基于Nested Logit客戶選擇模型的時隙定價

陳淮莉， 李蕊瑩

(上海海事大學 物流科學與工程研究院，上海 201306)

基于Nested Logit客戶選擇模型的時隙定價

陳淮莉， 李蕊瑩

(上海海事大學 物流科學與工程研究院，上海 201306)

為解決B2C環(huán)境下網(wǎng)絡(luò)零售商向客戶提供配送服務(wù)的時隙定價問題，引入效用函數(shù)，考慮在實際選擇中，某些時隙選項之間的相關(guān)性對顧客選擇概率的影響，以最大化收益和均衡各時隙的配送能力為目標，建立基于Nested Logit的客戶選擇模型.該模型克服了多項式Logit模型“與其他選擇無關(guān)”的局限性.通過算例對模型的有效性進行驗證.結(jié)果表明：時隙選擇概率的變化不僅受剩余時間和配送能力的影響，而且受某些時隙選項之間的相關(guān)性和時隙的預(yù)計效用的影響.研究結(jié)果對網(wǎng)絡(luò)零售商的時隙定價策略有參考價值.

配送時隙； Nested Logit模型； 定價策略； 網(wǎng)絡(luò)零售

0 引 言

B2C在線訂單履約的“最后一公里”可分為送貨上門和顧客自提[1-2]，其中送貨上門又分為有人值守和無人值守[3].在有人值守的交付方式中，商家一般會提供配送時隙供顧客選擇，以避免貨物送到時顧客不在家的情況.在B2C環(huán)境下，時隙是網(wǎng)絡(luò)零售商提供給顧客選擇的訂單產(chǎn)品送達的交貨時間窗.[4]在網(wǎng)上購物的流程中，網(wǎng)絡(luò)零售商通常會提供若干個時隙選項給顧客選擇，例如，讓選擇11月17日送貨上門的顧客從4個時隙選項8:00—10:00 am, 10:00—12:00 am, 2:00—4:00 pm和4:00—6:00 pm (save$ 2.00)中根據(jù)自身情況選擇其一.

目前，國外關(guān)于配送時隙的研究文獻較多，而國內(nèi)關(guān)于配送時隙的研究相對較少.LIU等[5]通過研究指出，網(wǎng)上購物者的特點是訂量小、頻率高，這使得訂單的單位固定配送成本較高，但如果將顧客訂單集聚到一定的數(shù)量再進行配送，又會延遲訂單配送.CAMPBELL等[6]研究了用價格因素來影響顧客的選擇行為，建立顧客行為激勵機制來降低配送成本，并給出一個確定性的選擇優(yōu)化模型.PUNAKIVI等[7]比較了有人值守與無人值守的送貨服務(wù)運輸成本，分析了配送時間窗長度的影響，結(jié)果表明：寬松的時間限制有利于提高效率；相對于2 h時間窗的有人值守服務(wù)，采用靈活的無人值守自助方式能降低1/3的成本.GENUES等[8]討論了在需求量和需求頻率對價格敏感時的收益情況，并建立了以客戶區(qū)域和價格為主要影響因素的交付定價模型來優(yōu)化收益率.ROBUSTE等[9]建立了網(wǎng)絡(luò)零售商物流配送模型，通過連續(xù)逼近的方法研究了交貨時間窗對交貨效率的影響.李景瑜等[10]結(jié)合預(yù)分配時隙、消費者偏好、機會成本、提前期等因素建立了時隙分配模型，分析模擬了網(wǎng)購環(huán)境下消費者對時隙的選擇，計算了該時隙分配模型和傳統(tǒng)的先到先服務(wù)的時隙分配模型的總收益和總成本，并進行對比.元鵬鵬等[11]以服務(wù)水平為限制，加入時隙替代選擇行為，研究了多時隙最優(yōu)價格和時隙配送能力分配策略.陳淮莉等[12]認為通過對多個時隙設(shè)置不同的價格折扣可以提高網(wǎng)絡(luò)零售商的利潤.因此，如何根據(jù)不同類型的消費者設(shè)置合適的價格，并合理配置運力使利潤最大化，成為B2C在線訂單履約中的重要決策問題.[13-14]

已有的基于客戶選擇行為對配送時隙定價策略的研究大多采用的是多項式Logit(Multi-Nomial Logit，MNL)模型，該模型在應(yīng)用中體現(xiàn)出一定的局限性，其主要局限性在于它具有“IIA”特性，即“與其他選擇無關(guān)”特性[15].Nested Logit模型能夠在一定程度上克服MNL模型“IIA”的局限性[16]，因此在很多領(lǐng)域都得到了應(yīng)用.本文運用Nested Logit模型描述顧客在網(wǎng)購時對配送時隙的主動選擇行為，并考慮各時隙的配送能力、剩余預(yù)訂時間以及各時隙的效用，建立時隙定價模型，最后通過算例對時隙定價策略進行分析.

