載重子午線輪胎滾動振動噪聲仿真技術研究

馮希金，危銀濤，朱作勇，項大兵

（1.賽輪金宇集團股份有限公司，山東 青島 266045；2.清華大學 汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084）

滾動接觸噪聲在車輛噪聲中越來越受到重視，研究表明輪胎的滾動噪聲在車輛的總體噪聲中占有較大的比例[1-7]。然而，到目前為止還沒有計算滾動振動噪聲的可靠方法。在輪胎噪聲研究領域，關于帶花紋輪胎的滾動振動噪聲仿真的有限元研究還未見報道，現(xiàn)有的研究中輪胎的滾動效應也沒有被充分考慮。之前的振動噪聲研究主要是基于頻域方法，將道路譜或者模型接觸力輸入輪胎模型來預測噪聲[6，8-11]。

輪胎滾動振動噪聲研究的最主要挑戰(zhàn)是：滾動結構的動力學分析必須在拉格朗日體系內(nèi)進行，但聲學分析往往是在歐拉體系內(nèi)進行，在這兩個體系之間進行信息傳遞是很困難的[12-13]，這導致滾動噪聲的仿真很難在時域范圍內(nèi)進行，因此目前滾動噪聲的研究都是在頻域范圍內(nèi)進行的。頻域方法存在兩個問題：首先滾動振動是一個陀螺系統(tǒng)，這是個復雜的復特征值問題，需要復雜的模態(tài)分析方法；其次由于胎面花紋或輪胎不均勻性帶來的沖擊振動只能在時域范圍內(nèi)進行建模。

為了解決這些問題，本研究提出了一個新的時域方法來模擬計算輪胎滾動振動噪聲。這個方法有兩個核心特征：一是采用混合的拉格朗日-歐拉（MLE）方法將時域內(nèi)的加速度場從拉格朗日網(wǎng)格映射到歐拉網(wǎng)格，二是采用LMS Virtual LAB軟件提供的自動匹配層（Automatic Matched Layer，AML）技術來模擬計算振動噪聲。最后給出了用該方法進行滾動振動噪聲計算的實例。

1 滾動分析中混合的拉格朗日-歐拉方法

混合的拉格朗日-歐拉方法是危銀濤等[13-14]在進行滾動輪胎的力和力矩建模時提出來的，該方法包括兩個步驟，首先是進行拉格朗日體系下的運動分析，然后是將節(jié)點信息映射到歐拉空間上。如圖1所示，滾動結構體位移的材料坐標系（拉格朗日坐標系）是X，當前坐標系是x，兩者關系可用x=φ(X,t)表示，定義剛體滾動參考構型來描述變形體的滾動，剛體和結構體有同樣的角速度。映射x=φ(χ,t)確定了P點在時刻t的位置，根據(jù)鏈式法則，材料速度v=v(χ,t)可以表示為

圖1 滾動運動的解耦:拉格朗日和參考構型法

式中，v0為輪輞中心的速度，為相對速度，c=?φ·w為平移速度，w為剛體旋轉導致的速度，可以寫為

其中，Ω1,Ω2,Ω3為角速度分量，在穩(wěn)態(tài)條件下為常數(shù)，為零，因此點P的材料速度可以表示為

令u=x-χ，那么穩(wěn)態(tài)速度可以用參考構型中定義的位移來表示：

進一步可以定義點P的材料加速度如下：

其中，a0為輪輞中心的加速度，為相對加速度，ac=?(?φ·w)·w為平移加速度。

在穩(wěn)態(tài)條件下，速度和加速度不是時間的函數(shù)，因此局部速度和加速度為零，這為運動解耦提供了基礎，可以對穩(wěn)態(tài)運動進行準靜態(tài)分析，這個方法稱為混合的拉格朗日-歐拉方法。它可以用來分析穩(wěn)態(tài)接觸和穩(wěn)態(tài)的力和力矩[13-14]。

然而，在動態(tài)條件下，例如在分析帶花紋輪胎的滾動噪聲時，相對加速度不為零。上面講述的運動解耦方法可以用于解決這個問題，但是如何解決動態(tài)問題中由于網(wǎng)格修正帶來的強非線性是一個極大挑戰(zhàn)，

