活用教材 滲透“轉(zhuǎn)化”思想

譚慶新

一、案例背景

《圓柱的體積》是人教版標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課本第十二冊(cè)第二單元《圓柱和圓錐》中第一小節(jié)的最后一個(gè)內(nèi)容，它包括圓柱體的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)和運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積?！秷A柱和圓錐》這一單元是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何形體知識(shí)的最后部分，是幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線平面圖形的認(rèn)識(shí)，到學(xué)習(xí)曲線立體圖形的認(rèn)識(shí)，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問(wèn)題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。

通過(guò)對(duì)圓柱的研究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究曲線立體圖形的基本方法，同時(shí)滲透了曲線立體圖形與直線平面圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，而且從空間觀念來(lái)說(shuō)，進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此，通過(guò)對(duì)圓柱有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、案例描述

片段1：

師：前幾節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱體，學(xué)會(huì)了計(jì)算圓柱的側(cè)面積、底面積和表面積，今天這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)研究圓柱的體積。同學(xué)們回憶一下，什么叫體積？

生：物體所占空間的大小叫做體積。

師：我們學(xué)會(huì)計(jì)算哪些立體圖形的體積呢？

生：長(zhǎng)方體、正方體。

師：呈現(xiàn)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的直觀圖。

師：老師為大家準(zhǔn)備了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱。其中我們學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法。大家想不想知道圓柱體的體積計(jì)算方法？今天我們一起來(lái)探索圓柱體積的計(jì)算方法。（板書課題：圓柱的體積）

師：在研究這個(gè)問(wèn)題之前，我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下，圓的面積是怎樣計(jì)算的呢？圓的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

生：把一個(gè)圓，平均分成若干個(gè)扇形，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

根據(jù)學(xué)生的敘述，教師課件演示。

片段2：

師：（課件出示一個(gè)圓柱）要知道這個(gè)圓柱的體積，怎么辦？

生1：可以把它轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的圖形。

師：怎么轉(zhuǎn)化？

生2：把圓柱平均分。（拿出一個(gè)圓柱平均分成了2份，把兩個(gè)半圓柱體使勁的拼，結(jié)果還是一個(gè)圓柱。）

師：轉(zhuǎn)化不成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，怎么回事？

生2：平均分的分?jǐn)?shù)不夠多。

師：是這樣嗎？那我們分得多一些，平均分成4份看一看能拼成什么圖形。（把拼好的圖形投影展示）

生3：有一點(diǎn)點(diǎn)像長(zhǎng)方體。

生4：再多分點(diǎn)肯定像長(zhǎng)方體。

師：那我們?cè)賮?lái)試試。（學(xué)生拿出學(xué)具，一部分小組的學(xué)具是把圓柱平均分成8份、一部分小組的學(xué)具是把圓柱平均分成16份。拼完后每種各選一個(gè)擺在講臺(tái)上）

師：大家仔細(xì)看一看，講臺(tái)上有平均分成4份、8份、16份圓柱拼成的圖形，你們覺(jué)得哪個(gè)更像以前學(xué)過(guò)的圖形。

生5：平均分成16份的拼成的圖形更像我們以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體。因?yàn)樗哪莻€(gè)邊（長(zhǎng)和寬兩條邊）越來(lái)越直了。

師：（在4份、8份、16份的后面打上省略號(hào)）什么意思？

生6：繼續(xù)往下分成32份、64份……

師：（在對(duì)應(yīng)的圖后面打上省略號(hào)）什么意思？

生7：就會(huì)就成長(zhǎng)方體，那條線會(huì)就成直線。

師：你們同意他們的意見(jiàn)嗎？

開始有學(xué)生沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)，不過(guò)過(guò)了一會(huì)，全班同學(xué)都同意好果再往下分，拼成的圖形會(huì)變成長(zhǎng)方體。

……

三、案例反思

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睂ⅰ半p基”擴(kuò)展為“四基”，充分彰顯了數(shù)學(xué)思想方法舉足輕重的作用及地位。

