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    “有趣的乘法計(jì)算”教學(xué)研究報(bào)告

    2017-07-24 07:15:22
    湖南教育·C版 2017年7期
    關(guān)鍵詞:個(gè)位豎式兩位數(shù)

    一、問題

    “有趣的乘法計(jì)算———兩位數(shù)×11”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算中的一道練習(xí)題。我們之所以對(duì)一道習(xí)題大做文章,是因?yàn)檫\(yùn)用數(shù)的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,是數(shù)的運(yùn)算教學(xué)重要的組成部分,既有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力,也是培養(yǎng)數(shù)感和滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要手段。

    在人教版教材的編排中,“兩位數(shù)×11”是以習(xí)題的形式出現(xiàn)(圖1),而蘇教版教材中則安排為教學(xué)專題(圖2)。不同教材都是將此內(nèi)容編排在兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算之后,以鞏固筆算方法,讓學(xué)生經(jīng)歷“計(jì)算—猜想—分析—驗(yàn)證”的探究過程,積累探索數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

    在教學(xué)實(shí)踐中,我們發(fā)現(xiàn),學(xué)生學(xué)過這個(gè)知識(shí)后不能學(xué)以致用,少數(shù)學(xué)生也只是根據(jù)記住的口訣機(jī)械地運(yùn)算,說不清規(guī)律和算理。尤其在探索類似數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)中缺乏自主探究的方法和能力,僅僅滿足于表面的規(guī)律,不善于探究深層次的原因。

    是什么原因?qū)е聦W(xué)生出現(xiàn)這些問題?經(jīng)過仔細(xì)分析,我們認(rèn)為主要原因如下:一是教師對(duì)此類習(xí)題的價(jià)值挖掘不夠,只是把它當(dāng)做一道鞏固練習(xí)題,而學(xué)生僅僅是記住了口訣,依葫蘆畫瓢解幾道題,停留在表面;二是教師在教學(xué)中重口訣“兩頭一拉,中間相加”、輕算理,沒有讓學(xué)生結(jié)合豎式發(fā)現(xiàn)規(guī)律背后的道理;三是教師把關(guān)注點(diǎn)放在得出結(jié)論和解題訓(xùn)練上,沒有放手讓學(xué)生自主探索,學(xué)生缺乏充分的觀察、計(jì)算、交流討論、比較歸納的時(shí)間,沒有經(jīng)歷探究過程,無法積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

    基于此,我們對(duì)“兩位數(shù)×11”這道習(xí)題進(jìn)行了深度開發(fā),引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算、觀察、比較、歸納等活動(dòng),探索并發(fā)現(xiàn)“兩位數(shù)×11”的計(jì)算規(guī)律,以豐富對(duì)乘法計(jì)算過程和特點(diǎn)的認(rèn)識(shí),并讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程,在過程中感受探索性學(xué)習(xí)的樂趣,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)初步的分析能力和合情推理能力。

    二、實(shí)踐

    (一)競(jìng)賽置疑,激發(fā)興趣

    師:同學(xué)們,今天我們將進(jìn)行一場(chǎng)人機(jī)大戰(zhàn),挑戰(zhàn)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算,請(qǐng)一個(gè)同學(xué)用計(jì)算器算,我直接口算,其他同學(xué)當(dāng)評(píng)委。比賽規(guī)則是:屏幕隨機(jī)出示題目,你們一起喊停,看到題目后我和他同時(shí)算,誰最先算出正確答案并大聲報(bào)出得數(shù)就獲勝。明白了嗎?看屏幕,PK賽正式開始!

    屏幕隨機(jī)出題:第一局:36×11;第二局:65×65;第三局:89×11。

    生1:哇,都是老師勝了!

    師:我算得比用計(jì)算器還快,想知道其中的奧秘嗎?今天,我們就一起研究有趣的乘法計(jì)算。(板書課題:有趣的乘法計(jì)算)

    評(píng)析:通過人機(jī)大戰(zhàn)導(dǎo)入新課,學(xué)生產(chǎn)生了探索規(guī)律的欲望,從而主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)的活動(dòng)中。

    (二)探索規(guī)律,經(jīng)歷過程

    師:其實(shí)在剛才PK賽的題庫中有這樣一類題目(課件出示:23×11,54×11,62×11),仔細(xì)觀察它們有什么共同點(diǎn)?

