厘米級(jí)“北斗”相對(duì)定位的試驗(yàn)驗(yàn)證*

李明富，熊 杰，安 毅

(1.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 科技處，成都 610100；2.中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

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厘米級(jí)“北斗”相對(duì)定位的試驗(yàn)驗(yàn)證*

李明富**1，熊 杰2，安 毅2

(1.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 科技處，成都 610100；2.中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

隨著我國(guó)“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，“北斗”精密相對(duì)定位的應(yīng)用市場(chǎng)日益拓展。在動(dòng)態(tài)對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境中，將基準(zhǔn)站與移動(dòng)站分別設(shè)在不同的車(chē)輛載體上，驗(yàn)證了“北斗”實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位的精度。平臺(tái)跑車(chē)和省道跑車(chē)結(jié)果顯示水平相對(duì)定位誤差和天向相對(duì)定位誤差都在厘米級(jí)，表明“北斗”系統(tǒng)性能完全滿(mǎn)足高精度應(yīng)用的需求，能替代相應(yīng)應(yīng)用領(lǐng)域的全球定位系統(tǒng)(GPS)。

“北斗”系統(tǒng)；實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)；精密相對(duì)定位；全球定位系統(tǒng)

1 引 言

“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Beidou Navigation Satellite System，BDS)是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)與俄羅斯全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GLONASS)之后第三個(gè)投入使用的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。截至2016年底，“北斗”系統(tǒng)已成功發(fā)射23顆導(dǎo)航衛(wèi)星，已初步具備覆蓋亞太地區(qū)的高精度定位能力。目前，“北斗”系統(tǒng)正逐步在個(gè)人位置服務(wù)、氣象應(yīng)用、道路交通管理、鐵路智能交通、航空運(yùn)輸、海運(yùn)及水運(yùn)、應(yīng)急救助等民用領(lǐng)域發(fā)揮巨大的作用[1]。與此同時(shí)，“北斗”系統(tǒng)也越來(lái)越多地應(yīng)用于國(guó)防建設(shè)領(lǐng)域，尤其是相對(duì)導(dǎo)航定位技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于飛機(jī)和航母的編隊(duì)出行、無(wú)人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)等。由于“北斗”系統(tǒng)的軍事功能與GPS系統(tǒng)類(lèi)似，為保證武器裝備在戰(zhàn)時(shí)能正常發(fā)揮功能，推廣“北斗”系統(tǒng)的使用具有重要意義。

衛(wèi)星相對(duì)導(dǎo)航定位技術(shù)是指利用基準(zhǔn)站和移動(dòng)站的接收機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算兩個(gè)天線(xiàn)之間的矢量。傳統(tǒng)的差分方法基準(zhǔn)站固定不動(dòng)，差分?jǐn)?shù)據(jù)覆蓋范圍有限，不能夠滿(mǎn)足如全自動(dòng)精密著陸/艦、空中自主加油、飛行器交會(huì)對(duì)接等動(dòng)態(tài)用戶(hù)的應(yīng)用需求[2-5]。

目前，關(guān)于動(dòng)態(tài)對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境中的BDS相對(duì)定位性能還尚未見(jiàn)有系統(tǒng)的實(shí)測(cè)結(jié)果與分析。本文介紹了動(dòng)基準(zhǔn)站條件下的BDS載波相位實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(Real Time Kinematic，RTK)差分算法推導(dǎo)與實(shí)現(xiàn)，并以運(yùn)動(dòng)車(chē)輛作為基準(zhǔn)站與移動(dòng)站的載體，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在雙動(dòng)平臺(tái)條件下不同運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景中“北斗”系統(tǒng)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位精度可以達(dá)到厘米級(jí)水平。

2 “北斗”RTK相對(duì)定位算法

2.1 基本算法

當(dāng)基準(zhǔn)站靜止不動(dòng)時(shí)，假設(shè)同時(shí)使用基準(zhǔn)站和移動(dòng)站的“北斗”雙頻觀(guān)測(cè)量，則狀態(tài)向量x定義如下[6]：

(1)

(2)

(3)

基于上述記號(hào)，狀態(tài)空間模型中的觀(guān)測(cè)向量y的定義如下：

(4)

其中：

為了應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波器，需將觀(guān)測(cè)向量y線(xiàn)性化。記

