基于魯棒調(diào)節(jié)和目標(biāo)值濾波的CMG群力矩控制

夏長(zhǎng)峰， 蔡遠(yuǎn)文， 任 元， 王英廣

(1. 裝備學(xué)院 研究生院， 北京 101416； 2. 裝備學(xué)院 航天裝備系， 北京 101416； 3. 北京控制工程研究所， 北京 100190)

基于魯棒調(diào)節(jié)和目標(biāo)值濾波的CMG群力矩控制

夏長(zhǎng)峰1， 蔡遠(yuǎn)文2， 任 元2， 王英廣3

(1. 裝備學(xué)院 研究生院， 北京 101416； 2. 裝備學(xué)院 航天裝備系， 北京 101416； 3. 北京控制工程研究所， 北京 100190)

為實(shí)現(xiàn)控制力矩陀螺群高精度快響應(yīng)力矩控制，提出了一種基于魯棒調(diào)節(jié)和目標(biāo)值濾波的控制方法。建立了采用永磁直流無(wú)刷力矩電機(jī)的框架伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,根據(jù)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)了魯棒調(diào)節(jié)器，針對(duì)裝置狀態(tài)可觀測(cè)的特點(diǎn)對(duì)魯棒調(diào)節(jié)器進(jìn)行了簡(jiǎn)化，提出了鎮(zhèn)定補(bǔ)償器和伺服補(bǔ)償器的關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速控制的漸近調(diào)節(jié)且確保了動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，并提出采用目標(biāo)值濾波器進(jìn)一步加強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能；在此基礎(chǔ)上，依托金字塔安裝構(gòu)型的控制力矩陀螺群實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)力矩快速精確輸出。MATLAB仿真結(jié)果表明：所提出的控制算法對(duì)1 N·m的力矩階躍信號(hào)控制誤差較傳統(tǒng)比例-積分-微分算法降低了65.7%，響應(yīng)時(shí)間減少了37.2%；對(duì)sin(20πt) N·m的正弦力矩跟蹤時(shí)，可將力矩輸出誤差穩(wěn)定在±2.1%之間。

控制力矩陀螺；目標(biāo)值濾波；魯棒調(diào)節(jié)；框架伺服系統(tǒng)；金字塔構(gòu)型；高精度快響應(yīng)控制

隨著我國(guó)航天事業(yè)的飛速發(fā)展以及航天任務(wù)的多樣化，對(duì)航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的快速機(jī)動(dòng)響應(yīng)能力提出了更高要求[1]?？刂屏赝勇?Control Moment Gyroscope，CMG)輸出力矩大，響應(yīng)速度快[2-3]，是飛船、衛(wèi)星、空間站等航天器進(jìn)行姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)需采用的關(guān)鍵執(zhí)行機(jī)[4]。由CMG群構(gòu)成的姿態(tài)控制系統(tǒng)是航天器進(jìn)行姿態(tài)快速反應(yīng)，以及精確控制的首選方案。CMG由高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和框架速率伺服系統(tǒng)組成，其中，高速轉(zhuǎn)子提供大小恒定的角動(dòng)量，框架強(qiáng)制轉(zhuǎn)子改變角動(dòng)量方向，從而使CMG輸出力矩，對(duì)航天器進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整[5]。因此，CMG框架系統(tǒng)的控制精度、響應(yīng)速度將直接影響CMG的力矩輸出效果[6]。當(dāng)CMG群作為航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)，為了最大限度地克服各種干擾對(duì)控制效果的影響，必須深入研究其框架伺服系統(tǒng)力矩輸出的高精度快速響應(yīng)控制方法。

