一類非線性系統(tǒng)平穩(wěn)周期穩(wěn)定解分析

周曉峰+韓小森

摘 要： 分析一類由對合Cauchy?Hadamard型微分方程構(gòu)成的非線性系統(tǒng)的平穩(wěn)周期穩(wěn)定解，對提高非線性控制系統(tǒng)的參數(shù)自整定性和控制穩(wěn)定性具有數(shù)學理論基礎(chǔ)意義。傳統(tǒng)的穩(wěn)定解分析方法一直存在分析精度低、效率差的問題。提出采用對合Cauchy?Hadamard型非線性方程進行非線性系統(tǒng)的擬合，在齊次Sobolev空間中采用能量超臨界波動的廣義偽隨機特征分析方法進行非線性系統(tǒng)平穩(wěn)周期穩(wěn)定解的微分逼近，在馬爾尼數(shù)鏈中采用五次波動方程進行平穩(wěn)周期穩(wěn)定解的Lyapunove泛函，求得具有平穩(wěn)周期穩(wěn)定解的收斂性條件，最后進行了平穩(wěn)周期解的穩(wěn)定性和漸進收斂性證明。實驗結(jié)果表明，該類非線性系統(tǒng)在非確定性凸優(yōu)化條件下具有平穩(wěn)周期穩(wěn)定解，能有效滿足穩(wěn)定性控制需求。

關(guān)鍵詞： 非線性系統(tǒng)； 平穩(wěn)周期穩(wěn)定解； 系統(tǒng)擬合； 收斂性條件

中圖分類號： TN911?34； O177 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）14?0026?04

Abstract： The traditional stability analysis method has the problems of low analysis precision and poor analysis efficiency. The fitting of nonlinear systems by using Cauchy?Hadamard type nonlinear equation is proposed. The generalized pseudorandom feature analysis method of energy supercritical fluctuation is used in homogeneous Sobolev space to achieve differential approximation of stable periodic solutions of nonlinear system. The quintic wave equation is adopted in Marney number chain to carry out Lyapunove function of steady periodic stable solutions to obtain the convergence conditions of steady periodic stable solution. The experimental results of the stability and asymptotic convergence of steady periodic solutions show that the nonlinear system has a stable periodic solution under the condition of non deterministic convex optimization， which can effectively meet the demand of stability control.

Keywords： nonlinear system； stable periodic solution； system fitting； convergence condition

0 引 言

一類非線性系統(tǒng)可以很好地描述應(yīng)用數(shù)學、物理學和力學中的許多控制問題，隨著控制理論技術(shù)的發(fā)展，需要通過穩(wěn)定性的非線性系統(tǒng)控制，結(jié)合模糊自適應(yīng)控制算法[1]，通過高次方程的優(yōu)化求解，與其他專家系統(tǒng)項結(jié)合，推動人工智能和信息化技術(shù)的發(fā)展。一類由對合Cauchy?Hadamard型微分方程構(gòu)成的非線性系統(tǒng)在實現(xiàn)計算智能和人工智能中具有較高的應(yīng)用價值[2?3]，通過研究非線性系統(tǒng)的平穩(wěn)周期穩(wěn)定解，構(gòu)建穩(wěn)定性的非線性控制模型，分析具有平穩(wěn)周期穩(wěn)定解的收斂性和穩(wěn)定性條件，為智能控制提供數(shù)學理論基礎(chǔ)。

求得具有平穩(wěn)周期穩(wěn)定解的收斂性條件，最后進行了平穩(wěn)周期解的穩(wěn)定性和漸進收斂性證明。

通過以上以計算得到穩(wěn)定凸函數(shù)確定下對應(yīng)的，從而利用仿真驗證法繪制出，如圖1所示。

4 結(jié) 語

本文分析一類由對合Cauchy?Hadamard型微分方程構(gòu)成的非線性系統(tǒng)的平穩(wěn)周期穩(wěn)定解，采用對合Cauchy?Hadamard型非線性方程進行非線性系統(tǒng)的模型構(gòu)建，在馬爾尼數(shù)鏈中采用五次波動方程進行平穩(wěn)周期穩(wěn)定解的Lyapunove泛函，求得具有平穩(wěn)周期穩(wěn)定解的收斂性條件，并進行穩(wěn)定性實驗分析。分析結(jié)果對提高非線性控制系統(tǒng)的參數(shù)自整定性和控制穩(wěn)定性具有數(shù)學理論基礎(chǔ)意義，在穩(wěn)定性控制中能有效滿足需求，具有較高的應(yīng)用價值。

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