高斯激光束大氣湍流傳輸?shù)慕Ｅc仿真

李龍龍，劉智，張廣棟，王凱

（長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022）

高斯激光束大氣湍流傳輸?shù)慕Ｅc仿真

李龍龍，劉智，張廣棟，王凱

（長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022）

大氣激光通信中，湍流對傳輸系統(tǒng)的性能有著嚴(yán)重的干擾。在湍流中傳輸?shù)募す鈺?huì)產(chǎn)生相干性退化，并且引起了光束的相位起伏、到達(dá)角起伏、光強(qiáng)起伏等效應(yīng)，極大的影響了激光通信中傳輸速率及準(zhǔn)確性。因此，利用快速傅里葉變換方法產(chǎn)生了Kolmogorov湍流理論的相位屏，并采用低頻諧波補(bǔ)償方法，從而改善相位屏的低頻統(tǒng)計(jì)特性。然后，基于所產(chǎn)生的相位屏，采用分步傳播方法對準(zhǔn)直高斯光束通過Kolmogorov大氣湍流進(jìn)行了數(shù)值仿真，通過仿真得到了穿過大氣湍流后的光強(qiáng)和相位分布，這對于大氣激光通信，特別是研究光束在湍流中傳播時(shí)的湍流效應(yīng)有著不可忽視的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。

大氣湍流；隨機(jī)相位屏；分布傳輸；快速傅里葉

大氣湍流是大氣中普遍存在的，而且每時(shí)每刻都在進(jìn)行無規(guī)律流動(dòng)的空間傳輸介質(zhì)。湍流的產(chǎn)生原理是由于大氣中溫度的變化以及大氣壓強(qiáng)的改變，由此造成大氣中不同位置的折射率隨機(jī)的改變，表現(xiàn)最為明顯的地方就是有著不同移動(dòng)速度的氣流層的交匯處。隨著空間大氣激光通信技術(shù)的發(fā)展，湍流效應(yīng)已經(jīng)成為空間光通信中不可忽視的干擾因素。［1］在進(jìn)行大氣空間光通信，特別是光束在大氣湍流中的傳播時(shí)，多采取解析方法、實(shí)驗(yàn)方法以及數(shù)值模擬方法［2］。然而，鑒于目前理論方面尚有不完善的地方，而且實(shí)驗(yàn)測量的話，其對硬件方面的要求會(huì)比較高，數(shù)值模擬憑借其無可比擬的優(yōu)勢（變量的可操作性和統(tǒng)計(jì)的系統(tǒng)均值的可獲取性）成為探討光束傳播的最為可靠的方式［3］，本文利用FFT變換生成“隨機(jī)相位屏”來模擬Kolmogorov湍流，對光束在Kolmogorov湍流中傳播進(jìn)行建模仿真，這對于空間大氣激光通信，特別是研究光束在湍流中傳播時(shí)的湍流效應(yīng)有著不可忽視的參考價(jià)值。

1 隨機(jī)相位屏的模擬理論

迄今為止，很多方式都可以生成符合湍流特征的隨機(jī)相位屏，其中較為可靠的有“功率譜反演法”和“Zernike多項(xiàng)式展開法”［4］。采用FFT方法產(chǎn)生相位屏?xí)r，首先是產(chǎn)生一個(gè)服從高斯分布的復(fù)隨機(jī)數(shù)矩陣，然后采用一定的方法對上步產(chǎn)生的矩陣進(jìn)行濾波，此處主要采用的方法是符合Kolmogorov湍流理論的功率譜函數(shù)，最后，對濾波后復(fù)高斯隨機(jī)數(shù)矩陣進(jìn)行FFT反變換，由此即可產(chǎn)生所需要的隨機(jī)相位。此過程可用式（1）進(jìn)行描述。

其中，i=，Δx和Δy分別是x和y方向的采樣網(wǎng)格間隔；Nx和Ny是矩陣的維數(shù)；Lx=Δx?Nx和Ly=Δy?Ny分別是采樣網(wǎng)格的x方向和y方向的范圍大小。a(m,n)和b(m,n)是彼此沒有關(guān)聯(lián)性的零均值gauss隨機(jī)數(shù)［5］。其方差如下：

其中， 表示求總體平均，Φ(kx,ky,z)是相位屏的相位空間功率譜密度，它是傳播距離z的函數(shù)。(Δkx,Δky)是空間波數(shù)，Δkx=2π/(NxΔx)和Δky=2π/ (NyΔy)是波數(shù)域空間的網(wǎng)格間隔。相位功率譜密度為：