目前，多數(shù)伺服控制系統(tǒng)采用比例-積分-微分(Proportional-Integral-Differential，PID)控制算法，該方法原理簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，但是由于對(duì)系統(tǒng)的不確定性參數(shù)敏感，機(jī)動(dòng)性差，無(wú)法獲得理想的隨動(dòng)跟蹤效果[7-9]。文獻(xiàn)[10]以高精度光電碼盤(pán)作為角位置傳感器，以數(shù)字信號(hào)處理器(Digital Signal Processor，DSP)作為數(shù)字控制硬件核心，設(shè)計(jì)了PID三環(huán)控制器，該方案下的框架伺服系統(tǒng)達(dá)到了較好的控制精度。但由于PID控制算法本身的局限性，無(wú)法使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)兼顧快速性和精確性。文獻(xiàn)[11]分析了頻繁機(jī)動(dòng)條件下由CMG群進(jìn)行側(cè)擺機(jī)動(dòng)的可行性，并根據(jù)CMG群構(gòu)型設(shè)計(jì)了控制律，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法可以使航天器姿態(tài)角快速、精確地達(dá)到機(jī)動(dòng)要求，但文中沒(méi)涉及框架伺服系統(tǒng)控制問(wèn)題。為提高航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)CMG群力矩輸出精度，文獻(xiàn)[12-15]采用觀測(cè)器和補(bǔ)償算法，但觀測(cè)器精度和帶寬有限，且觀測(cè)存在一定滯后，會(huì)影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果，無(wú)法實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)力矩高精度輸出。文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]分別采用模糊控制器和自抗擾控制器來(lái)抑制航天器干擾力矩，在低頻條件下可以實(shí)現(xiàn)高精度力矩輸出，但對(duì)高頻指令力矩跟蹤效果不佳。

本文在建立框架伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出基于魯棒調(diào)節(jié)和目標(biāo)值濾波方法對(duì)CMG框架角速度進(jìn)行快速精確控制，同時(shí)采用基于金字塔構(gòu)型的CMG群實(shí)現(xiàn)高精度快響應(yīng)力矩輸出。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該方法具有良好的機(jī)動(dòng)性和較高的跟蹤精度。

1 框架伺服系統(tǒng)建模

圖1 框架伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)電機(jī)的電壓平衡方程可以得到電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓Um與電樞電流i關(guān)系如下：

(1)

式中，Ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

假定框架力矩電機(jī)在電流環(huán)閉環(huán)的工作情況下為理想的力矩器，轉(zhuǎn)矩系數(shù)為Km,則電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Tm表達(dá)式為

Tm=Kmi

(2)

對(duì)電機(jī)軸分析，由牛頓定律可以得到

(3)

根據(jù)式(1)～(3)可確定該伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，如圖2所示。

圖2 框架伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)圖2，可以確定被控對(duì)象傳遞函數(shù)為

(4)

令a=LJ/Km,b=(Lf+JR)/Km,c=(fR+KeKm)/Km,則式(4)可表示為

(5)

2 基于魯棒調(diào)節(jié)和目標(biāo)值濾波的力矩控制

2.1 基于魯棒調(diào)節(jié)和目標(biāo)值濾波的控制器設(shè)計(jì)

現(xiàn)有伺服系統(tǒng)大多采用常規(guī)PID控制器，這是一種一自由度控制器，該控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，通過(guò)調(diào)節(jié)控制器的比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki、微分系數(shù)Kd，使系統(tǒng)獲得良好的穩(wěn)態(tài)精度，能夠滿足一般的控制系統(tǒng)要求；但難以同時(shí)保持快速性和準(zhǔn)確性，因此對(duì)于高性能的控制系統(tǒng)有局限性，不易獲得理想的控制效果[9]。魯棒調(diào)節(jié)器是一種二自由度控制器，可滿足兼顧精確性和跟隨性的要求[18]。

本文將魯棒調(diào)節(jié)器推廣應(yīng)用于框架伺服控制系統(tǒng)，并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。魯棒調(diào)節(jié)器由伺服補(bǔ)償器和鎮(zhèn)定補(bǔ)償器兩部分構(gòu)成，分別用于實(shí)現(xiàn)漸近調(diào)節(jié)和確保動(dòng)態(tài)指標(biāo)。魯棒調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)如圖3所示，其中，T(s)為伺服補(bǔ)償器，K(s)為鎮(zhèn)定補(bǔ)償器，G(s)為被控對(duì)象。

