談分式方程的教學(xué)

劉子平

方程是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和運(yùn)動(dòng)、變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。而方程建模有助于學(xué)生體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。筆者以分式方程的教學(xué)為例談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

1.創(chuàng)設(shè)情境，建立分式方程概念

教師在研究教材時(shí)，要關(guān)注方程模型與生活素材的聯(lián)系或者新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ鶕?jù)背景創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境，解析方程模型產(chǎn)生的背景。在進(jìn)行分式方程概念的教學(xué)時(shí)，教師可以從生活中需要用分式方程解決的問(wèn)題出發(fā)，設(shè)計(jì)出概念教學(xué)模型。

比如，出示問(wèn)題：某中學(xué)學(xué)生到距離學(xué)校8千米的鎮(zhèn)敬老院參加公益勞動(dòng)，一部分學(xué)生騎自行車，出發(fā)20分鐘后另一部分學(xué)生乘公共汽車出發(fā)，結(jié)果全體學(xué)生同時(shí)到達(dá)。已知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度。

學(xué)生通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系列出分式方程，教師再引導(dǎo)學(xué)生分析得到分式方程的概念，這樣學(xué)生很自然地接受了新知識(shí)。

2.自主探究解分式方程的方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在方程知識(shí)方面弱化了對(duì)方程（組）的解法的多樣性、技巧性及繁雜程度的要求，倡導(dǎo)基本的解法、與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，因此解方程的過(guò)程主要是學(xué)生通過(guò)自主探究得出解方程（組）的方法，培養(yǎng)基本的技能。

解可化為一元一次方程的分式方程，是以一元一次方程的解法為基礎(chǔ)，只是需把分式方程化成整式方程，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，注重滲透轉(zhuǎn)化的思想。

在得出分式方程的概念后，教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分式方程的解法。講分式方程的解法時(shí)，可以通過(guò)與一元一次方程解法的比較，學(xué)生自主探索解分式方程的方法。這個(gè)過(guò)程中，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生充分討論、交流、歸納，體驗(yàn)解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。至于解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根的原因?qū)W生只需了解，重要的是掌握驗(yàn)根的方法。

3.設(shè)計(jì)練習(xí)，加深對(duì)方程模型的理解

數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“學(xué)數(shù)學(xué)離不開適當(dāng)?shù)木毩?xí)?！本毩?xí)的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

練習(xí)的形式有很多。比如，可進(jìn)行變式練習(xí)、利用方程解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題等。在講完分式方程解法之后，學(xué)生反思自己的思維過(guò)程，也可以談?wù)劮质椒匠痰母c其他方程的根的區(qū)別，進(jìn)一步理解分式方程的不同之處，從而加深印象。

4.解決問(wèn)題，體會(huì)方程模型的價(jià)值

模型的價(jià)值體現(xiàn)在模型的應(yīng)用上。新教材在分式方程這一內(nèi)容設(shè)置了有關(guān)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、學(xué)生郊游等實(shí)例。教師可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建立分式方程模型這一數(shù)學(xué)化的過(guò)程，體會(huì)分式方程的意義與作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

同時(shí)，還可以讓學(xué)生設(shè)計(jì)一些利用方程模型來(lái)探究的問(wèn)題，拓展建模的思維結(jié)構(gòu)。比如，教材中的“讀一讀”可以作為實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查（如，查閱資料、采訪商場(chǎng)管理人員、詢問(wèn)購(gòu)物人群等），經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析處理數(shù)據(jù)的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)相關(guān)因素之間的相互依賴關(guān)系，最后嘗試建立模型。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，不僅體驗(yàn)了生活，也體會(huì)了方程建模解決問(wèn)題的重要性。

（作者單位：湘潭縣茶恩寺中學(xué)）