那么狀態(tài)空間模型的觀(guān)測(cè)矩陣H(x)(即h(x)的偏導(dǎo)數(shù))以及測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣R的表達(dá)形式為

(5)

(6)

其中:

基于上述討論，用于RTK相對(duì)定位的線(xiàn)性化狀態(tài)空間模型為

(7)

利用上述線(xiàn)性化狀態(tài)空間模型，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法，可以估計(jì)出移動(dòng)站坐標(biāo)的浮點(diǎn)解與雙差模糊度的浮點(diǎn)解。擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)遞推形式如下[8]：

(8)

模糊度浮點(diǎn)解由EKF估計(jì)后，再由最小二乘模糊度降相關(guān)平方差(LeastSquareAmbiguityDecorrelationAdjustment,LAMBDA)算法固定成整周解[9-10]。由于EKF遞推求得的是單差模糊度浮點(diǎn)解，需將其轉(zhuǎn)換成雙差模糊度浮點(diǎn)解。轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

(9)

其中:

LAMBDA算法及其擴(kuò)展算法(MLAMBDA算法)能有效求解上述優(yōu)化問(wèn)題[11]。當(dāng)參數(shù)Ratio大于給定閾值時(shí)，輸出移動(dòng)站坐標(biāo)信息固定解，即

(10)

2.2 動(dòng)基準(zhǔn)站修正

當(dāng)基準(zhǔn)站與移動(dòng)站均處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，“北斗”RTK相對(duì)定位算法需采用動(dòng)基準(zhǔn)站模型[12]。此時(shí)，RTK相對(duì)定位算法可以計(jì)算得到移動(dòng)站相對(duì)于基準(zhǔn)站的位置。

在動(dòng)基準(zhǔn)站模型中，基準(zhǔn)站的位置不是固定的，只能在各個(gè)歷元通過(guò)單點(diǎn)定位技術(shù)獲得。一旦已知基準(zhǔn)站位置信息，移動(dòng)站的位置就可以由短基線(xiàn)動(dòng)態(tài)濾波算法獲取，即由式(8)估計(jì)。這就意味著，移動(dòng)站絕對(duì)位置的估計(jì)精度由基準(zhǔn)站單點(diǎn)定位的精度決定，相對(duì)位置估計(jì)精度由動(dòng)基準(zhǔn)站模型決定。

為了改善上述算法的性能，需校正移動(dòng)站與基準(zhǔn)站之間的差分時(shí)間。一般地，移動(dòng)站與基準(zhǔn)站之間形成差分觀(guān)測(cè)量的觀(guān)測(cè)值是非時(shí)間同步的，通常要求這個(gè)時(shí)間差最大不超過(guò)2 ms。在快動(dòng)平臺(tái)，上述非時(shí)間同步偏差會(huì)引起嚴(yán)重的性能劣化。為了減小時(shí)間同步偏差的影響，需對(duì)基準(zhǔn)站坐標(biāo)進(jìn)行校正，即

rb(tr)=rb(tb)+vb(tb)(tr-tb)。

式中：tr和tb表示由單點(diǎn)定位算法估計(jì)出的移動(dòng)站采樣時(shí)刻與基準(zhǔn)站采樣時(shí)刻，vb(tb)表示基準(zhǔn)站的速度。

2.3 RTK解算流程

RTK定位解算除了利用EKF濾波估計(jì)基線(xiàn)向量的浮點(diǎn)解、LAMBDA算法搜索整周模糊度外，還涉及許多數(shù)據(jù)預(yù)處理，如基準(zhǔn)站單點(diǎn)定位、載波周跳檢查與修復(fù)等。在每個(gè)定位歷元，詳細(xì)的解算流程如下：

(1)選擇濾波模型：基準(zhǔn)是否移動(dòng)；探測(cè)與修復(fù)周跳，剔除粗差觀(guān)測(cè)值，獲得一組“干凈的”觀(guān)測(cè)值[6]。用修復(fù)周跳、剔除粗差后的載波相位觀(guān)測(cè)值進(jìn)行基準(zhǔn)站單點(diǎn)定位與EKF解算，求得基線(xiàn)向量及整周模糊度的初始解，其中的模糊度解為浮點(diǎn)實(shí)數(shù)。

(2)采用LAMBDA搜索算法及固定最小失敗率Ratio檢驗(yàn)方法，能夠可靠地將實(shí)數(shù)模糊度固定為整數(shù)，若搜索得到的模糊度無(wú)法通過(guò)檢驗(yàn)，則直接輸出浮點(diǎn)解結(jié)果。

