脆性材料中應(yīng)力波衰減規(guī)律與層裂實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)值模擬＊

巫緒濤，廖 禮

（合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥230009）

脆性材料中應(yīng)力波衰減規(guī)律與層裂實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)值模擬＊

巫緒濤，廖 禮

（合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥230009）

對(duì)混凝土、巖石類脆性材料的層裂實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了有限元模擬，研究了應(yīng)力波在此類材料中傳播的衰減規(guī)律，包括兩類機(jī)制：彈性波因大尺寸試樣的幾何彌散產(chǎn)生的小幅度線性衰減、與應(yīng)變率相關(guān)的黏塑性波因本構(gòu)關(guān)系導(dǎo)致的指數(shù)衰減。在此基礎(chǔ)上，提出了包含常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)型應(yīng)力波峰值擬合公式。建議采用可以忽略應(yīng)力波衰減影響的細(xì)長(zhǎng)形試樣進(jìn)行層裂實(shí)驗(yàn)?；炷令惔嘈圆牧蠈恿哑茐哪M結(jié)果顯示，有限元模擬得到的層裂片厚度與一維應(yīng)力波理論得到的結(jié)果非常吻合，驗(yàn)證了按一維應(yīng)力波理論確定層裂強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)方法的有效性。通過(guò)對(duì)比3種不同入射波形下層裂片的形狀和凈拉應(yīng)力波形，發(fā)現(xiàn)不對(duì)稱的入射波形狀更有利于實(shí)驗(yàn)獲得平直的層裂斷面和較準(zhǔn)確的層裂強(qiáng)度。

脆性材料；應(yīng)力波；衰減規(guī)律；層裂

層裂是指當(dāng)壓力脈沖在桿或板的自由面反射形成拉伸脈沖時(shí)，在鄰近表面的某處形成相當(dāng)高的拉應(yīng)力，一旦滿足某動(dòng)態(tài)斷裂準(zhǔn)則，則該處材料發(fā)生破裂的現(xiàn)象［1］。由于混凝土、巖石類脆性材料存在典型的拉壓不對(duì)稱性，在沖擊載荷作用下此類材料中經(jīng)常存在層裂這種失效方式。與單純的拉伸失效不同，材料在層裂失效前往往受到較強(qiáng)的沖擊壓應(yīng)力作用而損傷，因此層裂失效與應(yīng)變率、壓縮損傷及拉伸損傷具有復(fù)合關(guān)系。

1914年，Hopkinson在硝化棉炸藥爆炸沖擊軟鋼板的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭惺状伟l(fā)現(xiàn)了層裂這一現(xiàn)象。J．S．Rinehart［2］在Hopkinson研究的基礎(chǔ)之上，對(duì)鋼、黃銅等材料的層裂現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)分析，提出了層裂破壞的瞬時(shí)破壞準(zhǔn)則，為層裂實(shí)驗(yàn)研究奠定了重要基礎(chǔ)。2001年J．R．Klepaczko等［3］用分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）裝置對(duì)混凝土進(jìn)行了層裂實(shí)驗(yàn)，并提出了基于一維應(yīng)力波理論的混凝土層裂強(qiáng)度的測(cè)量方法，但是該方法未考慮應(yīng)力波在混凝土試樣中的彌散和衰減。F．G．Díaz－Rubio等［4］用相同的方法研究了陶瓷材料的層裂，通過(guò)在試樣上粘貼應(yīng)變片直接測(cè)量了應(yīng)力波，他們提出應(yīng)力波在陶瓷試樣中的傳播不發(fā)生衰減，且認(rèn)為層裂之前材料經(jīng)受的沖擊壓縮對(duì)其力學(xué)性能不產(chǎn)生影響。胡時(shí)勝等［5］、J．Zhu等［6］分別對(duì)混凝土及復(fù)合軟纖維增韌砂漿進(jìn)行了層裂實(shí)驗(yàn)研究，根據(jù)應(yīng)變片測(cè)量數(shù)據(jù)，結(jié)合黏彈性理論，提出了混凝土中應(yīng)力波傳播的純指數(shù)型衰減規(guī)律。Z．Rong等［7］、陳柏生等［8］分別對(duì)超高強(qiáng)度混凝土和鋼纖維混凝土進(jìn)行了層裂實(shí)驗(yàn)，均采用應(yīng)變片測(cè)量試樣中應(yīng)力波的傳播規(guī)律，但從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上看，應(yīng)力波在試樣中傳播的彌散和衰減很小。上述實(shí)驗(yàn)所反映的應(yīng)力波衰減規(guī)律的區(qū)別，往往歸結(jié)于混凝土材質(zhì)的不均勻性，未得到很好的解釋與研究。因此對(duì)于混凝土、巖石等脆性材料的層裂實(shí)驗(yàn)是否需要考慮應(yīng)力波衰減存在爭(zhēng)議。

