爆炸波高精度數(shù)值計算程序開發(fā)及應用

徐維錚，吳衛(wèi)國

1武漢理工大學高性能艦船技術教育部重點實驗室，湖北武漢430063

2武漢理工大學交通學院，湖北武漢430063

爆炸波高精度數(shù)值計算程序開發(fā)及應用

徐維錚1，2，吳衛(wèi)國1，2

1武漢理工大學高性能艦船技術教育部重點實驗室，湖北武漢430063

2武漢理工大學交通學院，湖北武漢430063

［目的］當爆炸發(fā)生在約束空間內部，由于壁面的約束限制，爆炸沖擊波的傳播和演化特性將更加復雜，其對結構、內部設施及人員的損傷也更加嚴重。為了研究約束空間內部的爆炸特性，［方法］基于FORTRAN平臺，采用三階WENO有限差分格式，自主開發(fā)約束空間內部爆炸波高精度三維數(shù)值計算程序。利用Sod激波管、雙爆轟波碰撞、空中爆炸等經典算例，驗證所開發(fā)程序的可靠性?；隍炞C的程序，開展約束空間內部爆炸波數(shù)值計算，研究密閉空間、泄壓空間及連通空間內部的爆炸波傳播規(guī)律與爆炸載荷特性。［結果］研究表明，所開發(fā)的程序能較好地模擬約束空間內的爆炸過程。［結論］該開發(fā)工作可為后續(xù)研究復雜空間內部爆炸波傳播路徑、評估爆炸載荷以及合理設計抗爆結構奠定基礎。

爆炸沖擊波；約束空間；數(shù)值模擬；高精度計算程序；WENO格式；程序開發(fā)

0 引 言

隨著現(xiàn)代反艦武器的迅速發(fā)展，各種高性能的半穿甲反艦導彈已成為水面艦船水線以上部分舷側的主要威脅，其對艦攻擊破壞特點是穿透艦船舷側外板在艙室內發(fā)生爆炸。當爆炸發(fā)生在艙室內時，由于沖擊波在傳播過程中受到艙室壁面的約束限制，將產生持續(xù)時間短暫、峰值逐漸衰弱的沖擊波以及持續(xù)時間較長的準靜態(tài)超壓［1-2］，并對艙室結構、內部設施及人員造成嚴重的損傷。近年來，國內外學者針對艙室、約束空間內爆炸載荷，在試驗、數(shù)值模擬、高精度數(shù)值計算方法等方面開展了大量研究工作。

Edri等［3］在設置有泄壓口的長方體房間內開展了TNT藥柱爆炸實驗，分析了裝藥質量對內爆炸載荷的影響規(guī)律。Wu等［4］開展了封閉空間內爆炸實驗，研究了炸藥形狀和起爆位置對爆炸沖擊波的影響規(guī)律。胡洋等［5］用壓力傳感器記錄了長方體混凝土密閉空間內爆炸壁面上爆炸載荷的壓力時間歷程曲線，分析了壁面上爆炸載荷的分布規(guī)律。侯海量等［6］開展了艙室內爆炸沖擊波載荷特性的實驗研究。孔祥韶等［7］實驗研究了角隅結構形式對艙內爆炸載荷的影響規(guī)律。侯海量等［8］基于MSC.DYTRAN軟件，數(shù)值研究了艙室內爆炸沖擊波的載荷特性?？紫樯氐龋?］基于MSC.DYTRAN軟件數(shù)值研究了艦船艙室內戰(zhàn)斗部爆炸及爆炸毀傷效應。丁陽等［10］利用AUTODYN商用程序中的Remap技術對室內爆炸進行模擬，研究了壁面爆炸載荷的分布規(guī)律。樊壯卿等［11］基于LS-DYNA軟件，數(shù)值模擬了大體積、復雜結構的典型艙室內爆炸載荷傳播特性。