圖3 魯棒調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)框圖

如果把系統(tǒng)本身的狀態(tài)輸出反饋當(dāng)作鎮(zhèn)定補(bǔ)償器，且所有狀態(tài)可直接觀測(cè)，則圖3可以簡(jiǎn)化為圖4的形式。圖4中，伺服補(bǔ)償器決定系統(tǒng)的跟蹤特性，鎮(zhèn)定補(bǔ)償器決定系統(tǒng)的反饋特性，二者相互獨(dú)立。因此，同時(shí)提高系統(tǒng)的跟蹤特性和反饋特性成為可能，即系統(tǒng)的跟蹤特性可由T(s)單獨(dú)決定，反饋特性由K(s)單獨(dú)決定，從而實(shí)現(xiàn)二自由度的控制。

圖4 簡(jiǎn)化的魯棒調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)框圖

令T(s)=(a0+a1s)/s,K(s)=k0+k1s,則框架伺服控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為

(6)

對(duì)框架系統(tǒng)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，一方面要考慮使系統(tǒng)傳遞函數(shù)零點(diǎn)與系統(tǒng)的諧振極點(diǎn)相重合，從而形成偶極子的諧振抑制；另一方面要考慮控制器能夠滿足系統(tǒng)的恒速控制和隨動(dòng)控制的要求。因此，構(gòu)造系統(tǒng)的閉環(huán)目標(biāo)函數(shù)如下：

(7)

式中:ξ為阻尼率；ωn為自然角頻率。根據(jù)式(6)、(7)，采用待定系數(shù)法計(jì)算控制器參數(shù)，可得

(8)

為了進(jìn)一步加強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，通過(guò)在信號(hào)輸入端添加目標(biāo)值濾波器F(s),實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)跟蹤控制。其中，目標(biāo)值濾波器表達(dá)式為[19-20]

(9)

式中:Ti、Td分別為控制器的積分時(shí)間和微分時(shí)間；α為可調(diào)參數(shù)。目標(biāo)值濾波器通過(guò)改變?chǔ)翑?shù)值實(shí)現(xiàn)對(duì)跟蹤速度的調(diào)節(jié)。則改進(jìn)的框架伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 改進(jìn)的框架伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

2.2CMG群力矩輸出

本文采用由4個(gè)CMG構(gòu)成的金字塔結(jié)構(gòu)CMG群作為力矩輸出執(zhí)行機(jī)構(gòu)[21-22]，在本體坐標(biāo)系(Oxyz)中的幾何關(guān)系如圖6所示。圖6中，β為CMG的安裝傾角，δi為第i個(gè)CMG的框架角(i=1,2,3,4)，hi為第i個(gè)CMG的角動(dòng)量。則CMG群的角動(dòng)量和h為

(10)

式中，h1～h4的表達(dá)式分別為：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中:角動(dòng)量幅值h0=Jω,J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ω為CMG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

圖6 金字塔構(gòu)型CMG群

根據(jù)歐拉定理對(duì)式(10)求導(dǎo)，可得金字塔構(gòu)型CMG群所能提供的輸出力矩T為

(15)

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所提出控制方法的有效性，在MATLAB軟件的Simulink環(huán)境下建立CMG群快速響應(yīng)仿真模型，并與傳統(tǒng)的PID控制算法仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，仿真系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示，其中，PID算法參數(shù)參照文獻(xiàn)[23]進(jìn)行設(shè)置。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

3.1 框架角速度跟蹤仿真

圖7 階躍角速度響應(yīng)