在本文中采用有限元軟件ANSYS／LS－DYNA，對(duì)基于SHPB裝置的層裂實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析應(yīng)力波在混凝土、巖石類脆性材料中傳播的衰減規(guī)律，并驗(yàn)證按一維應(yīng)力波理論確定層裂強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)方法的有效性。

1 層裂實(shí)驗(yàn)原理及有限元模型

1．1 層裂實(shí)驗(yàn)原理

層裂實(shí)驗(yàn)采用Hopkinson桿作為加載工具，長(zhǎng)試樣直接緊貼入射桿，用長(zhǎng)度為50～100mm的撞擊桿產(chǎn)生短歷時(shí)入射波。在入射桿和試樣端面粘貼應(yīng)變片，其中：在入射桿同一截面相隔180°粘貼兩個(gè)軸向應(yīng)變片，以消除彎曲效應(yīng)的影響；沿試樣長(zhǎng)度方向每隔100mm選擇5～7個(gè)截面粘貼軸向應(yīng)變片，每個(gè)截面均布2～3片，以減小試樣非均質(zhì)的影響。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)高壓氣體驅(qū)動(dòng)撞擊桿，產(chǎn)生入射應(yīng)力波。入射波到達(dá)壓桿與試樣的交界面處，一部分脈沖反射，另一部分透過(guò)試樣向前傳播。壓桿中的入射波和反射波由粘貼在入射桿上的應(yīng)變片采集，將二者在試樣與壓桿接觸面疊加，以獲得輸入試樣的透射波；試樣中傳播的透射波由粘貼在試樣上的應(yīng)變片采集。試樣中的壓縮波傳播到自由面時(shí)將反射為拉伸波，兩者疊加的凈拉應(yīng)力達(dá)到試樣的層裂強(qiáng)度時(shí)，試樣發(fā)生層裂破壞。圖1為層裂實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖，圖2為某花崗巖試樣層裂實(shí)驗(yàn)裝置及試樣發(fā)生層裂破壞的照片。

圖1層裂實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖Fig．1 Scheme of spalling experiment

圖3 所示為試樣中的透射應(yīng)力波（σ），其中曲線1是由粘貼在入射桿上的應(yīng)變片采集的入射波和反射波疊加而成，曲線2～曲線6是由粘貼在試樣上的應(yīng)變片采集的透射應(yīng)變波乘以材料彈性模量得到?？梢?jiàn)，各處波形基本相似，但其峰值隨傳播距離的增加有衰減現(xiàn)象，衰減幅度隨傳播距離的增大而減小。據(jù)此擬合透射波峰值隨傳播距離的衰減規(guī)律，代入一維應(yīng)力波傳播程序，得到試樣中凈拉伸波的產(chǎn)生過(guò)程，見(jiàn)圖4，其中l(wèi)表示到試樣自由面的距離?？梢?jiàn)，距自由面150mm處出現(xiàn)凈拉應(yīng)力，其峰值由小逐漸變大。由實(shí)測(cè)的層裂片厚度（見(jiàn)圖2（b））和圖4中拉應(yīng)力峰值包絡(luò)線的交點(diǎn)，可以確定試樣的層裂強(qiáng)度。

