基于改進卡爾曼濾波目標跟蹤分簇方法研究

王鋒，郭濱，白雪梅，陳帥坤

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

基于改進卡爾曼濾波目標跟蹤分簇方法研究

王鋒，郭濱，白雪梅，陳帥坤

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

針對現(xiàn)有的目標跟蹤分簇算法沒有從根本上解決參與跟蹤的節(jié)點數(shù)量過多，導致整個無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（WSN）能耗的增加問題，提出一種基于Fisher信息矩陣的改進卡爾曼濾波的目標跟蹤分簇方法（Fisher Matrix for Kalman Filter，F(xiàn)MKF），用于針對性的選擇節(jié)建立跟蹤簇。該算法利用隨機矢量估計的克拉美羅下界獲得未知噪聲的統(tǒng)計特性，優(yōu)化卡爾曼濾波器的誤差協(xié)方差。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)動態(tài)分簇時，創(chuàng)新的使用信息判據(jù)作為標準，并且加入節(jié)點剩余能量判據(jù)。仿真結(jié)果顯示，F(xiàn)MKF算法與控制簇的激活半徑算法和無分簇算法相比，F(xiàn)MKF算法可以在減少跟蹤節(jié)點的數(shù)量的同時提高跟蹤精度。

改進卡爾曼濾波；目標跟蹤；克拉美羅界；分簇

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)是一種分布式傳感網(wǎng)絡(luò)，因其靈活性，便捷性被廣泛的應用于軍事、智能交通、環(huán)境監(jiān)控、醫(yī)療衛(wèi)生等多個領(lǐng)域。如何合理的對WSN中的傳感器節(jié)點進行合理的分簇是實現(xiàn)降低網(wǎng)絡(luò)能耗、提高WSN壽命的關(guān)鍵點。因此有很多傳感器節(jié)點分簇的方法已經(jīng)被提出。胡、侍等人提出了動態(tài)協(xié)同分簇式卡爾曼濾波的分簇（DKF）［1］；肖提出了一種控制激活簇的半徑大小從而控制傳感器節(jié)點數(shù)量的方法［2］。Wang提出了一種基于信息矩陣Kalman濾波的傳感器選擇方案［3］。本文在Wang研究的基礎(chǔ)上，采用其提出的傳感器選擇方案，利用基于Fisher信息矩陣的卡爾曼濾波對傳感器網(wǎng)絡(luò)進行動態(tài)分簇［4］，從而減少了多余節(jié)點，降低了WSN能耗。

1 系統(tǒng)模型

1.1 運動模型

在一個二維的區(qū)域里，目標的位置坐標信息用如下形式表示：

其中，(x(k),y(k))表示目標的位置坐標，vx(k)表示運動目標沿x方向的速度，vy(k)表示運動目標沿y方向的速度。系統(tǒng)的運動模型的狀態(tài)方程為：

其中，Δtk表示采樣周期，F(xiàn)是系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，uk=[ux,uy]T是服從均值為0，方差矩陣為Q的高斯白噪聲。

1.2 測量模型

假設(shè)在整個傳感器網(wǎng)絡(luò)中，所有傳感器節(jié)點的測量噪聲相同。tk時刻目標與第i個傳感器的真實距離為ri，其中表示第i節(jié)點的位置，(x,y)表示當前測量到的目標的位置［6］。測量距離為li=ri+ni，ni表示第i個傳感器的測量噪聲。所以對于簇集L={li,i=1,…,N}測量距離的概率密度函數(shù)為：

經(jīng)過目標預定位后，觀測方程可以寫成如下形式：

其中，ωk表示預定位后的測量噪聲。通常假設(shè)為均值為零的高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為Rk。這里目標預定位通?？梢圆捎米钚《嘶蛘邩O大似然估計方法［5］。

2 分簇的建立

區(qū)別于以往的基于距離的分簇方法，本文提出的基于Fisher信息距離的分簇方法則選擇激活信息度量最大的節(jié)點。為了減少簇頭的頻繁切換和信息的傳輸，引入能量判據(jù)作為簇頭切換一項標準［10-12］。簇頭的作用是為下個簇頭節(jié)點傳遞信息，處理自身簇節(jié)點傳輸來的信息，激活自身簇中的成員節(jié)點［7］。

（1）節(jié)點初始化。首先傳感器節(jié)點隨機的分布到監(jiān)測區(qū)域后會向周圍節(jié)點發(fā)布包含自身節(jié)點位置和剩余能量的信息。節(jié)點接受到來自周圍節(jié)點的信息后進行存儲的篩選，它們會記錄RL=2RC（RL為傳感器節(jié)點存儲周圍節(jié)點坐標的選擇半徑，RC為傳感器的有效測量半徑）。