為了分析滾動噪聲問題，必須首先得到準確的加速度場。通常用瞬態(tài)拉格朗日方法來獲得速度和加速度場的變化。另一方面，噪聲分析需要靜態(tài)網(wǎng)格上的加速度場信息作為輸入，其加速度場可以用a=a(χ,t)表示。這意味著用來進行振動分析的網(wǎng)格和進行噪聲分析的網(wǎng)格是不一樣的，這給滾動振動噪聲的仿真帶來困難。

根據(jù)上述情況，混合的拉格朗日方法被調整為兩個步驟，其目的還是為了在參考網(wǎng)格上獲得速度和加速度，采用映射方法可以達到這個目標。首先采用瞬態(tài)有限元方法來獲得旋轉結構上的振動信息，然后采用動態(tài)映射方法將拉格朗日網(wǎng)格上的加速度信息映射到歐拉網(wǎng)格上。只需提取模型外表面的節(jié)點加速度信息。映射采用有限元插值法，拉格朗日網(wǎng)格與歐拉網(wǎng)格的關系如圖2所示。

圖2 拉格朗日網(wǎng)格與歐拉網(wǎng)格之間的關系

在輪胎滾動噪聲的分析中，歐拉網(wǎng)格（參考網(wǎng)格）包含初始的靜態(tài)變形信息，而拉格朗日網(wǎng)格包含旋轉、平移及彈性變形信息，因此最困難和最重要的問題就是如何采用有限元差值方法實現(xiàn)兩個網(wǎng)格之間的信息轉換。

如圖3所示，任意點P（i，j）的速度和加速度是采用有限元差值方法從拉格朗日單元上差值得到的，因此首先確定該節(jié)點屬于哪個拉格朗日單元，然后確定該節(jié)點在該拉格朗日單元內(nèi)的參數(shù)坐標（ξ，η），這個方法是基于空間解析幾何原理實現(xiàn)的。設點P(i，j)屬于單元k，它的參數(shù)坐標是（ξ，η），那么其速度和加速度可以用數(shù)值差值方法得到：

圖3 拉格朗日單元信息向歐拉節(jié)點映射示意

其中，(·)代表所關心的點的速度和加速度，Np是單元的形狀函數(shù)，Np= (1+ξξp)(1+ηηi) /4。

MLE方法的關鍵點是確定歐拉節(jié)點屬于哪個拉格朗日單元并計算它的參數(shù)坐標。文獻[14]中給出了確定平面問題中單元的方法，因為輪胎花紋是空間的曲面，因此該方法必須擴展到空間幾何中去，這采用的是坐標變化方法。為了確定歐拉節(jié)點與拉格朗日單元之間的關系，首先必須將歐拉節(jié)點的坐標變換到與拉格朗日單元平行的平面上。

如圖4所示，在坐標系o-xyz內(nèi)，e是拉格朗日單元，它有4個節(jié)點。點p是歐拉網(wǎng)格上的一個點，點p′是p在單元e內(nèi)的投影，點p′與單元e之間的關系可以用文獻[14]的方法來確定，然后可以確定點p與單元e的關系。

圖4 坐標變化示意

2 帶有胎面花紋的輪胎有限元模型

輪胎滾動時胎面花紋持續(xù)撞擊路面，這是振動噪聲的主要來源，因此胎面花紋是進行振動噪聲模擬仿真的關鍵因素，為了將花紋的振動加速度場轉換成振動噪聲，必須將胎面花紋和胎面基部膠一起建模。采用下面的步驟來建立帶有胎面花紋的輪胎有限元模型：

（1）建立不帶花紋的二維光面輪胎有限元模型，如圖5（a）所示；

圖5 建立輪胎三維有限元模型的步驟示意

（2）建立胎面花紋的三維有限元模型（包括花紋和基部膠部分），如圖5（b）所示；

（3）將二維光面輪胎模型旋轉成為一個三維模型；

（4）將三維光面輪胎模型與三維花紋模型組合成一個整體，如圖5（c）和（d）所示。

用來進行振動噪聲分析的三維輪胎模型和進行應力應變分析的三維輪胎模型是不一樣的，如果模型是進行應力和應變分析，那么胎面花紋和基部膠部分可以分開建模，如果是進行噪聲分析，為了順利提取外表面的節(jié)點加速度，花紋和基部膠必須作為一個整體建模，才能保證花紋外表面是一個完整的連續(xù)曲面，從而有利于外表面節(jié)點加速度信息的提取。帶花紋輪胎的剖視圖如圖6所示，可以看到胎面的連續(xù)曲面。