綜上所述，當前對約束空間內部的爆炸載荷研究主要采用試驗測試和商用軟件數(shù)值模擬2種方法。鑒于爆炸試驗昂貴且存在一定的風險，數(shù)值模擬成為研究爆炸波傳播及爆炸載荷特性的主要手段。然而，包括LS-DYNA，MSC.DYTRAN和AUTODYN在內的現(xiàn)有商用程序的求解器主要采用傳統(tǒng)的二階精度算法來模擬爆炸過程，如有限差分Euler-FCT和有限體積Roe方法。這些方法因計算精度較低，會嚴重抹平爆炸沖擊波峰值壓力。準確預報爆炸載荷是合理設計和評估抗爆結構的依據，而目前發(fā)展成熟的高精度計算方法尚未集成到商用程序中，故研究和開發(fā)高精度爆炸波數(shù)值計算程序具有重要的工程意義。

對于屬于高壓力比、高密度比的炸藥爆炸問題，其數(shù)值模擬對激波捕捉格式提出了更高的要求。為此，Liu等［12］于1994年提出了WENO格式（Weighted essentially non-oscillation scheme），Shu等［13-15］發(fā)展了該格式。WENO格式在有效性、通量的光滑性和收斂解的穩(wěn)定性方面均優(yōu)于ENO格式［16］，所以將WENO格式用于模擬爆炸過程是一個比較好的選擇。

本文將基于FORTRAN平臺，采用三階WENO有限差分格式，自主開發(fā)艙室內的爆炸波高精度數(shù)值計算程序，利用所開發(fā)的程序研究密閉空間、泄壓空間及連通空間內部的爆炸波傳播規(guī)律與爆炸載荷特性。該研究工作可為后續(xù)爆炸波傳播、爆炸載荷以及抗爆結構設計提供基礎。

1 程序開發(fā)

1.1 歐拉方程

基于瞬時爆轟假定，將炸藥等效為高壓、高密度氣體。爆炸流場的控制方程采用三維可壓縮歐拉方程［17］進行描述：

式中，U為守恒通量；E，F(xiàn)，G為數(shù)值通量，并分別表示如下：

式中：ρ為密度；u，v，w分別為x，y，z方向上的速度分量；p為流體壓力；E為單位體積流體的總能量；e為比內能；γ為氣體的絕熱指數(shù)，本文數(shù)值計算中取為1.4。

1.2 數(shù)值離散方法

采用Strang維數(shù)分裂法，將歐拉方程分解為x，y，z方向進行求解。采用三階WENO有限差分格式對歐拉方程的空間項進行數(shù)值離散，具體離散過程如下。

單元面中心點xi+1/2處的數(shù)值通量fi+1/2為

式中：fi，fi+1分別為點xi，xi+1處的數(shù)值通量；ω0為非線性權重；D0=fi-1-fi；D1=fi-fi+1。

式（5）中的ω0由下式求得：

式中：ε為避免分母為零的小數(shù)，取ε=1.0×10-6；k為三階WEND格式子模權的個數(shù)；dk為三階WENO格式的線性權值；αk為轉換函數(shù)，三階WENO 格式的 2個子模板為{xi-1，xi}，{xi，xi+1}；βk(k=0，1)為光滑因子，其表達式如下［18］：

采用三階TVD-RK法［19］對歐拉方程的時間項進行數(shù)值離散，具體離散格式如下：

式中：Un為n時刻的守恒通量；U(1)，U(2)為中間變量；Un+1為n+1時刻的守恒通量；Δt為時間步長；L(·)表示運算算子。

2 算例驗證

2.1 Sod激波管

該算例的初始條件如式（9）所示［20］，兩端邊界條件設置為流出邊界，網格數(shù)為200個，計算結束時間為0.18。圖1所示為計算結束時的無量綱壓力曲線。

式中：ρ，u，p分別為無量綱密度、速度和壓力。

2.2 雙爆轟波碰撞

該算例的初始條件如式（10）所示［21］，兩端邊界條件設置為反射邊界，網格數(shù)為800個，計算結束時間為0.038。圖2所示為計算雙爆轟波碰撞結束時的無量綱壓力曲線。