    生2:這3個(gè)算式中都有一個(gè)因數(shù)是11,另一個(gè)因數(shù)是兩位數(shù)。

    師:觀察得真仔細(xì),一下就找到了這類算式的共同特點(diǎn),都是兩位數(shù)×11。(板書:兩位數(shù)×11)這類算式的積有什么秘密呢?請(qǐng)大家用豎式計(jì)算,再觀察比較每一個(gè)算式的積與第一個(gè)因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)小組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。

    學(xué)生獨(dú)立計(jì)算、思考,然后進(jìn)行小組交流。

    師:誰來匯報(bào)你計(jì)算的結(jié)果和你們組的發(fā)現(xiàn)?

    生3:我們計(jì)算的結(jié)果依次是253、594、682。(課件同步出示豎式及正確答案,如圖3所示)

    師:觀察比較每一個(gè)算式的積與第一個(gè)因數(shù),你們有什么發(fā)現(xiàn)?

    生4:我們組發(fā)現(xiàn)每個(gè)算式的積的個(gè)位上的數(shù)等于第一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù),積的百位上的數(shù)等于第一個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)。(對(duì)照?qǐng)D3中的豎式一一驗(yàn)證)

    師:太厲害了,找到了積的個(gè)位、百位上的數(shù)的規(guī)律。還有別的發(fā)現(xiàn)嗎?

    生5:我們組發(fā)現(xiàn)積的十位上的數(shù)也有規(guī)律,它們等于第一個(gè)因數(shù)個(gè)位和十位上的數(shù)的和。

    師:真的嗎?我們一起算算。(對(duì)照3個(gè)豎式一一驗(yàn)證,如圖4所示)在計(jì)算23×11時(shí),為什么個(gè)位上的3會(huì)和十位上的2相加呢?

    生6:因?yàn)閭€(gè)位上的3是去乘第二個(gè)因數(shù)十位上的1,乘積為3個(gè)十,所以與十位上的2相加。

    師:聽了你的精彩分析,我明白了為什么積的十位會(huì)有這樣的規(guī)律了。還有哪個(gè)組想分享嗎?

    生7:我們組發(fā)現(xiàn)每個(gè)算式的積其實(shí)就是把第一個(gè)因數(shù)分開,中間加了一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)就是第一個(gè)因數(shù)個(gè)位與十位上的數(shù)之和。(師將他的發(fā)現(xiàn)板書:23×11=253,54×11=594,62×11=682)

    師:同學(xué)們剛才都發(fā)現(xiàn)這3個(gè)算式的積有共同的規(guī)律,積的個(gè)位上的數(shù),與第一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)一樣。(課件同步閃爍)積的百位上的數(shù),與第一個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)一樣。(課件同步閃爍)積十位上的數(shù)等于第一個(gè)因數(shù)十位與個(gè)位上的數(shù)之和。(如圖5所示)同學(xué)們還用更簡(jiǎn)潔的語言概括了:把不是11的這個(gè)因數(shù)兩邊一拉,中間相加。(板書:兩邊一拉,中間相加)這是通過觀察這3個(gè)豎式發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,是不是其他的兩位數(shù)×11都有這樣的規(guī)律呢?

    生8:我認(rèn)為還需要通過舉例驗(yàn)證。

    師:那好,現(xiàn)在請(qǐng)同桌兩人共編一道兩位數(shù)×11的算式,一人用規(guī)律直接寫出答案,另一人用豎式計(jì)算,看答案是否一致。(課件出示驗(yàn)證活動(dòng)要求)

    學(xué)生動(dòng)手計(jì)算并驗(yàn)證。

    師:都驗(yàn)證完了,哪組愿意展示一下你們出的題和驗(yàn)證的結(jié)果?

    生9:我們組出的題是35×11,我用規(guī)律“兩邊一拉,中間相加”寫出的得數(shù)是385,同桌用豎式計(jì)算的得數(shù)也是385。符合這個(gè)規(guī)律。

    生10:我們組出的題是68×11,我用規(guī)律“兩邊一拉,中間相加”寫出的得數(shù)是748,同桌用豎式計(jì)算的得數(shù)也是748。符合這個(gè)規(guī)律。

    師:68×11=748,積的百位上的數(shù)與第一個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)不一樣了,這是怎么回事?

