“小數(shù)的認識”教材比較研究

邱歡輝

【摘要】 本研究采用文本分析法和個案研究法對三版教材中“小數(shù)的意義”部分進行比較，通過對三版教材的文本分析，并對個案中的學生進行訪談，發(fā)現(xiàn)滬教版教材編排傾向于學科邏輯；人教版教材重視學生的知識基礎(chǔ)；北師版教材充分照顧到小學生直觀形象思維為主的特點。學生對于人教版和北師版的教材內(nèi)容較能理解，對滬教版教材內(nèi)容存在一些認知上的困惑。建議教材設(shè)計充分照顧到學生的原有認知結(jié)構(gòu)，并契合小學生的思維特征。

【關(guān)鍵詞】 小數(shù)的認識 知識基礎(chǔ) 學科邏輯

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）05-116-02

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一、教材的相關(guān)內(nèi)容編排

（一）滬教版“小數(shù)的認識”

滬教版教材利用數(shù)射線或線段圖上的分數(shù)來認識小數(shù)，數(shù)射線的前面三個小數(shù)都已經(jīng)給出，學生可以根據(jù)規(guī)律將后面的小數(shù)填完整。通過這樣的學習過程，學生可能發(fā)現(xiàn)小數(shù)的意義，可能知道1/10等于0.1、1/100等于0.01等。

（二）人教版“小數(shù)的認識”

人教版教材利用生活中的尺子作為素材，學生已經(jīng)學過的米、分米、厘米之前的單位換算，知道1m等于10dm、1dm等于10cm、1m等于100cm.

人教版教材在小數(shù)的呈現(xiàn)方式上與滬教版有類似之處，即都通過被平均分的線段圖來引出小數(shù)。學生之前已經(jīng)學習了長度單位，對于直尺也較為熟悉，能夠利用直尺測量長度。人教版教材安排了學生填寫括號中的整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)，讓學生在此過程中體會小數(shù)的意義。

（三）北師版“小數(shù)的認識”

北師版教材通過被平均分的方格圖介紹小數(shù)，教材中的正方形被平均分成10份或100份，學生已經(jīng)對分數(shù)有初步認識，對于圖中的方格被平均分的情況容易理解，由此來介紹1/10等于0.1、3/10等于0.3，并以此類推等到1/100等于0.01等。這樣的學習過程比較直觀，學生可能較能接受。

二、個案研究的過程

（一）分組教學

筆者將自己所執(zhí)教的一個班級分成三個小組，而且根據(jù)學生的學業(yè)能力水平分配小組成員，盡可能使得三個小組的總體水平較為接近。然后在同一節(jié)課中，第一小組使用滬教版教材，第二小組使用人教版教材，第三小組使用北師版教材。上課前，將三個版本的相關(guān)教材內(nèi)容復印之后作為學習單發(fā)給三個小組。課堂教學過程中，除去引入環(huán)節(jié)的5分鐘時間，剩下的30分鐘時間平均分配給三個小組，每組教學時間約10分鐘。在引入環(huán)節(jié)，筆者采用的是北師版和滬教版中的生活實例，以此引出新知。但是在給第二小組授課時，由于人教版導入環(huán)節(jié)的素材與之后的教學內(nèi)容是一體的，因此，第二小組的教學過程中筆者使用了教材中測量長度的情境引出新知，再展開后續(xù)教學。在給某一個小組授課時，筆者安排另外兩組學生自習教材中的學習內(nèi)容。需要說明的是，這節(jié)課的教學設(shè)計是因研究所需而定，不同于一般的新授課。本課中每個小組學習的只是小數(shù)的引入和初步認識，沒有安排練習和應用的教學環(huán)節(jié)。

（二）課后訪談

在課堂教學的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)三個小組的學生基本都能在教材上正確填寫相關(guān)的小數(shù)。但是，在訪談中發(fā)現(xiàn)三組學生的學習體驗存在差異，他們對小數(shù)的認識也有區(qū)別。

1.第一小組（使用滬教版教材內(nèi)容）

在訪談中，筆者發(fā)現(xiàn)該組學生都能根據(jù)數(shù)射線填寫小數(shù)，但這組中有3位學生講出了自己的不解之處。其中的一位陳同學這樣和我說：“三條線，第一條線是把1平均分成10份，這種數(shù)射線以前學過的。就是下面的兩條線是怎么畫出來的，為什么要把1/10分成了10份，那些分數(shù)的分母都是100，把1/100也分成10份，那些分數(shù)的分母就都是1000了？”對此，我仍然按照教材的意思進行解釋：“第二張線段圖是把上面的1/10進行平均分，分成10份，沒份是1/100，第一張圖的那段1/10太短，你們看不清楚，所以書上把那段圖放大了，成了第二張圖。第三張線段圖也是這樣來的?！标愅瑢W聽后低聲地“噢”了一下，似乎還沒完全明白教材的意思。另外兩位被訪談的學生也提到了類似的問題，他們3人對這三幅圖的出現(xiàn)感到難以理解。