圖1 Sod激波管算例計算的壓力曲線Fig.1 Pressure curves calculated by the case of the sod shock tube

圖2 雙爆轟波碰撞算例計算的壓力曲線Fig.2 Pressure curves calculated by the case of the interacting blast wave

2.3 空中爆炸

設計算域長度5 000mm，裝藥半徑100mm。炸藥瞬時爆轟等效后的高壓、高密度氣體參數(shù)如下：ρ=1 630 kg/m3，P=3.057 9×109Pa。經多次數(shù)值試驗，網格尺寸取10mm。圖3所示為選取典型位置（即2，3 m）的壓力時間歷程輸出與AUTODYN商用程序輸出結果的對比。

由圖1、圖2、圖3的對比結果可知，本文所開發(fā)的數(shù)值計算程序具有較高的精度和一定的可靠性。

圖3 典型位置處的空中爆炸壓力時間歷程對比Fig.3 Comparisons of pressure time history of blast in air at typical locations

3 密閉空間內爆炸

3.1 初始條件設置

設密閉空間尺寸為1 800mm×800mm×800mm，壁面設置5個測點（No.1～No.5）對爆炸超壓時間歷程進行輸出（圖4）。500 g柱形炸藥放置在密閉空間中心位置，等效后的高壓、高密度氣體參數(shù)如下：半徑 99mm，高度 80mm，ρ=203.75 kg/m3，P=3.822×108Pa。計算初始條件如圖 5（a）所示，考慮到計算時間及精度的要求，經多次數(shù)值試驗，網格數(shù)取14.4萬個（90×40×40），如圖5（b）所示。壁面邊界條件設置為剛性反射邊界條件，這里不考慮沖擊波與結構的耦合作用。

圖4 密閉空間及測點分布示意圖Fig.4 Schematic diagram of closed space and arrangement of measuring points

圖5 密閉空間內部的爆炸初始條件及網格分布Fig.5 Initial conditions and mesh distribution in closed space

3.2 爆炸波傳播過程

圖6所示為不同時刻輸出時密閉空間內部的爆炸初期壓力分布云圖。由圖6可以分析出爆炸初期爆炸波的傳播過程：高壓氣體首先進行三維柱對稱自由膨脹，當爆炸波初次到達壁面時發(fā)生正規(guī)則反射（圖6（a））；由于四周壁面約束，爆炸波向密閉空間長度方向的端面?zhèn)鞑ゲ⒃趦杀诿娼痪€處形成局部壓力匯聚現(xiàn)象，且局部匯聚壓力峰值沿密閉空間長度方向傳播（圖6（b））；當爆炸波到達密閉空間端面處時，三壁面角隅附近區(qū)域形成壓力匯聚現(xiàn)象（圖6（c）），隨后兩端面反射波以近似平面波的方式向密閉空間中部傳播（圖6（d））。

圖6 密閉空間內爆炸初期壓力分布云圖Fig.6 Pressure distribution at early stage in closed space

3.3 爆炸載荷特性

圖7所示為不同時刻輸出時密閉空間內部的爆炸壁面測點超壓及沖量（I）時間歷程曲線。由圖7（a）可知，不同測點處爆炸前期爆炸波超壓峰值大小有所不同，而準靜態(tài)超壓峰值幾乎相同（圖7（a）中綠色粗實線），這說明密閉空間內部爆炸形成的準靜態(tài)超壓峰值在空間上是均勻的。由圖7（b）可知，密閉空間內部的爆炸壁面測點沖量時間歷程曲線呈現(xiàn)通過原點的直線分布規(guī)律，且不同測點處的差異性很小。

圖7 密閉空間內部的爆炸載荷時間歷程曲線圖Fig.7 Time histories of blast load at the gauging points in closed space

