基于4WS車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制算法研究

龔戌偉, 孫 濤

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

?

基于4WS車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制算法研究

龔戌偉, 孫 濤

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

在四輪轉(zhuǎn)向(4WS)車輛的基礎(chǔ)上，結(jié)合車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，通過(guò)改變車輪的轉(zhuǎn)向角來(lái)提高車輛的穩(wěn)定性和操縱性。建立參考模型，七自由度車輛模型，線性二次最優(yōu)控制模型和PID控制模型，結(jié)合駕駛員模型和道路模型，在Matlab/Simulink軟件中進(jìn)行系統(tǒng)建模仿真。仿真結(jié)果顯示，設(shè)計(jì)的4WS車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)算法具有一定的有效性。

橫擺角速度；質(zhì)心側(cè)偏角； Matlab/Simulink；線性二次最優(yōu)控制；PID；系統(tǒng)建模

四輪轉(zhuǎn)向(4WS)系統(tǒng)是在傳統(tǒng)車輛的基礎(chǔ)上，即在后輪之間增加轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，目前4WS車輛的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)已相對(duì)完善，而如何通過(guò)設(shè)計(jì)控制算法在提高4WS車輛穩(wěn)定性上有更大發(fā)展空間。眾多學(xué)者在4WS的控制算法上進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]應(yīng)用μ綜合魯棒控制理論，針對(duì)橫擺角速度與側(cè)傾角速度對(duì)車輛進(jìn)行邏輯控制提高車輛的防側(cè)傾能力，加強(qiáng)車輛的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[2]在建立線性二自由度的基礎(chǔ)上，采用最優(yōu)控制理論，對(duì)DYC作為控制目標(biāo)來(lái)提高車輛的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[3]根據(jù)四輪轉(zhuǎn)向車輛的轉(zhuǎn)向特性，利用建立的轉(zhuǎn)向模型，以輪胎作為研究對(duì)象，結(jié)合車輛的側(cè)向動(dòng)力學(xué)來(lái)研究提高車輛穩(wěn)定性的算法。

本文在四輪轉(zhuǎn)向車輛(4WS)的基礎(chǔ)上，通過(guò)結(jié)合車輛的縱向動(dòng)力學(xué)和側(cè)向動(dòng)力學(xué)性能，建立二自由度車輛模型作為參考模型，建立七自由度模型來(lái)模擬真實(shí)車輛。通過(guò)觀測(cè)車輛的橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角，求出理論值與實(shí)際值的偏差量。采用線性二次最優(yōu)控制算法以及PID控制的方法，調(diào)控車輛4個(gè)輪胎的轉(zhuǎn)向角來(lái)減小上述偏差量，提高車輛穩(wěn)定性。利用Matlab/Simulink進(jìn)行模擬仿真，使車輛在預(yù)測(cè)的道路模型中行駛軌跡偏差達(dá)到最小。

1 車輛模型

1.1 二自由度車輛模型

本文需要建立一個(gè)模型作為參考標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)忽略左右輪間的轉(zhuǎn)向偏差，車輛在行駛過(guò)程中左右兩側(cè)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全一致。因此，建立二自由度車輛模型作為參考模型，如圖1所示。

圖1 二自由度車輛模型

對(duì)車輛的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析，列出動(dòng)力學(xué)方程

(1)

其中

(2)

式中，Lf和Lr分別代表質(zhì)心到前軸和后軸的距離；δf和δr分別代表前輪和后輪的轉(zhuǎn)向角；αf和αr分別代表前輪和后輪的側(cè)偏角；Ff和Fr分別代表前后軸輪胎側(cè)向受力；Cαf和Cαr分別代表前后車輪的側(cè)偏剛度；vy為車輛的側(cè)向速度；β為車輛的質(zhì)心側(cè)偏角；γ為車輛的橫擺角速度；m為車輛質(zhì)量；Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將式(2)代入式(1)中，整理可得4WS二自由度車輛模型的狀態(tài)方程

(3)