(3)將通過(guò)模糊度固定后的整周模糊度作為已知值代回式(10)，從而獲得固定解。

3 跑車(chē)試驗(yàn)配置

本次試驗(yàn)所使用的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)是NovAtel ProPak6，GNSS天線(xiàn)型號(hào)為T(mén)HBD-301S，數(shù)傳電臺(tái)型號(hào)為Microhard N920f。此次試驗(yàn)中，基準(zhǔn)站與移動(dòng)站分別架設(shè)在處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的車(chē)輛上。試驗(yàn)原理框圖如圖1所示。

圖1 跑車(chē)試驗(yàn)原理框圖Fig.1 Sketch map of experimentation

BDS RTK解算設(shè)備設(shè)置在移動(dòng)站平臺(tái)。在每個(gè)定位歷元，基準(zhǔn)站與移動(dòng)站分別接收衛(wèi)導(dǎo)觀(guān)測(cè)量，待基準(zhǔn)站衛(wèi)導(dǎo)觀(guān)測(cè)量通過(guò)數(shù)傳電臺(tái)發(fā)送到移動(dòng)站后，RTK軟件執(zhí)行第2節(jié)中描述的RTK相對(duì)定位算法，并顯示相對(duì)定位結(jié)果。

此外，移動(dòng)站還配置了NovAtel的后處理軟件Waypoint GrafNav，其作用是利用基準(zhǔn)站與移動(dòng)站保存的衛(wèi)星導(dǎo)航觀(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)后處理計(jì)算得出差分定位結(jié)果，并將此后處理結(jié)果作為參考基準(zhǔn)，以評(píng)判“北斗”RTK相對(duì)定位算法的性能。具體做法如下：在每個(gè)歷元，將RTK實(shí)時(shí)定位結(jié)果與后處理定位結(jié)果作差，統(tǒng)計(jì)東、北、天向基線(xiàn)距離誤差標(biāo)準(zhǔn)差。誤差標(biāo)準(zhǔn)差越小，定位效果越好。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本文通過(guò)以下幾組試驗(yàn)，驗(yàn)證和分析了“北斗”系統(tǒng)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位的性能。

4.1 平臺(tái)繞圈

該狀態(tài)下，基準(zhǔn)站與移動(dòng)站車(chē)輛均以約10 km/h的時(shí)速繞著試驗(yàn)平臺(tái)轉(zhuǎn)圈，測(cè)試在雙動(dòng)平臺(tái)下“北斗”RTK相對(duì)定位的精度。車(chē)輛運(yùn)行軌跡如圖2所示,東、北、天向隨歷元變化的定位曲線(xiàn)分別如圖3、圖4、圖5的上子圖所示。為驗(yàn)證“北斗”RTK相對(duì)定位算法的精度，在東、北、天向定位曲線(xiàn)圖中分別給出后處理軟件Waypoint GrafNav計(jì)算的定位結(jié)果,同時(shí)給出了以后處理結(jié)果為參考基準(zhǔn)的“北斗”RTK相對(duì)定位誤差曲線(xiàn)，分別如圖3、圖4、圖5的下子圖所示。

圖2 平臺(tái)跑車(chē)運(yùn)行軌跡Fig.2 The experimentation trajectory on platform

圖3 平臺(tái)跑車(chē)東向定位曲線(xiàn)與誤差曲線(xiàn)Fig.3 The positioning results and errors in east direction on platform

圖4 平臺(tái)跑車(chē)北向定位曲線(xiàn)與誤差曲線(xiàn)Fig.4 The positioning results and errors in north direction on platform

圖5 平臺(tái)跑車(chē)天向定位曲線(xiàn)與誤差曲線(xiàn)Fig.5 The positioning results and errors in vertical direction on platform

在每幅定位誤差曲線(xiàn)上都標(biāo)注了該方向上的誤差標(biāo)準(zhǔn)差，其中東向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.0 020 716 m，北向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.0 023 056 m，天向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.0 065 194 m,各方向的定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差均屬厘米級(jí)誤差。

4.2 省道跑車(chē)