圖2 花崗巖試樣層裂實(shí)驗(yàn)Fig．2 Spalling experiment of granite specimen

圖3 試樣中的透射波Fig．3 Transmission wave of specimen

圖4 層裂強(qiáng)度處理方法示意Fig．4 Spalling strength processing method

1．2 有限元模型

按圖1建立層裂實(shí)驗(yàn)的有限元模型，其中壓桿長(zhǎng)3 000mm，試樣有兩種長(zhǎng)度，分別為2 000mm和600mm，試樣和壓桿的直徑均為100mm。

對(duì)于壓桿，采用線彈性模型：彈性模量E＝200GPa，密度ρ＝7 850kg／m3，泊松比ν＝0．3。對(duì)于試樣，采用兩種本構(gòu)模型：（1）線彈性本構(gòu)模型，彈性模量E＝30GPa，密度ρ＝2 400kg／m3，泊松比ν＝0．2；（2）HJC（Holmquist－Johnson－Cook）模型，采用T．J．Holmquist等［9］對(duì)靜態(tài)抗壓強(qiáng)度為48MPa的混凝土提出的原始參數(shù)，如表1所列，包括基本力學(xué)參數(shù)（切變模量G、靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)′c、拉伸強(qiáng)度T）、特征化極限面參數(shù)（黏聚強(qiáng)度參數(shù)A、壓力硬化系數(shù)B、壓力硬化指數(shù)N、最大等效應(yīng)力Smax）、損傷參數(shù)（損傷常數(shù)D1和D2、材料斷裂的最小塑性應(yīng)變?chǔ)舊，min）、狀態(tài)方程參數(shù)（彈性極限對(duì)應(yīng)的靜水壓力pc和體積應(yīng)變?chǔ)蘡，壓實(shí)時(shí)的靜水壓力pl和體積應(yīng)變?chǔ)蘬，壓力常數(shù)k1、k2和k3）、率效應(yīng)參數(shù)（應(yīng)變率效應(yīng)系數(shù)C、參考應(yīng)變率ε0）。

表1 HJC模型參數(shù)Table 1 Parameters of HJC constitutive model

HJC模型是一種彈黏塑性本構(gòu)模型，考慮了材料損傷、應(yīng)變率效應(yīng)和靜水壓力對(duì)屈服面的影響。本構(gòu)關(guān)系采用三段式狀態(tài)方程描述，等效強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)和損傷累積破壞準(zhǔn)則類似于Johnson－Cook模型。由于它能較好地描述混凝土和巖石類脆性材料在高速撞擊和侵徹下所產(chǎn)生的損傷、破碎及斷裂（或?qū)恿眩┑刃袨?，因此在?shù)值模擬中得到了廣泛的應(yīng)用?？紤]到該模型無(wú)拉伸失效模式，為此我們通過(guò)增加侵蝕失效準(zhǔn)則來(lái)控制單元的破壞。

為簡(jiǎn)化模型，在入射桿左端面加載不同峰值、不同上升／下降沿的短歷時(shí)三角形速度波作為加載載荷，所有單元類型均采用實(shí)體結(jié)構(gòu)單元Solid164，由此建立有限元模型，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為減小網(wǎng)格依賴性影響，經(jīng)過(guò)大量試算，取計(jì)算穩(wěn)定時(shí)的單元大小和密度作為正式模擬時(shí)的網(wǎng)格。

2 應(yīng)力波在試樣中的衰減規(guī)律

對(duì)應(yīng)力波在試樣中傳播的衰減規(guī)律進(jìn)行有限元模擬研究，入射桿左端面加載上升沿和下降沿均為10μs的對(duì)稱三角形應(yīng)力波，試樣不增加侵徹失效準(zhǔn)則。當(dāng)輸入試樣的應(yīng)力波強(qiáng)度小于屈服應(yīng)力時(shí)，混凝土、巖石類材料的黏性行為可以忽略不計(jì)，視作線彈性材料。因此，首先采用線彈性本構(gòu)關(guān)系對(duì)試樣進(jìn)行模擬，得到透射波峰值隨傳播距離的變化規(guī)律，如圖5（a）所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，應(yīng)力波峰值σp隨傳播距離l的增加呈線性衰減規(guī)律：