1.2 七自由度車輛模型

本文研究4WS車輛在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的穩(wěn)定性，以橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角作為參考量。根據(jù)橫參考模型求得的參考量的最優(yōu)值與模型的值對(duì)比后求得偏差量[4]?？紤]到車輛的縱向、側(cè)向和橫擺3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，再加上4個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，建立七自由度車輛模型作為研究對(duì)象，如圖2所示。

圖2 七自由度車輛模型

根據(jù)所建立的七自由度車輛模型建立車輛動(dòng)力學(xué)方程，假設(shè)車輛行駛過(guò)程中左右兩側(cè)輪胎的側(cè)偏角相等，且不考慮輪胎之間的差異，公式為

(4)

(5)

(6)

其中，F(xiàn)xij為車輛行駛過(guò)程中x方向上輪胎的受力；Fyij為車輛行駛過(guò)程中y方向上輪胎的受力；u為車輛縱向速度；ψ為車身橫擺角。

2 控制算法

4WS車輛在轉(zhuǎn)向行駛的過(guò)程中，隨著速度增加或者轉(zhuǎn)向半徑減小，車輛的穩(wěn)定性降低。為了能使車輛繼續(xù)保持穩(wěn)定的狀態(tài)，通過(guò)監(jiān)測(cè)車輛的橫擺加速度來(lái)判定車輛的狀態(tài)。如圖3所示，通過(guò)觀測(cè)車輛在相識(shí)過(guò)程中的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，利用二自由度參考模型來(lái)得到車輛實(shí)際行駛過(guò)程中觀測(cè)值的偏差量，判定車輛行駛的穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)車輛處于失穩(wěn)的狀態(tài)時(shí)，采用線性二次最優(yōu)控制的方法，對(duì)橫擺加速度和質(zhì)心側(cè)偏角的偏差值進(jìn)行調(diào)控，求得所需要調(diào)控的橫擺轉(zhuǎn)矩。將調(diào)控橫擺轉(zhuǎn)矩通過(guò)PID控制分配到每一個(gè)車輛上，利用算法將橫擺轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化成對(duì)四輪轉(zhuǎn)向角。通過(guò)轉(zhuǎn)向角的變化，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)橫擺加速度和質(zhì)心側(cè)偏角的調(diào)控，從而使車輛保持穩(wěn)定。

圖3 控制算法流程圖

圖3中，γref、βref分別為由二自由度參考模型求得的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的參考值；γreal、βreal分別為由七自由度車輛模型求得的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的實(shí)際值；Δδf、Δδr分別為4WS車輛前輪轉(zhuǎn)角和后輪轉(zhuǎn)角的調(diào)控量。

2.1 線性二次最優(yōu)控制

利用七自由度車輛模型求得車輛實(shí)際運(yùn)行的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角，與參考模型中的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的標(biāo)準(zhǔn)值相比較，得到兩者的偏差量。將橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度偏差和質(zhì)心側(cè)偏角偏差作為線性二次最優(yōu)控制的輸入值，即控制系統(tǒng)中的性能指標(biāo)。忽略左右輪胎力之間的偏差。建立表達(dá)式

(7)

其中，q1～q4分別為各性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，利用線性參數(shù)變化調(diào)整方法[4-5]，根據(jù)不同車速情況，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)調(diào)節(jié)qi的取值。

將性能指標(biāo)J的表達(dá)式改寫為矩陣形式

(8)

可得Q，R，N為

(9)

利用黎卡提方程可求解最優(yōu)控制反饋增益矩

陣[5]，其形如式(10)所示，其中A、B為狀態(tài)矩陣；Q、R為權(quán)矩陣；P為黎卡提方程解

PA+ATP-(PB+N)R-1(BTP+NT)+QC=0

(10)

根據(jù)控制系統(tǒng)中傳感器任意時(shí)刻的反饋狀態(tài)x(t)，可以求出最優(yōu)調(diào)控橫擺轉(zhuǎn)矩Md。

Md=-IzKX(t)

(11)

K=BTP+NT

(12)

2.2 PID控制器設(shè)計(jì)

利用求解出的調(diào)控橫擺轉(zhuǎn)矩，需要將橫擺轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)每一個(gè)車輪的轉(zhuǎn)向角變化。本文研究假設(shè)左右兩側(cè)的轉(zhuǎn)向角變化量相同，通過(guò)PID控制，對(duì)橫擺轉(zhuǎn)矩在前后輪之間進(jìn)行合理的分配。再將分配后的橫擺轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化成車輪轉(zhuǎn)角。根據(jù)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，確定PID控制器的比例、微分和積分的參數(shù)，即KP、KI和KD，控制流程如圖4示。

