基于拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化的掀背門輕量化研究

郭鈴鈴，譚東升，劉向征

(廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣東廣州 511434)

基于拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化的掀背門輕量化研究

郭鈴鈴，譚東升，劉向征

(廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣東廣州 511434)

應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，采用CAE分析軟件Altair.OptiStruct和Altair.HyperStudy，對(duì)某大型SUV掀背門進(jìn)行輕量化研究。得到掀背門原始結(jié)構(gòu)的性能參數(shù)，確定優(yōu)化目標(biāo)；運(yùn)用Altair.OptiStruct軟件對(duì)掀背門結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得出掀背門內(nèi)板筋的最優(yōu)布置；再運(yùn)用Altair.HyperStudy軟件對(duì)掀背門進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，包括形狀變量和尺寸變量?jī)?yōu)化，尋找到掀背門內(nèi)板加強(qiáng)筋的截面尺寸和各部件厚度的最優(yōu)解。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在綜合性能提高的同時(shí)，總質(zhì)量也明顯減輕，實(shí)現(xiàn)了輕量化的目標(biāo)。

掀背門；拓?fù)鋬?yōu)化；多目標(biāo)優(yōu)化；輕量化

0 引言

隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)汽車輕量化的要求越來越高。汽車輕量化指的是在保障汽車本身強(qiáng)度、剛度和安全性能的前提下，降低質(zhì)量，從而提高汽車的動(dòng)力性，減少環(huán)境污染，降低燃料消耗。當(dāng)下，汽車輕量化技術(shù)的主要實(shí)施途徑包括：輕質(zhì)材料的使用、新工藝的運(yùn)用、汽車結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。目前，汽車結(jié)構(gòu)優(yōu)化是應(yīng)用最廣泛、技術(shù)最成熟、效果最明顯的途徑。文中從汽車結(jié)構(gòu)優(yōu)化入手，結(jié)合CAE技術(shù)，綜合考慮NVH、剛度、質(zhì)量等多方面影響，應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化等分析方法，對(duì)某大型SUV的掀背門結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化研究，最后在提升綜合性能的前提下達(dá)到了明顯減重的效果，為后續(xù)車型的輕量化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 某大型SUV掀背門性能分析

1.1 掀背門剛度和模態(tài)仿真分析結(jié)果

某車型的掀背門剛度、模態(tài)分析結(jié)果見表1。

表1 掀背門剛度模態(tài)實(shí)驗(yàn)值與仿真值結(jié)果對(duì)比

1.2 掀背門剛度和模態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

某車型的掀背門剛度、模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1，實(shí)驗(yàn)過程中需加載3次，得出3組數(shù)據(jù)，最后取平均值。扭轉(zhuǎn)剛度實(shí)驗(yàn)狀態(tài)如圖1所示。

圖1 掀背門扭轉(zhuǎn)剛度實(shí)驗(yàn)

由表1中仿真值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比可知：該車型的掀背門扭轉(zhuǎn)剛度、側(cè)向剛度、扭轉(zhuǎn)模態(tài)、彎曲模態(tài)仿真分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本保持一致，說明文中建立的有限元模型具有一定的精度，能夠滿足后續(xù)輕量化優(yōu)化分析的需要。同時(shí)，各性能均有較大富余量，可通過以下結(jié)構(gòu)優(yōu)化，在保證性能的同時(shí)達(dá)到減重的效果。

2 掀背門拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化基本理論和方法

2.1.1 拓?fù)鋬?yōu)化基本理論

拓?fù)鋬?yōu)化是指在指定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，尋找最佳的材料分布。

一個(gè)優(yōu)化問題通常由以下3個(gè)要素組成：

(1)設(shè)計(jì)變量是發(fā)生改變從而影響目標(biāo)函數(shù)的變量；

(2)目標(biāo)函數(shù)是要求最優(yōu)的設(shè)計(jì)性能，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的最大(小)化，或者使響應(yīng)趨于目標(biāo)值，是關(guān)于設(shè)計(jì)變量的函數(shù)；