4 泄壓空間內爆炸

4.1 初始條件設置

泄壓空間的尺寸及測點布置與第3.1節(jié)的設置相同，僅在泄壓空間長度方向的某一壁面上設置了一個方形泄壓口，如圖8所示。方形泄壓口的邊長為320mm，以下圖中記為L320mm。769 g柱形炸藥放置在泄壓空間中心位置，等效后的高壓、高密度氣體具體參數(shù)如下：半徑100mm，高度120mm，ρ=203.75 kg/m3，p=3.822×108Pa。計算初始條件如圖9所示，考慮到計算時間及精度的要求，經多次數(shù)值試驗，網格數(shù)仍為14.4萬個（90×40×40）。壁面邊界條件設置為剛性反射邊界條件，泄壓口處邊界條件設置為透射邊界。

圖8 泄壓空間及測點分布示意圖Fig.8 Schematic diagram of venting space and arrangement of measuring points

圖9 泄壓空間內爆炸初場Fig.9 Initial conditions in venting space

4.2 爆炸波傳播過程

圖10所示為不同時刻輸出時泄壓空間內部的爆炸初期壓力分布云圖。由圖10可知，泄壓空間與密閉空間內部爆炸波傳播過程基本上是遵循相同的規(guī)律，最大差別是：由于高壓氣體從泄壓口處泄出，使得泄壓空間泄壓口區(qū)域附近的壓力降低（圖10（a）），但這種泄壓過程對爆炸初期高強度爆炸波的傳播過程影響較小。

圖10 泄壓空間內爆炸初期壓力分布云圖Fig.10 Pressure distribution at early stage in venting space

4.3 爆炸載荷特性

圖11所示為泄壓空間內部爆炸壁面上所有測點超壓及沖量時間歷程曲線。由圖11（a）可知，不同測點處爆炸前期爆炸波超壓峰值大小有所不同，而準靜態(tài)超壓時間歷程幾乎相同（圖11（a）中綠色粗實線）。這說明泄壓空間內爆炸形成的準靜態(tài)超壓時間歷程在空間上是近似均勻的。準靜態(tài)超壓曲線遵循指數(shù)衰減規(guī)律，與文獻［22］中基于大量實驗數(shù)據的假定一致。

圖11 泄壓空間內部的爆炸載荷時間歷程曲線Fig.11 Time histories of blast load at the gauging points in venting space

由圖11（b）可知，泄壓空間內爆炸壁面測點沖量時間歷程曲線呈現(xiàn)通過原點的拋物線分布規(guī)律，且不同測點處存在一定的差異性。1，3，4號測點處于同一切平面1（x=1 350）內，沖量時間歷程基本相同。2，5號測點處于同一切平面2（x=1 650）內，沖量時間歷程基本相同。而由于切平面1相較于切平面2更靠近泄壓口，使得其沖量時間歷程衰減速率相對快一些。

4.4 泄壓口位置的影響

本小節(jié)主要探討泄壓口位置對泄壓空間內爆炸載荷的影響規(guī)律。泄壓空間的尺寸與第3.1節(jié)的設置相同，但設定了3種不同的泄壓口位置，如圖12所示分別為：泄壓空間x方向半長度平面偏左450mm、中間0mm、偏右450mm。圖13所示為不同泄壓口位置爆炸工況下典型測點3的超壓及沖量時間歷程曲線。

由圖13可知，泄壓口位置對泄壓空間內爆炸準靜態(tài)超壓載荷幾乎沒有影響，而對沖量時間歷程產生了一定的影響，縮小泄壓口與炸藥的相對距離能降低沖量的大小。

圖12 泄壓口位置示意圖Fig.12 Schematic diagram of venting hole locations in venting space

圖13 不同泄壓口位置測點3爆炸載荷時間歷程曲線Fig.13 Time histories of blast load at gauging point 3 for different positions of venting hole

4.5 泄壓口大小的影響

本小節(jié)主要探討泄壓口大小對泄壓空間內爆炸載荷的影響規(guī)律。泄壓空間的尺寸與第3.1節(jié)的設置相同，但設定了3種不同邊長的方形泄壓口，分別記為L80mm，L160mm和L320mm。圖14所示為不同泄壓口大小爆炸工況下典型測點3的超壓時間歷程曲線。