式中：σ0為試樣－壓桿接觸面的應(yīng)力峰值；k為線性衰減速率，k隨σ0線性增加，如圖5（b）所示。這種情況產(chǎn)生的應(yīng)力波衰減與材料的本構(gòu)關(guān)系無(wú)關(guān)，完全是由于在大直徑試樣中傳播的應(yīng)力波脈沖寬度較短，非一維應(yīng)力狀態(tài)引起的幾何彌散所致，總體來(lái)說(shuō)衰減幅度較低。

當(dāng)輸入試樣的應(yīng)力波強(qiáng)度超過(guò)屈服應(yīng)力時(shí)，與應(yīng)變率相關(guān)的微裂紋和微孔洞損傷導(dǎo)致材料的黏性機(jī)制加劇。此時(shí)采用HJC模型對(duì)試樣進(jìn)行模擬，在此模擬了初始強(qiáng)度為130MPa和95MPa的透射波（對(duì)應(yīng)的峰值分別為σp1、σp2）的衰減規(guī)律，如圖6所示。可見(jiàn)，初期應(yīng)力波峰值的衰減幅度很大，但傳播一定距離后趨于平穩(wěn)，與圖3反映的規(guī)律一致。其衰減規(guī)律可以用下式擬合：

式中：α是與材料參數(shù)及應(yīng)力波強(qiáng)度有關(guān)的衰減系數(shù)，其值越小，應(yīng)力波峰值衰減得越劇烈；σ1、σ2為擬合參數(shù)，分別代表不衰減的彈性波分量和指數(shù)衰減的黏塑性波分量。

圖5 短歷時(shí)應(yīng)力波在線彈性材料中的衰減規(guī)律Fig．5 Attenuation of short duration stress wave in linear elastic material

一些文獻(xiàn)［56］提出，混凝土、巖石類脆性材料具有典型的黏彈性特點(diǎn)，得到應(yīng)力波傳播的純指數(shù)型衰減規(guī)律：

按照式（3），應(yīng)力波衰減迅速，無(wú)法描述圖6透射波峰值的衰減規(guī)律。

圖6 短歷時(shí)應(yīng)力波在HJC模型材料中的衰減規(guī)律Fig．6 Attenuation of short duration stress wave in HJC material

式（2）的物理意義在于將脆性材料的黏性機(jī)制分為兩個(gè)不同階段：（1）當(dāng)應(yīng)力較小時(shí)，其內(nèi)部的微裂紋、微孔洞等損傷行為較弱，材料具有弱黏性效應(yīng)；（2）當(dāng)應(yīng)力增大后，損傷導(dǎo)致的黏性效應(yīng)加劇。顯然，當(dāng)傳入試樣的脈沖強(qiáng)度越低或材料的屈服應(yīng)力越高，應(yīng)力波傳播的衰減越小，這就是不同研究者所獲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［58］存在差別的原因。式（2）將脆性材料中傳播的應(yīng)力波分成兩部分：一部分為忽略黏性行為、僅存在幾何彌散的彈性波，其峰值為σ1，由于其衰減幅度很小，可以簡(jiǎn)化為常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)表1中HJC模型的屈服應(yīng)力，得到σ1＝48MPa；另一部分是與材料本構(gòu)關(guān)系相關(guān)的呈指數(shù)衰減的黏塑性波，其初始強(qiáng)度σ2與σ1之和即為傳入試樣的應(yīng)力波峰值σp。由式（2）得到的擬合效果見(jiàn)圖6，兩條擬合曲線的非線性相關(guān)系數(shù)r2均超過(guò)0．99。對(duì)于初始強(qiáng)度為130和95MPa的透射波，其衰減系數(shù)α的擬合值分別為0．002 2和0．002 5mm－1，高速?zèng)_擊下衰減系數(shù)降低，反映了黏性效應(yīng)的增強(qiáng)。

