例談小學(xué)數(shù)學(xué)類比法的教學(xué)探索

黃業(yè)清

【摘要】本文論述了在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用類比法來(lái)探究新知，可加深對(duì)概念的理解，進(jìn)一步建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)更加系統(tǒng)化，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

【關(guān)鍵詞】類比法 縱向聯(lián)系

橫向聯(lián)系

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）06A-0067-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比法有利于培養(yǎng)學(xué)生的遷移類比能力。類比的基礎(chǔ)是比較，關(guān)鍵是遷移。運(yùn)用類比法，不僅可以縱向溝通知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，加深認(rèn)識(shí)的深度；也可以橫向聯(lián)系，進(jìn)一步拓展學(xué)生的視野，發(fā)展認(rèn)識(shí)的廣度，縱橫交融；還可以把零散的知識(shí)提煉升華，形成整體知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。這樣學(xué)生不僅可以系統(tǒng)地掌握知識(shí)，還減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，在教學(xué)過(guò)程中收到事半功倍的效果。下面筆者結(jié)合多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勵(lì)惐确ㄔ谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用。

一、加強(qiáng)縱向聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著緊密的聯(lián)系，新知識(shí)往往是若干舊知識(shí)的重新組合或是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展。因此，舊知是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，新知是舊知的延伸和發(fā)展，而類比法則成為聯(lián)系新舊知識(shí)的紐帶，加強(qiáng)了知識(shí)間的聯(lián)系，展示了知識(shí)的獲得過(guò)程。這樣，避免了本質(zhì)屬性相近的數(shù)學(xué)知識(shí)孤立地存在于學(xué)生腦海中，促使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。

如在概念教學(xué)中，筆者特別重視把教材中分散的、有相互聯(lián)系或容易混淆的概念有機(jī)地歸類，運(yùn)用對(duì)比法進(jìn)行系統(tǒng)教學(xué)，使學(xué)生區(qū)別異同，揭示概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，讓學(xué)生在對(duì)比中理解和記憶概念。例如《正、反比例的意義》一課，現(xiàn)行統(tǒng)編教材是先授完正比例的意義及其應(yīng)用題，再授反比例的意義，導(dǎo)致間隔的時(shí)間偏長(zhǎng)了，學(xué)生很容易混淆，總是區(qū)別不出正、反比例的不同實(shí)質(zhì)。教學(xué)時(shí)，筆者集中這兩個(gè)既有相互聯(lián)系又容易混淆的概念進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，進(jìn)而促使學(xué)生明確二者都有“兩種相關(guān)聯(lián)的量，在一定條件下（即存在一個(gè)不變的量），一種量隨著另一種量的變化而變化，而且相對(duì)應(yīng)的數(shù)值成比例關(guān)系”，但它們也有本質(zhì)上的區(qū)別：“成正比例的兩種量變化的方向相同，即一種量擴(kuò)大（或縮?。硪环N量也隨著擴(kuò)大（或縮?。瑑煞N量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定；成反比例的兩種量變化的方向相反，即一種量擴(kuò)大（或縮?。?，另一種量反而縮?。ɑ驍U(kuò)大），兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定?！边@樣教學(xué)，學(xué)生抓住正、反比例的意義（或數(shù)量關(guān)系）以及它們的本質(zhì)區(qū)別來(lái)判斷，正確率相當(dāng)高，達(dá)到了準(zhǔn)確理解和掌握數(shù)學(xué)概念的目的。

二、加強(qiáng)橫向聯(lián)系，使知識(shí)結(jié)構(gòu)完善

數(shù)學(xué)家認(rèn)為，類比是發(fā)現(xiàn)的源泉，是偉大的引路人。運(yùn)用類比的方法展開(kāi)豐富的聯(lián)想，形成遷移，形成新觀點(diǎn)，能夠使原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充，開(kāi)闊學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域，提高思維的創(chuàng)造性，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的飛躍。如統(tǒng)編小學(xué)數(shù)學(xué)教材《分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》是編排在兩個(gè)單元里進(jìn)行講授的。筆者在教學(xué)時(shí)根據(jù)傳統(tǒng)教法，按教材的編排順序進(jìn)行教學(xué)，每節(jié)課講一道例題，然后布置一些與例題相似的習(xí)題，學(xué)生套公式就可以得到答案，但沒(méi)能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，發(fā)展智力的目的。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之后接著學(xué)習(xí)的內(nèi)容，它的三類乘除法應(yīng)用題同分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)相似，解題方法也有共同點(diǎn)，如果將分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題整合起來(lái)教學(xué)，其內(nèi)容將更加完整，也更符合學(xué)生的接受能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此，筆者在學(xué)生初步學(xué)會(huì)三類簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法和分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算以后，接著就學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義及百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，讓學(xué)生充分理解并掌握上述知識(shí)，為下一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。接著筆者把例題改編為學(xué)生容易理解的四道例題，講授時(shí)抓住重點(diǎn)、講清難點(diǎn)，采用講練結(jié)合的方式，注重對(duì)比，由淺入深地展開(kāi)教學(xué)，教學(xué)效果較好。改編后的例題如下：