（2）候選簇的選定。在得到目標的預測位置后，以預測位置為中心，RC為半徑內(nèi)的所有傳感器節(jié)點作為候選節(jié)點加入候選簇集［8，9］。即Ri≤RC，(i=1,2,…)，Ri表示第i個傳感器與目標預測位置的距離。候選簇集為S*(k)，同時還確定一個初始簇集S(k)。

（3）頭節(jié)點的選取。利用基于Fisher信息矩陣的Kalman濾波方法，計算出候選簇中節(jié)點的Fisher信息判據(jù)（可由Cramer-Rao下界知識得到），得到定義的信息度量，挑選第一個信息度量最小的節(jié)點自動競選簇Sk頭節(jié)點CH(k)。選擇最小信息判決采用如下公式：

nod為S*(k)中選出的使信息判決最小的節(jié)點。為在節(jié)點成為簇頭之前會進行自身節(jié)點剩余能量的判斷，如果剩余能量e(nod)大于閾值η，才會進行上面所說的競選簇頭節(jié)點，否則放棄競選，

其中，α是控制閾值系數(shù)。依次選取的節(jié)點會進行競選驗證，直到出現(xiàn)滿足條件的頭結(jié)點。簇首的節(jié)點廣播競選信息“1”，候選簇中剩余節(jié)點接受信號后不在參與簇首競選，自身狀態(tài)置“0”。

（4）成員節(jié)點的選擇。剩余成員節(jié)點采用公式（6）選出后加入到簇集S(k)，并從候選簇集S*(k)中剔除該節(jié)點。簇集S(k)節(jié)點測量到的數(shù)據(jù)傳輸?shù)酱仡^節(jié)點，數(shù)據(jù)中包含自身節(jié)點的信息、測量目標的信息，由簇頭節(jié)點處理數(shù)據(jù)進行濾波并得到下一時刻目標預測位置。

（5）簇頭的切換。進行k+1時刻跟蹤時，簇頭節(jié)點CH(k)仍在簇集內(nèi)，即CH(k)∈S(k+1)，簇頭CH(k)不會發(fā)布退選信息。簇成員節(jié)點的選取仍舊依照信息度量判據(jù)的方式選取，每次測量的成員節(jié)點并不唯一。當簇頭CH(k)不屬于出下一時刻簇集S(k+1)時，簇頭節(jié)點CH(k)向網(wǎng)絡(luò)發(fā)送退選信號，并且自身狀態(tài)置“0”。這時重復（3）中的步驟，重新選擇簇頭。

（6）簇成員節(jié)點變更。繼續(xù)預測得到的下一時刻簇集S(k+1)，當S(k)中的節(jié)點nod不屬于S(k+1)時，節(jié)點nod發(fā)布退簇信號后進入休眠以節(jié)省能量；當節(jié)點nod仍屬于集合S(k+1)時，節(jié)點繼續(xù)對目標進行跟蹤。

3 濾波算法

3.1 基于Cramer-Rao界的誤差分析

由Cramer-Rao下界可知目標位置的估計的誤差協(xié)方差矩陣R與Fisher信息矩陣J的關(guān)系滿足下面式子：

表示從觀測數(shù)據(jù)中獲得的信息。這里Z=(x,y)，是目標的估計位置坐標，L是k時刻傳感器節(jié)點對目標測量值，Lk=rk+nk，在這里rk是傳感器與目標的真實距離，nk是均值為0的高斯噪聲誤差。

然而在高斯白噪聲的條件下，Kalman濾波的估計誤差協(xié)方差可以用Cramer-Rao下界表示。用Fisher信息矩陣來表示Pk|k為［3］

Jf,k=，Jp,k=，Jz,k=HTR-1H分別代表了后驗Fisher信息矩陣、先驗Fisher信息矩陣和測量Fisher信息矩陣。由（8）式得

為新的信息矩陣。傳感器的選取就是從候選集合S中選擇使信息度量最小的傳感器集合S?，使之滿足

假設(shè)所有的傳感器統(tǒng)計特性相同，即方差相同。那么信息度量可以用下面方法代替

3.2 Kalman濾波

在2章中利用Fisher信息度量選擇了N個節(jié)點，所以當簇頭在同一時間內(nèi)接受到來自N個簇成員節(jié)點的測量數(shù)據(jù){ }r1,r2,…,rN時（N≥3），先利用最小二乘法得到目標位置的預測值Z=(x,y)，其中：

基于Fisher信息矩陣的Kalman濾波的噪聲統(tǒng)計特性R用J-1近似代替，它是一個與測量的傳感器自身位置坐標有關(guān)的量。Kalman濾波過程如下

（1）預測階段：

4 仿真實驗

在本文的目標跟蹤中，模型為二維平面，并且做如下假設(shè)：

（1）節(jié)點是隨機分布，并且可以獲取自身的位置坐標。

（2）節(jié)點分為休眠，監(jiān)聽，活躍狀態(tài)。休眠狀態(tài)為沒有運動目標時節(jié)點進入的低功耗狀態(tài)；監(jiān)聽接受信息狀態(tài)，是下一時刻目標預測位置附近節(jié)點的狀態(tài)。