(3)約束條件是對(duì)設(shè)計(jì)的限制，是對(duì)設(shè)計(jì)變量和其他性能的要求。

拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

Minimize：f(X)=f(x1,x2,…,xn)

Subjectto:g(X)≤0j=1,…,m

hk(X)≤0k=1,…,mh

其中：X=(x1,x2,…,xn)是設(shè)計(jì)變量，如產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)尺寸等；f(X)是設(shè)計(jì)目標(biāo)，如各種力學(xué)性能或者質(zhì)量；g(X)和h(X)是需要進(jìn)行約束的設(shè)計(jì)響應(yīng)，如對(duì)產(chǎn)品工作時(shí)的變形和應(yīng)力水平進(jìn)行約束[1]。

2.1.2 拓?fù)鋬?yōu)化方法

常用的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法包括：均勻化法和變密度法[1]。均勻化法由于理論比較復(fù)雜，變量繁多，目前主要應(yīng)用在理論研究領(lǐng)域。變密度法以人為假定的單元密度(偽密度)為設(shè)計(jì)變量，單元密度在0～1之間連續(xù)取值，優(yōu)化求解后單元密度為1(或靠近1)表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；單元密度為0(或靠近0)表示該處的材料不重要，可以去除，從而達(dá)到材料的高效率利用，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)[2]。與均勻化法相比，變密度法的設(shè)計(jì)變量少，計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)起來簡(jiǎn)單，因此是最常用的拓?fù)鋬?yōu)化方法[2]。

拓?fù)鋬?yōu)化變密度法的數(shù)學(xué)模型可用下式表示：

Minf(x)

xmin≤xi≤1,i=1,…,n

2.2 掀背門拓?fù)鋬?yōu)化過程

結(jié)合掀背門以上4種工況，在保證掀背門整體性能的前提下，利用Altair.OptiStruct軟件對(duì)掀背門內(nèi)板進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。原掀背門結(jié)構(gòu)如圖2所示，對(duì)原掀背門內(nèi)板進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)的材料最優(yōu)分布。

圖2 掀背門內(nèi)板原始模型

(1)定義拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)空間

考慮到整車總布置的空間約束，在不改變掀背門鎖、鉸鏈、雨刮電機(jī)、氣彈簧等安裝孔位置、同時(shí)不改變密封面的位置的情況下，選擇掀背門內(nèi)板中部作為優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域，如圖3所示。

(2)定義拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量為設(shè)計(jì)空間里每個(gè)單元的密度。考慮到掀背門內(nèi)板的加工性，制造約束中最小成員尺寸設(shè)置為20 mm，并且選擇對(duì)稱約束。

(3)定義拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)

在保證NVH和剛度性能的同時(shí)，使掀背門內(nèi)板的使用材料最少。

(4)定義拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)約束

選擇以上掀背門扭轉(zhuǎn)剛度、側(cè)向剛度、扭轉(zhuǎn)模態(tài)和彎曲模態(tài)4種工況，作為掀背門內(nèi)板拓?fù)鋬?yōu)化的約束工況。

圖3 掀背門內(nèi)板拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域

(5)掀背門拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

掀背門內(nèi)板拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖4所示，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和產(chǎn)品的可加工性，對(duì)掀背門內(nèi)板拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果進(jìn)行工程解析，得到可行性設(shè)計(jì)的掀背門內(nèi)板結(jié)構(gòu)，如圖5所示。拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果見表2。

圖4 掀背門內(nèi)板拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖5 掀背門優(yōu)化模型

掀背門原始模型拓?fù)鋬?yōu)化模型多目標(biāo)形狀變量?jī)?yōu)化模型多目標(biāo)尺寸變量?jī)?yōu)化模型目標(biāo)值扭轉(zhuǎn)剛度/mm1．5191．3031．3571．4512側(cè)向剛度/mm1．5891．3461．3831．4832扭轉(zhuǎn)模態(tài)/Hz30．532．6932．5131．5-彎曲模態(tài)/Hz34．2434．3134．2734．24-質(zhì)量/kg23．5123．4323．1322．31-

由拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果可知：拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)使綜合性能均有較大提升。但由于拓?fù)鋬?yōu)化只能得出掀背門內(nèi)板筋的最優(yōu)布置位置，無法確定各個(gè)筋的具體最優(yōu)截面尺寸，故需要在此基礎(chǔ)上，通過以下的多目標(biāo)形狀變量?jī)?yōu)化來確定掀背門內(nèi)板筋的長(zhǎng)、寬、高的最優(yōu)尺寸。

3 掀背門多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化理論

目標(biāo)優(yōu)化問題一般指的是通過一定的優(yōu)化算法獲得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。當(dāng)優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)為一個(gè)的時(shí)候，稱為單目標(biāo)優(yōu)化(Single-objective Optimization Problem, SOP)，當(dāng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為兩個(gè)或者兩個(gè)以上的時(shí)候，則稱為多目標(biāo)優(yōu)化(Multi-objective Optimization Problem, MOP)。單目標(biāo)優(yōu)化問題的解為有限解，而多目標(biāo)優(yōu)化問題中的目標(biāo)之間是相互矛盾的，優(yōu)化解通常是一組均衡解。多目標(biāo)優(yōu)化是一種針對(duì)于涵蓋了多學(xué)科、多領(lǐng)域的復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，強(qiáng)調(diào)的是各學(xué)科、各子系統(tǒng)在單獨(dú)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，相互之間的并行協(xié)作。

多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述由設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)組成。

一般多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)描述如下：

Min(& Max)y=f(x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)](n=1,2,…,N)

S.t.g(x)=[gz(x),g2(x),…,gk(x)]≤0

h(x)=[hz(x),h2(x),…,hm(x)]≤0

x=[x1,x2,…,xd,…,xD]

xdmin≤xd≤xdmax(d=1,2,…,D)

其中：x為D維決策變量，y為目標(biāo)函數(shù)，N為優(yōu)化目標(biāo)總數(shù)；fn(x)為第n個(gè)子目標(biāo)函數(shù)；g(x)為k項(xiàng)不等式約束條件，h(x)為m項(xiàng)等式約束條件，約束條件構(gòu)成了可行域；xdmin和xdmax為向量搜索的上下限。

文中采用全局響應(yīng)面法GRSM(Global Response Surface Method)對(duì)掀背門進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

全局響應(yīng)面法(GRSM)是一種基于響應(yīng)面的直接優(yōu)化方法，與其他直接優(yōu)化方法相比，具有實(shí)用、高效的優(yōu)點(diǎn)。該算法從初始值周圍一些隨機(jī)的設(shè)計(jì)點(diǎn)開始優(yōu)化，在每一個(gè)迭代步中，基于響應(yīng)面的優(yōu)化會(huì)產(chǎn)生一些新的設(shè)計(jì)點(diǎn)，從而在兼顧局部搜索和全局搜索之間取得一個(gè)較好的平衡[3]。所有這些在迭代步中產(chǎn)生的設(shè)計(jì)點(diǎn)以并行的方式進(jìn)行求解，新產(chǎn)生的設(shè)計(jì)點(diǎn)將用來更新響應(yīng)面以更好地對(duì)實(shí)際模型進(jìn)行擬合[3]。全局響應(yīng)面法具有全局搜索能力，可進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化或多目標(biāo)優(yōu)化，可設(shè)置約束條件，也可以進(jìn)行無約束的優(yōu)化[3]。

3.2 多目標(biāo)形狀變量?jī)?yōu)化

首先通過有限元前處理軟件Altair.HyperMesh中的網(wǎng)格變形模塊HyperMorph[4]對(duì)掀背門內(nèi)板網(wǎng)格進(jìn)行變形處理，再利用Altair.HyperStudy軟件對(duì)掀背門內(nèi)板基于全局響應(yīng)面法進(jìn)行多目標(biāo)形狀變量?jī)?yōu)化分析，該優(yōu)化模型的形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)變量包括掀背門內(nèi)板筋的寬度和高度方向上的6個(gè)形狀變量。

