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    要答案 自己做

    2017-07-24 16:46:57陳萬龍
    湖南教育·C版 2017年7期
    關(guān)鍵詞:解題同學(xué)數(shù)學(xué)

    陳萬龍

    課堂不僅是時(shí)時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤或出現(xiàn)意想不到的事情的地方,更是師生互相學(xué)習(xí)、共同發(fā)展的天地。意外情況的發(fā)生,為師生展示自我提供了契機(jī)。然而,部分教師由于備課時(shí)過分依賴參考資料,造成了教學(xué)上的偏頗或失誤,導(dǎo)致教學(xué)專業(yè)水平下降。其實(shí),數(shù)學(xué)教師也要“下水作文”:解答問題、探索問題,做到“拳不離手、曲不離口”,才能保持進(jìn)取精神。教師做題即研究,只有先做題,才可以避免習(xí)題的機(jī)械重復(fù),使練習(xí)做到少而精。教師通過做題,發(fā)現(xiàn)題目本身及其答案的疏漏,并促進(jìn)學(xué)生更加深刻地理解知識(shí)、掌握技能,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。要答案,自己認(rèn)真做———這是特級(jí)教師沈唯剛老師30多年教書生涯的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。對此筆者深有體會(huì),并與大家分享親身經(jīng)歷的幾個(gè)小插曲。

    一、“老師,這樣的做法有問題”

    案例1過x軸上一點(diǎn)P向圓C:x2+(y-2)2=1作兩切線,切點(diǎn)分別為A,B,則吟ABC面積的最小值是()。

    學(xué)生大都認(rèn)為解答過程沒有問題。正當(dāng)我為此同學(xué)的解答感到高興時(shí),一位同學(xué)站起來說道:“老師,這樣的做法有問題?!蔽倚睦镆惑@:“有問題!”好在自己還算有點(diǎn)經(jīng)驗(yàn):“請把你的想法跟大家說一說?!边@位同學(xué)不慌不忙地說:“只有當(dāng)AE= PE時(shí),面積才能取到最小值。但在這里AE=PE是不可能的,并且這樣也只能是求出最大值,而事實(shí)上,當(dāng)PC越CO時(shí)只能求得最小值。因此,可以肯定這樣的做法是有問題的?!闭媸且徽Z點(diǎn)醒夢中人:“既然取不到,那么怎樣求解此題呢?同學(xué)們可互相交流、探討?!睅追昼姾?,有同學(xué)上臺(tái)展示了。隨后,我和學(xué)生對上述成果進(jìn)行了認(rèn)真的分析和細(xì)致的研究,一致認(rèn)為是正確無誤的:均是通過設(shè)角變量,化為此角變量的函數(shù)關(guān)系求解,這是處理這類問題的一般方法。

    教學(xué)反思:教師只有事先認(rèn)真做題了,才知道已有答案解法的錯(cuò)誤。若不是把“球”拋給學(xué)生,這個(gè)問題的處理必定會(huì)失敗,甚至有可能使課堂出現(xiàn)冷場局面。教師只有通過事先做題,才能避免這類事情的發(fā)生,使自己在課堂上處變不驚。即使是學(xué)生在課堂上的展示非常正確,教師也可以有意示錯(cuò),激起學(xué)生探究的熱情,更好地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展。

    二、“老師,這道題本身就有問題”

    當(dāng)大部分學(xué)生認(rèn)為此種解法干凈利落時(shí),一位數(shù)學(xué)成績中等的學(xué)生怯生生地說:“老師,這道題本身就有問題?!苯淌依镱D時(shí)雅雀無聲。該生上臺(tái)展示了他的解題過程:

    設(shè)點(diǎn)P(x,y),則有:

    這是一次月考中的一道題。從考試的結(jié)果看,幾乎所有的學(xué)生都是按通性、通法求解的,但不是因計(jì)算復(fù)雜出錯(cuò),就是因運(yùn)算量大半途而廢,無功而返。為了鼓勵(lì)學(xué)生的信心,我和學(xué)生一道進(jìn)行了詳細(xì)的解答。

    解:由題意知A(-2,0),直線l:y=k(x+2)。

    學(xué)生們對此解法感到非常驚訝也很佩服,我的心情也久久不能平靜。此同學(xué)利用線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)將斜率表示出來,而這恰恰抓住了此題的本質(zhì)特征,真是思之越深,解之越簡。

    教學(xué)反思:學(xué)生對本題的簡明解法,確實(shí)讓人賞心悅目,拍案叫絕。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的發(fā)散思維,在這里也得到了難能可貴的展示。反復(fù)回味上述簡單解法,他那快捷明朗、機(jī)智靈活的思維,恐怕是我們教師都難以做到的。這無疑告訴我們,教師要放下架子,真正做到教學(xué)上以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo),讓學(xué)生在自主探索、交流合作的過程中獲得對數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn),體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的樂趣。教師送給學(xué)生一個(gè)信任,學(xué)生會(huì)還你一個(gè)奇跡。

    四、“老師,此題就只有這樣一種解法?”

    案例4求函數(shù)y=sinx+cosx+sinx·cosx的最大值。

    在高三的一次復(fù)習(xí)課上,我再次選用了這樣一個(gè)問題。其實(shí),在學(xué)習(xí)必修課本時(shí)就出現(xiàn)過類似的問題,不過,還是有同學(xué)不知怎樣處理。我給出了如下的解法:

    很明顯,這也是一個(gè)非常不錯(cuò)的解答。同學(xué)A的解法雖然簡單,但若求其最小值就無能為力了。而同學(xué)B的解法很好地解決了這一問題,可以說同學(xué)B的解法更具一般性。

    教學(xué)反思:在教師都沒有想到的情況下,學(xué)生通過自身的努力得到了本題的不同解法,可謂是層層遞進(jìn),突破難點(diǎn),課堂達(dá)到高潮。教學(xué)中對問題的解答,教師必須讓學(xué)生真正參與,及時(shí)根據(jù)學(xué)生的信息反饋對解題過程作出調(diào)控。特別是當(dāng)學(xué)生的思路與教師的設(shè)想有差距,但對深入地理解問題又具有一定價(jià)值時(shí),教師要因勢利導(dǎo),教會(huì)學(xué)生尋求思路的方法,引導(dǎo)學(xué)生分析方法的優(yōu)劣。只有這樣,才能使不同層次學(xué)生的解題能力得以提高。

    結(jié)束語:我們知道教師做題并不比學(xué)生高明,有時(shí)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)你還未發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤與疏漏,學(xué)生的解答可能比你的更簡潔。教師認(rèn)真地做題是講題的必要條件。只有認(rèn)真研究問題,研究解法、變式,研究學(xué)生解決問題時(shí)可能出現(xiàn)的難點(diǎn)或疑點(diǎn),才能在課堂上很好地開發(fā)利用動(dòng)態(tài)生成資源,才能在講解時(shí)充分暴露你解題的思維過程,從而使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的思維方法,真正做到從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué),從會(huì)學(xué)到會(huì)創(chuàng)。

    (作者單位:華容縣第二中學(xué))

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