圖6 三維帶花紋輪胎有限元網(wǎng)格的剖視圖

二維模型中的橡膠單元類型為減縮積分單元，胎面花紋的單元類型是C3D4。由于在減縮積分單元CGAX4R中容易發(fā)生沙漏現(xiàn)象，因此需要定義增強型沙漏控制。帶束層和胎體采用Rebar單元，單元類型為SFMGAX1，三維單元類型是SFM3D4R。橡膠材料模型采用Neohooke超彈性模型和prony級數(shù)形式的粘彈性模型。

首先進行輪胎的充氣和轉鼓上的靜態(tài)加載分析，負荷為額定負荷的70%。385/65R22.5輪胎在Φ2 m轉鼓上的靜態(tài)負荷印痕如圖7所示。由圖7可見，最大接觸壓力為1.5 MPa，是輪胎充氣壓力的2倍。印痕對輪胎噪聲有較大影響，因此一個精細的網(wǎng)格對接地印痕和輪胎噪聲仿真很重要。

圖7 輪胎在70%額定負荷下的接地印痕和壓力分布

3 輪胎的瞬態(tài)滾動分析

靜態(tài)加載仿真后可以進行瞬態(tài)滾動分析，靜態(tài)加載仿真在Abaqus的Standard模塊下進行，瞬態(tài)滾動分析在Abaqus的Explicit功能下進行。胎面花紋是振動噪聲的來源，為了得到輪胎的穩(wěn)態(tài)沖擊加速度響應，在Abaqus的瞬態(tài)滾動分析中在1 s內(nèi)使輪胎的速度從0增大到70 km·h-1，然后使輪胎保持70 km·h-1的速度滾動1 s，在接下來的0.2 s時間內(nèi)，將胎面花紋外表面的節(jié)點加速度分成500個增量步輸出到結果文件中，因此程序將每隔0.000 4 s向外輸出一次節(jié)點加速度，可以分析的最高頻率將達到1 250 Hz。

不同時刻的胎面花紋節(jié)點加速度分布如圖8所示。從圖8可以看出：接地印痕內(nèi)的加速度分布是不均勻的；接地印痕附近位置（大概是接地長度的2倍）的加速度大于其他位置；接地前端的加速度大于接地后端，但是在接地后端加速度的分布范圍更廣。

圖8 不同時刻接地印痕內(nèi)的加速度分布

4 滾動輪胎的振動噪聲仿真及試驗結果對比

4.1 輪胎滾動噪聲的試驗測試

為了驗證振動噪聲的仿真結果，在中國第一汽車集團公司技術中心的國家級NVH實驗室進行了實際輪胎的滾動噪聲試驗測量。圖9和10分別給出了試驗全景和測試麥克風布置。以輪胎接地中心為圓心，沿半徑1 m的半圓弧布置9個麥克風，在輪胎旋轉方向的后端0°位置布置第1個麥克風，然后分別在30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°和180°位置布置其他8個麥克風。麥克風距地面高度為0.1 m，水平指向接地區(qū)域中心。

圖9 室內(nèi)轉鼓噪聲測試全景

圖10 轉鼓測試的麥克風布置

4.2 輪胎滾動噪聲的仿真計算

利用專業(yè)噪聲仿真軟件Virtual LAB V11SL2進行振動噪聲的仿真，該軟件采用先進的聲學邊界處理方法——AML技術來處理聲學邊界，將輪胎花紋外表面的振動源轉換成聲源。聲學場點放置在聲源周圍，聲學計算后可以得到場點的聲壓值。用來與試驗結果進行比較的聲學場點位置距輪輞平面1 m，距地面高度0.1 m，場點與接地中線的連線與輪胎前進方向的夾角為30°，所有仿真輪胎的滾動速度為70 km·h-1。

對兩個規(guī)格的全鋼載重子午線輪胎進行了振動噪聲仿真，一個是315/60R22.5塊狀花紋輪胎，如圖11（a）所示，另一個是385/65R22.5混合花紋輪胎，如圖11（b）所示。兩種花紋的有限元網(wǎng)格如圖12所示。