圖7所示為兩種不同沖擊載荷下某同類混凝土試樣層裂實(shí)驗(yàn)中應(yīng)變片測(cè)得的應(yīng)力波峰值（σp1、σp2）變化以及按式（2）擬合得到的結(jié)果。通過(guò)擬合得到：低速?zèng)_擊下，σ1＝16．0MPa，σ2＝10．8MPa，α＝0．004 9mm－1；高速?zèng)_擊下，σ1＝14．3MPa，σ2＝40．7MPa，α＝0．003 1mm－1。低速和高速?zèng)_擊載荷下，混凝土試樣的σ1較接近，并且高速?zèng)_擊下衰減系數(shù)α較小，與圖6所得結(jié)果相符合。

圖7 應(yīng)力波在細(xì)長(zhǎng)混凝土試樣中的衰減規(guī)律Fig．7 Attenuation of stress wave in slender concrete specimen

綜上所述，應(yīng)力波在混凝土等脆性材料試樣中的傳播存在衰減現(xiàn)象，并且與傳入試樣的初始脈沖強(qiáng)度密切相關(guān)。由于彈性波的衰減幅度很小，黏塑性波衰減迅速，因此當(dāng)采用細(xì)長(zhǎng)試樣（長(zhǎng)徑比≥15），或傳入試樣的初始脈沖強(qiáng)度小于材料屈服應(yīng)力（損傷軟化）時(shí)，在層裂實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以不考慮應(yīng)力波的衰減，直接在試樣距自由端1／3位置處粘貼應(yīng)變片，測(cè)量試樣中的透射波。

3 層裂模擬實(shí)驗(yàn)分析

試樣采用HJC模型，并增加最大拉應(yīng)力瞬時(shí)斷裂準(zhǔn)則，設(shè)定混凝土試樣的層裂強(qiáng)度為20MPa，對(duì)其層裂進(jìn)行模擬?？紤]了3種情況：（1）試樣長(zhǎng)度為2 000mm，壓桿端面載荷為上升沿和下降沿均為10μs的對(duì)稱三角波，傳入試樣的脈沖幅度為90MPa；（2）試樣長(zhǎng)度為2 000mm，壓桿端面載荷的上升沿為4μs，下降沿為16μs，傳入試樣的脈沖幅度為90MPa；（3）試樣長(zhǎng)度為600mm，壓桿端面載荷的上升沿為16μs，下降沿為4μs，傳入試樣的脈沖幅度為90MPa。圖8為模擬得到的發(fā)生層裂瞬間混凝土的破壞情況。根據(jù)一維應(yīng)力波理論，得到凈拉應(yīng)力變化規(guī)律，如圖9所示。

圖8 采用有限元方法得到的層裂片厚度Fig．8 Scab thicknesses obtained by finite element method

圖9 由一維應(yīng)力波理論得到的層裂片厚度Fig．9 Scab thickness by one－dimensional stress wave theory

對(duì)于第1種情況：層裂破壞同時(shí)發(fā)生在距試樣自由端65～165mm之間，如圖8（a）所示；其凈拉應(yīng)力變化曲線（見(jiàn)圖9（a））呈現(xiàn)多峰的平臺(tái)波動(dòng)，其最遠(yuǎn)和最近峰值對(duì)應(yīng)的層裂片厚度分別為68和161mm，與數(shù)值模擬結(jié)果吻合。這種情況在實(shí)際層裂實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)為層裂面嚴(yán)重傾斜或小碎段多，如圖10所示，不利于獲得準(zhǔn)確的層裂強(qiáng)度。

