汽車車內(nèi)噪聲主動(dòng)控制迭代變步長(zhǎng)LMS算法

高 賓，張心光，王巖松，劉寧寧

(上海工程技術(shù)大學(xué) 汽車工程學(xué)院，上海 201620)

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汽車車內(nèi)噪聲主動(dòng)控制迭代變步長(zhǎng)LMS算法

高 賓，張心光，王巖松，劉寧寧

(上海工程技術(shù)大學(xué) 汽車工程學(xué)院，上海 201620)

針對(duì)LMS算法無(wú)法同時(shí)兼顧收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差固有缺陷，及已有變步長(zhǎng)LMS算法存在易受噪聲干擾影響的問(wèn)題。文中通過(guò)建立步長(zhǎng)因子與迭代次數(shù)之間的非線性函數(shù)關(guān)系，提出了一種基于迭代變步長(zhǎng)LMS算法的汽車車內(nèi)噪聲主動(dòng)控制方法。通過(guò)將基于LMS算法、變步長(zhǎng)LMS算法和迭代變步長(zhǎng)LMS算法的汽車車內(nèi)噪聲主動(dòng)控制結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，與LMS算法相比，迭代變步長(zhǎng)LMS算法的收斂速度提高37%；與變步長(zhǎng)LMS算法相比，迭代變步長(zhǎng)LMS算法的收斂速度提高15%，具有更快的算法收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

迭代變步長(zhǎng)LMS算法；算法收斂速度；穩(wěn)態(tài)誤差；噪聲主動(dòng)控制

隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，汽車運(yùn)行產(chǎn)生的車內(nèi)噪聲問(wèn)題越來(lái)越引起消費(fèi)者的關(guān)注，車內(nèi)噪聲不僅嚴(yán)重影響乘坐舒適性、會(huì)話清晰度及駕駛員對(duì)各種信號(hào)的識(shí)別能力，也使汽車發(fā)生事故的概率大幅提高[1]。

降低汽車車內(nèi)噪聲的主要方法包括噪聲被動(dòng)控制方法[2]和噪聲主動(dòng)控制方法[3]。被動(dòng)噪聲控制方法主要包括吸聲、隔聲及使用消聲器等，對(duì)中、高頻噪聲的抑制有很好的效果，但對(duì)低頻噪聲抑制效果較差。與被動(dòng)噪聲控制方法相比，主動(dòng)噪聲控制方法可以有效抑制低頻噪聲，并且可以使整個(gè)系統(tǒng)體積小，便與設(shè)計(jì)與控制，已被廣泛應(yīng)用于車內(nèi)噪聲控制。

在眾多汽車車內(nèi)噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)中，其難點(diǎn)在于如何改進(jìn)汽車車內(nèi)噪聲主動(dòng)控制算法?；诰S納濾波而推出的最小均方算法(Least Mean Square，LMS)因其具有算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小和穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，目前已被廣泛用于車輛車內(nèi)噪聲降噪方法[4-7]。但是，LMS算法存在無(wú)法兼顧算法收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差的固有缺陷，目前多采用變步長(zhǎng)LMS算法[8-12]來(lái)克服LMS算法的這一缺陷。文獻(xiàn)[13]通過(guò)應(yīng)用LMS算法、步長(zhǎng)因子與誤差信號(hào)呈正弦函數(shù)關(guān)系的，變步長(zhǎng)LMS算法進(jìn)行軌道車輛車內(nèi)噪聲主動(dòng)控制，結(jié)果表明，文中采用的變步長(zhǎng)LMS算法克服了LMS算法的固有缺陷，是一種有效的軌道車輛車內(nèi)噪聲主動(dòng)控制方法。

通常，已有變步長(zhǎng)LMS算法均是基于算法輸出誤差調(diào)整步長(zhǎng)因子的大小，具有易受噪聲干擾的缺陷。與已有的變步長(zhǎng)LMS算法相比，文中采用的迭代變步長(zhǎng)LMS算法通過(guò)建立步長(zhǎng)因子與迭代次數(shù)之間的非線性函數(shù)關(guān)系，克服了已有變步長(zhǎng)LMS算法的缺點(diǎn)。