1 模型描述和構(gòu)建

1.1 模型假設(shè)

為提高客戶的滿意度，網(wǎng)絡(luò)零售商為客戶提供多個時隙選項，但是在運營層面上對時隙進行定價有一定的難度，因此假設(shè)：(1)每個時隙的配送能力都是有限的；(2)不考慮訂單取消和退貨的情況；(3)每個時隙選項都有其各自的截止預(yù)訂時間.

1.2 參數(shù)定義

集合：S1為配送時隙選項集合，S1={1,2,…,N},n∈S1或n=0(表示客戶不選擇這些時隙選項)；S2為客戶訂單到達時間段集合，S2={1,2，…,T},t∈S2.

變量：F為網(wǎng)絡(luò)零售商關(guān)于時隙選項的利潤；Dt為t時段到達的客戶人數(shù)；un,t為t時段時隙n的實際效用；Hn,t為t時段時隙n的配送能力；PA,n,t和PB,n,t為t時段客戶分別在虛擬選擇枝A和B中選擇時隙n的概率；P0,t為客戶不選擇所提供的時隙選項的概率；xn,t為0-1變量，用來控制時隙開關(guān)，時隙n在t時段對客戶開放時xn,t=1，否則xn,t=0.

決策變量：rn,t為t時段時隙n的價格.

1.3 客戶選擇模型

Nested Logit模型各選擇枝間的關(guān)系可描述為樹狀結(jié)構(gòu)，每個選擇枝所包含的選項存在共性.此處有2個選擇枝(上午和下午)，每個選擇枝又包含2個時隙選項，如圖1所示.

圖1 Nested Logit模型選擇枝間的樹狀結(jié)構(gòu)

實際上每個時隙的實際效用受價格敏感系數(shù)的影響，因此

(1)

式中ε是隨機效用，服從參數(shù)為μ和η的Gumbel分布.這里，η是位置參數(shù)，μ是嚴格大于0的刻度參數(shù).[17]

令

根據(jù)效用函數(shù)建立基于Nested Logit模型的選擇概率公式為

?n∈A,t∈S2

(2)

?n∈B,t∈S2

(3)

?n∈S1,t∈S2

(4)

?n∈S1,t∈S2

(5)

1.4 定價模型

時隙選擇概率的變動會隨時隙價格的變動而變動，時隙選擇概率的變動又會影響時隙選項的剩余配送能力，因此時隙價格與上一時段的價格和當前時段的剩余能力有關(guān)，從而有

rn,t=(rn,t-1xn,t)/Hn,t，

?n∈S1,t∈S2,t≠1

(6)

1.5 收益模型

表示收益最大化的目標函數(shù)為

(7)

約束條件為

(8)

(9)

(10)

Dt=λtL， ?t∈S2

(11)

?n∈S1,t∈S2

(12)

xn,t-1≥xn,t，?n∈S1,t≠1

(13)

?n∈A,i∈S2,t∈S2,t≠1

(14)

?n∈B,i∈S2,t∈S2,t≠1

(15)

Hn,t=Cn, ?n∈S1,t=1

(16)

0<β<1， 0<δ<1

(17)

式(8)表示所有時隙的配送能力總和為該地區(qū)的最大配送能力；式(9)表示所有客戶消耗的總配送能力小于該地區(qū)的最大配送能力；式(10)表示對每個配送選項在所有時段所消耗的總配送能力的量的約束；式(11)表示t時段到達的客戶數(shù)量；式(12)表示若時隙n在時段t還有剩余配送能力且沒有超出預(yù)訂截止時間，則可以向顧客開放預(yù)訂，即xn,t=1，否則xn,t=0；式(13)表示時隙在某時段被關(guān)閉后，該時段以后的時段里也將一直是關(guān)閉狀態(tài)；式(14)～(17)為在不同情況下對剩余能力的約束.

2 算例分析

假設(shè)：零售商提供4個時隙供顧客選擇，即n=1, 2, 3, 4, 分別對應(yīng)8：00—10:00 am，10:00—12:00 am，3:00—4:00 pm和4:00—6:00 pm；預(yù)訂時間分為6個時間段，即t=1, 2, 3, 4, 5, 6;β=0.15;δ=0.1;L=40；各時段的客戶訂單到達率相同，即λt=0.6. 其他參數(shù)設(shè)置見表1.采用Lingo 11進行求解.

