基于星相機的高精度衛(wèi)星姿態(tài)計算算法研究

王 飛

(西安航空學院 飛行器學院，陜西 西安 710077)

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基于星相機的高精度衛(wèi)星姿態(tài)計算算法研究

王 飛

(西安航空學院 飛行器學院，陜西 西安 710077)

在航空航天技術(shù)的具體應(yīng)用中，星相機是一種重要的衛(wèi)星姿態(tài)設(shè)備，其通過拍攝穩(wěn)定恒星的圖像來獲取衛(wèi)星的高精度姿態(tài)信息，從而實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)的精確控制。因此，基于星相機的衛(wèi)星姿態(tài)計算算法就成為了星敏感器研究的重要內(nèi)容。為了實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)的高精度計算，文中參考并分析了大量的文獻，修改了Top-hat變換，并設(shè)計出了一個高可靠度、高精度的衛(wèi)星姿態(tài)計算方法。通過數(shù)據(jù)實驗分析證明，該算法可以用于星點提取，實現(xiàn)了3"～9"的高精度姿態(tài)計算。

星相機；衛(wèi)星姿態(tài)計算；Top-hat變換

隨著航空航天技術(shù)的不斷發(fā)展，尤其是衛(wèi)星的分辨率不斷提高，無控制點的定位技術(shù)成為了衛(wèi)星遙感技術(shù)的熱點研究方向[1]，而高精度衛(wèi)星姿態(tài)計算是實現(xiàn)衛(wèi)星無控定位的基礎(chǔ)技術(shù)。如何利用星相機來精確確定衛(wèi)星姿態(tài)便成為了一個重要的問題。

由于航空航天技術(shù)的需求[2-3]，星相機也被稱作星敏感器，其被發(fā)明的目的是實時精確測量恒星的張角。而隨著探測技術(shù)和微處理器的更新，新一代的星相機可實時識別星圖，并成為了計算衛(wèi)星姿態(tài)的基本器件[9-12]。

本文基于新一代的星相機，為了能夠以高精度的標準實時計算衛(wèi)星姿態(tài)信息，提出了一套可行且可靠的計算方法，其方法主要包括5個方面：(1)通過改進的Top-hat變換，獲得初始星點圖，再通過形態(tài)學和聯(lián)通域檢測來去除偽星點，從而準確得到星點圖；(2)計算星點圖的背景梯度，得到梯度閾值，由聚類分析等方法劃定星斑的范圍；(3)用平方加權(quán)質(zhì)心法進行星點質(zhì)心定位，從而獲得圖中星點的質(zhì)心坐標；(4)用三角形匹配的方法得到星點的天球坐標；(5)用迭代的方法計算出最終的衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)。

1 星相機概述

星相機技術(shù)的發(fā)展階段可以分成早期、非自主星相機和自主星相機階段。從1940年到1970年代，早期的星相機主要使用析象管作為探測器件。從1970年至1990年代，非自主星相機使用電荷耦合器件(CCD)做探測器件，大幅提高了星相機的性能，這一代的星相機視場比較小，只能跟蹤較高星等的恒星，跟蹤星數(shù)少，沒有自主識別星圖能力，僅能獲得角距信息[13-16]。從1990年代至今，微處理技術(shù)和大容量存儲技術(shù)有了較大的進步和應(yīng)用。尤其是CMOS APS技術(shù)的成熟，使得星相機可以存儲整個導(dǎo)航星表，全天24小時覆蓋導(dǎo)航星，實現(xiàn)了星圖自主識別。這一階段的星相機技術(shù)已經(jīng)成熟，能夠直接得出姿態(tài)信息。

2 創(chuàng)建導(dǎo)航星表

首先，創(chuàng)建導(dǎo)航星表需要篩選導(dǎo)航星，這樣做的目的在于保持星圖識別率的同時，令導(dǎo)航星盡量的少，減少星相機的存儲空間，同時提高識別星圖的效率。具體而言，導(dǎo)航星數(shù)目n越大，姿態(tài)計算精度e會越高，通常n≥6。令e0為單顆星的姿態(tài)計算精度，則姿態(tài)計算精度e與導(dǎo)航星數(shù)目n的關(guān)系為