圖14 不同泄壓口邊長測點3爆炸載荷時間歷程曲線Fig.14 Time histories of blast load at point 3 for different sizes of venting holes

由圖14可知：泄壓口大小對泄壓空間內爆炸準靜態(tài)超壓時間歷程影響顯著，泄壓口邊長越大，準靜態(tài)超壓衰減越快（圖14（a））；泄壓口大小對泄壓空間內爆炸沖量時間歷程影響顯著，增大泄壓口大小能顯著降低沖量大?。▓D14（b））。通過分析可知，這主要是由于隨著泄壓口邊長的增大，在相同爆炸波強度條件下，單位時間內從泄壓口處泄出的能量越多。

5 連通空間內爆炸

5.1 初始條件設置

連通空間由左、右2個尺寸相同的約束空間和中間方形連接導管組成，連接導管截面邊長為400mm。壁面上設置4個測點（No.1～No.4）對爆炸超壓時間歷程進行輸出，如圖15所示。769 g柱形炸藥位于左約束空間內部，等效后的具體參數(shù)同第4.1節(jié)。計算初始條件如圖16（a）所示。在計算過程中，采取正交規(guī)則網格，考慮計算時間及精度的要求，經多次數(shù)值試驗，單個網格尺寸為20mm×20mm×20mm，如圖16（b）所示。壁面邊界條件設置為剛性壁面反射邊界。

圖15 連通空間及測點分布示意圖Fig.15 Schematic diagram of connected space and arrangement of measuring points

圖16 連通空間內爆炸初始條件及網格分布Fig.16 Initial condition and mesh distribution in connected space

5.2 爆炸波傳播過程

圖17所示為連通空間內爆炸初期壓力分布云圖。由圖17可以分析出爆炸初期爆炸波的傳播過程：高壓氣體首先進行三維柱對稱自由膨脹，爆炸波初次到達壁面時發(fā)生正規(guī)則反射，部分高壓氣體從泄壓導管處泄出到右約束空間，使得泄壓導管區(qū)域附近的壓力降低（圖17（a））；由于四周壁面約束，爆炸波在左約束空間角隅附近區(qū)域開始形成壓力匯聚現(xiàn)象（圖17（b））；爆炸波通過泄壓導管傳播到右約束空間內部，并在右約束空間內部沿長度方向傳播（圖17（c））；爆炸波到達右約束空間長度方向端面后進行反射，并在右約束空間角隅附近區(qū)域形成壓力匯聚現(xiàn)象，左約束空間內部由于爆炸波的多次反射在角隅處形成壓力匯聚現(xiàn)象（圖17（d））。

圖17 連通空間內爆炸初期壓力分布云圖Fig.17 Pressure distribution at early stage in connected space

5.3 爆炸載荷特性

圖18分別給出了左約束空間（爆炸空間）內爆炸壁面測點1，2的超壓及沖量時間歷程曲線。由圖18可知，左約束空間內爆炸載荷特征與3.3小節(jié)密閉空間內爆炸具有相同的特征：不同測點具有幾乎相同的準靜態(tài)超壓峰值及沖量時間歷程。

圖18 左約束空間內爆炸壁面測點1，2爆炸載荷時間歷程曲線Fig.18 Time histories of blast load at gauging point 1 and 2 in the left confined space

圖19分別給出了右約束空間（容爆空間）內爆炸壁面測點3，4的超壓及沖量時間歷程曲線。由圖19可知，右約束空間內爆炸載荷特征與3.3小節(jié)密閉空間內爆炸具有一個相同的特征：不同測點具有幾乎相同的準靜態(tài)超壓峰值，而不同測點處的沖量時間歷程卻具有一定的差異性。

圖19 右約束空間內爆炸壁面測點爆炸載荷時間歷程曲線Fig.19 Time histories of blast load at gauging point 3，4 in the right confined space