該狀態(tài)下，基準(zhǔn)站車(chē)輛在平臺(tái)上以10 km/h的速度做繞圈運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)站車(chē)輛行駛在省道上，最高速度為50 km/h，平均速度為30 km/h，移動(dòng)站運(yùn)行軌跡如圖6所示，東、北、天向隨歷元變化的定位曲線(xiàn)分別如圖7、圖8、圖9的上子圖所示。同時(shí)，在這些圖中給出后處理定位曲線(xiàn)以及各個(gè)方向上的定位誤差曲線(xiàn)，以驗(yàn)證“北斗”RTK相對(duì)定位定位精度，如圖7～9的下子圖所示。

圖6 省道跑車(chē)運(yùn)行軌跡Fig.6 The experimentation trajectory on provincial road

圖7 省道跑車(chē)東向定位曲線(xiàn)與誤差曲線(xiàn)Fig.7 The positioning results and errors in east direction on provincial road

圖8 省道跑車(chē)北向定位曲線(xiàn)與誤差曲線(xiàn)Fig.8 The positioning results and errors in north direction on provincial road

圖9 省道跑車(chē)天向定位曲線(xiàn)與誤差曲線(xiàn)Fig.9 The positioning results and errors in vertical direction on provincial road

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，東向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.023 257 m，北向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.082 201 m，天向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.089 006 m，各方向的定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差均達(dá)到厘米級(jí)水平。

5 結(jié) 論

本文首先介紹了動(dòng)基準(zhǔn)站條件下的BDS RTK算法與實(shí)現(xiàn)，解決了定基準(zhǔn)站RTK算法的缺陷;之后分別將基準(zhǔn)站與移動(dòng)站設(shè)置在不同運(yùn)動(dòng)車(chē)輛上，實(shí)驗(yàn)測(cè)試了雙動(dòng)平臺(tái)(基準(zhǔn)站與移動(dòng)站)條件下多場(chǎng)景中的“北斗”系統(tǒng)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位的性能。試驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)論是平臺(tái)跑車(chē)還是省道跑車(chē)，“北斗”系統(tǒng)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位在東、北、天向的誤差標(biāo)準(zhǔn)差均在厘米級(jí)水平，表明“北斗”系統(tǒng)具備高精度定位的能力，能支持高精度用戶(hù)的需求，有能力代替現(xiàn)有特殊應(yīng)用場(chǎng)合下裝備的GPS設(shè)備。

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Experimental Demonstration of Centimeter-level BDS Relative Positioning

LI Mingfu1,XIONG Jie2,AN Yi2

(1.Science and Technology Department，Chengdu Aeronautic Vocational and Technical College,Chengdu 610100,China;2.Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China)

With the development of Beidou navigation satellite system(BDS),the BDS precise relative positioning will have a good application prospect.By setting the base station and the rover station in different moving cars,the accuracy of BDS real time dynamic relative positioning is verified. Test results show that,on both open platform and provincial road,the standard deviation of relative positioning error is within the centimeter both in horizontal and vertical directions. The results indicate the BDS meets the needs of high-accuracy relative positioning and can replace the global positioning system(GPS) in corresponding fields.

Beidou navigation satellite system(BDS)；real time kinematic(RTK)；precise relative positioning；global positioning system(GPS)

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.07.004

李明富，熊杰，安毅.厘米級(jí)“北斗”相對(duì)定位的試驗(yàn)驗(yàn)證[J].電訊技術(shù)，2017,57(7):756-761.[LI Mingfu,XIONG Jie,AN Yi.Experimental demonstration of centimeter-level BDS relative positioning[J].Telecommunication Engineering,2017,57(7):756-761.]

2017-01-11；

2017-04-14 Received date:2017-01-11；Revised date：2017-04-14

四川省科技廳人工智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)基金項(xiàng)目(2012RYJ07)

TN96

A

1001-893X(2017)07-0756-06

李明富(1978—)，男，四川資陽(yáng)人，2007年獲工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要從事通信、導(dǎo)航、軟件無(wú)線(xiàn)電等技術(shù)研究；

Email:123274151@qq.com

熊 杰(1984—)，男，四川邛崍人，2014年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航與自適應(yīng)濾波等；

Email: xiongji_1209@163.com

安 毅(1983—)，男，云南楚雄人，2015年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要從事導(dǎo)航、信號(hào)處理等技術(shù)研究。

Email: mranyi@163.com

**通信作者：123274151@qq.com Corresponding author：123274151@qq.com