此外，選取導(dǎo)航星時應(yīng)盡量保證在視場中均勻，剔除雙星和變星等情況，令星等閾值為6.95 Vmag，在每個視場里將導(dǎo)航星個數(shù)閾值設(shè)置為16，選取2 751顆恒星，組成導(dǎo)航星表。在實際應(yīng)用中，星表的快速檢索能力嚴重影響了星圖識別，所以需要將全視場分成若干個小塊。文中用赤經(jīng)赤緯法來劃分全視場，該方法是使用等間隔的赤經(jīng)和赤緯將全視場分成經(jīng)緯網(wǎng)格，這種方法簡便易行，可改善檢索效率。

3 恒星視位置轉(zhuǎn)換

恒星視位置是在某一特定時刻相對于地球質(zhì)心的恒星位置，由恒星歷元平位置經(jīng)過改正獲得的視位置，其中包括自行、歲差、章動和光行差等改正。這些改正中由不同歷元的平赤道坐標系引起變化的原因是歲差；而同一歷元的真赤道坐標系和平赤道坐標系差異的原因是章動；若恒星的觀測歷元和坐標系的定向歷元不同，實際操作中還需要對恒星自行改正；因為恒星的視位置的定義，文中還需要對周年光行差進行改正。

4 星點提取、定位和匹配

4.1 新型Top-hat變換

新型Top-hat變換利用了目標與周圍的差異，比原來的Top-hat變換擁有更強的目標檢測能力，其噪聲和背景影響效果更小。新型Top-hat變換的閉運算和生態(tài)學開運算為

(f·Boi)(x)=[(f⊕ΔB)ΘBb](x)

(f°Boi)(x)=[(fΘΔB)⊕Bb](x)

式中，將兩個扁平結(jié)構(gòu)元素表示為Bi和Bo， 的直徑>Bi，ΔB=Bo-Bi，Bb的直徑位于Bi和Bo之間，Bb是Bi和Bo形狀相同的扁平結(jié)構(gòu)元素。

新型Top-hat變換可被定義為

NWTH(x,y)=max(f(x,y)-(f·Boi)(x,y))

NBTH(x,y)=max((f°Boi)(x,y)-f(x,y))

4.2 星斑確定和聯(lián)通域檢測

經(jīng)過新型Top-hat變換可判斷出星點的存在性，基于梯度和聚類分析可以確定星斑范圍，其方法描述如下：

(1)尋找星斑內(nèi)灰度值最高的像素，將該像素當做內(nèi)層數(shù)據(jù)；

(2)用內(nèi)層數(shù)據(jù)和周圍外層數(shù)據(jù)來計算梯度值；

(3)若這些梯度值中75%的值大于背景梯度，則將這些外層數(shù)據(jù)作為可能星斑范圍值；

(4)計算外層和內(nèi)層數(shù)據(jù)的灰度差CS，并計算背景值和外層數(shù)據(jù)的灰度差CB，CB

(5)循環(huán)運行步驟(2)～步驟(4)，在步驟(3)判斷為否時執(zhí)行步驟(4)，結(jié)束循環(huán)。

用閉運算獲得的背景影像可以計算背景閾值T，用閾值可以將圖像二值處理。其中，連通域的搜索和標記是目標提取，本文使用了基于線掃描的連通域搜索算法：

1)首先，掃描一組數(shù)據(jù)；

2)記錄下這組數(shù)據(jù)的所有黑段信息；

3)掃描下一組數(shù)據(jù)，記錄下這組數(shù)據(jù)的所有黑段信息；

4)比較前后兩組黑段信息，如果交集非空，則將第二組黑段信息的編號賦給第一組黑段信息。若有若干個交集，則將編號均賦給第一組的第一個有交集的黑段信息編號。

4.3 星點定位

文中使用帶閾值的平方加權(quán)質(zhì)心法，其模型的表達式為

式中，(μ0,v0)是星點質(zhì)心坐標；μi是質(zhì)心數(shù)據(jù)的行號；vj是計算數(shù)據(jù)的列號；K=2.0，g(μi,vj)表示灰度值。背景閾值T=μ+mσ，其中，μ是背景影像的均值，σ是均方差。令m=10

