高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

黃愛軍

高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力方面起著至關(guān)重要的作用。因此教師在教學(xué)過(guò)程中，一方面需要加強(qiáng)知識(shí)的傳授，另一方面也不能忽視對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，將歸納演繹、比較分析、反證等數(shù)學(xué)思維應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題過(guò)程之中，從而深入探究數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。本文針對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出了幾點(diǎn)看法。

在高中學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)課程作為一門邏輯性很強(qiáng)的計(jì)算科學(xué)，要求學(xué)生有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，以及扎實(shí)的計(jì)算能力。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教室應(yīng)該以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。培養(yǎng)學(xué)生的自主思考以及發(fā)散且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維模式必須在授課過(guò)程中得到充分的重視。

1 注重探究性教學(xué)，培養(yǎng)自主思考能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，同時(shí)通過(guò)在課堂上布置相應(yīng)的思考題代替單方面的傳授知識(shí)，努力發(fā)散學(xué)生的思維，在思考的過(guò)程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)對(duì)于一些較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)或者數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師應(yīng)該將學(xué)生分為若干小組，通過(guò)小組內(nèi)對(duì)問(wèn)題的探究分析，并相互交流的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。以人教版數(shù)學(xué)課程《函數(shù)的圖像及其性質(zhì)》為例，教師在教授對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)時(shí)，可以不忙于將函數(shù)圖像作出，而是通過(guò)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像的理解，通過(guò)構(gòu)造反函數(shù)的方式，將指數(shù)函數(shù)的自變量與因變量互換，從而自主作出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像；在分析對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，值域等性質(zhì)時(shí)，教師也可以通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生根據(jù)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)類比出對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)思維以及類比能力。在此課程教學(xué)中，教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)于底數(shù)不同的對(duì)數(shù)函數(shù)，如何判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小。教師在授課過(guò)程中，可以通過(guò)小組討論的方式，讓學(xué)生分別作出幾組底數(shù)不同的對(duì)數(shù)圖像，先根據(jù)圖像的大致趨勢(shì)判斷函數(shù)大小，接著讓學(xué)生思考圖像中蘊(yùn)含的根本原理，即為什么會(huì)出現(xiàn)底數(shù)不同函數(shù)值不同的原因。通過(guò)層層設(shè)問(wèn)的方式引發(fā)學(xué)生自主思考問(wèn)題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題的思維能力。

2 對(duì)比教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，二次曲線內(nèi)容一直被作為重點(diǎn)難點(diǎn)，在各省的高考試卷中，時(shí)常會(huì)作為壓軸題或者難度較大的解答題出現(xiàn)，這些題往往考察學(xué)生是否具備扎實(shí)的計(jì)算能力以及相應(yīng)的解題技巧。因此教師在授課過(guò)程中，一方面要通過(guò)做題加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算能力，另一方面也要通過(guò)對(duì)比教學(xué)，找出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)中存在的共同點(diǎn)，并傳授學(xué)生相應(yīng)的類比技巧。因?yàn)樽鳛槌鲱}者，也是通過(guò)類比的方式設(shè)置出新穎題型的。

以人教版教材中二次曲線的橢圓為例，對(duì)于橢圓的考察中，在計(jì)算量方面對(duì)學(xué)生的要求較高。尤其是定點(diǎn)，切線等問(wèn)題要求學(xué)生有較高的思維嚴(yán)密性。以切線問(wèn)題為例，傳統(tǒng)的求解過(guò)橢圓上某一點(diǎn)的切線方程是通過(guò)設(shè)直線斜率，列出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立后，根據(jù)一元二次方程有相同根的性質(zhì)求解斜率，最終得出切線方程；要求較高，技巧性較強(qiáng)的方法有隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)求導(dǎo)法。但是這些方法的計(jì)算要求較高，而且在高考中使用較為耗時(shí)，因此教師可以通過(guò)類比的方式，首先給出已經(jīng)學(xué)過(guò)的過(guò)圓上一點(diǎn)的切斜方稱公式，并將圓與橢圓進(jìn)行類比，兩者的差別僅在于橢圓長(zhǎng)軸短軸不同，而圓可以理解為兩軸相同的特殊橢圓，因此只要在圓的切線方程中加入橢圓所特有的元素：長(zhǎng)軸短軸參數(shù)，就可以類比出橢圓的切線方程。

通過(guò)對(duì)比的方式，為學(xué)生提供了除計(jì)算以外的另一種思維方式，一方面增加了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，豐富了知識(shí)儲(chǔ)備；另一方面讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奧妙，同時(shí)培養(yǎng)了在學(xué)習(xí)中進(jìn)行類比的思維能力。

3 一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

對(duì)于稍微復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其解法往往不止一種，而有時(shí)學(xué)生卻存在看到題目無(wú)從下手的情況，這主要是因?yàn)閷W(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練過(guò)程中，局限在自己解決問(wèn)題的思維之中，遇到稍微變化的題目便會(huì)陷入思維盲區(qū)，發(fā)現(xiàn)通過(guò)自己的處理手法無(wú)法解決問(wèn)題，從而惡性循環(huán)，導(dǎo)致思維的閉塞。為了解決上述問(wèn)題，教師在授課以及解答過(guò)程中，應(yīng)多角度的進(jìn)行講解或者分析問(wèn)題，通過(guò)多種解決方式的傳授培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，有利于學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析。

例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。對(duì)于這道題，有如下幾種解法可以供學(xué)生使用，借助函數(shù)的思考方法，可以給出第一種方法：

由x+y=1得y=1-x，則x2+y2= x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x- ）2+

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出最終的結(jié)果。

第二種方法結(jié)合了三角換元的思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角恒等式后進(jìn)行解答：

由于x+y=1，x、y≥0，則可設(shè)x=cos2θ， y=sin2θ，則x2+y2= + cos4θ，根據(jù)三角函數(shù)得出最終的結(jié)果。

第三種方法是通過(guò)對(duì)稱換元的思想設(shè)x=+t， y=-t，于是，x2+y2= （ +t）2+

（ -t）2= +2t2并通過(guò)計(jì)算給出最終結(jié)果。

第四種方法利用運(yùn)用基本不等式，由于x、y≥0且x+y=1。則 xy≤=

，從而0≤xy≤ 于是，x2+y2=（x+y）2-2xy= 1-2xy計(jì)算給出最終結(jié)果。

第五種方法采取構(gòu)造幾何圖像，設(shè)d= x2+y2，則d為動(dòng)點(diǎn)C（x， y）到原點(diǎn)（0，0）的距離，于是只需求線段上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大和最小距離就可。

4 總結(jié)

本文結(jié)合筆者的經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合教學(xué)中相應(yīng)的重點(diǎn)難點(diǎn)，從探究教學(xué)，對(duì)比教學(xué)以及一題多解三個(gè)方面進(jìn)行了深入分析，以利于在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，類比能力以及發(fā)散性思維的能力。

（作者單位：湖南省永州市工商職業(yè)中專）