基于改進卡爾曼濾波算法的雷達定量降雨估算*

曲小康，芮小平**，于雪濤，雷秋良

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基于改進卡爾曼濾波算法的雷達定量降雨估算*

曲小康1，芮小平1**，于雪濤2，雷秋良3

(1.中國科學(xué)院大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100049；2.石家莊鐵道大學(xué)交通運輸學(xué)院，石家莊 050043；3.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)資源與農(nóng)業(yè)區(qū)劃研究所/農(nóng)業(yè)部面源污染控制重點實驗室，北京 100081)

針對雷達定量降雨估算誤差較大的問題，本文提出一種使用改進卡爾曼濾波對雷達估算值進行校準的方法。先確立G/R（自動氣象站測量值/天氣雷達估算值）校準因子模型，并應(yīng)用普通卡爾曼濾波方法對G/R校準因子建立預(yù)測系統(tǒng)和測量系統(tǒng)，同時引入系統(tǒng)參數(shù)的校準過程和系統(tǒng)誤差的自適應(yīng)估計過程，動態(tài)調(diào)整卡爾曼濾波中各項參數(shù)值；最后將濾波后的G/R因子用于校正雷達定量降雨估算，得到較準確的降雨估算值。利用長春市天氣雷達2015年8月19-20日和2016年月8月6-7日兩次降雨過程的雷達產(chǎn)品和加密自動站逐小時的降雨資料，對卡爾曼濾波方法進行檢驗分析。結(jié)果表明：改進卡爾曼濾波和普通卡爾曼濾波校準后雷達降雨估算結(jié)果優(yōu)于未校準的降雨估算結(jié)果，普通卡爾曼濾波方法和改進卡爾曼濾波方法的平均相對誤差分別從0.6047減至0.3557和0.2645，從0.8052 減至0.3096和0.1715，且改進算法效果優(yōu)于普通卡爾曼濾波算法，校準后雷達降雨估算準確度明顯提高。

G/R校準因子；改進卡爾曼濾波；定量降雨估算；自適應(yīng)估算

高時空分辨率的雷達定量降雨估算對暴雨、洪水等各種強對流天氣引起氣象災(zāi)害的監(jiān)測及預(yù)警具有十分重要的意義。雷達的降雨估算常用經(jīng)驗關(guān)系模型Z=aIb（a、b為模型參數(shù)值，Z為雷達反射率因子，I為降雨強度）來估算降雨強度，但是雷達探測過程中由于受到各種地物雜波、雨滴、超折射等因素影響，其雷達反射率值的系統(tǒng)誤差不可能完全消除；同時不同地區(qū)或不同的降雨過程模型中，a、b參數(shù)值也存在較大的差別，導(dǎo)致雷達降雨估算值與實際降雨量偏差較大[1]。

為了獲取較為準確的雷達降雨估算值，通常利用G/R（即自動氣象站測量值/天氣雷達估算值）校正雷達估算值，現(xiàn)有G/R的獲取方式主要有平均校準法、變分法及卡爾曼濾波法等?？柭鼮V波作為一種線性無偏最小方差遞推濾波，在雨量站與雷達聯(lián)合估算降雨過程中具有廣泛應(yīng)用。1986年Ahnert等首次提出利用卡爾曼濾波方法對G/R校準因子實時預(yù)測的方法，并指出該方法具有修正測量噪聲、顯示估算誤差及避免G/R不穩(wěn)定的優(yōu)勢[2]。此后研究者應(yīng)用卡爾曼濾波針對不同降雨類型或地區(qū)進行校驗分析，研究成果主要體現(xiàn)在兩個方面：（1）改進G/R校準因子模型，使之適合不同的降雨類型，提高利用卡爾曼濾波優(yōu)化降雨估算效果，如：Chumchean提出log10(G/R)校準模型對于雨量站較少地區(qū)具有較好的濾波效果[3]；Sharifah等綜合考慮分析溫度、濕度等氣象要素對卡爾曼濾波效果的影響，并提出了多因素校準因子模型[4]。（2）改進卡爾曼濾波方法預(yù)測過程和測量過程中的參數(shù)取值，提高卡爾曼濾波算法的穩(wěn)定性及收斂速度，如：尹忠海等分析了模型中各項參數(shù)對估算結(jié)果影響，為改進各項參數(shù)提供建議[5]，Monteiro等對預(yù)測方程中狀態(tài)方程轉(zhuǎn)移矩陣參數(shù)通過降雨數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，得到較優(yōu)結(jié)果參數(shù)[6]；徐燕等提出利用自適應(yīng)濾波方法估算模型參數(shù)的方法，提高濾波估算的精度[7-8]。趙坤等利用卡爾曼濾波與變分法結(jié)合方式優(yōu)化模型中參數(shù)值，提高雷達降雨估算準確性9]。在利用卡爾曼濾波進行校準雷達降雨估算的研究中，校準因子確立多與固定降雨類型或雨量站疏密相關(guān)，其模型已比較成熟；而濾波算法則由于其參數(shù)主要設(shè)為經(jīng)驗常數(shù)，存在對不同的降雨過程或者較短降雨適應(yīng)性差的問題，降低了濾波算法校準的精度，影響雷達降雨估算準確性，因此這也是本研究主要改進的方向。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，對普通卡爾曼濾波引入了卡爾曼狀態(tài)參數(shù)模型和極大似然估計準則方法，分別對卡爾曼濾波算法過程中每一步的狀態(tài)模型參數(shù)值、狀態(tài)方程及測量方程的噪聲值進行修正，以減少由于模型參數(shù)設(shè)置不合理對整個濾波過程的影響，增強濾波算法的穩(wěn)定性，從而有效提高雷達定量降雨估算的準確性。