其中，k=2π/λ是波數(shù)。Δz是相位屏之間的間隔。Φn(kx,ky,kz,z)是折射率波動(dòng)的三維功率譜密度。此處采用修改的von Karman功率譜密度。平面波表達(dá)式為：

其中，κ=2πf，κ0=2πf0，κm=2πfm，r0是大氣相干直徑，定義為

其中，k是空間波數(shù)，L是傳播距離，是大氣結(jié)構(gòu)參數(shù)，γ是傳播因子（對于平面波和準(zhǔn)直高斯光束有γ=1）。

2 低頻次諧波補(bǔ)償法

傅里葉變換生成相位屏的過程，有一定的優(yōu)點(diǎn)：該算法所需要的時(shí)間比較短，而且方法比較簡單。但是其對低頻部分的采樣過少，不能充分體現(xiàn)低頻部分的特征，傅里葉變換得到的相位屏的最小頻率范圍為：

最大頻率空間為：

由上式可以得出結(jié)論：其不包括（0,Δfx）和(0,Δfy)低頻成分對應(yīng)的功率譜，由此會(huì)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，鑒于此，可以考慮對其低頻部分進(jìn)行一定的補(bǔ)償。為了能夠更好的獲取和實(shí)際大氣湍流情況吻合的隨機(jī)相位屏，本文采用低頻次諧波補(bǔ)償方法，該方法的主要原理是：首先，在傅里葉低頻次諧波重取樣，然后，對傅里葉仿真得到的隨機(jī)相位屏進(jìn)一步作插值運(yùn)算，由此達(dá)到對相位屏的低頻統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行一定的補(bǔ)償［6］。

圖1 次諧波補(bǔ)償原理圖

低頻次諧波補(bǔ)償方法主要的操作步驟：是將FFT譜高頻中的（0，-fmin）平均成9個(gè)大小一樣的正方形，采樣點(diǎn)位于在圍繞在中心以外的8個(gè)小正方形區(qū)域上，產(chǎn)生諧波網(wǎng)格［7］。次諧波方法描述為

其中，Δkxp=Δk/3p和Δkyp=Δk/3p是波數(shù)空間的網(wǎng)格間隔。p是子諧波階數(shù)。最終產(chǎn)生的相位屏表達(dá)式為：

3 隨機(jī)相位屏的數(shù)值模擬和驗(yàn)證

圖2 零次諧波大氣湍流隨機(jī)phase屏的灰度圖

圖3 加四級次諧波隨機(jī)phase屏的灰度圖

由圖2和圖3可以得出結(jié)論：當(dāng)采用未加次諧波補(bǔ)償方法時(shí)，所產(chǎn)生的隨機(jī)相位屏所體現(xiàn)的低頻部分十分的不明顯，由此造成對低頻部分的采樣不足，進(jìn)而對模擬產(chǎn)生的湍流的準(zhǔn)確性造成一定的影響；然而，當(dāng)采用加上四級次諧波補(bǔ)償?shù)姆椒〞r(shí)，可以很好的對上述方法所造成的不足進(jìn)行很好的彌補(bǔ)，也即是對低頻部分進(jìn)行補(bǔ)償。大氣湍流相位的統(tǒng)計(jì)特征能夠用相位結(jié)構(gòu)函數(shù)來表示，所以將結(jié)構(gòu)函數(shù)來模擬相位屏的準(zhǔn)確性，是十分有效的方法［8］。相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的定義為：

激光大氣湍流傳輸結(jié)構(gòu)函數(shù)的理論表達(dá)式為［9］：

圖4 Kolmogonov相位屏結(jié)構(gòu)函數(shù)

由圖4可以得出如下結(jié)論：采用FFT譜反演法所得到的隨機(jī)相位屏，高頻部分能夠準(zhǔn)確的與理論值保持一致；而在低頻部分，不能夠與理論值很好的吻合。由此可見，采用次諧波補(bǔ)償后得到的結(jié)構(gòu)函數(shù)在能夠有效的改善之前單純的普反演法所產(chǎn)生的相位，并能夠更加接近實(shí)際理論值。

4 準(zhǔn)直光束在Kolmogorov湍流大氣中傳播的仿真

為了仿真激光在Kolmogonov湍流中的傳輸，本文采取FFT反演的方法生成的隨機(jī)相位屏來模擬Kolmogonov湍流，并利用分布傳輸?shù)姆椒▉磉M(jìn)行仿真。準(zhǔn)直高斯激光在湍流中的傳輸過程可以用圖4.1表示：

