基于變分模態(tài)分解與多尺度熵的滾動軸承故障診斷方法

葉緒丹，戚曉利，王振亞，鄭近德

（安徽工業(yè)大學 機械工程學院，馬鞍山 243002）

基于變分模態(tài)分解與多尺度熵的滾動軸承故障診斷方法

葉緒丹，戚曉利，王振亞，鄭近德

（安徽工業(yè)大學 機械工程學院，馬鞍山 243002）

針對滾動軸承故障振動信號具有非平穩(wěn)、非線性特征以及提取特征困難等問題，提出一種基于變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）的多尺度熵（Multi-scale entropy，MSE）的特征向量提取方法，并輸入拉普拉斯支持向量機（Laplacian support vector machines，LapSVM）中進行滾動軸承故障識別。該方法首先利用VMD分解的多尺度熵對原始振動信號進行特征向量的提取，然后與基于VMD樣本熵以及VMD時域統(tǒng)計量（峭度、歪度）對比說明該方法的優(yōu)勢，最后將上述特征向量輸入到LapSVM分類器中進行識別對比。試驗數據分析結果表明，所提方法在診斷精度、計算速度上大大提高。

滾動軸承；變分模態(tài)分解；樣本熵；多尺度熵；拉普拉斯支持向量機

在旋轉機械故障診斷中，故障提取顯得尤為重要，而采集的原始振動信號往往呈現出非平穩(wěn)非線性特征。因此，如何從非平穩(wěn)、非線性信號中提取故障特征是滾動軸承是否準確診斷的關鍵［1］。近年來，許多學者處理這類信號的方法是通過經驗模態(tài)分解［2］（EMD）、局部特征尺度分解［3］（LCD）以及變分模態(tài)分解［4］（VMD）等時頻分析方法提取振動信號的故障特征頻率從而實現診斷。后來有許多研究說明VMD方法能克服EMD等多種時頻分析方法中出現的模態(tài)混疊、端點效應現象，如劉長良等人［5］提到EMD或LMD均屬于遞歸模式分解，存在的問題有其對頻率相近的分量無法正確分離，存在端點效應，且EMD更為明顯，需要通過端點延拓進行抑制。而VMD將信號分解轉化非遞歸、變分模態(tài)分解模式，與EMD、LMD相比，具有更好的噪聲魯棒性，抑制端點效應。但實際生活中采集的原始振動信號更加復雜，直接利用上述時頻分析方法可能無法得到理想的效果。又因為基于時頻分析方法可以去除偽分量，所以VMD方法具有重要的理論和應用價值。

熵是一種度量時間序列復雜性的方法，如近似熵、樣本熵、多尺度熵等，樣本熵是在近似熵的基礎上發(fā)展來的，它具有對所需的數據長度要求不高，抗噪聲干擾能力強的特點［6］。但是近似熵和樣本熵只反映時間序列在單一尺度上的信息，于是鄭近德等人［7］提出另一種衡量時間序列復雜度方法——多尺度熵，它可以反應時間序列在不同尺度因子下的自相似性和復雜性程度。雖然MSE優(yōu)勢突出，但由于機械系統(tǒng)信號隨機性很大，并且容易受噪聲干擾，若直接運用MSE方法對滾動軸承振動信號進行特征處理，會影響其診斷效果?；谝陨戏治觯疚膶MD分解方法與多尺度熵結合對原始振動信號進行分析與特征提取。

支持向量機（support vector machines，SVM）作為一種常用的模式識別方法，在解決小樣本、非線性以及高維模式等諸多問題中有很多優(yōu)勢，目前已廣泛地應用于旋轉機械故障智能診斷中。例如徐啟華等人［8］提出了基于支持向量機的航空發(fā)動機故障診斷方法，并將該方法成功地對發(fā)動機氣路部件的幾種典型故障進行了正確診斷。再如何學文等人［9］對支持向量機在機械故障診斷中的應用做了很好敘述并且對故障診斷領域做了極大的貢獻。以及衣治安等人［10］提出了一種新的支持向量機的多類分類方法，采用二叉樹結構與多個支持向量機子分類器組合進行Web文本信息分類，在二叉樹支持向量機多類方法的基礎上，進一步結合遺傳算法，該方法克服了傳統(tǒng)的基于支持向量機的文本分類存在的問題。實驗結果表明，采用該方法分類精度明顯提高。雖然SVM在故障診斷中有許多優(yōu)點，但SVM需要對所有樣本進行標記，而在實際情況中，采集大量數據是可行的，但對其進行標記是較為困難的，針對這些困難，郝騰飛等人［11］提出了一種基于拉普拉斯支持向量機，將其應用于旋轉機械故障中，分析結果表明，基于LapSVM的診斷方法利用大量無標記樣本可以極大地提高故障診斷的準確率。

