基于速度反饋與PID的電液比例位置系統(tǒng)特性仿真分析

王收軍，楊靜，郭津津

(1.天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.天津理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384)

基于速度反饋與PID的電液比例位置系統(tǒng)特性仿真分析

王收軍1,2，楊靜1,2，郭津津1,2

(1.天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.天津理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384)

在建立的電液比例位置系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上,借用Matlab軟件中的Simulink工具包對(duì)電液比例位置系統(tǒng)構(gòu)建仿真模型,進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析.結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)要求,繪制Bode圖驗(yàn)證建立系統(tǒng)的穩(wěn)定性；利用速度反饋與PID控制,對(duì)位置系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明:速度反饋與PID結(jié)合的校正,使得位置系統(tǒng)超調(diào)量減小54.5%,響應(yīng)時(shí)間減小0.62 s,穩(wěn)態(tài)誤差降低0.01 m;較正后系統(tǒng)的沖擊消散,響應(yīng)速度加快,響應(yīng)更加平穩(wěn),控制精度得到提升,為系統(tǒng)的深層次優(yōu)化提供依據(jù)。

電液比例位置控制；Simulink；速度反饋；PID控制

0 前言

電液比例位置系統(tǒng)是液壓控制技術(shù)中的重要組成部分,在金屬冶煉、工程機(jī)械和礦山機(jī)械等控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，液壓控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是衡量其性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)[1]。為了提高其特性,常采用PID控制以提升系統(tǒng)的快速性、準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性。

Matlab是一種高效率的科學(xué)工程運(yùn)算軟件,它在解決系統(tǒng)仿真、信號(hào)處理、圖像處理等方面功能強(qiáng)大。同時(shí)它所提供的Simulink工具包可以方便地對(duì)液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真[2]。在實(shí)際工業(yè)過(guò)程中,由于被控對(duì)象建立的數(shù)學(xué)模型不精確,被控系統(tǒng)的非線性化或負(fù)載的變化,致使PID參數(shù)整定復(fù)雜化.通過(guò)分析建立電液比例位置系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,以此作為仿真分析的依據(jù)與基礎(chǔ),利用Simulink工具包對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,結(jié)合速度反饋與PID控制,對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)特性進(jìn)行優(yōu)化。

1 系統(tǒng)的組成及工作原理

電液比例位置系統(tǒng)原理如圖1所示,系統(tǒng)主要由過(guò)濾器1、齒輪泵2、單向閥3、溢流閥4、蓄能器5、三位四通電液比例換向閥6、非對(duì)稱液壓缸7、位移傳感器8、比例放大器9及負(fù)載滑塊10等組成。

位置控制系統(tǒng)工作原理方框圖如圖2所示。系統(tǒng)通過(guò)控制軟件給定一個(gè)輸入信號(hào)(階躍信號(hào)),位移傳感器檢測(cè)液壓缸活塞桿輸出的位移,經(jīng)過(guò)A/D模數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào),與給定的輸入信號(hào)進(jìn)行比較,將比較的偏差值輸入計(jì)算機(jī),計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)根據(jù)偏差值計(jì)算出輸出信號(hào),再通過(guò)D/A數(shù)模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào),經(jīng)過(guò)比例放大器的放大后轉(zhuǎn)化成電流信號(hào),由其控制三位四通電液比例換向閥閥芯的運(yùn)動(dòng),從而控制液壓缸內(nèi)油液的輸送,實(shí)現(xiàn)液壓缸活塞桿的位置控制[3]。

圖1 電液比例位置系統(tǒng)

圖2 位置控制系統(tǒng)框圖

2 數(shù)學(xué)模型的建立

(1) 比例放大器的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)輸出的數(shù)字信號(hào)通過(guò)D/A轉(zhuǎn)換成模擬電壓信號(hào)后輸入到比例放大器中,比例放大器將輸入的電壓信號(hào)放大轉(zhuǎn)變成電流信號(hào),傳輸?shù)奖壤姶盆F上,由于其轉(zhuǎn)折頻率比系統(tǒng)頻寬高的多,可將其視為比例環(huán)節(jié)

(1)