4.4 星圖匹配

因為三角形匹配方法是最常用的星圖匹配方法，所以使用此方法來進行匹配，具體如下：

(1)選出若干數(shù)量的星，算出這些星之間的角距。恒星的方向矢量

選取兩顆恒星，其的角距為

恒星在物方的方向矢量為

(3)如果搜索到三顆星的角距與計算出的結(jié)果匹配，則存在s1，s2和s3滿足要求；

(4)輸出匹配結(jié)果。

5 姿態(tài)計算

如圖所示，星像空間坐標系可以被由此建立。其中o為星像攝影機中心，O′o和星像攝影機的主光軸方向相同，O-XYZ是天球坐標系。圖中的相片就是正片的位置，O′o軸線和天球上的赤經(jīng)α0、赤緯δ0的方向相同，按照右手坐標系的規(guī)則，k是正向相片y軸和子午面之間的夾角。

圖1 星像空間坐標系的姿態(tài)示意圖

令S是兩個空間坐標系的相互轉(zhuǎn)角關(guān)系，則

矩陣S可以由相片空間坐標系旋轉(zhuǎn)3次到天球坐標系得出，用下式表示為

然而

這里A=cos(α)cos(δ)，B=sin(α)cos(δ)，C=sin(δ)。將主點位移和徑向畸變加入方程中，則

所以，按照上式便可得到以下的觀測方程式

-vx=s1Δα+s2Δδ+s3+Δk+s4Δx0+s5Δy0+s6Δf+s7Δk1+s8Δk2+s9Δk3+lx

-vy=t1Δα+t2Δδ+t3+Δk+t4Δx0+t5Δy0+t6Δf+t7Δk1+t8Δk2+t9Δk3+ly

其中的系數(shù)表達式為

s4=-1+(k1r2+k2r4+k3r6) t4=0

s5=0 t5=-1+(k1r2+k2r4+k3r4)

s7=-(x-x0)r3t7=-(y-y0)r2

s8=-(x-x0)r4t8=-(y-y0)r4

s9=-(x-x0)r6t9=-(y-y0)r6

因此，按照上式可以得到觀測方程式，lx和ly是常數(shù)項。相片上的每個像素均能夠列出兩個觀測方程式，所以必須有5顆恒星才能計算出來。實際應(yīng)用中，每張相片不止有這么多的像素，用最小二乘法就可以計算出衛(wèi)星的姿態(tài)信息。

6 實驗結(jié)果

本文使用雙矢量定姿方法確定了初始姿態(tài)，通過迭代求解得到了最終姿態(tài)，部分的實驗最終定姿結(jié)果如表1所示。

表1 定姿結(jié)果

通過統(tǒng)計上述結(jié)果可以看出，俯仰和偏航角優(yōu)于3"，翻滾角優(yōu)于9"，說明本文的算法定姿精度較高。

7 結(jié)束語

從星相機被發(fā)明至今，國內(nèi)外的學者提出了大量的星圖識別算法，但到目前為止即使是成熟的算法，也均無法滿足航空航天技術(shù)的需求。因此本文改進了現(xiàn)有算法，盡量去逼近理想的結(jié)果，并盡可能地減小計算誤差。在未來的研究中，希望能夠有更好的算法來解決這一問題。

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Research on Satellite Attitude Calculation Algorithm Based On Star Camera

WANG Fei

(School of Aircraft,Xi’an Institute of Aeronautics and Astronautics, Xi’an 710077, China)

In the specific application of the aerospace technology, the star camera is an important equipment of satellite attitude, high precision attitude information through image to obtain stable star satellite, so as to realize the accurate control of satellite attitude. Therefore, satellite attitude estimation algorithm based on star camera has become an important part of star sensor. In order to realize the high precision calculation of satellite attitude, this paper introduces and analyzes a large number of literatures, modifies the Top-hat transform, and designs a high reliability and high precision satellite attitude calculation method. A lot of experiments proved that the algorithm can be used for extracting and achieve a high precision attitude (3"～9").

star camera; satellite attitude calculation; Top-hat transform

2017- 03- 01

王飛(1987-)，男，碩士，助教。研究方向：飛行器設(shè)計，航天器慣性導(dǎo)航。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.08.004

TN927

A

1007-7820(2017)08-013-05