王永春教授說(shuō)：“轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)就是在已有的簡(jiǎn)單的、具體的、基本的知識(shí)的基礎(chǔ)上，把未知化為已知、把復(fù)雜化為簡(jiǎn)單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規(guī)化為常規(guī)，從而解決各種問(wèn)題?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，轉(zhuǎn)化思想主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變，即化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直、化數(shù)為形等。讓學(xué)生真正理解并掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想，有利于幫助學(xué)生提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。如何靈活地運(yùn)用新教材，實(shí)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化思想”的有效教學(xué)，從而提高學(xué)生解題的能力，我們一線教師要學(xué)會(huì)巧用教材，活用教材，才能更好地服務(wù)于教學(xué)。

（一）化新為舊，給新知尋找一個(gè)合適的生長(zhǎng)點(diǎn)

對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)不斷面對(duì)新知識(shí)的過(guò)程，有些新知可以利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為舊知進(jìn)行學(xué)習(xí)。這種化新知為舊知的策略有利于學(xué)生更好地接受新知識(shí)，鞏固舊知識(shí)。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以把學(xué)生感到生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問(wèn)題，并利用已有的知識(shí)加以解決，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知，而已有的知識(shí)就是這個(gè)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。

在教學(xué)《圓柱的體積》時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體和正方體的體積的方法，那么這里著重要解決的就是將圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體進(jìn)行比較。因此教學(xué)時(shí)首先應(yīng)幫助學(xué)生建立“轉(zhuǎn)化思想”，抓住“化異為同”這條解題思路，尋找新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生利用已有知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題，很容易將新知的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成了舊知的鞏固與拓展。所以，課堂教學(xué)中若能及時(shí)地將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的知識(shí)，問(wèn)題就容易解決了，學(xué)生就能夠較快的掌握新知識(shí)，從而提高解決問(wèn)題的能力。可見(jiàn)轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是十分明顯的。因此，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”中的重要意義。

（二）化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化解題策略

在解決幾何圖形公式推導(dǎo)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)遇到一些較復(fù)雜的問(wèn)題，這時(shí)不妨轉(zhuǎn)化一下教學(xué)策略，化繁為簡(jiǎn)。例如在教學(xué)《圓柱的體積》時(shí)，如果用常規(guī)的思考方法學(xué)生會(huì)無(wú)從入手，如果通過(guò)轉(zhuǎn)化，將這個(gè)圓柱體切開后拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，先求拼成的長(zhǎng)方體體積，然后再求一個(gè)這個(gè)圓柱的體積就簡(jiǎn)單了。這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)圓柱體通過(guò)剪、拼等方法轉(zhuǎn)化為已知圖形，再提問(wèn)轉(zhuǎn)化的長(zhǎng)方體跟圓柱體的底和高有什么聯(lián)系，從而將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有效化解了學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)的效率。

（三）化曲為直，突破空間障礙

著名教育家米山國(guó)藏曾說(shuō)過(guò)“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法會(huì)隨時(shí)發(fā)生作用，使他們收益終身?！庇纱丝梢?jiàn)，給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法是很重要的?！盎鸀橹薄钡霓D(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積學(xué)習(xí)的主要思想方法，它可以把學(xué)生的思維空間引向更寬廣的層次，開成一個(gè)開放的思維空間。

在《圓柱體積》的教學(xué)時(shí)，教師先請(qǐng)學(xué)生把圓柱體平均分成2等份、4等份、8等份、16等分以后，發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多，拼起來(lái)就越接近長(zhǎng)方體。教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)剪、擺、拼以及多種感觀協(xié)同參與活動(dòng)，拼出了一個(gè)近似于長(zhǎng)方體的立體圖形，將曲面立體圖形轉(zhuǎn)化成為一個(gè)直面立體圖形，學(xué)生不僅主動(dòng)推導(dǎo)出了圓柱的體積公式，感受到了數(shù)學(xué)的變化美，更加體驗(yàn)到了轉(zhuǎn)化思想的獨(dú)特魅力。

正如著名的數(shù)學(xué)家喬治·波利亞所云：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過(guò)它而找到了正確的道路。”在平時(shí)教學(xué)中，我們要努力挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化思想及其它數(shù)學(xué)思想，把握運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].華東師范大學(xué)出版社，2014.

[2]楊九詮，李鐵安，楊豫暉.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）案例式解讀[M].北京：教育科學(xué)出版社，2012.