基于FVFACM的JV肺結(jié)節(jié)分割

劉麗偉， 王國(guó)明

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

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基于FVFACM的JV肺結(jié)節(jié)分割

劉麗偉， 王國(guó)明*

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

對(duì)幾種活動(dòng)輪廓模型肺結(jié)節(jié)分割方法進(jìn)行了改進(jìn)，使用圖像中每一個(gè)像素點(diǎn)的模糊隸屬度代替?zhèn)鹘y(tǒng)模型的灰度信息，構(gòu)造模糊速度函數(shù)，將該函數(shù)替代傳統(tǒng)輪廓模型中基于梯度信息的停止函數(shù)。

JV肺結(jié)節(jié)； 活動(dòng)輪廓模型； 模糊速度； 模糊開運(yùn)算； 水平集

0 引 言

肺癌是惡性腫瘤之一，且肺癌的發(fā)病率和死亡率持續(xù)升高。早期肺癌在CT影像上的表現(xiàn)形式為肺結(jié)節(jié)，及早發(fā)現(xiàn)肺結(jié)節(jié)對(duì)于癌癥的診斷和治療至關(guān)重要。肺結(jié)節(jié)分割是發(fā)現(xiàn)肺結(jié)節(jié)的重要基礎(chǔ)，由于JV肺結(jié)節(jié)與血管之間具有相似的灰度值，并且存在亮度非均勻等特點(diǎn)，因此精確分割JV肺結(jié)節(jié)面臨很多困難。

針對(duì)JV肺結(jié)節(jié)分割存在的難點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者提出許多算法。Chen[1]等將幾何活動(dòng)輪廓模型和C-V模型相結(jié)合，并提出了幾何輔助的C-V模型；Krinidis[2]等為了加快活動(dòng)輪廓曲線的收斂速度，在模型中引入了模糊隸屬度；混合活動(dòng)輪廓模型是將區(qū)域活動(dòng)輪廓模型[3]和邊界輪廓模型相結(jié)合，使得活動(dòng)輪廓曲線收斂到目標(biāo)對(duì)象的邊界。但以上幾種活動(dòng)輪廓模型依然依賴梯度信息，導(dǎo)致發(fā)生邊界泄露問題。文中首先根據(jù)劉樂[4]等肺實(shí)質(zhì)分割算法來獲取肺實(shí)質(zhì)圖像。

1 基于FVFACM的JV肺結(jié)節(jié)的分割

針對(duì)目前算法分割JV肺結(jié)節(jié)存在的邊界泄露、收斂速度慢和分割精度低等問題，提出一種基于FVFACM的JV肺結(jié)節(jié)分割算法。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

1.1 構(gòu)造形狀-亮度指數(shù)結(jié)合的二維特征向量

由于待分割目標(biāo)與背景區(qū)域具有較低的對(duì)比度，因此，僅僅通過亮度信息進(jìn)行分割很難精確分割對(duì)象。所以，文中將圖像的形狀-亮度信息結(jié)合來進(jìn)行圖像分割。

傳統(tǒng)形狀指數(shù)通過該點(diǎn)的高斯曲率和均值曲率來獲得，在理想狀態(tài)下，肺結(jié)節(jié)區(qū)域的高斯曲率和均值曲率近似相等，血管區(qū)域的高斯曲率遠(yuǎn)大于均值曲率。但是在實(shí)際情況下， CT圖像中摻雜著噪聲，肺部組織的重疊致使肺結(jié)節(jié)區(qū)域和血管區(qū)域的形狀指數(shù)不能明顯地區(qū)分肺結(jié)節(jié)和血管。因此，文中結(jié)合Hessian矩陣將傳統(tǒng)計(jì)算形狀指數(shù)的兩個(gè)曲率用Hessian矩陣中的兩個(gè)特征值代替。結(jié)合后的形狀指數(shù)定義如下：

(1)

式中：x----圖像中的一點(diǎn)；

λ1、λ2----Hessian兩個(gè)特征值。

肺結(jié)節(jié)圖像及血管的亮度和形狀指數(shù)如圖2所示。

(a) 肺結(jié)節(jié)圖像

(b) 肺結(jié)節(jié)的亮度值

(d) 肺結(jié)節(jié)的形狀指數(shù)

