多元聯(lián)系：指向有意義的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

沈會(huì)成

小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)大廈的基石。因此，概念教學(xué)備受一線教師的關(guān)注。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用多元聯(lián)系表示法，能夠很好地幫助學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)概念模型，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)概念是反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的思維形式，它是排除一類對(duì)象的具體物質(zhì)內(nèi)容以后的抽象，具有普遍的意義。

新課改以來，注重學(xué)生的自主建構(gòu)，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷和體驗(yàn)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)呈現(xiàn)出新的局面。但是我們依然很困惑：學(xué)生看似明白了。一旦做題還是出錯(cuò)。在訂正錯(cuò)題時(shí)。幾乎還要從頭來過。盡管如此，依然收效甚微。究其根源是我們的概念教學(xué)重定義、輕理解的現(xiàn)象仍然存在，學(xué)生對(duì)于概念的理解不透徹，本質(zhì)特征知之甚少，而教師沒能夠針對(duì)不同年級(jí)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)建立相應(yīng)的概念模型。未能使學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，就更談不上靈活運(yùn)用了。

二、多元聯(lián)系表示法的含義和價(jià)值分析

多元聯(lián)系表示法的基本思想是使用幾種方法表示同一個(gè)概念，不同的表示方法，側(cè)重于表示概念的不同方面。引導(dǎo)學(xué)生把有意義的幾種表示法的信息組合在一起，使不同方面建立起概念性聯(lián)系，從而深刻、全面理解數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念既有抽象性，也有它的具體內(nèi)容。多元聯(lián)系表示法要求根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的具體要求，以組合的或者動(dòng)態(tài)的方式靈活地向?qū)W生提供圖表、文字、符號(hào)等不同的概念表示方法，把隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系顯性化，從而創(chuàng)設(shè)一種具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)情境，讓學(xué)生在比較高的層次上進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和學(xué)習(xí)，給學(xué)生提供探索數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的機(jī)會(huì)。

奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論指出。有意義學(xué)習(xí)過程的實(shí)質(zhì)，就是使符號(hào)所代表的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)概念建立非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。研究表明：概念模型越清晰，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就越堅(jiān)實(shí)，根據(jù)概念的本質(zhì)屬性建立的多元聯(lián)系就越有利于學(xué)生牢固掌握概念。在運(yùn)用時(shí)，就能夠迅速地檢索和提取信息。

三、運(yùn)用多元聯(lián)系法進(jìn)行概念教學(xué)的策略

新的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是建立在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的重新建構(gòu)。根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論，學(xué)生遇到新概念時(shí)，總是先用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化，如果獲得成功，就得到暫時(shí)的平衡；如果同化不成功，則會(huì)調(diào)節(jié)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)或重新建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。以順應(yīng)新概念，從而達(dá)到新的平衡。杜威也曾經(jīng)指出，只有當(dāng)他具備了和意義有實(shí)際聯(lián)系的某些情境的經(jīng)驗(yàn)，他才能掌握這些符號(hào)的意義，如果僅僅以文字來推演意義，而與事物沒有關(guān)聯(lián)，文字就失去了可理解的含義。

現(xiàn)以“認(rèn)識(shí)方程”的教學(xué)為例，談?wù)勎业淖龇?。為體現(xiàn)多元聯(lián)系、學(xué)生為本、以學(xué)定教的教學(xué)理念，首先通過動(dòng)畫引出天平，根據(jù)天平兩端質(zhì)量相等與不等的情況，引導(dǎo)學(xué)生用等式和不等式分別表示兩端的質(zhì)量。生成一定數(shù)量的探究資源，讓學(xué)生依次將含有未知數(shù)的等式和不含有未知數(shù)的等式以及含有未知數(shù)的不等式和不含有未知數(shù)的不等式與方程產(chǎn)生廣泛的多元聯(lián)系，力求讓學(xué)生在具體情境中進(jìn)行不完全歸納，進(jìn)而認(rèn)識(shí)方程的意義。接著，讓學(xué)生辨析方程和等式的關(guān)系。最后，進(jìn)行運(yùn)用鞏固、深化認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生在充分感知研究對(duì)象。經(jīng)歷豐富體驗(yàn)后，經(jīng)過觀察、比較、抽象、概括、再認(rèn)等，完成概念的自主建構(gòu)。

1.情境引入，理解本質(zhì)屬性。通過具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生列出符合條件的算式，根據(jù)等式的共同本質(zhì)特征，初步形成對(duì)“方程”的感性認(rèn)識(shí)。

