激波增強(qiáng)時(shí)，激波作用后的變形火焰面附近會(huì)形成熱點(diǎn)并最終發(fā)展為爆轟。另一方面，隨著計(jì)算機(jī)發(fā)展，數(shù)值模擬工作開始得到廣泛開展。Y．Ju等［5］研究了入射激波強(qiáng)度對(duì)火焰變形的影響，發(fā)現(xiàn)火焰總?cè)紵俾孰S激波強(qiáng)度的增強(qiáng)而增大。E．S．Oran等［2，68］詳細(xì)研究了激波與火焰作用，發(fā)現(xiàn)當(dāng)條件適當(dāng)時(shí)，反射激波與火焰的相互作用可以產(chǎn)生熱點(diǎn)和爆轟。H．H．Teng等［9］對(duì)激波與爆燃火焰的相互作用進(jìn)行了二維數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)入射激波掃過火焰面后會(huì)導(dǎo)致其發(fā)生RM不穩(wěn)定，進(jìn)而可能引發(fā)爆轟。谷壯志等［10］采用CE／SE方法研究了激波誘導(dǎo)火焰的變形過程，發(fā)現(xiàn)當(dāng)激波增強(qiáng)時(shí)，流場(chǎng)中可能引發(fā)爆轟，但是計(jì)算精度尚顯不夠。董剛等［11］和朱躍進(jìn)等［1215］采用三階PPM算法對(duì)激波與火焰作用問題開展了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)流場(chǎng)中可能出現(xiàn)爆轟，但未對(duì)爆轟波的進(jìn)一步發(fā)展進(jìn)行分析。

上述實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果均表明，激波與火焰的作用過程易受初始條件影響，流場(chǎng)內(nèi)可在某些特定位置引發(fā)爆轟，但目前尚缺乏精細(xì)的波系與火焰界面數(shù)據(jù)。因此，本文中，采用高精度的九階WENO［1617］和十階中心差分格式對(duì)激波與火焰作用過程進(jìn)行分析，通過改變激波強(qiáng)度和初始火焰尺寸獲得爆轟引發(fā)與傳播的數(shù)據(jù)，以期為揭示激波誘導(dǎo)爆轟現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)理提供基礎(chǔ)。

1 數(shù)理模型與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1．1 數(shù)理模型

二維帶化學(xué)反應(yīng)的Navier－Stokes（N－S）方程為：

數(shù)值計(jì)算過程中，對(duì)控制方程式（1）中空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的黏性部分采用十階空間中心差分計(jì)算，無(wú)黏部分采用高精度九階WENO格式［1617］進(jìn)行計(jì)算；時(shí)間推進(jìn)采用三階Runge－Kutta方法求解。另外，計(jì)算過程滿足CFL數(shù)值穩(wěn)定條件。

1．2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)［4］中的實(shí)驗(yàn)設(shè)置計(jì)算區(qū)域，如圖1所示：流向（x）長(zhǎng)為0．170m，法向（y）高為0．076m。計(jì)算域內(nèi)充滿C2H4／3O2／4N2組成的反應(yīng)性預(yù)混氣體，密度ρ0＝0．161 5kg／m3，初始溫度T0＝293K；初始球形火焰的半徑R0＝0．019m，火焰的中心位于x＝0．038m，y＝0．038m處，火焰區(qū)域內(nèi)部密度ρ1＝0．015 78kg／m3，火焰內(nèi)、外初始?jí)毫0＝13．3kPa；初始入射激波位于x＝0．012m處，沿x方向從左向右傳播，入射激波馬赫數(shù)為1．7，激波后氣體狀態(tài)由Rankine－Hugoniot關(guān)系式給出。

設(shè)計(jì)算區(qū)域的上、下邊界和x方向右端面為無(wú)滑移的剛性絕熱壁面邊界，而x方向左端面入口處采用零梯度邊界，以保證激波強(qiáng)度不變。計(jì)算使用的均勻網(wǎng)格尺寸為0．1mm，由于預(yù)混氣體C2H4＋3O2＋4N2在本文所設(shè)定條件下的火焰面厚度約為0．785mm［11］，因此，火焰面厚度由7～8個(gè)網(wǎng)格來(lái)刻畫，網(wǎng)格分辨率可以滿足反映火焰界面變化過程的要求。