3.2.1 模型參數(shù)化

將掀背門內(nèi)板筋的形狀尺寸作為優(yōu)化分析的設(shè)計(jì)變量，HyperMesh中的網(wǎng)格變形模塊HyperMorph是用于創(chuàng)建形狀變量的專門工具，在HyperMorph中可以對(duì)網(wǎng)格形狀進(jìn)行任意調(diào)整來得到新的網(wǎng)格位置，原始網(wǎng)格位置和變形后得到的新的網(wǎng)格位移之間各個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度的矢量就稱為形狀變量。在HyperMorph中可以創(chuàng)建任意多個(gè)形狀變量，這些變量在優(yōu)化過程中根據(jù)優(yōu)化算法得到的變形系數(shù)進(jìn)行獨(dú)立變化。由原始形狀與形狀變量的矢量和可以得到新的網(wǎng)格形狀，即新設(shè)計(jì)。在HyperMesh的網(wǎng)格變形模塊HyperMorph中創(chuàng)建的形狀變量可直接與HyperStudy建立連接并傳遞，HyperStudy會(huì)根據(jù)優(yōu)化過程得到的系數(shù)不斷調(diào)用HyperMesh來更新網(wǎng)格，再提交給求解器計(jì)算。

如圖6—11所示：創(chuàng)建了形狀變量1～形狀變量6，分別為掀背門內(nèi)板筋的寬度和高度。

圖6 形狀變量1

圖7 形狀變量2

圖8 形狀變量3

圖9 形狀變量4

圖10 形狀變量5

圖11 形狀變量6

3.2.2 優(yōu)化模型建立及優(yōu)化結(jié)果

以掀背門體積最小化，一階彎曲、扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率最大化作為優(yōu)化目標(biāo)，最大變形量作為約束，用全局響應(yīng)面法(GRSM)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

優(yōu)化后，掀背門內(nèi)板筋的寬度和高度選用迭代后的最優(yōu)解，最終優(yōu)化結(jié)果如下：

形狀變量1，即掀背門內(nèi)板筋1的寬度為35 mm；

形狀變量2，即掀背門內(nèi)板筋2的寬度為25 mm；

形狀變量3，即掀背門內(nèi)板筋3的寬度為25 mm；

形狀變量4，即掀背門內(nèi)板筋1的高度為10 mm；

形狀變量5，即掀背門內(nèi)板筋2的高度為10 mm；

形狀變量6，即掀背門內(nèi)板筋3的高度為10 mm。

優(yōu)化模型如圖12所示，多目標(biāo)形狀變量?jī)?yōu)化結(jié)果見表2。

圖12 多目標(biāo)(形狀變量)優(yōu)化分析結(jié)果

3.3 掀背門多目標(biāo)尺寸變量?jī)?yōu)化

3.3.1 模型參數(shù)化

利用Altair.HyperStudy軟件進(jìn)行多目標(biāo)尺寸變量?jī)?yōu)化，選取對(duì)掀背門性能和質(zhì)量影響較大的11個(gè)部件的厚度作為多目標(biāo)尺寸變量?jī)?yōu)化的設(shè)計(jì)變量，見圖13，設(shè)計(jì)變量參數(shù)設(shè)置見表3。

圖13 掀背門模型

表3 多目標(biāo)(尺寸變量)優(yōu)化參數(shù)設(shè)置 mm

3.3.2 優(yōu)化模型建立

多目標(biāo)尺寸變量?jī)?yōu)化的目標(biāo)是使掀背門質(zhì)量最小的同時(shí)掀背門各工況性能滿足目標(biāo)要求，因此該多目標(biāo)優(yōu)化問題可被定義為：

Obj：min[m] max[F1] max[F2]