其實，在滬教版教材中，從低年級開始就使用數(shù)射線來介紹數(shù)與代數(shù)部分的知識點，學生對數(shù)射線并不陌生。但是數(shù)射線畢竟是專家設(shè)計出來的虛擬載體，比較抽象，因此部分學生感到對數(shù)射線本身難以理解。在“小數(shù)的意義”部分，教材的意圖是利用分數(shù)來認識小數(shù)，雖然學生能理解分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系，但其中的三張圖是純粹的數(shù)學學科邏輯的產(chǎn)物，并非源自現(xiàn)實生活，學生對此感到莫名也情有可原。

2.第二小組（使用人教版教材內(nèi)容）

第二組的學生由于對測量長度的話題比較熟悉，結(jié)合測量中出現(xiàn)的“多出1dm或2dm”的情況，較容易理解使用小數(shù)的意義。訪談中聽了學生的陳述，筆者明白了為什么他們學得那么輕松。四年級的學生已經(jīng)掌握了長度單位的換算，教材在引入環(huán)節(jié)就是利用了測量物體長度的情境，自然地把學生帶入到小數(shù)的認識環(huán)節(jié)中。學生基于對尺和長度單位的認識，很容易理解分數(shù)和小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，正確寫出小數(shù)。

第二小組的大部分同學學得比較輕松，感覺能夠理解小數(shù)。出現(xiàn)這樣的情況關(guān)鍵在于教材的設(shè)計比較契合學生的知識基礎(chǔ)，從測量長度出發(fā)引出小數(shù)的話題，再利用長度單位之間的進率幫助學生理解分數(shù)和小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，這樣的設(shè)計理念契合學生的知識基礎(chǔ)，恰當?shù)卮钇鹆藢W習新知的“腳手架”，讓學生學的輕松、有效。數(shù)學的學科邏輯正是注重知識點之間的銜接，重視知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性、完整性。人教版的教材設(shè)計體現(xiàn)了建構(gòu)主義的教育理念，以長度測量為知識起點，讓學生跳一跳能摘到果子。暫時不論教師課堂上的引導，就教材的內(nèi)容本身就比較有效地架起了學生的舊知與新知之間的橋梁。

3.第三小組（使用北師版教材內(nèi)容）

北師版的教材中被平均分的方格圖比較直觀，學生在理解上困難不大。從一個整體1，到取十份中的一份1/10即0.1，到取十份中的3份3/10即0.3，再到把方格做100等分后取其中1份1/100即0.01，最后請學生寫100份中取23份23/100即0.23，這樣的教學能夠充分喚起學生的圖像表征能力，讓學生結(jié)合圖形清楚地理解分數(shù)和小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。訪談情況也證實利用方格圖來展示分數(shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系非常直觀，學生易于理解。

三、研究結(jié)論

通過文本分析和個案研究，筆者得出了關(guān)于“小數(shù)的認識”三版教材比較的研究結(jié)論：

1.人教版教材重視學生的知識基礎(chǔ)，在原有認識基礎(chǔ)上設(shè)計“小數(shù)認識”的學習內(nèi)容，學生易于理解。

2.北師版教材抓住小學生以直觀形象思維為主的特點，充分利用學生的圖像表征能力，使用方格圖展現(xiàn)小數(shù)和分數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系，學生能輕松理解。

3.滬教版教材傾向于學科邏輯，使用數(shù)射線呈現(xiàn)分數(shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系。雖然大都學生能理解，但這種純粹學科邏輯的產(chǎn)物比較抽象，學生對那些數(shù)射線會感到難以琢磨，不知其為何而來，給部分學生帶來了認知困惑。

四、改進建議

（一）教材設(shè)計要照顧到學生的知識基礎(chǔ)

數(shù)學教材設(shè)計的最大特征就是強調(diào)知識體系的完整性、系統(tǒng)性。無論從橫向看還是縱向看，每個知識點的呈現(xiàn)都要考慮到本章的知識體系，以及一至五年級縱向的框架體系。讓學生在學習新知時有穩(wěn)固的支點，使得學生的舊知和新知發(fā)生認知沖突，通過教師的引導、學生的自學等達成新知識的掌握。這樣的教材設(shè)計更符合的建構(gòu)主義學習理念，個案中學生對人教版教材內(nèi)容的良好理解正是證明了知識基礎(chǔ)的重要性。這樣的學習內(nèi)容能幫助學生找到知識的生長點，知其然亦知其所以然，有助于學生系統(tǒng)掌握數(shù)學學科知識，防止知識體系的碎片化。

（二）教材要兼顧學科邏輯和學生學情

照顧到了學生的知識基礎(chǔ)，那么在知識的呈現(xiàn)方式上我們還要注意兼顧學生的學情。知識點的呈現(xiàn)注意學科知識的邏輯體系固然重要，但也要照顧到小學生的思維方式、生活經(jīng)驗等學情。如個案中北師版教材利用舊知分數(shù)和方格圖來呈現(xiàn)分數(shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系，學生容易理解。當然教師在使用教材時也需要因地制宜，根據(jù)本校學生的實際情況來創(chuàng)造性地使用教材。如在滬教版第七冊“毫升與升”的章節(jié)中出現(xiàn)的內(nèi)容，要求學生填寫一盒光明牛奶的容量單位，這個素材對市區(qū)的學生來說比較熟悉，而對一些郊區(qū)農(nóng)村學校的學生來說比較陌生，教師如若碰到此類情況，還需對教材進行針對性的處理。因此，小學數(shù)學教材設(shè)計既要注意本學科的知識體系，也要照顧到學生的學情。