(c) 血管的亮度值

(e) 血管的形狀指數(shù)

圖2 肺結(jié)節(jié)圖像及血管的亮度和形狀指數(shù)

圖2(a)中左下箭頭所指為血管區(qū)域，右上箭頭所指為肺結(jié)節(jié)區(qū)域，圖2(b)和(d)為肺結(jié)節(jié)區(qū)域的亮度值和形狀指數(shù)，圖2(c)和(e)為血管區(qū)域的亮度值和形狀指數(shù)。

1.2 模糊隸屬度的計(jì)算

采用模糊C均值來計(jì)算圖像的模糊隸屬度，假設(shè)圖像共有n個(gè)像素點(diǎn)，并將圖像劃分為C個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的聚類中心表示為v={v1,v2,…,vc}。模糊聚類函數(shù)通過在算法迭代過程中尋找最合適的隸屬度和聚類中心。其中，能量函數(shù)表示如下：

(2)

式中：uij----模糊隸屬矩陣;

m----加權(quán)指數(shù)，通常情況下取m=2;

dij----第j個(gè)像素到第i個(gè)聚類中心之間的歐式距離,dij=‖xj-vi‖。

為了最小化能量函數(shù)，采用拉格朗日算法對(duì)其進(jìn)行最小化求解，原能量函數(shù)可以等價(jià)為：

(3)

式中:λj----n個(gè)約束式的拉格朗日算子。

(4)

在約束條件的作用下，式(4)的算子可以表示為：

(5)

式中：k----第k個(gè)聚類區(qū)域。

因此，通過以下公式可求得能量函數(shù)的聚類中心和隸屬度：

(6)

(7)

式中：t----迭代次數(shù)。

通過式(6)和式(7)不斷迭代，尋找最優(yōu)化的聚類中心以及隸屬于本類的隸屬度，當(dāng)能量函數(shù)取得最小值時(shí)停止迭代，此時(shí)每個(gè)像素點(diǎn)都尋找到自己的類，并且隸屬于本類的程度最大。

肺結(jié)節(jié)和血管的隸屬度如圖3所示。

(a) 肺結(jié)節(jié)圖像

(b) 肺結(jié)節(jié)的模糊隸屬度

(c) 血管的模糊隸屬度

圖3 肺結(jié)節(jié)和血管的隸屬度

圖3(b)和(c)分別為圖3(a)中左下方箭頭(血管區(qū)域)和右上方箭頭(肺結(jié)節(jié)區(qū)域)所指區(qū)域的模糊隸屬度。從表中可以看出,肺結(jié)節(jié)區(qū)域的模糊隸屬度大于0.5，而血管區(qū)域的模糊隸屬度小于0.5，因此,根據(jù)隸屬度來進(jìn)行模糊速度函數(shù)的構(gòu)造，使得FVFACM模型能夠充分利用圖像的基本信息。

1.3 模糊速度函數(shù)

從上節(jié)的結(jié)論可知，血管和背景的模糊隸屬度小于0.5，肺結(jié)節(jié)邊界處的模糊隸屬度接近0.5，而肺結(jié)節(jié)區(qū)域的模糊隸屬度大于0.5，為此，若想實(shí)現(xiàn)活動(dòng)輪廓模型在離目標(biāo)對(duì)象較遠(yuǎn)時(shí)快速演變，在靠近目標(biāo)對(duì)象的邊界時(shí)減緩演變直至停止，模糊速度[5]函數(shù)V1(p)，V2(p)和V3(p)必須滿足以下條件：

1)V1(p)，V2(p),V3(p)∈[0,1]；

2)當(dāng)活動(dòng)輪廓曲線處于目標(biāo)對(duì)象邊界時(shí)，V1(p)≈V2(p)≈V3(p)；

3)當(dāng)活動(dòng)輪廓曲線向目標(biāo)對(duì)象邊界靠近時(shí)，V1(p)，V2(p)和V3(p)逐漸減小。

所以，為了滿足以上條件，將V1(p)，V2(p)和V3(p)定義為：

(8)

(9)

(10)