為驗(yàn)證上述模型及數(shù)值計(jì)算方法的可靠性，將文獻(xiàn)［4］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本文所采用數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比。圖2給出了不同時(shí)刻的計(jì)算密度圖與實(shí)驗(yàn)紋影的比較，其中圖2（a）～（b）為入射激波與火焰作用后的情形，圖2（c）～（d）為反射激波與失穩(wěn)火焰再次作用后的情形。從圖2可以看出，各時(shí)刻計(jì)算得到的激波陣面形狀、失穩(wěn)火焰結(jié)構(gòu)均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性一致，在一定程度上說(shuō)明了本文數(shù)理模型和計(jì)算方法的可靠性和合理性。需要注意的是，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，火焰存在貼壁現(xiàn)象［4，14］，而數(shù)值計(jì)算方法無(wú)法反映該現(xiàn)象，這是由于二維計(jì)算模型無(wú)法刻畫真實(shí)火焰的三維結(jié)構(gòu)，采用二維計(jì)算獲得的火焰尺寸相比于實(shí)驗(yàn)結(jié)果要小。

圖1 計(jì)算區(qū)域示意圖Fig．1 Sketch of computational domain

圖2 實(shí)驗(yàn)紋影［4］與計(jì)算密度的比較Fig．2 Comparison between experimental schlieren images［4］and computational density images at selected times

2 結(jié)果與討論

激波與火焰的作用過程易受初始條件影響，當(dāng)初始入射激波強(qiáng)度或者火焰尺寸增大時(shí)，初始球形火焰的失穩(wěn)程度將大幅增加，燃燒區(qū)的放熱量大大升高，流場(chǎng)內(nèi)有可能出現(xiàn)爆轟現(xiàn)象，從而極大地改變流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。因此，為考察激波強(qiáng)度和火焰尺寸兩個(gè)因素對(duì)流場(chǎng)變化的影響，本文中共設(shè)計(jì)6組算例，參數(shù)取值如表1所示。其中Case 1為基本算例，依據(jù)設(shè)定的實(shí)驗(yàn)條件，Case 2、Case 3與之相比，僅不斷增大初始入射激波強(qiáng)度，而Case 4～Case 6中的初始球形火焰尺寸統(tǒng)一增大為0．024m，入射激波強(qiáng)度分別與Case 1～Case 3對(duì)應(yīng)。

表1 不同激波馬赫數(shù)和火焰尺寸的4組算例Table 1 Four cases with different shock Mach numbers and flame sizes

2．1 入射激波Ma的影響

當(dāng)初始入射激波Ma＝2．1時(shí)（Case 2），入射激波波后與反射激波波后典型時(shí)刻的計(jì)算密度如圖3所示。由于入射激波強(qiáng)度增大，初始火焰受到更強(qiáng)的壓縮作用，與Case 1相比，此時(shí)入射波和反射波后的溫度和壓力更高，有利于火焰區(qū)的燃燒膨脹，尤其對(duì)于反射波后情形，因此圖3（b）中的失穩(wěn)火焰區(qū)域大幅增大。盡管如此，Case 2在本文計(jì)算條件下未在流場(chǎng)內(nèi)形成爆轟。

圖3 計(jì)算密度（Case 2）Fig．3 Computational density images（Case 2）

當(dāng)入射激波強(qiáng)度進(jìn)一步增大（Case 3），激波與火焰的作用過程更加復(fù)雜。圖4為Case 3條件下反射激波與失穩(wěn)火焰作用并引發(fā)爆轟的情形，其中每幅子圖的上半部分為計(jì)算密度，下半部分為預(yù)混氣組分（反應(yīng)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)，用“S”表示）。圖4（a）對(duì)應(yīng)于反射激波剛掃過失穩(wěn)火焰的時(shí)刻，由于火焰內(nèi)部聲阻抗較小，激波陣面出現(xiàn)一定程度的彎曲，并在流場(chǎng)中心對(duì)稱面附近碰撞形成高壓和高密度區(qū)，有利于反應(yīng)放熱過程。由于高壓區(qū)內(nèi)有大量的未燃?xì)?，因此隨著時(shí)間推進(jìn)，該高壓區(qū)內(nèi)出現(xiàn)的局部熱點(diǎn)可發(fā)展形成向周圍傳播的爆轟波（由數(shù)值計(jì)算結(jié)果得到，該時(shí)刻波陣面的傳播速度約為1 990m／s，波后壓力約為1．1MPa；而根據(jù)波前氣體狀態(tài)，由Gordon－McBrid程序［18］計(jì)算可得，理論C－J爆速DCJ約為2 041m／s，爆壓pCJ約為1．2MPa，可以看出數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論吻合較好），高壓區(qū)內(nèi)及其附近大量未燃?xì)獗谎杆傧?，如圖4（b）～（c）所示。當(dāng)t＝237μs時(shí)，爆轟波與反射激波陣面完全合并，并繼續(xù)向左傳播，其中向上、下壁面?zhèn)鞑サ谋Z波與壁面作用并發(fā)生反射，形成新的反射激波（reflected shock wave，RSW），如圖4（d）所示。該RSW從壁面向流場(chǎng)中心傳播，一方面與向左傳播的爆轟波碰撞形成馬赫桿，其波后壓力比爆轟波陣面后壓力高；另一方面逐漸分化為向左下方傳播的RSW1和向流場(chǎng)中心傳播的RSW2（見圖4（e））。流場(chǎng)區(qū)域內(nèi)上下對(duì)稱的RSW1和RSW2很快在流場(chǎng)中心對(duì)稱面處發(fā)生部分碰撞并再次反射，形成向左上方傳播的RSW3，如圖4（f）所示，同時(shí)波后形成新的高壓區(qū)。不難看出，增強(qiáng)入射激波可以顯著改變流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。隨著時(shí)間的進(jìn)一步發(fā)展，向左傳播的爆轟波陣面將逐漸變成平面爆轟波，且爆轟波陣面上存在許多三波點(diǎn)與橫波，波后可燃組分為零，體現(xiàn)了本文高計(jì)算精度的優(yōu)勢(shì)。