將本文提出的魯棒調(diào)節(jié)器結(jié)合目標(biāo)值濾波算法，應(yīng)用于框架伺服系統(tǒng)仿真平臺(tái)中進(jìn)行仿真分析，同時(shí)將傳統(tǒng)的PID控制算法應(yīng)用于同一框架伺服系統(tǒng)。用1°/s的單位階躍信號(hào)作為框架角速度給定信號(hào)，2種算法的角速度響應(yīng)曲線對(duì)比結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，傳統(tǒng)PID控制器的上升時(shí)間為0.043 s，超調(diào)量為7.24%，調(diào)整時(shí)間為0.116s；本文所提出的控制算法上升時(shí)間為0.009 s，超調(diào)量為1.98%，調(diào)整時(shí)間為0.012 s。通過(guò)與傳統(tǒng)PID控制器對(duì)比可看出，所提出的魯棒調(diào)節(jié)結(jié)合目標(biāo)值濾波得到的角速度響應(yīng)時(shí)間短，超調(diào)量小，雖然與指令信號(hào)完全重合所需時(shí)間略長(zhǎng)于PID算法，但是其進(jìn)入終值±3%范圍的穩(wěn)定狀態(tài)更快，具有更好的跟隨性。其原因在于與PID控制器相比，目標(biāo)值濾波器結(jié)合伺服補(bǔ)償器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)指令信號(hào)的快速跟蹤，鎮(zhèn)定補(bǔ)償器可以對(duì)誤差進(jìn)行準(zhǔn)確補(bǔ)償。

當(dāng)框架角速度指令信號(hào)為頻率10 Hz、幅值1°/s的正弦信號(hào)時(shí)，2種方法得到的角速度響應(yīng)曲線如圖8所示。根據(jù)圖8可以看出:輸入信號(hào)頻率為10 Hz情況下，傳統(tǒng)PID控制方法對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤存在幅值衰減和相位滯后；魯棒調(diào)節(jié)結(jié)合目標(biāo)值濾波控制方法可以對(duì)輸入信號(hào)的幅值和相位保持一致跟蹤。其原因在于魯棒控制器中的伺服補(bǔ)償器和目標(biāo)值濾波器可以對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行快速跟蹤，鎮(zhèn)定補(bǔ)償器可以對(duì)跟蹤誤差進(jìn)行準(zhǔn)確補(bǔ)償。此時(shí)，采用魯棒調(diào)節(jié)結(jié)合目標(biāo)值濾波控制算法的角速度誤差信號(hào)如圖9所示。由圖9可知，角速度誤差范圍在±0.032°/s之間。綜合圖8和圖9可知，只有基于魯棒調(diào)節(jié)結(jié)合目標(biāo)值濾波的控制器符合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求。

圖8 正弦角速度響應(yīng)

圖9 角速度跟蹤誤差

3.2 CMG群力矩輸出仿真

根據(jù)公式(15)可知，對(duì)指令力矩的有效跟蹤是以對(duì)框架角速度的有效跟蹤為前提條件。因此，在3.1節(jié)實(shí)現(xiàn)對(duì)框架角速度跟蹤的基礎(chǔ)上，對(duì)CMG群進(jìn)行力矩輸出仿真。計(jì)算機(jī)產(chǎn)生在星體坐標(biāo)系下x軸方向上1 N·m的力矩階躍信號(hào)指令，CMG群產(chǎn)生的x軸方向控制力矩響應(yīng)如圖10所示。從圖中可以看出:基于經(jīng)典PID的CMG群上升時(shí)間為0.042 s，超調(diào)量為8.16%，調(diào)整時(shí)間為0.153 s；基于魯棒調(diào)節(jié)和目標(biāo)值濾波算法的力矩輸出系統(tǒng)上升時(shí)間為0.012 s，超調(diào)量為2.8%，調(diào)整時(shí)間為0.096 s。通過(guò)對(duì)比可知，與采用傳統(tǒng)PID控制器的力矩輸出系統(tǒng)相比，基于魯棒調(diào)節(jié)結(jié)合目標(biāo)值濾波的CMG群力矩波動(dòng)量降低了65.7%，響應(yīng)時(shí)間減少了37.2%。