其中，t1，t2和t3都大于0，Z(p)是像素點(diǎn)p隸屬于JV肺結(jié)節(jié)的模糊隸屬度。

模糊速度和像素序號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖4所示。

(a) 原始圖像

從圖4(b)可以看出，沿著虛線像素序號(hào)的模糊速度的變化情況，當(dāng)模糊速度函數(shù)經(jīng)過R點(diǎn)及S點(diǎn)時(shí)速度減小為0，當(dāng)遠(yuǎn)離R點(diǎn)及S點(diǎn)時(shí)模糊速度逐漸增大，從圖4(c)中可以看出，當(dāng)模糊速度函數(shù)經(jīng)過肺結(jié)節(jié)與血管相交的T點(diǎn)時(shí)模糊速度減小為0，當(dāng)遠(yuǎn)離T點(diǎn)時(shí)模糊速度逐漸加快。通過圖4(b)和(c)可以得出，當(dāng)活動(dòng)輪廓模型遠(yuǎn)離肺結(jié)節(jié)的邊界時(shí)，通過模糊速度的變化來控制輪廓曲線加快像肺結(jié)節(jié)邊界演化，有效地提高了算法的收斂速度，提高了效率。

1.4 基于FVFACM的活動(dòng)輪廓模型

活動(dòng)輪廓模型的思想是通過連續(xù)封閉的曲線來表達(dá)目標(biāo)對(duì)象的邊緣。首先，定義一個(gè)能量函數(shù)，并以事先定義好的一條封閉曲線作為這個(gè)能量函數(shù)的參數(shù)。當(dāng)能量函數(shù)取得最小值時(shí)的輪廓曲線，即為目標(biāo)對(duì)象的輪廓邊緣。因此，分割過程就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼饽芰糠汉淖钚≈档倪^程。

假設(shè)圖像上有一條閉環(huán)的輪廓曲線C，這條曲線將整個(gè)圖像的區(qū)域分為內(nèi)、外兩部分，內(nèi)部用Ω1來表示，外部用Ω2來表示。將以這條曲線作為參數(shù)的輪廓模型的能量函數(shù)[6]定義為：

(11)

式中: L(C)----曲線的長(zhǎng)度;

p----某一像素點(diǎn)，p∈Ω;

I(p)----某一個(gè)像素點(diǎn)的亮度值;

c1、c2----分別表示圖像內(nèi)部和外部的平均亮度值;

V1(p)----活動(dòng)輪廓曲線在像素點(diǎn)p向內(nèi)的速度函數(shù);

V2(p)----活動(dòng)輪廓曲線在像素點(diǎn)p向外的速度函數(shù)；

V3(p)----輪廓邊界處的速度函數(shù)。

該算法利用水平集函數(shù)來引導(dǎo)活動(dòng)輪廓曲線進(jìn)行演變。假設(shè)在活動(dòng)輪廓曲線C外部水平集函數(shù)φ取值小于零，在曲線C內(nèi)部水平集函數(shù)φ取值大于零。活動(dòng)輪廓模型的模糊速度函數(shù)的水平集[7]定義如下：

(12)

式中: c1----輪廓曲線內(nèi)部的平均亮度值;

c2----輪廓曲線外部的平均亮度值。

基于歐拉-拉格朗日變分法[8]，采用標(biāo)準(zhǔn)梯度下降法來對(duì)活動(dòng)輪廓模型的能量函數(shù)進(jìn)行最小化，經(jīng)過變分后的能量函數(shù)為：

(13)

式中：δ(φ)----Dirac函數(shù)，即Heaviside函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

將式(8)～式(10)代入式(13)可知，當(dāng)活動(dòng)輪廓曲線向目標(biāo)對(duì)象邊界演化時(shí)，模糊速度函數(shù)V1(p)，V2(p)和V3(p)逐漸減小，活動(dòng)輪廓曲線演化的速度也隨著模糊速度函數(shù)的不斷減小而減小，當(dāng)活動(dòng)輪廓曲線接近目標(biāo)對(duì)象的邊界，此時(shí)，模糊速度函數(shù)較小,甚至到零，活動(dòng)輪廓曲線停止演變，分割結(jié)束。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用吉林省某醫(yī)院提供的數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)中，模糊控制常數(shù)m取3.0，模糊形態(tài)學(xué)開運(yùn)算使用模板大小為5×5，計(jì)算模糊速度函數(shù)的正常數(shù)t1，t2和t3分別為2。