1 資料與方法

1.1 資料及處理

以吉林省長春地區(qū)2015-08-19 T1：00—20 T22：00和2016-08-06 T17：00—07 T06：00兩次降雨過程為研究對象，采用長春氣象雷達基站數(shù)據(jù)和加密自動站逐小時的降雨資料。長春氣象雷達基站為CINRAD/CC系列雷達，天氣雷達探測空間分辨率為300m，時間分辨率為6min，探測范圍為150km，天線高度為290m，雷達站與自動氣象站的分布如圖1，其中80%氣象站用于試驗，剩余氣象站則用于試驗結(jié)果檢驗。

雷達資料采用3km高度CAPPI產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用某一時刻的不同仰角掃描資料插值成相同高度的反射率因子場資料，同時為了排除雜波的影響，將反射率小于15或大于78的數(shù)據(jù)剔除，因為反射率小于15被看作不會引起降雨，而大于78極可能是冰水混合物，也不會引起降雨[10]。

由于自動氣象站觀測值代表某個點上1h的降雨量，而雷達探測值為反射率因子，存在空間及時間上差異。為了統(tǒng)一比較，以氣象站為基準，對雷達資料進行以下處理。

（1）雷達極坐標數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換網(wǎng)格平面直角坐標系，網(wǎng)格分辨率與雷達原始數(shù)據(jù)極坐標的最小分辨率相同，為0.3km×0.3km。

（2）每隔6min獲取雷達基數(shù)據(jù)資料，并生成等高平面反射率場（CAPPI），根據(jù)式（1）估算該時刻的降雨強度，并將1h內(nèi)計算的降雨強度加權(quán)累加，生成1h內(nèi)的雷達降雨估算值，建立雷達降雨估算值初始場。

Z=aIb（1）

式中，Z為反射率因子，I為降雨強度，a、b為模型參數(shù)[8]。

（3）根據(jù)自動氣象站坐標，選取雷達降雨估算場中與自動站相鄰的12個有效數(shù)據(jù)，對有效數(shù)據(jù)通過加權(quán)平均的方式計算與該氣象站相同位置的雷達降雨估算值。

1.2 普通卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法是對一個隨機變量建立2個獨立估計方程，得到估計值，然后通過選擇合適的權(quán)重因子對兩個估計值進行加權(quán)平均得到濾波后輸出變量的過程，本文將G/R校準因子作為卡爾曼濾波算法中的隨機變量x。

卡爾曼濾波算法主要分為預(yù)測過程和測量過程，前者是用前一時刻變量的估計值得出當前時刻的先驗估計值，后者是用當前時刻的測量值來更正上一過程中的先驗估計值，得到當前時刻的后驗估計值[11]。其具體遞推計算過程為

預(yù)測過程：

（3）

測量過程：

（5）

（6）

式（1）-式（6）為普通卡爾曼濾波的算法計算具體過程，但是在普通卡爾曼濾波方法中，狀態(tài)方程中轉(zhuǎn)移矩陣A以及 Q和R的誤差均假定為先驗常數(shù)值，這對復(fù)雜的降雨系統(tǒng)來說顯然是不合理的。