    生11:因?yàn)閭€(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)相加滿十了。當(dāng)個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)相加滿十時(shí),就要像豎式計(jì)算那樣,向百位進(jìn)一。(板書:滿十進(jìn)一)

    師:大家都明白他的意思嗎?其他同學(xué)驗(yàn)證的結(jié)果符合這個(gè)規(guī)律嗎?

    學(xué)生紛紛點(diǎn)頭。

    師:祝賀大家經(jīng)歷了觀察比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、計(jì)算驗(yàn)證,探索出了兩位數(shù)×11的計(jì)算規(guī)律,數(shù)學(xué)家們也證明了這個(gè)規(guī)律是正確的?,F(xiàn)在知道我在PK賽中算這類題目獲勝的秘訣是什么了嗎?

    生:知道了,秘訣就是:兩邊一拉,中間相加,滿十進(jìn)一。

    評(píng)析:在探究?jī)晌粩?shù)×11的積的規(guī)律過程中,學(xué)生不僅經(jīng)歷了觀察比較、大膽猜想、計(jì)算驗(yàn)證等活動(dòng),掌握探究計(jì)算規(guī)律的一般方法,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與簡(jiǎn)潔,還弄清楚了規(guī)律背后的道理,獲得對(duì)規(guī)律的深層次理解。

    (三)PK大戰(zhàn),應(yīng)用規(guī)律

    師:運(yùn)用規(guī)律計(jì)算可以算得又對(duì)又快。現(xiàn)在你們也來進(jìn)行一場(chǎng)兩位數(shù)×11的PK賽。看屏幕,準(zhǔn)備出題了!(課件出示:17×11;42×11;53×11;46×11;39×11;11×58)

    學(xué)生匯報(bào)得數(shù),集體訂正反饋。

    師:在寫得數(shù)時(shí)要注意些什么?

    生12:寫得數(shù)時(shí)要注意看是否個(gè)位和十位上的數(shù)相加滿十了,如果滿十了就要記得向百位進(jìn)一。

    生13:我建議大家可以先從個(gè)位寫起,因?yàn)椴还苁欠裣嗉訚M十,積的個(gè)位上的數(shù)總是等于不是11的這個(gè)因數(shù)的個(gè)位上的數(shù)。

    師:謝謝大家的提醒。那請(qǐng)繼續(xù)計(jì)算97×11。

    學(xué)生匯報(bào)得數(shù),集體訂正反饋。

    師:1067,怎么答案不是三位數(shù)呢?

    生14:因?yàn)槭粷M十,要向百位進(jìn)一,百位又滿十,向千位進(jìn)一了。

    師:哦,我明白了,這道題是出現(xiàn)了連續(xù)進(jìn)位。接下來請(qǐng)解決這道題:□□×11=528。請(qǐng)做得最快的學(xué)生回答。

    學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算,不一會(huì)就有學(xué)生舉手。

    師:答案是多少?你做得這么快,是怎么想的?

    生15:答案是48。我是先看積的個(gè)位是8,因?yàn)楦鶕?jù)規(guī)律,積的個(gè)位上的數(shù)與第一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)一樣,所以第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位肯定是8;然后看積的百位上的數(shù)是5,我以為是58,后來發(fā)現(xiàn)58的個(gè)位和十位上的數(shù)之和的尾數(shù)不是2,所以我判斷肯定是進(jìn)位變成5的,原數(shù)應(yīng)該是48。

    師:你真是個(gè)思維縝密的孩子。他做對(duì)了嗎?怎么檢驗(yàn)?

    生16:把48×11用規(guī)律算一下看是否等于528,我算了是對(duì)的。

    評(píng)析:在獲得規(guī)律的基礎(chǔ)上,學(xué)生自主運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算,感受到了數(shù)學(xué)的神奇和美妙。

    (四)回顧反思,拓展延伸

    師:同學(xué)們,今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?