基于上述分析，本文提出了基于VMD多尺度熵和LapSVM滾動軸承故障診斷方法，文中以滾動軸承為對象，首先應用VMD對原始振動信號進行分解，得到各分量；然后對取得各分量計算多尺度熵得到特征向量；最后，將標記樣本與無標記樣本一同輸入LapSVM中對滾動軸承進行不同狀態(tài)的識別。

1 理論基礎

1.1 變分模態(tài)分解

和EMD一樣，VMD也是一種自適應信號處理的新方法，該方法在獲取分解分量時通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個分量中心頻率及帶寬，從而能夠自適應地實現信號的有效分離。其分解是基于經典維納濾波、希爾伯特變換和混頻的變分問題求解過程。VMD算法步驟如下：

（1）對每個模態(tài)uk(t)，中心頻率和算子{λ1} ；

（2）更新uk和wk；

1.2 多尺度熵

多尺度熵的概念是Costa等人［12-13］在2002年引入的，它的提出克服了樣本熵只能在單一尺度下衡量時間序列的復雜性，并且其計算有很強的抗干擾和抗噪能力，應用于滾動軸承振動信號中能抑制干擾信號和噪聲。其計算過程如下：

（1）設某一原始時間序列為x(i)={x(1),x(2),x(3),…,x(N)，長度為N}，設定其嵌入維數m和相似容限r，對序列進行粗?；?，構成新的粗粒化序列為：

τ為尺度因子，當τ=1時，式（1）為yj(1)就是原時間序列，而對于非零τ，原始序列被分為τ段，則每段長度為N τ。

（2）對每個長度為N τ的粗粒時間序列分別求樣本熵，得到其樣本熵值，并繪制成尺度因子的函數，稱它為多尺度熵分析。即為：

在計算多尺度熵時，涉及到的參數有嵌入維數m，相似容限r，一般嵌入維數取1或2，r=0.1～0.25S（S為原信號的標準差），梯度n一般取2或者3，樣本熵一般不依賴于數據長度N。綜上，本文研究中選用m=2，r=0.2，n=2，N=2048。

1.3 拉普拉斯支持向量機

拉普拉斯支持向量機（LapSVM）最早是由M. Belkin等人［14］提出的，具有與SVM類似的分類性能，由于其在SVM的基礎上添加流形正則化從而實現半監(jiān)督控制。其基本原理介紹如下：

給定l個有標記的樣本 (xi),yi和u個無標記的樣本(xj)

j=l+1,l+2,...,l+u，以及核函數K，則流形正則化的框架如下式所示：

取上式中損失函數為鉸鏈損失函數(1-yif(xi))+，yi∈(-1,1)，則得到LapSVM，如下式所示：

通過求取上述優(yōu)化問題的解即可解決LapSVM的學習問題，如下式所示：

式中，I為 (l+u)×(l+u)的單位矩陣，L為 (l+u)×(l+u)的拉普拉斯矩陣，K為(l+u)×(l+u)的核矩陣，J=[Il×l0為l×(l+u)]的矩陣，Il×l為l×l的單位矩陣，Y=diag(y1,y2,...,yl)，β?可通過求解下式的二次規(guī)劃問題得到：

結合以上各算法的優(yōu)勢，本文將它們相結合應用于滾動軸承實驗中。

2基于VMD多尺度熵的LapSVM的滾動軸承故障診斷方法

綜合VMD具有魯棒性好，抑制端點效應以及偽分量少等優(yōu)點；多尺度熵可以反映時間序列在不同尺度因子下的自相似性和復雜性程度；LapSVM具有更低階的計算復雜度，且對于小概率類別具有更高的分類精度和更快的計算速度。本文提出了基于VMD多尺度熵的LapSVM的滾動軸承故障診斷方法。

該故障識別方法利用VMD分析自適應多分辨率的特點，將軸承振動信號分解成一系列多尺度的VMD分量，從而構造分量向量組，然后對各分量求取多尺度熵，構造原始特征后，最后將這些主要特征量輸入LapSVM分類器進行故障類型的識別。該故障識別方法流程如圖1所示，具體步驟如下：

（1）分別提取滾動軸承正常、內圈故障、外圈故障以及滾動體故障這4種狀態(tài)的振動信號作為樣本數據與測試數據，且每種狀態(tài)選取m個樣本，共得到4×m個樣本作為研究驗證。

（2）將滾動軸承的振動信號通過VMD方法進行分解，把這4×m個非平穩(wěn)振動信號分解成一系列具有不同特征尺度的固有模態(tài)分量u1,u2,…,un。根據分解結果中的前幾個分量包含了原始信號的主要信息，故本文選取模態(tài)數n=4，α采用默認值2000，τ的取值為0.3。

（3）計算由VMD分解得到的前k個固有模態(tài)分量uk的多尺度熵，并將每個樣本振動信號分解得到的每個固有模態(tài)分量uk的多尺度熵進行組合，構造該樣本的特征向量，記為Ti。式中，MSEuk表示為樣本信號經過VMD分解的到的固有模態(tài)分量uk的多尺度熵，k為樣本振動信號經過VMD分解得到的固有模態(tài)數量，i表示的是總的樣本數據。