式中，I(s)為比例放大器輸出電流；Ka為比例放大系數(shù)；U(s)為比例放大器輸入電壓。

(2)三位四通電液比例閥的數(shù)學(xué)模型。工程上通常將電液比例方向閥視為一個(gè)二階環(huán)節(jié)，故而它的二階傳遞函數(shù)為

(2)

式中，ωv為電液比例閥固有頻率；ξv為電液比例閥的阻尼比；Xv為閥芯位移。

(3) 液壓缸的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)電液比例閥閥口流量方程、非對(duì)稱液壓缸的流量連續(xù)方程、液壓缸和負(fù)載的力學(xué)平衡方程,可以得到非對(duì)稱缸數(shù)學(xué)模型

QL=KqXv-KcPL

(3)

(4)

AePL=ms2X+BsX+KX+F

(5)

由式(3)～(5)整理可得閥控缸在閥芯Xv和外負(fù)載力F同時(shí)輸入時(shí)的活塞桿的位移X輸出為

(6)

式中,kq、kc為流量增益及流量-壓力系數(shù)；A1、A2為無(wú)桿腔與有桿腔面積；OL、PL為負(fù)載流量與負(fù)載壓力；ce、ci為液壓缸外、內(nèi)泄漏系數(shù)；βe為油液有效體積彈性模量；m為活塞桿和負(fù)載折算活塞上的質(zhì)量；B為粘性阻尼系數(shù)；k為負(fù)載彈簧剛度；V為液壓缸體積；n為液壓缸無(wú)桿腔與有桿腔面積之比；F為負(fù)載力?？紤]到粘性阻尼系數(shù)B比較小,沒(méi)有彈性負(fù)載存在(k=0),則式(3)可以化簡(jiǎn)為

(7)

綜合式(1)、式(2)、式(7)可得電液比例位置系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖如圖3所示。

圖3 位置控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

3 模型仿真分析

3.1 仿真模型

Matlab中的Simulink工具包能夠?qū)σ簤合到y(tǒng)進(jìn)行建模、仿真與分析,為使用者提供方框圖進(jìn)行模型連接,使系統(tǒng)模型建立簡(jiǎn)易化。考慮到電液比例位置系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜性和實(shí)際仿真的要求,將其拆解為比例放大器、電液比例閥和閥控非對(duì)稱缸三個(gè)子模型,依據(jù)子模型從Simulink中取得階躍信號(hào)模塊與增益模塊、傳遞函數(shù)模塊與微分模塊、常數(shù)模塊與示波器建立對(duì)應(yīng)的仿真模型,根據(jù)電液比例位置系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖,將各子模型的輸入、輸出口依次對(duì)應(yīng)相連,即可得到系統(tǒng)的整體仿真模型如圖4所示，利用該仿真模型可以對(duì)電液比例位置系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真分析與優(yōu)化。

圖4 系統(tǒng)仿真模型

在仿真模型中控制系統(tǒng)各參數(shù)的取值如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

將表1中的系統(tǒng)參數(shù)代入到傳遞函數(shù)中,借用Matlab軟件編寫(xiě)程序,能夠繪制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖,如圖5所示。

圖5 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖

根據(jù)Bode圖,可知此時(shí)系統(tǒng)相位裕度γ為65.8°,幅值裕度kg為28.2 dB,系統(tǒng)是相對(duì)穩(wěn)定的,滿足工程實(shí)踐的要求。

3.2 仿真結(jié)果與分析

瞬態(tài)響應(yīng)是對(duì)電液比例位置系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能評(píng)價(jià)的重要指標(biāo),響應(yīng)曲線可以很直觀的反應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)劣。為了能夠清晰的觀測(cè)電液比例位置系統(tǒng)的輸出響應(yīng),在Simulink界面中對(duì)階躍信號(hào)進(jìn)行仿真,基于圖3仿真模型,選用剛性系統(tǒng)的ode23tb求解器和變步長(zhǎng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真和分析,仿真時(shí)間設(shè)定為1.5 s,得到的系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖6所示。