圖5 準(zhǔn)直高斯光束在湍流中傳播示意圖

在模擬的大氣湍流信道中，利用上述生成的若干相互平行的隨機(jī)相位屏，將其放置在與激光的傳輸方向相垂直的方向上，光場先從相位屏的前表面通過，經(jīng)過前后寬度為Δz的相位屏之后，抵達(dá)相位屏后面，該相位屏?xí)νㄟ^它的光場的相位做出改變，而且這種改變是隨機(jī)性的，然后會(huì)有一段時(shí)間在真空中傳輸，在傳輸了一段距離之后到達(dá)下一個(gè)相位屏的前表面，再通過相同的相位隨機(jī)改變和真空中的傳輸，之后的過程和上述過程一樣，該過程可用圖5表示?；诖耍迷谡婵债?dāng)中擱置若干個(gè)極其薄的phase屏來替代光束在無規(guī)律介質(zhì)中傳輸?shù)脑沓蔀榱斯鈧鬏敂?shù)字仿真的物理模型基礎(chǔ)［10］。

在激光的傳輸路徑上，引入隨機(jī)相位屏模擬的大氣湍流后，在接收口徑處的光強(qiáng)和相位分布情況如圖6和圖7所示。

圖6 光束通過湍流后在接收口徑上的光場分布

圖7 光束經(jīng)過湍流后在接收口徑上的相位分布

圖6和圖7中分別代表了兩種不同強(qiáng)度的大氣湍流：（a）代表弱湍流條件，（b）代表較強(qiáng)湍流條件。比較圖6中的圖（a）和圖（b）的光強(qiáng)分布可知，當(dāng)激光束穿過大氣湍流時(shí)，光的亮度下降，光斑出現(xiàn)了破碎，從而使能量分散在整個(gè)接收口徑之內(nèi)。而且湍流越強(qiáng)光斑破碎程度越大，能量分散的程度就越嚴(yán)重。比較圖7可知隨著大氣湍流強(qiáng)度的增加，大氣湍流使平面波前發(fā)生畸變，湍流越強(qiáng)畸變越大。

5 結(jié)論

本文利用FFT譜反演法生成的符合Kolmogorov湍流理論的隨機(jī)相位屏，并對激光在湍流中的傳輸進(jìn)行了建模與仿真，在此過程中采用低頻諧波補(bǔ)償方法，其主要原理是：首先作對低頻部分進(jìn)行傅里葉次諧波重采樣，然后對傅里葉得到的相位屏進(jìn)一步做插值運(yùn)算［11-12］，進(jìn)而克服由于之前的對低頻部分采樣不足造成與理論實(shí)際的偏離、不精確問題。將仿真得到的相位屏的phase結(jié)構(gòu)函數(shù)與實(shí)際的理論值進(jìn)行對比分析，可得出結(jié)論：在一定精度要求內(nèi)，采用傅立葉變換法模擬，并進(jìn)行低頻子諧波補(bǔ)償產(chǎn)生的隨機(jī)相位屏是準(zhǔn)確的。與此同時(shí)，采取分步傳播的方式對準(zhǔn)直高斯光束在Kolmogorov湍流中的傳播模擬仿真，進(jìn)而對激光通過Kolmogorov湍流的相位和光強(qiáng)進(jìn)行分析。結(jié)果表明，隨著大氣湍流強(qiáng)度的增加，光束的光強(qiáng)和相位的畸變程度越來越嚴(yán)重。

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Modeling and Simulation of Laser Pulse Atmospheric Turbulence Transmission

LI Longlong，LIU Zhi，ZHANG Guangdong，WANG Kai
（School of Electronic Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

In atmospheric laser communication，turbulence has a serious interference to the performance of the transmission sys?tem.The laser propagation in turbulent flow will produce coherence degradation，and cause the phase fluctuation，angle of arrival fluctuation，intensity fluctuation and so on.Therefore，the fast Fourier transform method is used to generate the phase screen of the Kolmogorov turbulence theory，and the low frequency harmonic compensation method is used to improve the low frequency characteristics of the phase screen.Then，based on the generated phase screen，step by step propagation method of collimating Gauss beam through the Kolmogorov numerical simulation of atmospheric turbulence were obtained through simulation，through the intensity and phase distribution of the atmospheric turbulence，the atmospheric laser communication，especially the effect of turbulence on light beam propagation in turbulent flow when there can not be ignored the guiding significance and reference value.

atmospheric turbulence；random phase screen；distributed transmission；fast fourier

TN929.1 TP391.9

A

1672-9870（2017）03-0067-04

2016-12-29

李龍龍（1989-），男，碩士研究生，E-mail：blues32129@163.com

劉智（1971-），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：liuzhi@cust.edu.cn