將每種狀態(tài)滾動軸承振動信號的m樣本的Ti組合成該狀態(tài)的特征向量Rs：

式中，s取值為1-4分別表示的是滾動軸承正常、內圈故障、外圈故障、滾動體故障這四種狀態(tài)。

圖1VMD—MSE—LapSVM滾動軸承故障識別流程圖

3 試驗分析

試驗數據是美國西儲大學（Case Western Re?serve University）滾動軸承實驗數據中心提供［15］，故障直徑為0.1778mm，轉速為1797r/min，采樣頻率為12000Hz，該實驗使用電火花加工技術在軸承上布置了單點故障分別為正常、滾動體、內圈、外圈四種故障類型。其各種狀態(tài)滾動軸承振動信號的時域波形如圖2（a）以及VMD分解結果如圖2（b）所示。

圖2 滾動軸承振動信號的時域圖及各狀態(tài)VMD分解圖

本文將論文提出的方法應用到上述滾動軸承實驗數據中驗證分析，步驟如下：

（1）首先在正常、外圈、內圈、滾動體這四種故障狀態(tài)中分別選取30組樣本，每組數據長度取2048，共120組樣本，對其進行VMD分解，由于各分量分解的頻率是高頻到低頻逐步分解的，所以本文選取前4個分量，然后計算各分量的MSE，得到各特征向量為R30×4。

（2）從每類提取出來的特征集中隨機的選出各10個樣本作為有標記樣本，剩下20個作為無標記樣本處理。將少量的有標記樣本和大量的無標記樣本同時輸入到LapSVM進行故障識別。診斷結果如表1所示。

表1 本文方法故障診斷結果

LapSVM1輸出“+1”表示“正?！?，“-1”表示故障，以此類推，對故障類型依次分離，從表中可以看出本文提出的方法對實驗數據識別率達到了100%。并且診斷時間為0.166066s。

為了說明此方法的優(yōu)勢，在其他條件不變的情況下，本文用基于VMD樣本熵以及VMD時域統(tǒng)計量（峭度、歪度）對比說明本文方法的優(yōu)勢，分析結果如圖3（b）、3（c）、3（d）所示

圖3 分類結果對比圖

為了定量的分析圖2（a）、2（b）、2（c）、2（d）這四種方法的有效性，在表2中給出了故障正確率對比表。

表2 故障診斷正確率對比表

從圖3和表2中可以得知基于VMD樣本熵的特征向量的識別正確率為97.5%，所花時間為0.287276s。故障樣本分別落在12、17、19樣本處，相對于本文方法準確率降低了2.5%，所花時間多了0.12121s。而基于VMD時域歪度及峭度特征提取向量方法的分類圖中可看出，基于VMD時域歪度的故障樣本分別落在42、55、94、110處和基于VMD時域峭度樣本故障在27、42、55、94、110處。故障正確率為95.8%，時間花費0.088386s，分析得出診斷時間雖然低于本文方法，但他們的滾動軸承識別正確率都低于所提方法。因此，本文方法識別率更高。

4 結論

論文將VMD多尺度熵和LapSVM等方法相結合用于滾動軸承故障診斷研究中，得到以下結論：

（1）首先對VMD、多尺度熵、LapSVM理論進行敘述，然后將所提方法應用到試驗數據中進行分析驗證，結果表明該方法不僅有很好的識別率，而且診斷時間快。

（2）與VMD和時域歪度及峭度樣本熵特征提取方法相比，VMD多尺度熵與LapSVM相結合的識別率最高，性能最優(yōu)越，可用于滾動軸承的智能診斷。

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Rolling Bearing Fault Diagnosis Method Based on Variational Mode Decomposition and Multiscale Entropy

YE Xudan，QI Xiaoli，WANG Zhenya，ZHENG Jinde
（School of Mechanical Engineering，Anhui University of Technology，Ma'anshan 243002）

Aiming at the problem that the vibration signal of rolling bearing has nonstationarity，non-linearity and difficulty in extracting characteristic.a new rolling bearing fault diagnosis approach based on VMD Multi-scale entropy and LapSVM was put forward for extracting feature vectors.and the LapSVM is utilized to recognize the rolling bearing fault identification.In this meth?od，the VMD and MSE was applied to extract the feature vector from the original vibration signals.then，Compared with VMD sample entropy and VMD time domain statistics（kurtosis，crooked），the advantages of this method are illustrated.Finally，Feature vectors that obtain from the above methods was entered LapSVM to identify the rolling bearing fault categories.The re?sults of the experimental data show that the proposed method is greatly improved in the diagnosis accuracy and calculation speed.

rolling bearing；variational mode decomposition；sample entropy；multiscale entropy，laplacian support vector machines

TH133.33

A

1672-9870（2017）03-0059-05

2017-03-30

安徽省高等學校自然科學研究項目（KJ2017A053）

葉緒丹（1990-），女，碩士，E-mail：1421866984@qq.com