1.3 卡爾曼濾波算法的改進

為了適應(yīng)復(fù)雜降雨系統(tǒng)變化的特點，對普通卡爾曼濾波算法中參數(shù)進行以下兩個方面的改進：

（1）將式（2）中的轉(zhuǎn)移矩陣A 看作是一個時間變量，對變量A也建立普通卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和測量方程，然后用濾波后的A值代入G/R校準因子濾波過程中，從而提高狀態(tài)方程的準確性。

（2）基于極大似然準則，對Q和R誤差進行實時估計和調(diào)整，以實時反映系統(tǒng)模型的變化，使卡爾曼濾波器能夠跟蹤系統(tǒng)模型的變化。其推導(dǎo)過程為

（8）

（9）

2結(jié)果與分析

2.1 改進卡爾曼濾波估算的模型

本文將沒有經(jīng)過濾波的校準因子設(shè)為

其中，n為參加校準的自動氣象站的總數(shù)，Gi為第k時刻內(nèi)氣象站測得的降雨量值，Ri為與氣象站同一位置的雷達降雨估算值，該值由1.1節(jié)中建立的雷達降雨估算值獲取，式（1）中模型參數(shù)a=300，b=1.4[14-15]。

卡爾曼濾波算法過程0時刻參數(shù)值為：x0=0；P0=0.01，Q0=0.25，A0=1。

2.2 改進卡爾曼濾波算法的流程

改進卡爾曼濾波算法是通過對校準因子進行濾波處理，間接調(diào)整雷達降雨估算的初值場，達到對雷達降雨估算的校準，其主要計算流程（圖2）為

（1）賦初值，k=0，k=[0, n]，n為一次降雨過程中雷達和自動氣象站資料有效記錄的小時數(shù)；x為校準因子，即G/R的預(yù)測值，設(shè)置x0=0；Qk和Pk分別為狀態(tài)系統(tǒng)誤差和測量系統(tǒng)誤差，在0時刻，設(shè)置P0=0，Q0=0；狀態(tài)轉(zhuǎn)移A 假設(shè)為1。

（2）在預(yù)測過程中，右側(cè)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A的預(yù)測過程，左側(cè)為校準因子的預(yù)測過程。在左側(cè)的狀態(tài)方程中Ak-1值是k-1時刻基于A的濾波過程輸出的后驗估計值，然后根據(jù)左側(cè)狀態(tài)系統(tǒng)得到k時刻x變量的先驗估計值；右側(cè)的狀態(tài)方程中假設(shè)其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣恒為1，然后得到k時刻A的先驗估計值。

（3）根據(jù)式（1），對k時刻內(nèi)的雷達數(shù)據(jù)進行處理，建立k時刻雷達降雨估算初值場。

（4）輸入氣象自動站降雨測量數(shù)據(jù)，根據(jù)式（11）計算k 時刻內(nèi)G/R校準因子的值，即Zk，沒有經(jīng)過濾波的校準因子，如果該值不存在有效值，則重新計算下一時刻的預(yù)測過程；如果該值存在有效值，要同時進行狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A和校準因子x變量的測量校正過程，求解卡爾曼濾波的方程組，這兩個變量的測量過程Q和P為相同的值，最后得到k時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A和校準因子x的后驗估計值，即得到k時刻內(nèi)最優(yōu)的校準因子xk。利用最優(yōu)校準因子可對k時刻的雷達降雨估算初值場進行校正[16]。

（5）如k＜n，則重復(fù)過程2、3、4，即可得到每時刻內(nèi)較優(yōu)的校準因子值。

2.3 改進卡爾曼濾波算法結(jié)果

2.3.1 G/R比值

研究區(qū)域為長春市雷達基站有效探測范圍，將研究區(qū)域分為試驗區(qū)域和評估區(qū)域。試驗區(qū)域就是利用雷達資料和自動氣象站數(shù)據(jù)通過卡爾曼濾波方法獲取G/R后驗估計值，而評估區(qū)域則是利用估算出的G/R 校準因子對雷達估算進行校正，并與評估區(qū)域內(nèi)氣象站的實測值進行對比評估[17-18]。

由圖3可見，在兩次降雨過程中，改進卡爾曼濾波G/R比值隨時間的變化與實際值較吻合，收斂速度較快，有較強的自適應(yīng)能力，與實測值的偏差較小。而普通卡爾曼濾波G/R比值的變化與實際值偏差較大，收斂速度較慢，受試驗樣本的影響較大，當時間序列中出現(xiàn)較大值時，估算值與實測值的偏差較大。