圖6 階躍響應(yīng)曲線

從瞬態(tài)響應(yīng)曲線可以看出:電液比例位置系

統(tǒng)在單位階躍輸入下,系統(tǒng)的最大超調(diào)量達(dá)到54.5%,上升時(shí)間為0.06 s,振蕩次數(shù)較多,直到0.94 s才完全平穩(wěn),穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到0.01 m。由此可知,過(guò)大的超調(diào)量將會(huì)對(duì)電液比例位置系統(tǒng)造成沖擊,振蕩次數(shù)過(guò)多易引起系統(tǒng)液壓元件的共振,響應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)致使系統(tǒng)的快速性減小,穩(wěn)態(tài)誤差過(guò)大會(huì)使系統(tǒng)的控制精度降低,無(wú)法滿足實(shí)際工程要求,需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析并引入校正裝置來(lái)優(yōu)化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

3.3 仿真校正

3.3.1 速度反饋校正

在伺服系統(tǒng)中,速度反饋以其良好的平穩(wěn)性與快速性得到廣泛的應(yīng)用。速度反饋是負(fù)載有運(yùn)動(dòng)時(shí)才有反饋信號(hào),負(fù)載位移穩(wěn)定時(shí)沒(méi)有反饋?zhàn)饔?所以系統(tǒng)具有很高的靜態(tài)剛度。在電液比例位置系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入速度反饋,即將活塞桿位移的微分引入控制系統(tǒng)。微分環(huán)節(jié)的引入使得系統(tǒng)相位超前,不僅可以提高液壓缸的響應(yīng)速度,進(jìn)而減小穩(wěn)態(tài)誤差,而且補(bǔ)償系統(tǒng)過(guò)大的相角滯后,增加系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度,從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4]。引入速度反饋校正的系統(tǒng)工作原理如圖7所示。

圖7 速度反饋校正的系統(tǒng)框圖

速度校正前與速度校正后的階躍響應(yīng)對(duì)比如圖8所示。

圖8 速度校正前后的階躍響應(yīng)

從瞬態(tài)響應(yīng)曲線可以看出:速度校正后系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的最大超調(diào)量減小32.3%、振蕩次數(shù)明顯減小、上升時(shí)間減小0.009 s、響應(yīng)時(shí)間減小0.38 s、穩(wěn)態(tài)誤差減小0.0015 m;校正后的系統(tǒng)沖擊將會(huì)降低,系統(tǒng)響應(yīng)的快速性與穩(wěn)定性有所提高,準(zhǔn)確性則需要進(jìn)一步優(yōu)化。通過(guò)速度反饋的引入,使得主回路的靜態(tài)剛度得到提高,減少速度反饋回路內(nèi)電液比例閥滯環(huán)、溫漂的干擾和非線性影響,提升位置系統(tǒng)的靜態(tài)精度[5]。

3.3.2 PID控制校正

對(duì)電液比例位置系統(tǒng)的校正除速度反饋外仍有多種方式,PID以其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好、可靠性高而成為校正的主要技術(shù)。在電液比例位置系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入PID控制,將活塞桿位移輸出量與給定量的偏差輸送到計(jì)算機(jī)設(shè)定的PID控制算式,將偏差按比例、積分、微分通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，引入PID控制校正的系統(tǒng)工作原理如圖9所示。

圖9 PID控制校正的系統(tǒng)框圖

系統(tǒng)引入PID控制算法,選擇臨界比例度原則和經(jīng)驗(yàn)試湊法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)分析,確定比例、積分、微分的控制參數(shù)。在引入控制算法的控制系統(tǒng)中,采用純比例控制(Ti=∞,Td=0),增加比例系數(shù),直到系統(tǒng)開(kāi)始出現(xiàn)等幅震蕩,記錄此時(shí)的臨界比例系數(shù)Ku和臨界震蕩周期Tu,按照Kp=0.6Ku,Ki=1.2Ku/Tu,Kd=0.072KuTu計(jì)算三個(gè)參數(shù)值,與湊試法相結(jié)合確定Kp=2.5,Ki=1,Kd=0.15,得到的速度反饋和PID校正階躍響應(yīng)對(duì)比如圖10所示。

圖10 速度校正和PID校正的階躍響應(yīng)對(duì)比

從瞬態(tài)響應(yīng)曲線可以看出:通過(guò)PID校正和速度反饋校正的對(duì)比,可以很清晰的看到位置系統(tǒng)的超調(diào)量減小22.2%,振蕩次數(shù)降低,延遲時(shí)間降低0.003 s,調(diào)整時(shí)間減小0.07 s,穩(wěn)態(tài)誤差減小0.0077 m;PID校正的引入使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性得到優(yōu)化,系統(tǒng)沖擊完全消散,響應(yīng)的快速性、穩(wěn)定性得到很大的提升,但準(zhǔn)確性仍需進(jìn)行校正。