通過(guò)分別應(yīng)用LMS算法、變步長(zhǎng)LMS算法和迭代變步長(zhǎng)LMS算法進(jìn)行汽車車內(nèi)噪聲主動(dòng)控制，并將基于LMS算法、變步長(zhǎng)LMS算法和迭代變步長(zhǎng)LMS算法的汽車車內(nèi)噪聲主動(dòng)控制結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，迭代變步長(zhǎng)LMS算法解決了LMS算法和變步長(zhǎng)LMS算法的缺陷，具有更快的算法收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

1 自適應(yīng)濾波器基本結(jié)構(gòu)

LMS算法[14]是一種線性自適應(yīng)濾波器算法，由兩部分組成：一是濾波器部分，通過(guò)一組抽頭系數(shù)，計(jì)算濾波器的輸出，然后通過(guò)比較期望輸出與濾波器的輸出，產(chǎn)生一個(gè)估計(jì)誤差；二是自適應(yīng)算法部分，根據(jù)估計(jì)誤差自動(dòng)調(diào)節(jié)濾波器抽頭系數(shù)權(quán)重。

自適應(yīng)濾波器[15]的結(jié)構(gòu)可以采用 FIR 或 IIR 結(jié)構(gòu)，由于 IIR 濾波器存在穩(wěn)定性較差的問(wèn)題，因此一般采用 FIR濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。自適應(yīng) FIR 濾波器結(jié)構(gòu)又可分為 3 種結(jié)構(gòu)類型：橫向型結(jié)構(gòu)、對(duì)稱橫向型結(jié)構(gòu)以及格型結(jié)構(gòu)。本文采用自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)中常用的 FIR 橫向型結(jié)構(gòu)。圖1為自適應(yīng)橫向型 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 自適應(yīng)橫向FIR濾波器結(jié)構(gòu)框圖

圖1中抽頭輸入x(n)，x(n-1)，…，x(n-N+1)，x(n-N)構(gòu)成含N個(gè)單元的抽頭輸入矢量X[n]，其中，N表示延遲單元的個(gè)數(shù)，這些抽頭輸入跨越在多維空間上，用X[n]表示，即為系統(tǒng)的輸入信號(hào)。同樣，抽頭數(shù)權(quán)重w0(n)，w1(n)，…，wN(n)構(gòu)成含N個(gè)單元的抽頭系數(shù)權(quán)矢量W(n)。

在濾波器的處理過(guò)程中，輸入信號(hào)X(n)，通過(guò)權(quán)系數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)y(n)，將y(n)與參考信號(hào)d(n)進(jìn)行比較，得到誤差信號(hào)e(n)。e(n)和X(n)通過(guò)自適應(yīng)算法對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，按照某種算法準(zhǔn)則來(lái)判斷誤差信號(hào)e(n)是否達(dá)到要求。重復(fù)上述過(guò)程，濾波器逐漸掌握了輸入信號(hào)與噪聲規(guī)律，以此為依據(jù)調(diào)節(jié)自身參數(shù)，達(dá)到最佳濾波效果。橫向?yàn)V波器的輸出

(1)

式中，X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-N)]T是輸入矢量信號(hào)；W(n)=[w0(n),w1(n),…,wN(n)]T是權(quán)重矢量；n是時(shí)間指數(shù)；N是濾波器階數(shù)。

2 LMS算法

LMS算法的誤差信號(hào)為

e(n)=d(n)-y(n)

(2)

式中，d(n)是參考信號(hào)；y(n)是濾波器的輸出。誤差信號(hào)e(n)的作用是用來(lái)修改自適應(yīng)濾波器系數(shù)，它要根據(jù)一個(gè)判定標(biāo)準(zhǔn)來(lái)修改。這里采用的判定標(biāo)準(zhǔn)是均方誤差MSE (Mean Square Error)準(zhǔn)則

ε=MSE=E[e2(n)]

其目的是讓濾波器的輸出信號(hào)與期望輸出信號(hào)之間的均方誤差最小。該算法具有簡(jiǎn)單有效、計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。基于最速下降法的最小均方誤差(LMS)算法的迭代公式如下

e(n)=d(n)-X(n)TW(n)

(3)

W(n+1)=W(n)+2μe(n)X(n)

(4)

式中，X(n)表示時(shí)刻n的輸入信號(hào)矢量；W(n)為時(shí)刻n的自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)；μ是步長(zhǎng)因子，是控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和收斂速度的參量。

