淺析數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李勝

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想有效提初學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與解題能力，就要重視解題方法的運(yùn)用。所以，在教學(xué)中，教師一定要向?qū)W生傳授一些有效的解題方法，而數(shù)形結(jié)合思想方法就是一種非常適合的方法，可以拓展學(xué)生的解題思路，發(fā)散學(xué)生的解題思維，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著重要的意義，值得相關(guān)人士進(jìn)行深入研究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想之一，同時(shí)也是學(xué)生應(yīng)具備的最基本數(shù)學(xué)思維方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)概念中數(shù)、形的有效轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生更好地認(rèn)知并理解知識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)能力的提高。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚如是說(shuō)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離?！边@句話風(fēng)趣而形象地道出了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的重要性。幾何圖形直觀、形象，代數(shù)方法有較強(qiáng)的可操作性，把握并運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合，能夠輕松解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程，具體而言，筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用范疇主要體現(xiàn)在以下幾方面：

1建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型

主要是函數(shù)、不等式以及方程模型。例如：①在教學(xué)一元一次不等式組解法的內(nèi)容時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)出“白蘭花種植問(wèn)題”的問(wèn)題，旨在使學(xué)生明白一元一次不等式的解法，應(yīng)同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，且讓學(xué)生能夠體驗(yàn)由問(wèn)題至不等式組建模的過(guò)程；同時(shí)，筆者將不等式的解集適時(shí)地呈現(xiàn)在數(shù)軸上，學(xué)生可直觀看到不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解。②列方程解應(yīng)用題是困擾學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，特別是行程問(wèn)題，學(xué)生通常無(wú)法按照題意找到等量關(guān)系列出方程。因此，要有效解決此類問(wèn)題，則需按照題意畫(huà)出相應(yīng)示意圖，該過(guò)程就體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想。

2建立函數(shù)圖像或幾何模型對(duì)有關(guān)函數(shù)與方程（組）及不等式問(wèn)題進(jìn)行解決

鑒于在直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)（X，Y）同點(diǎn)P的一一對(duì)應(yīng)，因此數(shù)形結(jié)合思想滲透于函數(shù)及其圖像也在情理之中。一個(gè)函數(shù)能夠通過(guò)圖形表示出來(lái)，而通過(guò)該圖形又能夠?qū)⒑瘮?shù)某些特點(diǎn)與性質(zhì)較為直觀地分析出，在最大程度上利于數(shù)學(xué)的研究和應(yīng)用，為此，教師倘若能在函數(shù)及其圖像內(nèi)容方面展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，勢(shì)必會(huì)提高課堂教學(xué)效率。如：用函數(shù)圖像解不等式5x+4<2x+10。分析：首先將不等式化簡(jiǎn)，然后同一次函數(shù)圖像相結(jié)合，從而解答。

3同函數(shù)相關(guān)的代數(shù)

幾何綜合性問(wèn)題代數(shù)、幾何綜合題是初中數(shù)學(xué)中綜合性強(qiáng)且知識(shí)覆蓋面廣的題型，這類題的解答需要學(xué)生能綜合運(yùn)用代數(shù)、幾何兩部分知識(shí)，因此加大了解題的難度。該類綜合題型通常包括：①幾何圖形中的證明、猜想、歸納以及探究問(wèn)題；②直角坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題；③動(dòng)態(tài)幾何中的函數(shù)問(wèn)題；④函數(shù)同幾何綜合的問(wèn)題；⑤方程與幾何綜合的問(wèn)題。為尋求出解決代數(shù)、幾何綜合題的捷徑，重點(diǎn)是從題目中找到代數(shù)、幾何兩部分知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，關(guān)鍵是數(shù)學(xué)思想方法———數(shù)形結(jié)合的思想靈活運(yùn)用。

4通過(guò)圖表形式展現(xiàn)信息的應(yīng)用性問(wèn)題

所謂圖表信息題，即圖表問(wèn)題包含于題設(shè)條件或結(jié)論中，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)信息，通過(guò)處理、加工、分析及整理等最終解決問(wèn)題的應(yīng)用性試題。該類試題在初中數(shù)學(xué)中主要體現(xiàn)在數(shù)軸、一（二）次函數(shù)、幾何圖形、實(shí)用統(tǒng)計(jì)圖、反比例函數(shù)以及點(diǎn)的坐標(biāo)等內(nèi)容上，根據(jù)其給出的變化趨勢(shì)和位置（形狀）特征等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)學(xué)生的觀察問(wèn)題能力和分析問(wèn)題能力進(jìn)行考查。相較于單一文字給出試題信息而言，此類題型通常信息量很大，絕大多數(shù)信息不是直接提供而是以圖表映射出，給學(xué)生的解題帶來(lái)一定難度，不僅需要學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且也要求學(xué)生有較強(qiáng)的讀識(shí)圖表能力。而學(xué)生要想快速正確解決該題型則需運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想方法，學(xué)生能夠?qū)D表信息題中的信息予以收集、整理與加工，更為直觀地明確數(shù)量間的關(guān)系，從而達(dá)到有效解題的目的。

5數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)常使用的教學(xué)方法之一，主要是利用直觀的圖形將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，從圖形中所表達(dá)出來(lái)的特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的聯(lián)系，從而將抽象的問(wèn)題具體化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題教學(xué)一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生在解決應(yīng)用題的過(guò)程中，因?yàn)樗婕暗降臄?shù)量關(guān)系通常比較復(fù)雜，學(xué)生容易混淆各種數(shù)量關(guān)系，逐漸會(huì)喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的積極性。而在應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中如果能夠融入數(shù)形結(jié)合思想，就可以有效降低應(yīng)用題的難度。比如：小型企業(yè)推出新產(chǎn)品，產(chǎn)品銷售數(shù)量為x件，推銷費(fèi)用y元，其關(guān)系如圖2所示。給出了每一個(gè)月企業(yè)需要支付推銷人員推銷費(fèi)用的兩種方案，通過(guò)對(duì)圖形進(jìn)行分析，嘗試得出y1、y2的關(guān)系式？?jī)煞N方案如何支付推銷費(fèi)更加合理？如果你作為推銷人員傾向于哪種方案？通過(guò)對(duì)圖2進(jìn)行全面分析，可以得出y1=20x，y2=100x+300；因?yàn)閥1根本沒(méi)有推銷出產(chǎn)品，就沒(méi)有任何費(fèi)用，所以推銷出10件產(chǎn)品的費(fèi)用就是200元，而y2有300塊底薪，推銷出10件產(chǎn)品，就會(huì)得到100元的提成。作為一名銷售人員，如果自己的銷售能力比較強(qiáng)，每個(gè)月銷售中的產(chǎn)品能夠超出30件，應(yīng)該選擇第一種方案。通過(guò)圖像對(duì)分析問(wèn)題是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題行之有效的措施，合理的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠逐漸提升學(xué)生的解題能力。

教學(xué)工作者必須高度重視應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義，把握數(shù)形結(jié)合思想的基本概念，從而在教學(xué)活動(dòng)中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想加以更加高效的應(yīng)用，達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)、樹(shù)立數(shù)學(xué)思維方式以及正確學(xué)習(xí)觀的目的。

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