3.3.3 速度反饋與PID相結(jié)合校正

為使電液比例位置系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性得到進(jìn)一步優(yōu)化,將速度反饋與PID校正相結(jié)合。利用速度反饋校正,使得位置系統(tǒng)固有頻率增大,但是阻尼比下降,開(kāi)環(huán)放大系數(shù)會(huì)減小;引入PID校正環(huán)節(jié),可以對(duì)速度反饋中開(kāi)環(huán)放大系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償,對(duì)阻尼系數(shù)進(jìn)行校正,使得整個(gè)系統(tǒng)的快速性、準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性得到優(yōu)化。PID校正與聯(lián)合校正的階躍響應(yīng)對(duì)比如圖11所示。

圖11 PID校正和聯(lián)合校正的階躍響應(yīng)對(duì)比

從瞬態(tài)響應(yīng)曲線可以看出:電液比例位置系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間降低0.17 s,穩(wěn)態(tài)誤差減小0.001 m;通過(guò)聯(lián)合校正,系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的快速性、準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性得到進(jìn)一步提高。很明顯,加入速度反饋的PID校正比單一的PID校正效果要好很多,速度反饋的引入,使得電液比例閥、非對(duì)稱缸傳遞環(huán)節(jié)構(gòu)成閉環(huán)回路,減小回路內(nèi)的干擾和非線性的影響,PID參數(shù)的整定變得簡(jiǎn)易,響應(yīng)更加平穩(wěn),系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)特性得到極大程度的優(yōu)化,可以滿足工程實(shí)踐的要求。

4 結(jié)論

(1)在考慮閥控缸非線性特性的條件下,推導(dǎo)出比例放大器、電液比例閥與閥控非對(duì)稱缸的傳遞函數(shù),建立電液比例位置系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,構(gòu)建傳遞函數(shù)方框圖,為液壓系統(tǒng)仿真模型的建立奠定理論基礎(chǔ)。

(2)在恒定負(fù)載力的作用下,建立系統(tǒng)仿真模型,通過(guò)速度反饋、PID調(diào)節(jié)、速度反饋與PID調(diào)節(jié)相結(jié)合的瞬態(tài)響應(yīng)對(duì)比,可以很明顯的看出速度反饋與PID相結(jié)合的調(diào)節(jié)使電液比例位置系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性得到提升,使系統(tǒng)具備良好的動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)。

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Simulation analysis of electro hydraulic proportional position system based onthe speed of feedback and PID

WANG Shou-jun1,2，YANG Jing1,2，GUO Jin-jin1,2

(1.Advanced Mechanical and Electrical System Design in Tianjin and Key Laboratory of Intelligent Control， Tianjin 300384，China; 2. College of Mechanical Engineering, Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China)

Based on the mathematical model of the electro-hydraulic proportional position system, a simulation model of electro-hydraulic proportional position system was built by using the Simulink tool in Matlab software, and the dynamic analysis was carried out. According to the actual production requirements, Bode chart was drawn to verify the stability of the system. Using of speed feedback and PID control, the dynamic characteristics of the position system were optimized and designed. The simulation results show that the overshoot of the position system decrease 54.5%, and the response time is reduced by 0.62 s, the steady state error is reduced by 0.01m through adjusting of combine velocity feedback and PID. After the system was adjusted, its impact was dissipation, the response speed was more stable and fast, the control precision was higher, which provides the basis for the deep level optimization of the system.

electro-hydraulic proportional position control；Simulink；speed feedback；PID control

2016-09-23；

2016-11-18

天津市高等學(xué)校科技發(fā)展基金計(jì)劃項(xiàng)目(20120705)

王收軍(1965-)，男，河北人，機(jī)械學(xué)院院長(zhǎng)，教授，碩士，主要研究方向?yàn)闄C(jī)電液一體化成套設(shè)備及單元技術(shù)和流體傳動(dòng)及控制技術(shù)。

楊靜(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榱黧w傳動(dòng)與控制。

TH137.5

A

1001-196X(2017)03-0058-06