對(duì)于第2種情況：層裂破壞發(fā)生在距試樣自由端150mm處，如圖8（b）所示；其凈拉應(yīng)力曲線（見(jiàn)圖9（b））只有一個(gè)峰值，且單調(diào)線性增長(zhǎng)，由20MPa層裂強(qiáng)度和凈拉應(yīng)力峰值可確定層裂片厚度，為146mm，與數(shù)值模擬結(jié)果非常接近。這種情況在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)為層裂面較平直，類似于圖2所示情況，有利于實(shí)驗(yàn)中獲得較準(zhǔn)確的層裂強(qiáng)度。

圖10 層裂實(shí)驗(yàn)中的不規(guī)則斷面Fig．10 Irregular cross－section in spalling experiment

對(duì)于第3種情況：層裂破壞發(fā)生在距試樣自由端95mm處，如圖8（c）所示。由于試樣長(zhǎng)度較短，因此用一維應(yīng)力理論獲得凈拉應(yīng)力的變化規(guī)律時(shí)，按式（2）考慮了應(yīng)力波的衰減，同時(shí)假設(shè)拉伸波的衰減規(guī)律與壓縮波一致，最終確定的層裂片厚度為97mm，與數(shù)值模擬結(jié)果很接近。從圖9所示的凈拉應(yīng)力變化趨勢(shì)上看，第2種和第3種情況中拉應(yīng)力峰值的單調(diào)性較為理想。

4 結(jié) 論

利用有限元方法對(duì)應(yīng)力波在脆性材料中的傳播規(guī)律和層裂實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模擬研究，得到以下主要結(jié)論：

（1）實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬均證實(shí)應(yīng)力波在混凝土和巖石等脆性材料中的傳播具有衰減現(xiàn)象，并可分為兩部分，低于屈服應(yīng)力的彈性波僅產(chǎn)生由于幾何彌散導(dǎo)致的線性衰減，衰減幅度較小，而超過(guò)屈服應(yīng)力的黏塑性波呈指數(shù)衰減；

（2）可以采用長(zhǎng)徑比為15左右的細(xì)長(zhǎng)試樣進(jìn)行層裂實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以不考慮應(yīng)力波的衰減，直接在試樣距自由端1／3位置處粘貼應(yīng)變片，測(cè)量試樣中的透射波；

（3）層裂實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采用波形整形技術(shù)產(chǎn)生上升沿和下降沿不對(duì)稱的入射脈沖，此時(shí)凈拉應(yīng)力波形的峰值單一，更有利于獲得較準(zhǔn)確的層裂強(qiáng)度。

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Numerical simulation of stress wave attenuation in brittle material and spalling experiment design

Wu Xutao，Liao Li

（School of Civil and Hydraulic Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，Anhui，China）

Using finite element simulation，we investigated the spalling of such brittle materials as concrete and rock，studied the attenuation mechanism governing the stress wave propagation through the specimen of brittle materials，and found two kinds of mechanisms：the small amplitude linear attenuation of the elastic wave due to the geometric dispersion of the large size specimen，and the exponential decay of the viscoplastic wave associated with the strain rate due to the constitutive relation．Based on this，we proposed a peak fitting formula of exponential type stress wave with a constant term．It is suggested that we should choose a slender specimen in the spalling test in which the attenuation of the stress wave can be ignored．In addition，we studied the spalling damage of concrete and rock．The scab thickness obtained from the finite element method agrees well with one－dimensional stress wave theory，verifying that the method for determining the spalling strength by onedimensional stress wave theory is effective．By comparing the scab shape and the tensile stress wave of the brittle material loading by three kinds of the incident wave，we proved that it is more feasible to obtain a flatter spalling cross－section and more precise strength by using an asymmetric incident wave．

brittle material；stress wave；attenuation law；spalling

O346．1國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：1301545

A

10．11883／1001－1455（2017）04－0705－07

（責(zé)任編輯 王 影）

2015－12－23；

2016－03－23

巫緒濤（1971－ ），男，博士，副教授，wuxvtao＠sina．com。