圖4 PID控制流程

3 仿真分析

本文在Matlab/Simulink中建立駕駛員模型[6]和道路模型來(lái)模擬車輛行駛的環(huán)境，利用參考模型和七自由度車輛模型模擬車輛行駛。根據(jù)某款真實(shí)車輛參數(shù)對(duì)模擬七自由度車輛模型中的參數(shù)進(jìn)行定義。具體參數(shù)為m=2 045 kg，Iz=5 428 K，Lf=1.488 m，Lr=1.712 m，d=1.14 m，hg=0.54 m，Cf=46 560 N/m，Cr=24 955 N/m。仿真模擬車輛分別以30 km/h、60 km/h和90 km/h的速度在環(huán)島道路上行駛，實(shí)時(shí)觀測(cè)車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，比較控制系統(tǒng)開啟和控制系統(tǒng)關(guān)閉兩種狀態(tài)下車輛的穩(wěn)定系數(shù)。

如圖5所示，車輛在3種不同速度下橫擺角速度的仿真圖。

圖5 橫擺角速度仿真圖

如圖5所示，當(dāng)車輛以恒定轉(zhuǎn)向半徑勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在控制系統(tǒng)關(guān)閉的前提下，隨著速度的不斷增大，車輛的穩(wěn)定性降低。車輛在30 km/h的速度行駛時(shí)，橫擺角速度相對(duì)比較穩(wěn)定，實(shí)際值與理論值的偏差不大。當(dāng)速度達(dá)到60 km/h時(shí)，偏差量逐漸增大，在控制系統(tǒng)的作用下，車輛的橫擺角速度變化還是相對(duì)比較穩(wěn)定。當(dāng)速度達(dá)到90 km/h時(shí)，橫擺角速度迅速增大，車輛處于轉(zhuǎn)向不足接近失穩(wěn)的狀態(tài)，此時(shí)控制系統(tǒng)開啟，橫擺加速度得到實(shí)時(shí)的校正，橫擺角速度仍能夠基本保持穩(wěn)定的狀態(tài)。因此可以看出，當(dāng)控制系統(tǒng)開啟，車輛的橫擺角速度得到校正，在低速時(shí)，車輛行駛相對(duì)比較穩(wěn)定，控制效并不是很明顯。但當(dāng)車輛處于高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，車輛的穩(wěn)定性下降，通過(guò)控制器控制車輛的效果很明顯。

如圖6所示，車輛在3種不同速度下質(zhì)心側(cè)偏角的仿真圖。

圖6 質(zhì)心側(cè)偏角仿真圖

如圖6所示，當(dāng)速度不斷增大時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角發(fā)生線性變化，車輛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角保持穩(wěn)定值不變。比較控制系統(tǒng)開啟和關(guān)閉兩種狀態(tài)下的質(zhì)心側(cè)偏角。當(dāng)控制系統(tǒng)關(guān)閉時(shí)，車輛質(zhì)心側(cè)偏角隨著速度的增加變化率越來(lái)越大，當(dāng)車輛處于低速時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角變化相對(duì)比較平穩(wěn)，曲線最終都會(huì)收斂，只是隨著速度增大，收斂的所需要的時(shí)間變長(zhǎng)。說(shuō)明速度增加，車輛的穩(wěn)定性越低。當(dāng)速度達(dá)到90 km/h時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角不再處于收斂點(diǎn)狀態(tài)，此時(shí)車輛完全失穩(wěn)。但當(dāng)開啟控制系統(tǒng)時(shí)，車輛質(zhì)心側(cè)偏角能夠保持相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，并且速度越大，控制系統(tǒng)的效果越明顯。當(dāng)車輛失去穩(wěn)定性的時(shí)候，在控制系統(tǒng)的作用下，車輛迅速恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)行駛。