圖4 計(jì)算密度與質(zhì)量分?jǐn)?shù)（Case 3）Fig．4 Images of computational density and mass fraction（Case 3）

2．2 初始火焰尺寸的影響

為考察初始火焰尺寸對(duì)流場(chǎng)變化的影響，本節(jié)中僅選取表1中的典型算例Case 5進(jìn)行分析，其入射激波強(qiáng)度與Case 2一致。圖5給出了Case 5條件下反射激波掃過失穩(wěn)火焰后的情形，其中每幅子圖的上半部分為計(jì)算密度圖，下半部分為預(yù)混氣體組分。與圖3（b）相比，圖5（a）中反射激波在相對(duì)短的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離更長(zhǎng)，表明此時(shí)反射激波運(yùn)動(dòng)速度更高，且波后的失穩(wěn)火焰面積更大，這是因?yàn)槌跏记蛐位鹧娉叽缭龃螅欣诩げǖ耐干鋫鞑ヅc火焰發(fā)展。同時(shí)隨著反射激波繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，圖5（b）在反射波后出現(xiàn)了3處局部爆轟，壓力均高于1MPa，溫度也均高于3 000K，而且從對(duì)應(yīng)的組分圖中可以發(fā)現(xiàn)，這3處爆轟應(yīng)形成在反射波后的未燃區(qū)，可能是由反射激波與失穩(wěn)火焰面之間的局部熱點(diǎn)形成的。值得注意的是，上壁面的爆轟波附近存在大量的可燃?xì)?，因此，該處的爆轟能夠向周圍持續(xù)傳播，如圖5（c）所示。當(dāng)t＝524μs時(shí)，該爆轟波部分與左傳的反射激波合并，部分沿流向向右傳播，此外還有部分在流場(chǎng)區(qū)域的中心對(duì)稱面處發(fā)生碰撞，形成兩處局部高壓區(qū)。因此，增大初始火焰尺寸也可以顯著改變流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，整個(gè)反射波后流場(chǎng)只在爆轟波尚未傳播到的地方存在少量未燃?xì)?。圖5中爆轟波陣面的三波點(diǎn)與橫波結(jié)構(gòu)十分清楚，也體現(xiàn)了高精度計(jì)算格式的優(yōu)勢(shì)。

圖5 計(jì)算密度與質(zhì)量分?jǐn)?shù)（Case 5）Fig．5 Images of computational density and mass fraction（Case 5）

2．3 積分性質(zhì)分析

為進(jìn)一步分析各初始參數(shù)對(duì)激波誘導(dǎo)火焰失穩(wěn)與爆轟現(xiàn)象的影響，采用積分形式定義火焰有效面積（A）和平均化學(xué)反應(yīng)放熱率（λ）如下：