圖20所示為連通空間內爆炸壁面上所有測點超壓時間歷程曲線。由圖20（a）可知，壁面不同測點位置處爆炸前期爆炸波超壓峰值大小有所不同，而準靜態(tài)超壓峰值幾乎相同（圖20（a）中綠色粗實線）。這說明連通空間內爆炸形成的準靜態(tài)超壓峰值在空間上是均勻的，這一特征類似于密閉空間內爆炸。然而，不同測點的沖量時間歷程存在較大的差異性，左約束空間內部測點的沖量明顯高于右約束空間內部測點的沖量（圖20（b））。分析發(fā)現(xiàn)，這主要是由于爆炸發(fā)生在左約束空間，較多的能量集中在左約束空間。

圖20 連通空間內爆炸壁面測點爆炸載荷時間歷程曲線Fig.20 Time histories of blast load at the gauging points in connected space

6 結 論

本文基于FORTRAN平臺，采用了三階WENO有限差分格式，自主開發(fā)了約束空間內部的爆炸波高精度數(shù)值計算程序，并開展了密閉空間、泄壓空間和連通空間內部的爆炸波數(shù)值計算，分析了約束空間內部的爆炸波傳播路徑及爆炸載荷特性，通過研究主要得到如下結論：

1）密閉空間內部的爆炸沖量時間歷程曲線呈現(xiàn)直線分布規(guī)律，泄壓空間內部的爆炸沖量時間歷程曲線呈現(xiàn)拋物線分布規(guī)律。

2）泄壓口位置對泄壓空間內部的爆炸準靜態(tài)超壓載荷幾乎無影響，而對沖量時間歷程則具有一定的影響，縮小泄壓口與炸藥的相對距離可降低沖量的大??；泄壓口大小對泄壓空間內部的爆炸載荷影響顯著，增大泄壓口大小可顯著加快準靜態(tài)壓力衰減速率，降低沖量大小。

3）測點位置對連通空間內部的爆炸準靜態(tài)超壓載荷幾乎無影響，而對沖量時間歷程的影響則較顯著，炸藥所在約束空間的內部沖量明顯高于爆炸波泄入空間的內部沖量。

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Development of in-house high-resolution hydrocode for assessment of blast waves and its application

XU Weizheng1，2，WU Weiguo1，2
1 Key Laboratory of High Performance Ship Technology of Ministry of Education，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China
2 School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China

The propagation and evolution characteristics of blast waves in confined spaces are complicated due to the constraint of the surrounding walls,by which the enhanced reflected shock waves will cause more serious damage to the internal structures,facilities and personnel.In order to investigate the characteristics of explosions in confined spaces,an in-house high-resolution hydrocode was developed in this present work.The third-order WENO finite difference scheme(weighted essentially non-oscillation scheme)was implemented in the code to capture the shock waves generated by cylindrical explosives.The Sod shock tube problem,interacting blast wave problem and blast in air problem were simulated to validate the code.The validated code was then used to simulate the blast waves generated by condensed explosives in closed,vented and connected spaces.The propagation of blast waves and the characteristics of blast load were subsequently investigated.The developed code appears to accurately predict the process of explosions in confined spaces.This high-resolution hydrocode can be used to study the propagation paths of blast waves in complicated spaces and evaluate the internal blast load,which can provide reliable input for the design of explosion-resistant structures.

explosive shock wave；confined space；numerical simulation；high-resolution hydrocode；WENO scheme；program development

U661.4

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.03.010

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170512.1251.022.html期刊網址：www.ship-research.com

徐維錚，吳衛(wèi)國.爆炸波高精度數(shù)值計算程序開發(fā)及應用［J］.中國艦船研究，2017，12（3）：64-74.

XU W Z，WU W G.Development of in-house high-resolution hydrocode for assessment of blast waves and its application［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（3）：64-74.

2016-11-28< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-5-12 12:51

國家部委基金資助項目；國家自然科學基金資助項目（51409202）

徐維錚，男，1991年生，博士生。研究方向：爆炸波高精度數(shù)值計算方法及三維程序開發(fā)。E-mail：xuweizheng@whut.edu.cn

吳衛(wèi)國（通信作者），男，1960年生，教授，博士生導師。研究方向：結構動力學。E-mail：mailjt@163.com