例1：某校二年級(jí)有學(xué)生150人，六年級(jí)的學(xué)生180人。 ？

（1）二年級(jí)人數(shù)是六年級(jí)的幾分之幾？

通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引出新知識(shí)，即把“幾分之幾”改為“百分之幾”，使學(xué)生明確“求百分之幾”與“求幾分之幾”都是求兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，也都用除法計(jì)算，然后讓學(xué)生思考：六年級(jí)人數(shù)是二年級(jí)的百分之幾？這樣學(xué)生就容易解答了。

（2）六年級(jí)人數(shù)比二年級(jí)多百分之幾？

學(xué)生有了上面的做題基礎(chǔ)，在求六年級(jí)人數(shù)比二年級(jí)多百分之幾時(shí)，通過(guò)作圖分析，懂得了求六年級(jí)人數(shù)比二年級(jí)多百分之幾，就是求六年級(jí)比二年級(jí)多的人數(shù)是二年級(jí)的百分之幾，算式是（180-150）÷150。接著變式訓(xùn)練：二年級(jí)人數(shù)比六年級(jí)少百分之幾？抓住“多”“少”進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，學(xué)生今后再碰到類似的問(wèn)題就得心應(yīng)手了。

例2：一桶油重50千克，倒出80%，倒出多少千克？

因?yàn)閷W(xué)生已有簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的基礎(chǔ)，所以在解答例2時(shí)就不難得出“求50千克的80%是多少”，用乘法計(jì)算，然后讓學(xué)生改編為相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。

例1、例2條件不變，提出不同的問(wèn)題，得出：①求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）的應(yīng)用題；②求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的應(yīng)用題；③求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的應(yīng)用題；④已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。通過(guò)一題多變，把例題與練習(xí)題溝通起來(lái)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)例題與練習(xí)題之間的聯(lián)系后，掌握解題規(guī)律、增強(qiáng)解題信心，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重點(diǎn)內(nèi)容，知識(shí)面廣、綜合性強(qiáng)、難度大，是小學(xué)生較難掌握的內(nèi)容之一。因此，弄清應(yīng)用題中的解題思路及有關(guān)概念是學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。在學(xué)生初步理解各類應(yīng)用題的解法后，緊接著轉(zhuǎn)入消化鞏固階段，這一階段主要以教材內(nèi)容為依據(jù)，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的分析、觀察、判斷、推理能力，掌握解題方法，選取課本對(duì)應(yīng)的練習(xí)中有相互聯(lián)系與區(qū)別的應(yīng)用題和結(jié)構(gòu)新穎的習(xí)題進(jìn)行列式訓(xùn)練，對(duì)難度較大、學(xué)生不易理解的題目可借助線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系，以增強(qiáng)學(xué)生理解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和提高解題方法的靈活性。在綜合測(cè)試時(shí)，學(xué)生的解題能力明顯提高。

三、加強(qiáng)縱橫聯(lián)系，精心編排練習(xí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

心理學(xué)家認(rèn)為，孤立的知識(shí)容易遺忘，而系統(tǒng)的知識(shí)有利于理解和掌握，也利于遷移和運(yùn)用。因此，類比法可以幫助學(xué)生貫通知識(shí)間的聯(lián)系，使知識(shí)脈絡(luò)縱橫交融，形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，逐步建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以精心編排練習(xí)，使學(xué)生能舉一反三、觸類旁通。習(xí)題是教材的繼續(xù)和延伸，挖掘習(xí)題中的智力因素，并發(fā)揮其作用，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)，并且提高了學(xué)生分析、判斷和概括的能力。如分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，在學(xué)生熟練掌握基本題的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充綜合訓(xùn)練階段，這一階段，可依據(jù)教材，但又不受教材的束縛，主要采用一題多變、條件發(fā)散和問(wèn)題發(fā)散等形式進(jìn)行題組訓(xùn)練，以提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題能力和解題效率。習(xí)題的編排按一定的層次，由淺入深、循序漸進(jìn)地進(jìn)行，使課本中習(xí)題的類型集中反映在課堂上。這樣，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生把學(xué)過(guò)的知識(shí)串成線、連成片，溝通了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深鞏固已有知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，起到引線串珠的作用。它不但可以使原題內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)變化，而且還有助于學(xué)生了解題目由簡(jiǎn)到繁的發(fā)展過(guò)程，認(rèn)識(shí)題目的來(lái)龍去脈，從各個(gè)側(cè)面掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和解題方法，使學(xué)生達(dá)到懂、會(huì)、熟、活的要求，做到觸類旁通，提高學(xué)生解題的正確率和敏捷性，為解答綜合提高題打下良好的基礎(chǔ)。為此，教師應(yīng)在第二課堂中逐步加深類型題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的智力和能力。

可見(jiàn)，重新編排課堂練習(xí)題是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的有效措施之一。但要注意知識(shí)的系統(tǒng)性，編排的習(xí)題注意要精不要多，要活不要繁；既要有基本題、變化題，又要有靈活性比較高的綜合提高題，做到練中有變、變中有比、比中求深，又要活而不難、易中求深；既要有創(chuàng)新精神，又要做到有的放矢，進(jìn)一步開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力。

綜上所述，合理運(yùn)用類比法，有助于學(xué)生由此及彼、觸類旁通，靈活地思考問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面提高。

（責(zé)編 林 劍）