圖11 用于噪聲仿真和試驗的輪胎花紋示意

圖12 輪胎花紋的有限元網(wǎng)格示意

4.2.1 315/60R22.5輪胎

315/60R22.5輪胎塊狀花紋的噪聲仿真結果與測試結果對比如圖13和14所示。由噪聲頻譜可見，仿真結果與試驗結果噪聲的頻譜曲線總體趨勢一致，在300 Hz以下仿真結果大于試驗結果，400 Hz以上仿真結果的曲線與試驗曲線非常接近，并且都在410和820 Hz處出現(xiàn)了峰值，這兩個峰值是節(jié)距噪聲，是由于花紋的節(jié)距激勵輪胎出現(xiàn)的。輪胎花紋節(jié)距噪聲的頻率（f）可以用下式計算：

圖13 315/60R22.5輪胎花紋噪聲仿真與試驗結果的頻譜對比

圖14 315/60R22.5輪胎花紋噪聲仿真與試驗結果的1/3倍頻程對比

式中，n為輪胎花紋節(jié)距總數(shù)，V為輪胎行駛速度，Re為輪胎有效滾動半徑。對于315/60R22.5輪胎來說，V=70 km·h-1，Re=476 mm，n=62，代入式（7）中，可以計算得到第1階節(jié)距噪聲頻率為403 Hz，這個值與仿真計算值和試驗值很接近。由噪聲1/3倍頻程結果可以看出，試驗結果與仿真結果比較接近，但在800 Hz以后試驗結果大于仿真結果。這是由于仿真只考慮了振動噪聲，而試驗結果卻是振動噪聲、泵氣噪聲等的疊加。

4.2.2 385/65R22.5輪胎

385/65R22.5輪胎混合花紋的噪聲仿真結果與試驗結果對比如圖15和16所示。由噪聲頻譜可以看出：在500 Hz以下，試驗結果與仿真計算結果較接近；在500 Hz以上，試驗結果大于仿真結果。這是由于仿真計算結果只考慮了振動噪聲，而試驗結果卻包含泵氣噪聲等其他成分，且混合花紋上有很多封閉的盲孔，這些盲孔是頻率較高的泵氣噪聲的來源。從圖15還可以看到，仿真計算結果與試驗結果都在275和550 Hz附近出現(xiàn)了噪聲峰值。這兩個頻率是節(jié)距噪聲的頻率，對于385/65R22.5輪胎來說，將V=70 km·h-1，Re=537 mm，n=48代入公式（7）中，可以計算得到第1階和第2階節(jié)距噪聲的頻率分別為276和552 Hz，與試驗和仿真結果十分接近。由噪聲1/3倍頻程對比結果可以明顯看到，在500 Hz以后試驗結果明顯大于仿真計算結果。

圖15 385/65R22.5輪胎花紋噪聲仿真與試驗結果的頻譜對比

圖16 385/65R22.5輪胎花紋噪聲仿真與試驗結果的1/3倍頻程對比

一般來說，具有塊狀花紋的全鋼載重子午線輪胎噪聲主要是振動噪聲，因此具有塊狀花紋的315/65R22.5輪胎的噪聲仿真計算結果與試驗結果吻合較好，與此相對的是混合花紋輪胎385/65R22.5，其噪聲來源既有振動噪聲，也有泵氣噪聲，尤其在高速下泵氣噪聲更明顯，因此試驗結果與仿真結果在高頻下誤差較大，而在500 Hz以下頻率范圍內(nèi)誤差較小。

5 結語

提出一種輪胎滾動振動噪聲的模擬仿真方法，首先進行帶花紋輪胎的瞬態(tài)滾動仿真，得到拉格朗日網(wǎng)格上的振動加速度，然后采用混合的拉格朗日-歐拉方法處理胎面花紋外表面的振動加速度，將拉格朗日網(wǎng)格上的振動加速度轉換成歐拉網(wǎng)格上的振動加速度，從而進一步導入聲學仿真軟件，進行振動噪聲的仿真。為了導出完整的胎面花紋振動加速度信息，花紋建模時將胎面花紋和胎面基部膠一起建模，形成一個空間連續(xù)曲面網(wǎng)格。

一般來說，從帶胎面花紋輪胎的瞬態(tài)滾動開始算起，完成一個花紋的振動噪聲仿真需要3～5天的計算時間，期間分別用到了Abaqus Explicit，Hypermesh和LMS Virtual LAB大型商業(yè)軟件。從試驗結果與仿真結果的對比看，該方法適合于振動噪聲的仿真。

第19屆中國輪胎技術研討會論文（二等獎）