使用幾種不同的分割方法進(jìn)行JV肺結(jié)節(jié)分割的結(jié)果如圖4所示。

(a) 邊界模型 (b) 區(qū)域模型 (c) 混合模型 (d) 文中模型

圖5 JV肺結(jié)節(jié)的分割結(jié)果

從圖5(a)、(b)、(c)中可以看出,無論是采用區(qū)域活動(dòng)輪廓模型、邊界活動(dòng)輪廓模型還是混合活動(dòng)輪廓模型進(jìn)行分割都存在邊界泄露的問題;從圖(d)可以看出,使用文中模型的分割結(jié)果相對(duì)于其他模型更好，有效解決了邊界泄露的問題。

分割錯(cuò)誤率見表2。

表2 分割錯(cuò)誤率(60個(gè)JV肺結(jié)節(jié))

表2是對(duì)表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集分別使用已有模型和文中模型所得到的分割錯(cuò)誤率A(Cm,C0),定義[9]為：

(14)

式中:Cm、C0----分別為提取和期望提取的肺結(jié)節(jié)的邊界。

3 結(jié) 語

充分利用圖像的基本信息，通過利用圖像的灰度信息和形狀特征構(gòu)造基于灰度和形狀的二維向量，并通過模糊C均值聚類算法來求取圖像的模糊隸屬度，進(jìn)而構(gòu)造模糊速度函數(shù)，將模糊速度替代傳統(tǒng)模型的基于梯度的邊界停止函數(shù)，通過引入模糊速度函數(shù)有效地解決了邊界泄露、收斂速度慢等問題，并提高了分割的精度，因此，文中提出算法較傳統(tǒng)的基于邊界的活動(dòng)輪廓模型和基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型等均可以提高分割精度。

[1]ChenL,ZhouY,WangY,etal.GACV:Geodesic-AidedC-Vmethod[J].PatternRecognition,2006,39(7):1391-1395.

[2] Krinidis S, Chatzis V. Fuzzy energy-based active contours[J]. IEEE Transactions on Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society,2009,18(12):2747-2755.

[3] 林喜蘭,陳秀宏,肖林云.基于區(qū)域混合活動(dòng)輪廓模型的醫(yī)學(xué)圖像分割[J].計(jì)算機(jī)科學(xué),2016,43(4):303-307.

[4] 劉樂,李陽,侯阿臨,等.基于CT圖像的肺實(shí)質(zhì)分割[J].長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2015,36(1):72-76.

[5] 黑嘯吉,蔣慧琴,馬嶺,等.一種基于低劑量CT圖像的肺結(jié)節(jié)分割方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2017(1):290-294.

[6] 陳侃,李彬,田聯(lián)房.基于模糊速度函數(shù)的活動(dòng)輪廓模型的肺結(jié)節(jié)分割[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2013,39(8):1257-1264.

[7] Zhang K, Song H, Zhang L. Active contours driven by local image fitting energy[J]. Pattern Recognition,2010,43(4):1199-1206.

[8] Li C, Kao C Y, Gore J C, et al. Minimization of region-scalable fitting energy for image segmentation[J]. IEEE Transactions on Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society,2008,17(10):1940-1949.

[9] Ying Z, Guang yao L, Xiehua S, et al. Geometric active contours without re-initialization for image segmentation[J]. Pattern Recognition,2009,42(9):1970-1976.

JV type pulmonary nodules segmentation based on FVFACM

LIU Liwei， WANG Guoming*

(School of Computer Science & Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012, China)

To improve traditional methods of active contour model segmentation for pulmonary nodules, we replace gray levels of a traditional model with fuzzy membership degree of every pixel of an image, and the gradient-based cease function in a traditional contour with fuzzy velocity function.

JV pulmonary nodules; active contour model; fuzzy speed; fuzzy open operation; level set.

2016-12-19

吉林省教育廳科研專項(xiàng)項(xiàng)目(2014142)

劉麗偉(1974-)，女，漢族，吉林通化人，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)副教授，博士，主要從事模式識(shí)別與嵌入式系統(tǒng)方向研究,E-mail:liuliwei@ccut.edu.cn. *通訊作者：王國(guó)明(1990-)，男，漢族，吉林松原人，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)碩士研究生，主要從事圖像處理方向研究,E-mail:987292012@qq.com.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2017.3.11

TP 391

A

1674-1374(2017)03-0270-06