圖10 階躍信號(hào)力矩輸出響應(yīng)

當(dāng)指令力矩為x軸方向，幅值為1 N·m、頻率為10 Hz的正弦信號(hào)時(shí)，CMG系統(tǒng)產(chǎn)生的x軸方向力矩響應(yīng)如圖11所示。從圖11可以看出:基于傳統(tǒng)PID算法的力矩輸出系統(tǒng)無(wú)法保持對(duì)指令力矩的幅值和相位跟蹤，動(dòng)態(tài)性能較差；基于魯棒調(diào)節(jié)結(jié)合目標(biāo)值濾波的力矩控制方法能對(duì)指令力矩保持一致跟蹤。本文提出的力矩控制方法產(chǎn)生的誤差如圖12所示。由圖12可知，力矩控制系統(tǒng)初始誤差為6%，最終誤差保持在±2.1%之間,控制精度可以滿足系統(tǒng)的精度指標(biāo)要求。

圖11 正弦信號(hào)力矩輸出響應(yīng)

圖12 正弦力矩跟蹤誤差

4 結(jié) 論

1) 魯棒調(diào)節(jié)器中的鎮(zhèn)定補(bǔ)償器實(shí)現(xiàn)了對(duì)角速度誤差的有效補(bǔ)償，伺服補(bǔ)償器結(jié)合目標(biāo)值濾波器實(shí)現(xiàn)了對(duì)指令角速度的快速跟蹤。仿真結(jié)果表明：階躍角速度跟蹤超調(diào)為1.98%，正弦角速度跟蹤誤差為±3.2%；

2) 本文提出的基于魯棒調(diào)節(jié)和目標(biāo)值濾波的金字塔構(gòu)型CMG力矩輸出系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)指令力矩的一致跟蹤。仿真結(jié)果表明：與PID算法相比，所提出算法響應(yīng)時(shí)間減少37.2%，階躍力矩信號(hào)跟蹤超調(diào)量減小65.7%，且可將正弦力矩跟蹤誤差保持在±2.1%范圍內(nèi)。

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(編輯：李江濤)

Torque Control of CMG Cluster Based on Robust Controller
and Target Value Filter

XIA Changfeng1， CAI Yuanwen2， REN Yuan2， WANG Yingguang3

(1. Department of Graduate Management, Equipment Academy, Beijing 101416, China; 2. Department of Space Equipment , Equipment Academy, Beijing 101416, China; 3. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China)

In order to realize high-precision and fast-response torque control of Control Moment Gyroscope (CMG) cluster, a control algorithm based on target value filter and robust controller is put forward. The mathematical model of gimbal servo system which adopts permanent magnet brushless direct current torque motor in CMG is set up. The robust controller is designed according to the transfer function of the controlled object, and then it is simplified based on the observable characteristics of the device status. The calculation method of key parameters in stabilizing compensator and servo compensator is proposed. In this way, asymptotic adjustment of rotational speed is achieved and the dynamic performance index is guaranteed. Besides, dynamic tracking performance of the system is further strengthened with the proposed target value filter, on the basis of which，fast and precise system torque output is realized with the pyramidal CMG cluster configuration. MATLAB simulation results show that the control error of 1 N·m step torque is reduced by 65.7% and response time is decreased by 37.2% with the proposed algorithm compared to traditional Proportional-Integral-Differential (PID) method. The error of sin(20πt)N·m sinusoidal torque is stabilized between -2.1% and +2.1% with the proposed method.

control moment gyroscope (CMG); target value filter; robust controller; gimbal servo system; pyramidal central configuration; high-precision and fast-response control

2017-03-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475472，61403396)

夏長(zhǎng)峰(1989—)，男，博士研究生，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)慣性測(cè)量與控制技術(shù)。superxiacf@163.com 蔡遠(yuǎn)文，男，教授，博士生導(dǎo)師。

TP2

2095-3828(2017)03-0086-06

A DOI 10.3783/j.issn.2095-3828.2017.03.015