對(duì)自適應(yīng)濾波器來(lái)說(shuō)，最重要的兩個(gè)因素是收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差，收斂速度決定了濾波器跟蹤信號(hào)的能力。收斂時(shí)間常數(shù)由下式?jīng)Q定

t=1/(μλmin)

(5)

式中，λmin很小，所以收斂時(shí)間的快慢主要取決于步長(zhǎng)μ的大小。收斂速度與步長(zhǎng)μ的大小成反比。

穩(wěn)態(tài)誤差MSE為

MSE=εmin

(6)

式中，εmin是穩(wěn)態(tài)誤差中最小的MSE。穩(wěn)態(tài)誤差與步長(zhǎng)μ成正比。

由式(5)和式(6)可以看出，LMS算法在加快算法收斂速度與減小穩(wěn)態(tài)誤差之間存在矛盾。步長(zhǎng)μ固定的情況下，加快算法收斂速度的同時(shí)會(huì)增大穩(wěn)態(tài)誤差。

3 迭代變步長(zhǎng)LMS算法

為解決LMS算法在收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間存在的固有矛盾，許多變步長(zhǎng)LMS算法被提出，使得步長(zhǎng)在算法初始階段值較大，并且隨著算法輸出誤差的減小而逐漸減小，以此來(lái)降低穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差。但是，已有的變步長(zhǎng)LMS算法容易受到噪聲等因素的影響，為了解決這一不足，采用迭代LMS算法，算法的步長(zhǎng)隨迭代次數(shù)的增大而逐漸減小。

為使步長(zhǎng)因子取值滿足收斂條件，且在收斂時(shí)具有較小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差，對(duì)步長(zhǎng)因子的取值加以限制。然后根據(jù)一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)建立與迭代次數(shù)之間的非線性函數(shù)關(guān)系

(7)

式中，umax表示步長(zhǎng)因子最大值；k是根據(jù)不同情況設(shè)定的調(diào)整參數(shù)，控制步長(zhǎng)隨迭代次變化的快慢程度。由公式可知步長(zhǎng)因子隨迭代次數(shù)單調(diào)遞減，步長(zhǎng)因子u(n)與迭代次數(shù)之間的函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 步長(zhǎng)因子與迭代次數(shù)關(guān)系曲線

如圖2所示，步長(zhǎng)因子隨著迭代次數(shù)的增加逐漸減小，在迭代初期步長(zhǎng)較大，隨著迭代次數(shù)增加，步長(zhǎng)開始減小，可以克服傳統(tǒng)LMS算法由于固定步長(zhǎng)因子而存在的缺陷。

迭代算法的濾波器權(quán)向量W(n)更新算法如下

W(n+1)=W(n)+μ(n)e(n)X(n)

(8)

為使迭代LMS算法具有應(yīng)對(duì)未知濾波器系數(shù)突變的能力，步長(zhǎng)因子隨迭代次數(shù)改變的同時(shí)，通過(guò)對(duì)前后時(shí)刻輸出誤差進(jìn)行功率檢驗(yàn)，判斷是否發(fā)生突變，算法基本流程如下：(1) 算法初始化，由加權(quán)系數(shù)向量的階數(shù)，輸入信號(hào)功率，噪聲功率以及設(shè)置的最大穩(wěn)態(tài)誤差比，確定umax和k；(2) 由設(shè)定的參數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算每次迭代時(shí)的步長(zhǎng)因子，之后執(zhí)行LMS算法的其余部分；(3) 估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻的誤差e(n)，與前一時(shí)刻誤差e(n-1)進(jìn)行對(duì)比，若大于設(shè)定的值，則執(zhí)行步驟(4)，若小于則直接返回步驟(2)；(4) 由當(dāng)前時(shí)刻的信號(hào)x(n)的功率估值更新參數(shù)umax和k，返回步驟(2)。

4 算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出算法的準(zhǔn)確性和有效性，依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 18697-2002《聲學(xué) 汽車車內(nèi)噪聲測(cè)量方法》，制定并進(jìn)行了汽車車內(nèi)噪聲樣本采集試驗(yàn)，利用西門子公司的LMS Test.Lab軟件及數(shù)據(jù)采集前端進(jìn)行噪聲采集。噪聲樣本采集試驗(yàn)，在半消音室內(nèi)進(jìn)行,汽車處于空擋狀態(tài)下，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1 500 rpm，采集駕駛員耳側(cè)處的噪聲信號(hào)樣本。對(duì)采集來(lái)的樣本,用文中所提算法建立自適應(yīng)降噪處理,分析降噪效果。