表1 其他參數(shù)設(shè)置

2.1 時隙選擇概率變化

a)NestedLogit模型b)MNL模型

圖2 各時隙選擇概率變化

2.2 時隙定價的變化

圖3a)和3b)分別為使用Nested Logit模型和MNL模型時時隙價格的變化.對比可以發(fā)現(xiàn)：使用Nested Logit模型時，當時隙1的配送能力在時段3被消耗完畢后，其價格就變?yōu)?，到時段4時，時隙2的價格略有上升；使用MNL模型時，時隙2在時段4的價格有所降低.圖2a)顯示在時段4時隙2被選擇的概率明顯增加，此時給時隙2定高價會有利于各時隙配送能力的均衡分配.使用MNL模型時，由于沒有考慮時隙1與2的相關(guān)性，在時隙1被預(yù)訂完畢后其他3個時隙被選擇的概率上升幅度幾乎相等(見圖2b))，而在時段4時隙2的預(yù)訂時間又快要截止，為吸引顧客選擇時隙2，價格略有所下降(見圖3b)).從兩者的比較看，圖3a)將時隙進行分類，考慮更全面，結(jié)果也更符合實際，而如果按照圖3b)那樣不進行時隙分類，可能導(dǎo)致本來時隙1被預(yù)訂完畢后顧客會更傾向于時隙2，此時再給時隙2降價就會使時隙2被選擇的概率大大增加，導(dǎo)致時隙2剩余配送能力不足，不利于均衡各時隙的配送能力.

由圖3a)還可以看出時隙2的價格遠遠大于時隙1的價格，這是因為時隙2的預(yù)計效用高于時隙1的.即時隙2比時隙1更受歡迎.時隙越受歡迎其被選擇的概率就越大，從而該時隙的配送能力會很快被消耗掉，導(dǎo)致各時隙配送能力的不均衡.因此，給預(yù)計效用高的時隙定高價不僅可以給零售商帶來更大的收益，而且也有利于均衡各時隙的配送能力.

a)NestedLogit模型b)MNL模型

圖3 各時隙價格的變化

2.3 初始配送能力與收益的關(guān)系

3 結(jié)束語

本文在客戶偏好約束條件下，基于Nested Logit客戶選擇模型建立了配送時隙定價模型.在模型中考慮了客戶的偏好時隙、訂單配送能力等約束，并與未考慮時隙選項間相關(guān)性的多項式Logit(MNL)模型所建立的定價模型進行了比較.結(jié)果表明：時隙選擇概率的變化不僅受剩余時間和配送能力的影響，還受某些時隙選項間的相關(guān)性的影響；時隙的預(yù)計效用和配送能力對時隙價格具有較大的影響.網(wǎng)絡(luò)零售商應(yīng)該根據(jù)客戶選擇概率、時隙預(yù)計效用和初始配送能力調(diào)整時隙價格，引導(dǎo)客戶選擇，從而均衡各時隙的配送能力，增加零售商的收益.

本文只考慮了處于相同選擇枝內(nèi)的時隙間的共性對顧客選擇時隙的影響，今后需進一步研究的是，需要多大的價格變動才可以引導(dǎo)客戶擺脫同一選擇枝上時隙選項相關(guān)性的約束，進而選擇零售商期望顧客選擇的時隙選項.

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(編輯 趙勉)

Time slot pricing based on Nested Logit customer choice model

CHEN Huaili, LI Ruiying

(Institute of Logistics Science & Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

In order to solve the time slot pricing problem of delivery service provided by online retailers in B2C, the utility function is introduced, and the Nested Logit customer choice model is established with the aim of maximizing revenue and balancing delivery capability of each time slot, where the influence of the relevance of some time slot options on customer choice probability is considered. The model overcomes the restriction of Independence from Irrelevant Alternatives (IIA) in the multi-nomail Logit model. The examples are analyzed to verify the effectiveness of the model. The result demonstrates that the variance of the time slot selection probability is influenced not only by remaining time and delivery capability, but also by the relevance of some time slot options and the estimated time slot utility. The research is of reference for time slot pricing strategy of online retailers.

delivery time slot; Nested Logit model; pricing strategy; online retail

10.13340/j.jsmu.2017.01.010

1672-9498(2017)01-0047-05

2016-09-08

2016-11-25

國家社會科學基金(15BGL084)；上海市科學技術(shù)委員會科研計劃(14DZ2280200)；上海市哲學社會規(guī)劃課題(2014BGL018)

陳淮莉(1971—)，女，上海人，教授，研究方向為企業(yè)資源計劃、供應(yīng)鏈高級計劃與排程，(E-mail)hlchen@shmtu.edu.cn

F252.14；F274;F713.36

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