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)將橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角作為判定車輛穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)控制將兩者的偏差量轉(zhuǎn)化成4WS的輪胎轉(zhuǎn)向角偏差。實(shí)驗(yàn)證明，該方法具有比較明顯的效果，車輛穩(wěn)定性有所提高；

(2)車輛在不同的速度下運(yùn)行，當(dāng)速度比較低的時(shí)候，4WS車輛的自身的穩(wěn)定性能比較高，控制算法的介入不是很明顯。當(dāng)速度比較大時(shí)，車輛的穩(wěn)定性下降。通過(guò)控制器對(duì)車輛的控制，車輛能夠迅速恢復(fù)穩(wěn)定的狀態(tài)；

(3)在轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，控制系統(tǒng)開啟的情況下，車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的變化幅度比較小，穩(wěn)定性較高。

[1] 殷國(guó)棟,陳南.4WS車輛μ綜合魯棒主動(dòng)側(cè)傾操縱性能控制[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2006,36(3):384-388.

[2] 汪東明.4WS汽車的硬件設(shè)計(jì)及操縱穩(wěn)定性控制[D].南京:東南大學(xué),2005.

[3] Ferencey V,Bugár M.Algorithms vehicle control stability for military systems with 4 WS[C].Paris:International Conference on Military Technologies,IEEE,2015.

[4] Shamma J S.Analysis and design of gain scheduled control systems[D].USA:Massachusetts Institute of Technology,1988.

[5] Rugh W J,Shamma J S.Research on gain scheduling[J].Automatica(S0005-1098),2000, 36(10):1401-1425.

[6] 郭孔輝,馬鳳軍,孔繁森.人-車-路閉環(huán)系統(tǒng)駕駛員模型參數(shù)辨識(shí)[J].汽車工程,2002,24(1):20-24.

[7] 焦鳳,陳南,秦緒柏.四輪轉(zhuǎn)向汽車操縱動(dòng)力學(xué)虛擬仿真分析[J].汽車工程,2004,26(1):5-8.

[8] 郭孔輝,軋浩.四輪轉(zhuǎn)向的控制方法的發(fā)展[J].中國(guó)機(jī)械工程,1998(5):73-75.

[9] 屈求真,劉延柱,張建武.四輪轉(zhuǎn)向汽車自適應(yīng)模型跟蹤控制研究[J].汽車工程,2000,22(2):73-76.

[10] 王洪禮,張鋒,喬宇.汽車四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的非線性控制[J].機(jī)械強(qiáng)度,2003,25(2):130-133.

[11] Yuhara N.A review of four-wheel steering studies from the viewpoint of vehicle dynamics and control[J].Vehicle System Dynamics,1989,18(1-3):151-186.

[12] Kanazawa H,Takatani,Teruhiko,et al. Four-wheel steering system for vehicle: EP, US4610328[P].1986.

[13] Yu S H,Moskwa J J.A global approach to vehicle control: coordination of four wheel steering and wheel torques[J].Journal of Dynamic Systems Measurement & Control,1994,116(4):659-667.

[14] 崔勝民.汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究?jī)?nèi)容綜述[J].山東理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1995(4):32-34.

[15] 金伏生,王仲范.汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究—系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的一種形式[J].武漢工學(xué)院學(xué)報(bào),1993(4):1-8.

Study on Algorithm of Stability Control Based on 4-Wheel-Steering Vehicle

GONG Xuwei,SUN Tao

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China )

In order to improve the stability and maneuverability of four-wheel-steering vehicle, the steering angle combined with yaw rate and side slip angle was controlled. Meanwhile, the reference model, 7-DOF vehicle model, optimal controller model and PID control model were built and developed respectively. Simulations were carried out in Matlab/Simulink. The results show that the control algorithm can effectively improve the stability of the four-wheel-steering vehicle.

yaw rate;side slip angle;Matlab/Simulink;linear-quadratic regulator;PID;system modeling

2017- 01- 07

上海市科研創(chuàng)新基金(12ZZ145)

龔戌偉 (1991-)，男，碩士研究生。研究方向：汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等。孫濤(1974-)，男，博士，碩士生導(dǎo)師。研究方向：車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.08.013

TP391.9

A

1007-7820(2017)08-048-05