圖3 汽車車內(nèi)噪聲采集

圖3(a)為噪聲采集試驗(yàn)傳感器位置布置圖，在駕駛員座椅處放置雙耳人工頭，圖3(b)為噪聲采集試驗(yàn)整體圖，試驗(yàn)在半消聲室內(nèi)進(jìn)行。

為驗(yàn)證算法的效果，對(duì)采集的車內(nèi)噪聲信號(hào)分別用傳統(tǒng)LMS算法、基于正弦函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法及本文算法進(jìn)行對(duì)比分析，分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 算法結(jié)果驗(yàn)證

當(dāng)應(yīng)用LMS算法、變步長(zhǎng)LMS算法及迭代LMS算法對(duì)車內(nèi)噪聲進(jìn)行自適應(yīng)濾波降噪時(shí)，文中選取自適應(yīng)濾波器階數(shù)為10，算法初始步長(zhǎng)為0.02。以駕駛員右耳處噪聲信號(hào)作為輸入信號(hào)，以發(fā)動(dòng)機(jī)艙內(nèi)聲音信號(hào)作為參考信號(hào)，如圖4(a)所示，在算法收斂速度方面，LMS算法大約在第30個(gè)采樣點(diǎn)處進(jìn)入收斂，基于正弦函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法大約在第26個(gè)采樣點(diǎn)處進(jìn)入收斂，本文采用的迭代LMS算法在第19個(gè)采樣點(diǎn)處進(jìn)入收斂。如圖4(b)所示，在算法穩(wěn)態(tài)誤差方面，迭代LMS算法穩(wěn)態(tài)誤差最小，變步長(zhǎng)LMS算法相較于迭代LMS算法較大，LMS算法穩(wěn)態(tài)誤差最大。通過(guò)分析可知，迭代LMS算法收斂速度最快，變步長(zhǎng)LMS算法次之，傳統(tǒng)LMS算法收斂速度最慢。進(jìn)入收斂后迭代LMS算法穩(wěn)態(tài)誤差最小。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)汽車車內(nèi)噪聲試驗(yàn)進(jìn)行分析，分別采用傳統(tǒng)LMS算法、變步長(zhǎng)LMS算法和本文提出的迭代LMS算法進(jìn)行降噪對(duì)比分析。由分析結(jié)果可知：所提迭代LMS算法具有更快的收斂速度及更小的穩(wěn)態(tài)誤差，相對(duì)傳統(tǒng)LMS算法和變步長(zhǎng)LMS算法都有一定的改善效果。

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Active Noise Control for Vehicle Interior Noise Using Iteration Variable Step-size LMS Algorithm

GAO Bin，ZHANG Xinguang，WANG Yansong，LIU Ningning

(School of Automotive Engineering，Shanghai University of Engineering Science，Shanghai 201620,China)

LMS algorithm can not result in fast convergence speed and low steady-state residual error, and Variable Step-size LMS (VSSLMS) algorithm is easy influence by the noise.A modified nonlinear function is constructed between the iteration time and the step-size to obtain an noise active control method for vehicle interior noise. Comparison of active noise control results which are obtained by using the LMS algorithm and variable-step LMS algorithm and Iteration step-size LMS algorithm shows that the iteration variable-step LMS algorithm has fast convergence 37% than LMS algorithm and fast convergence 15% than variable step-size LMS algorithm. It has a faster convergence rate and a smaller steady state error.

iteration variable step-size LMS algorithm;algorithm convergence speed;steady-state error;noise active control

2016- 10- 13

國(guó)家自然科學(xué)基金(51609132)；上海工程技術(shù)大學(xué)啟動(dòng)基金(2015-66)；上海高校青年教師培養(yǎng)資助計(jì)劃(ZZGCD15044)

高賓(1991-)，男，碩士研究生。研究方向：車輛NVH測(cè)控技術(shù)。張心光(1982-)，男，博士，講師。研究方向：噪聲控制和動(dòng)力系統(tǒng)建模。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.08.003

TN911.72;U467.4+93

A

1007-7820(2017)05-009-04