[片段一]課始，引入情境，列出算式，生成探究資源：

（1）看天平圖列式，然后揭示：它們表示天平左邊與右邊的質(zhì)量相等，這樣的式子就是等式。

（2）滲透不等式，出現(xiàn)不等式資源。

（3）含有未知數(shù)的式子資源。

（4）看圖寫式子。繼續(xù)豐富資源。（師：如果我們把天平上的橙子換成未知重量的葡萄，天平會(huì)出現(xiàn)幾種不同的情況？誰來說一說？請(qǐng)繼續(xù)用算式記錄下來。）

通過這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了由生活情境向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、由根據(jù)情境寫等式到寫不等式的過渡，讓學(xué)生嘗試用式子表示兩邊關(guān)系。幫助學(xué)生理解方程的基本屬性。

2.多元聯(lián)系。凸顯本質(zhì)屬性。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種算式觀察、進(jìn)行二次分類，可以使學(xué)生比較容易地揭示算式中包含的與概念有關(guān)的本質(zhì)屬性。

[片段二]引導(dǎo)分類。認(rèn)識(shí)方程：

（1）引導(dǎo)分類。根據(jù)天平圖寫出許多數(shù)學(xué)式子，現(xiàn)在我們仔細(xì)觀察這些式子。看看各自有什么特點(diǎn)？再將這些式子分類。把分的結(jié)果記錄下來。要求將分類的標(biāo)準(zhǔn)寫在每一類的前面。

（2）接著進(jìn)行二次分類。通過比較兩種不同的分類方法所出現(xiàn)的相同結(jié)果，揭示方程的概念。判斷每道式子是否是方程。

經(jīng)歷分類的過程，就是探索方程和等式關(guān)系的過程，有利于學(xué)生在第一次接觸新知識(shí)點(diǎn)時(shí)。就能弄清知識(shí)結(jié)構(gòu)。建立清晰的認(rèn)識(shí)。通過深入、多元、多方位聯(lián)系，以此來凸顯方程的本質(zhì)特征，對(duì)于學(xué)生在頭腦中建立關(guān)于方程的表象大有益處。

3.辨析比較，強(qiáng)化本質(zhì)特征。通過等式與方程的比較，在比較、分析、概括和類化等思維活動(dòng)中，讓學(xué)生對(duì)概念關(guān)鍵屬性的認(rèn)識(shí)變得清晰，使教學(xué)資源成為理解概念的一種思維載體。

[片段三]探究等式與方程的關(guān)系：

（1）想一想等式和方程有怎樣的關(guān)系？

（2）呈現(xiàn)學(xué)生的作業(yè)，比較一下。哪種表達(dá)方式更形象、更直觀。教師巡視指導(dǎo)。

學(xué)生在寫一寫、畫一畫中，理解了等式和方程之間的關(guān)系。只有當(dāng)學(xué)生多角度、多向度地理解了概念，才能夠順利地向“形式化定義”的階段過渡。

4.意義建構(gòu)。形成概念系統(tǒng)。引導(dǎo)學(xué)生將新概念與已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念建立聯(lián)系，形成概念系統(tǒng)。

[片段四]在具體情境下體驗(yàn)方程思想，感悟方程的數(shù)學(xué)價(jià)值：

（1）看圖列方程。讓學(xué)生感受“方程”的簡(jiǎn)潔之美。

（2）看線段圖列方程。

（3）看圖先想數(shù)量關(guān)系，再建立方程。

（4）選做練習(xí)一第2題的1、2小題。

（小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在某些情境中。建立正向思維的方程要比逆向思維的算術(shù)法更為簡(jiǎn)捷。）

通過上面的訓(xùn)練，讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)條件列方程的過程，既是對(duì)方程概念的鞏固，也是感受方程的內(nèi)涵、初步體驗(yàn)列方程解決實(shí)際問題的基本過程，體會(huì)方程是現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，初步體驗(yàn)方程思想。在此基礎(chǔ)上使學(xué)生領(lǐng)悟新舊概念之間的聯(lián)系，融會(huì)貫通，形成結(jié)構(gòu)化的“知識(shí)組塊”，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

正如奧蘇伯爾所說：概念學(xué)習(xí)，實(shí)質(zhì)就是掌握同類事物的共同關(guān)鍵特征。概念教學(xué)如果不夠深入，學(xué)生有可能只是依葫蘆畫瓢——模仿，甚至有可能出錯(cuò)。在深入學(xué)習(xí)后，學(xué)生一定會(huì)有新的收獲，明白學(xué)理，建構(gòu)意義，深化認(rèn)識(shí)，融會(huì)貫通，學(xué)以致用。

編輯 聶蕾endprint