由圖中還可看出，樣本數(shù)量對卡爾曼濾波的影響較大。對于普通卡爾曼濾波，樣本數(shù)量較大（圖3a）的降雨過程，濾波值趨于收斂，逐漸穩(wěn)定；樣本數(shù)量較?。▓D3b）的降雨過程，則收斂很慢。而改進卡爾曼濾波則受試驗樣本的影響較小，兩次降雨過程中的收斂速度均較快，因此，對于時間較短的降雨過程，改進卡爾曼濾波表現(xiàn)出更好的收斂效果。從兩次降雨過程的估計值與實測值的比較（圖4）也可以看出，改進卡爾曼濾波法的點較聚集，而普通卡爾曼濾波的點較分散，改進卡爾曼濾波校準的G/R估計值與實測值相關(guān)性較大，兩次降雨過程相關(guān)系數(shù)從0.1245、0.3721分別提高至0.7295、0.6222。

2.3.2 誤差分析

對于兩次降雨過程，利用G/R校準因子對評估區(qū)域內(nèi)的雷達降雨估算值進行校正計算，得到校準后的雷達降雨估算值，并與評估區(qū)域內(nèi)的雨量站數(shù)據(jù)進行對比分析[19]。

由圖5可以看出，在兩次降雨過程中，相比未校正的雷達降雨估算值，改進卡爾曼濾波校正后估算小時雷達降雨量的絕對誤差相對較小，基本在0～1mm區(qū)間，而普通卡爾曼濾波計算小時雷達降雨量的絕對誤差在0～2 mm區(qū)間。從表1也可以看出，兩種卡爾曼濾波方法都能解決由于Z-R關(guān)系模型參數(shù)的適應(yīng)性差以及雷達估測系統(tǒng)本身誤差造成的雷達估測值偏小的問題，2015年8月19-20日降雨過程中小時降雨量的平均相對誤差從0.6047分別減至0.3557和0.2645，分別減少了41%和53%，均方根差從1.5246減至0.9794和0.6928；2016年8月6-7日降雨過程平均相對誤差從0.8052分別減至0.3906和0.1715，分別減少51%和85%，均方根差從1.3596 減至0.3131和0.2163，說明卡爾曼濾波算法有效提高了雷達定量降雨估算的精度，同時可以看出，相比普通卡爾曼濾波，改進卡爾曼濾波在估算的準確性及穩(wěn)定性方面均有明顯提高。

表1 兩次降雨過程不同方法估算小時降雨量的誤差比較

2.3.3 降雨量分布

利用卡爾曼濾波修正的G/R因子校準原始的雷達降雨估算值，可以看出，對兩次降雨過程校準后的雷達降雨估算值，改進后的卡爾曼濾波校準要好于普通卡爾曼濾波，而且通過兩次降雨過程對比，當試驗的降雨過程時間較長時，其校準效果較好。

為了研究降雨場空間分布，對2015年8月19日1：00-2：00某一區(qū)域的降雨量估算值進行校準分析，據(jù)統(tǒng)計，在2015年8月19日1：00-2：00有52個雨量計測量數(shù)據(jù)有效，再利用地理學(xué)方法對雨量計觀測值進行插值，獲得面上的降雨量分布狀況（圖6a），雷達估算的降雨量及校準后的降雨量分布如圖6b、圖6c。由圖可以看出，雷達和雨量計基本都能顯示出降雨的大致范圍，降雨中心也較明顯，但是雷達的測雨中心小于雨量計測的降雨范圍，而經(jīng)過修正后的卡爾曼濾波校準的雷達回波圖像與雨量計通過插值方式獲得的降雨范圍圖像基本符合，更能夠突出降雨的強度中心，在實際應(yīng)用中，準確的雷達定量降雨估算更有利于降雨量區(qū)域分析。

3 結(jié)論與討論

（1）G/R校準模型同時受雷達降雨估算模型與自動站實測因素影響，在降雨過程不同階段或不同降雨地區(qū)存在一定差異，卡爾曼濾波校準時，對于較長時間的降雨過程，其變化范圍較小，且趨于穩(wěn)定；而對于較短時間降雨過程，則變化范圍較大，表現(xiàn)不穩(wěn)定[17]。因此對于較長降雨過程，能夠得到更好的雷達估算降雨效果。