式中：下標(biāo)“D”和“F”分別表示整個(gè)計(jì)算區(qū)域和火焰區(qū)（反應(yīng)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)Y≤0．99），X為反應(yīng)物體積分?jǐn)?shù)，A為整個(gè)計(jì)算域內(nèi)去除混合影響后的火焰面積。圖6和圖7給出了量綱一火焰有效面積（A／A0）和平均化學(xué)反應(yīng)放熱率隨時(shí)間的變化過程，其中A0為Case 1中初始火焰面積，垂直的點(diǎn)劃線表示各算例中反射激波與變形火焰作用前的時(shí)刻。由圖6和圖7可知，Case 3和Case 6中的變形火焰與反射激波作用后急劇膨脹，且火焰區(qū)平均放熱率均較高，與圖4中反射激波波后火焰區(qū)形成爆轟一致。此時(shí)兩者的平均放熱率較接近，表明該馬赫數(shù)下初始火焰尺寸的影響很??；而Case 2和Case 5中反射激波波后的變形火焰面積增長(zhǎng)趨勢(shì)明顯放緩，同時(shí)火焰區(qū)的平均放熱率均小于Case 3和Case 6，體現(xiàn)了入射激波強(qiáng)度減弱后對(duì)流場(chǎng)的影響，由于Case 5中形成了爆轟（見圖5），因此Case 2與Case 5的火焰區(qū)面積和平均放熱率在500μs之后開始顯現(xiàn)差異。綜上所述，改變初始條件可使火焰面積和平均放熱率產(chǎn)生較大差異，特別是入射激波強(qiáng)度的影響更顯著，而反射激波后的放熱率相比于入射激波作用后的放熱率呈現(xiàn)數(shù)量級(jí)的增加，說(shuō)明反射激波能極大地促進(jìn)燃燒過程，提高放熱率，從而影響火焰區(qū)燃燒特性，改變流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

圖6 火焰有效面積隨時(shí)間的變化Fig．6 Time histories of flame effective area

圖7 火焰平均反應(yīng)放熱率隨時(shí)間的變化Fig．7 Time histories of average reaction heat release rate

3 結(jié) 論

采用高精度計(jì)算格式對(duì)平面入射激波誘導(dǎo)火焰失穩(wěn)與爆轟的現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值研究，獲得了較精細(xì)的波系和火焰結(jié)構(gòu)，并考察了激波強(qiáng)度、初始火焰尺寸對(duì)激波與火焰作用過程的影響，結(jié)果表明：（1）激波強(qiáng)度越高，火焰受到的壓縮作用越強(qiáng)，反射激波后的火焰面積越小，但反射波后的高溫、高壓條件有利于盡早形成爆轟；（2）若固定激波強(qiáng)度，僅增大火焰尺寸，則反射激波后的火焰面積明顯增大，但引發(fā)爆轟需要較長(zhǎng)時(shí)間；（3）流場(chǎng)內(nèi)引發(fā)的爆轟可使火焰迅速膨脹，放熱率大大提高，從而影響燃燒特性，并且爆轟波向四周傳播時(shí)，會(huì)迅速消耗周圍的可燃預(yù)混氣，一部分與反射激波面發(fā)生合并，另一部分在中心對(duì)稱面附近發(fā)生碰撞形成局部高壓區(qū)，從而極大地改變流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

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Conditions for shock wave induced flame instability and detonation

Zhu Yuejin1，2，Yu Lei1，Zhang Penggang1，Pan Zhenhua1，Pan Jianfeng1，Dong Gang2

（1．School of Energy and Power Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang212013，Jiangsu，China；2．Key Laboratory of Transient Physics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing210094，Jiangsu，China）

A computational study of the interaction between shock waves and a spherical flame was carried out using the ninth－order WENO and the tenth－order central difference schemes，and the influence of shock intensity and flame size on the interaction process was investigated．It can be found from the results of our study that the increase of the shock intensity and the flame size can both induce detonation in the flow field，but the influence of the shock intensity is relatively stronger．Further，the detonation induced by shock wave can lead to quick flame expansion and increase its heat release rate，thereby affecting the combustion characteristics．Besides，the detonation wave will quickly burn out the combustible gas，merge the previously existing reflected shock waves in the propagation process，and form local high pressure zones，which can significantly alter the flow field structure．

shock wave；flame；detonation；flow field structure

O381國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：13035

A

10．11883／1001－1455（2017）04－0741－07

（責(zé)任編輯 王玉鋒）

2015－12－23；

2016－05－03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11402102，11372140）；江蘇省自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（BK20140524）；江蘇省博士后基金項(xiàng)目（1402013B）；江蘇大學(xué)高級(jí)專業(yè)人才科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目（14JDG031）

朱躍進(jìn)（1986－ ），男，博士，講師，zyjwind＠163．com。