Ri≤αi,Fj≥βji=j=1,2

其中：m表示掀背門總成質(zhì)量(kg);F1表示掀背門一階扭轉(zhuǎn)模態(tài);F2表示掀背門一階彎曲模態(tài);Ri表示扭轉(zhuǎn)剛度和側(cè)向剛度工況下的變形量(mm);Fj表示掀背門一階扭轉(zhuǎn)和一階彎曲模態(tài)(Hz)；αi和βj分別代表各相應(yīng)工況下的目標(biāo)值[1]。即分別以扭轉(zhuǎn)剛度工況和側(cè)向剛度工況的目標(biāo)變形量為約束條件，以扭轉(zhuǎn)模態(tài)和彎曲模態(tài)工況的目標(biāo)頻率最大化，以車門質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標(biāo)，經(jīng)過50次迭代，約束函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)均收斂，選取各響應(yīng)的收斂值為此次優(yōu)化的最優(yōu)解。取整后，優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量厚度的變化如表3所示。

3.3.3 優(yōu)化結(jié)果

將多目標(biāo)優(yōu)化(尺寸變量)的優(yōu)化結(jié)果代入有限元模型進(jìn)行計(jì)算，多目標(biāo)尺寸變量?jī)?yōu)化結(jié)果如表2所示。

通過以上拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化，在保證各項(xiàng)性能均有提升的前提下，達(dá)到了明顯減重的效果，最終減質(zhì)量1.2 kg，使得掀背門總成減重5.1%。

4 結(jié)論

以某大型SUV掀背門為設(shè)計(jì)對(duì)象，采用了拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，利用當(dāng)今通用的CAE技術(shù)和工具，找到了掀背門內(nèi)板加強(qiáng)筋的最優(yōu)布置和截面形狀，對(duì)掀背門各部件的厚度進(jìn)行了優(yōu)化。通過以上優(yōu)化方法，優(yōu)化后的掀背門綜合性能提高的同時(shí)，總質(zhì)量也明顯減輕，實(shí)現(xiàn)了輕量化的目標(biāo)。

分析中涉及的優(yōu)化方法對(duì)于汽車中其他零部件的正向開發(fā)設(shè)計(jì)具有一定的參考意義，可針對(duì)具體的優(yōu)化分析項(xiàng)，選用適合的設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)，能使優(yōu)化過程更加事半功倍。將此輕量化方法應(yīng)用到項(xiàng)目前期開發(fā)和設(shè)計(jì)中，可大大縮短項(xiàng)目的開發(fā)周期，降低產(chǎn)品成本，提高產(chǎn)品的綜合性能。

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Research on Light Weight of Lift Gate Based on Topology Optimization and Multi-objective Optimization

GUO Lingling，TAN Dongsheng，LIU Xiangzheng

(GAC Automotive Engineering Institute, Guangzhou Automobile Group Co.,Ltd., Guangzhou Guangdong 511434,China)

With the application of topology optimization and multi-objective optimization based on CAE analysis softwares Altair.OptiStruct and Altair.HyperStudy, the lightweight research on a large SUV lift gate was made. The performance parameters of the original structure of the lift gate were gotten to determine the optimal goal. Then topology optimization to the structure of the lift gate was completed by using Altair.OptiStruct software, the optimal layout of the lift gate door panel reinforcement was gotten. Multi-objective optimization to the lift gate was completed by using Altair.HyperStudy software, including the shape optimization and the size variable optimization. The optimal values of the section sizes of the lift gate door panel reinforcement and the thicknesses of the various components were found. Not only the optimized structure has improved comprehensive performance, but also the total quality is reduced. The goal of lightweight is achieved.

Lift gate; Topology optimization; Multi-objective optimization; Lightweight

2017-02-22

郭鈴鈴(1989—)，女，工學(xué)學(xué)士，工程師，研究方向?yàn)槠囓嚿韽?qiáng)度剛度分析。E-mail:guolingling@gaei.cn。

10.19466/j.cnki.1674-1986.2017.06.002

U463.83+4

A

1674-1986(2017)06-005-06