（2）初值及模型參數(shù)設(shè)置對卡爾曼濾波校準方法的估測精度影響較大，不同于之前研究中如趙坤等將卡爾曼濾波方法的模型參數(shù)設(shè)置為經(jīng)驗常數(shù)值[9]，改進后卡爾曼濾波方法對每一步狀態(tài)方程和測量方程中參數(shù)進行修正，減少參數(shù)設(shè)置不合理對整個濾波過程影響，提高濾波算法的自適應(yīng)能力。在試驗中兩次降雨過程的相關(guān)系數(shù)分別從 0.1245提高到0.7295，從0.3721 提高到0.6222，提高了G/R校準因子的準確性，從而使校正后雷達降雨估算值也得到提高。

（3）本研究將濾波輸出的G/R比值應(yīng)用于雷達降雨估算初值的校正過程，結(jié)果表明：普通卡爾曼濾波方法分別將平均相對誤差從0.6047減至0.3557，從0.8052 減至0.3096；而改進卡爾曼濾波方法分別將平均相對誤差從0.6047減至0.2645，從0.8052 減至0.1715，相比普通卡爾曼濾波方法，改進后的方法更好地提高了雷達定量估算區(qū)域降水的精度，同時經(jīng)過改進卡爾曼濾波校準后的雷達估算場，能夠突出強降雨中心區(qū)域以及補充自動氣象站未測量的降雨區(qū)域。而相比于其它雷達估算校準方法，如動態(tài)分級法等，提出的卡爾曼濾波則不需要大量試驗數(shù)據(jù)計算，同時能夠輸出濾波方差的特點，更有利于對校準系統(tǒng)進行評估及優(yōu)化[20]。

本文試驗考慮了長春地區(qū)的兩次不同年份降雨過程，但是平均降雨量均較少，缺少不同類型降雨過程的驗證分析，為了提高改進的卡爾曼濾波在實際雷達定量降雨估算中的適用性，還需對大量的降雨過程進一步研究。

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Quantitative Rainfall Estimation Using Weather Radar Based on Improved Kalman Filter Method

QU Xiao-kang1, RUI Xiao-ping1, YU Xue-tao2, LEI Qiu-liang3

(1.College of Resource and Environment, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 2. Transportation Institute, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043; 3.Institute of Agricultural Resources and Regional Planning, Chinese Academy of Agricultural Sciences/Key Laboratory of Non-point Source Pollution Control, Ministry of Agriculture, Beijing 100081)

To minimum the error of radar rainfall evaluation, an improved Kalman filter method was presented to calibrate the radar quantitative rainfall estimation (QRE). Firstly, the G/R (rain gauge rain rate/radar rain rate) calibration factor model was established. Secondly, the prediction and measurement system of G/R was set up based on the Kalman filter (KF). The calibration process of system parameters and adaptive estimation process of system error was introduced to adjust the parameters of KF dynamically. Thirdly, the G/R calibration ratio was used to correct radar quantitative rainfall estimation. The radar and rain gauge hourly rain data of two rain cases on 2015-08-19-20 and 2016-08-06-07 from Changchun were used to test the efficiency of the proposed method. The results showed that the QRE result with KF calibration was better than that without calibration. And the average relative errors of two rain cases were reduced from 0.6047 to 0.3557 and 0.2645, from 0.8052 to 0.3096 and 0.1715 by ordinary KF and improved KF respectively. Moreover, the improved KF was even better than the ordinary KF.

G/R ratio; Improved Kalman filter; Quantitative rainfall estimation; Adaptive estimation

10.3969/j.issn.1000-6362.2017.07.003

曲小康,芮小平,于雪濤,等.基于改進卡爾曼濾波算法的雷達定量降雨估算[J].中國農(nóng)業(yè)氣象,2017,38(7):417-425

2016-11-24

。E-mail：ruixpsz@163.com

河北省自然科學(xué)基金“京津冀地區(qū)強對流天氣下多場因子驅(qū)動的風(fēng)暴體外推方法研究”（D2016210008）；河北省社會科學(xué)基金“京津冀地區(qū)強對流天氣預(yù)警及應(yīng)對策略研究”（HB15SH015）

曲小康（1989-），碩士，研究方向為基于地理信息系統(tǒng)的氣象預(yù)警方法。E-mail：qxkang@126.com