    生17:我們今天是通過觀察一組兩位數(shù)×11的算式的積與第一個(gè)因數(shù),發(fā)現(xiàn)了它們具有共同的規(guī)律,再通過舉例驗(yàn)證其他的兩位數(shù)×11也符合這個(gè)規(guī)律,最后總結(jié)出兩位數(shù)×11的計(jì)算規(guī)律。

    生18:我知道了兩位數(shù)×11的計(jì)算規(guī)律———兩邊一拉,中間相加,滿十進(jìn)一。掌握了計(jì)算規(guī)律,再計(jì)算兩位數(shù)×11,可以算得又對(duì)又快。

    師:其實(shí)數(shù)的運(yùn)算中還藏著很多有趣的計(jì)算規(guī)律,之前題庫中還有兩類題目也是有計(jì)算規(guī)律的。(課件出示圖6)大家可以課后嘗試找出規(guī)律。只要用心觀察比較、大膽猜想、計(jì)算驗(yàn)證,你就能得到規(guī)律。應(yīng)用規(guī)律計(jì)算,你也能成為速算高手。

    評(píng)析:掌握了探索計(jì)算規(guī)律的一般方法,學(xué)生運(yùn)用該方法可以探索更多的計(jì)算規(guī)律,將研究延伸到課外。

    三、討論

    數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。但是長(zhǎng)期以來,部分教師過分強(qiáng)化了計(jì)算技能的訓(xùn)練,以確保計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確無誤和計(jì)算速度的提高為價(jià)值取向,忽視了學(xué)生合理、靈活的計(jì)算能力的培養(yǎng),使學(xué)生體會(huì)不到計(jì)算教學(xué)的價(jià)值。我們認(rèn)為,在計(jì)算教學(xué)中應(yīng)當(dāng)?shù)瘜?duì)運(yùn)算熟練度的要求,注重培養(yǎng)學(xué)生選擇正確的計(jì)算方法,準(zhǔn)確地得到運(yùn)算結(jié)果的能力。這就需要教師在教學(xué)的過程中不僅關(guān)注計(jì)算的方法和結(jié)果,更要關(guān)注得到方法和結(jié)果的思維過程。

    1.領(lǐng)悟算理是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。

    算理是指運(yùn)算中的道理,解決為什么這樣算的問題。它是運(yùn)算的依據(jù),是使學(xué)生學(xué)會(huì)算法的橋梁。要使學(xué)生會(huì)算,首先必須使學(xué)生明白為什么可以這樣算,也就是加強(qiáng)算理的理解。在這一課的教學(xué)中,教師在學(xué)生用豎式正確計(jì)算出兩位數(shù)×11的基礎(chǔ)上,通過提出“這類算式的積有什么秘密”“觀察比較每一題的積與第一個(gè)因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)”等問題,引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維過程。學(xué)生通過反思,領(lǐng)悟到“每個(gè)算式中的積其實(shí)就是把第一個(gè)因數(shù)分開,中間加了一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)就是第一個(gè)因數(shù)個(gè)位與十位的數(shù)之和”。這其實(shí)就是兩位數(shù)×11計(jì)算算理的核心。

    2.明確算理是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵。

    算法是依據(jù)算理提煉出來的方法和規(guī)則,是解決問題的操作程序。算法使復(fù)雜的思維過程得到簡(jiǎn)化,使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確。因此在重視理解算理的基礎(chǔ)上,還要重視算法的教學(xué),讓學(xué)生經(jīng)歷探究算法、提煉算法的過程。這節(jié)課在探究?jī)晌粩?shù)×11的簡(jiǎn)便方法時(shí),通過對(duì)算式的大膽猜想及課件的動(dòng)態(tài)演示,孩子們逐漸發(fā)現(xiàn):兩位數(shù)×11,積的個(gè)位上的數(shù),與第一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)一樣;積的百位上的數(shù),與第一個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)一樣;積的十位上的數(shù)等于第一個(gè)因數(shù)十位與個(gè)位上的數(shù)之和。在此基礎(chǔ)上,他們初步概括出兩位數(shù)×11的計(jì)算方法是“兩邊一拉,中間相加”。這個(gè)結(jié)論只是通過觀察3個(gè)算式得到的,是否適應(yīng)所有的兩位數(shù)×11的算式呢?教師帶著孩子們繼續(xù)驗(yàn)證,最終確認(rèn)了兩位數(shù)×11的計(jì)算方法。在這一過程中,教師注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩位數(shù)×11計(jì)算方法的探究以及算理的理解,提高了學(xué)生的計(jì)算意識(shí)和計(jì)算能力,培養(yǎng)了學(xué)生合理、靈活運(yùn)用計(jì)算方法的思維品質(zhì)。

    (本文系湖南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃一般資助課題《小學(xué)數(shù)學(xué)“三味課堂”研究》階段性成果(課題批準(zhǔn)號(hào):XJK016BZXX034))

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