（3）節(jié)點之間時間同步。為了保證節(jié)點間的信息傳輸，節(jié)點的通訊半徑要比監(jiān)測半徑大很多。

利用Matlab仿真軟件對基于Fisher信息矩陣的改進Kalman目標跟蹤算法(FMKF)進行仿真實驗，并與文獻［1］中的DKF算法和文獻［2］中加權(quán)最小二乘定位動態(tài)分簇算法進行對比。如圖1所示，在一個90×90的區(qū)域里隨機分布了300個傳感器節(jié)點。在這里傳感器的感知半徑設(shè)為10m，并且方差都為0.01。目標從(1,1)位置x和y方向都以1m s的初始速度出發(fā)；采樣的時間間隔T=1s。設(shè)N= 4，即每次分簇挑選最合適的5個傳感器節(jié)點作為用于跟蹤和監(jiān)測目標。為了簡便，這里采用的是勻速直線運動的模型。

圖1 三種方法目標跟蹤軌跡圖

圖2 FMKF與加權(quán)最小二乘定位動態(tài)分簇算法濾波誤差對比圖

在圖1中可以看到三種目標跟分簇方法跟蹤軌跡圖。圖2中是進行了50次實驗的數(shù)據(jù)結(jié)果。可以看到基于改進的Fisher信息度量Kalman濾波的誤差要比文獻［2］中的算法的RMS優(yōu)化40～60%，比經(jīng)典的算法的RMS優(yōu)化70%左右。

圖3 成簇傳感器節(jié)點個數(shù)對比圖

本文用于目標跟蹤分簇的方法的優(yōu)點在于大大減少參與目標跟蹤傳感器的個數(shù)。圖3是對基于Fisher信息矩陣分簇與文獻［2］中分簇方法選取傳感器節(jié)點的對比。在這次仿真，基于Fisher信息矩陣分簇的N值設(shè)定為5?？梢钥闯霰疚奶岢龅姆执胤椒ù蟠鬁p少了傳感器節(jié)點的數(shù)量。而圖4現(xiàn)實了隨著個數(shù)N的增加平均均方誤差會減小，但是當傳感節(jié)點的數(shù)量增加到一定數(shù)值時，均方誤差的減小幾乎不明顯。這充分說明了普通選取簇內(nèi)所有節(jié)點和部分選?。ㄍㄟ^一定幾何劃分縮小選取面積）等方法造成了無用節(jié)點的喚醒，增大了網(wǎng)絡(luò)能耗。

圖4 FMKF算法分簇的節(jié)點數(shù)與誤差對比圖

5 結(jié)論

目標跟蹤在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中是應用廣泛，由于收到在節(jié)點能量有限的條件的控制下，如何合平衡節(jié)點能耗，選擇合適的傳感器節(jié)點組成跟蹤簇，并且減小跟蹤誤差成為了目標跟蹤的關(guān)鍵。本文利用基于Fisher信息度量的傳感器選擇方法，選擇跟蹤誤差最小的某幾個傳感器節(jié)點組成跟蹤簇。整個方案可適用于隨機分布的傳感器網(wǎng)絡(luò)，在提高跟蹤精度的同時，降低了網(wǎng)絡(luò)的能耗。而在下一步的工作中，將會考慮利用Fisher信息距離，控制傳感器的工作頻率，挑選最優(yōu)跟蹤節(jié)點。

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Clustering Methods for Target Tracking Based on the Improved Kalman Filter

WANG Feng，GUO Bin，BAI Xuemei，CHEN Shuaikun
（School of Electronic and Information Technology，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

To reduce the working sensor nodes caused by the lack of efficient criterion in clustering-based wireless sensor net?work，an improved Kalman filtering based on Fisher information matrix for target tracking clustering method is proposed.In the process of filtering，the Cramer-Rao low bound of random vector needed to be estimated in this algorithm is used to calculate its error of mean square.Then，it can optimize the error covariance of Kalman Filter.Information criterion is taken as the main basis for dynamic clustering in sensor network，while residual energy is regarded as the assistant criterion.So，the most suitable sensor nodes are activated as working node in tracking cluster.Comparing to the method based on controlled radius and non-clustering in?formation matrix filter，the simulation shows that FMKF algorithm can reduce the number of working nodes greatly and improve the tracing accuracy.

improved kalman filter；target tracking；cramer-Rao low bound；clustering

TN911.4

A

1672-9870（2017）03-0103-05

2016-11-11

王鋒（1991-），男，碩士研究生，E-mail：nfferwf@163.com

郭濱（1965-），男，教授，E-mail：guobin@cust.edu.cn