不確定性分析在稀土聯(lián)產(chǎn)品投資項目中的應(yīng)用

馬越峰++郭曉慧

【摘 要】 不確定性分析是投資項目可行性研究的重要組成部分，有助于投資者較為全面地認(rèn)識與了解項目的風(fēng)險，從而有效地控制項目投資中影響較大因素的變化情況，使得項目投資決策的科學(xué)性與可靠性得到較大的提升。首先運用敏感性分析方法得到稀土聯(lián)產(chǎn)品投資項目的主要風(fēng)險因素。在此基礎(chǔ)上，建立隨機凈現(xiàn)值模型，運用蒙特卡洛模擬，比較投資項目在Gd純度為99.9%和99.99%兩方案下的凈現(xiàn)值。其次，運用期望效用理論的基本原理，對項目不確定性進(jìn)行統(tǒng)計分析。最后以J稀土企業(yè)為例，驗證了不確定性分析的有效性。

【關(guān)鍵詞】 稀土聯(lián)產(chǎn)品； 不確定性分析； 蒙特卡洛模擬； 隨機凈現(xiàn)值

【中圖分類號】 F235.99 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1004-5937（2017）13-0054-05

一、引言

我國豐富的稀土資源給稀土企業(yè)帶來了良好的發(fā)展機遇，很多企業(yè)紛紛投入到稀土產(chǎn)品項目投資的大潮中。在項目投資中，如何科學(xué)有效地進(jìn)行規(guī)劃，使用有限的資源，獲取最大的經(jīng)濟(jì)效益，是稀土企業(yè)投資急需解決的重要問題。在現(xiàn)實的生產(chǎn)實踐中，企業(yè)所處的社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)具有復(fù)雜性，同時項目自身也可能發(fā)生動態(tài)的變化，而且人的認(rèn)知能力以及初步的工作條件是有限的，投資的項目極有可能會受到多種因素的影響而使得項目實施后獲得的實際結(jié)果與投資者的預(yù)期結(jié)果在一定程度上出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致項目承擔(dān)較大風(fēng)險。

一般來說，投資項目評價所采用的數(shù)據(jù)，大部分是預(yù)測和估算所得的，具有一定程度的不確定性。同時，投資項目可能受到政治、經(jīng)濟(jì)、文化、市場、自然條件以及技術(shù)等外部不確定因素的影響，導(dǎo)致項目評價結(jié)果具有很大的不確定性。因此，對稀土聯(lián)產(chǎn)品投資項目進(jìn)行不確定性分析是必要的。目前，由于項目投資中風(fēng)險發(fā)生的概率不易求得，風(fēng)險估計通常以專家經(jīng)驗判斷為基礎(chǔ)。這種評價方法僅憑主觀判斷，具有極大的弊端。本文基于蒙特卡洛模擬方法對投資項目進(jìn)行不確定性分析能夠克服這一缺陷，提高評價結(jié)果的準(zhǔn)確性，首先通過敏感性分析確定風(fēng)險變量，并采用統(tǒng)計方法確定風(fēng)險變量的概率分布；其次，運用蒙特卡洛模擬產(chǎn)生變量的隨機數(shù)值，根據(jù)公式計算得出隨機NPV的值，作圖分析其服從的規(guī)律；最后結(jié)合期望效用理論進(jìn)行決策，根據(jù)決策者對待風(fēng)險的態(tài)度不同，有效地評估項目。

二、不確定性分析

（一）確定風(fēng)險變量

為了更好地對投資項目進(jìn)行評價，首先需要確定影響投資項目的風(fēng)險變量，找出關(guān)鍵影響因素，以便于決策者采取具有針對性的措施。投資項目不確定性因素通常有項目投資額、項目投資的運營成本、項目投資的銷售收入。易樹平等[1]將投資額、經(jīng)營成本和產(chǎn)品價格作為風(fēng)險變量進(jìn)行研究，結(jié)果表明這些變量對凈現(xiàn)值有較大的影響。姜鵬飛[2]對財務(wù)的可行性研究報告進(jìn)行了敏感性分析，發(fā)現(xiàn)該項目中銷售收入更為敏感，可以將其看作風(fēng)險變量。邵文武等[3]在投資項目經(jīng)濟(jì)評價案例中將貸款利率確定為不確定因素。馬旭耀等[4]也將基準(zhǔn)折現(xiàn)率作為風(fēng)險變量來進(jìn)行考慮。另外，王華等[5]進(jìn)行敏感性分析將生產(chǎn)能力作為風(fēng)險變量。李云飛等[6]研究表明，企業(yè)家逆向選擇的風(fēng)險、道德的風(fēng)險以及投資者與企業(yè)家目標(biāo)差別的風(fēng)險等可以作為項目投資的風(fēng)險因素。李津京[7]研究了鐵路投資項目的可行性，同時綜合考慮各項風(fēng)險內(nèi)容，并通過敏感性分析，最終提出總貨運效益和總成本為兩個主要的風(fēng)險因素。

（二）蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛（Monte-Carlo）模擬技術(shù)是運用統(tǒng)計學(xué)工具抽取服從某概率分布的若干隨機數(shù)，這些隨機數(shù)與實際的總體相比，具有相同的分布特征。隨后利用這些抽取的隨機值對所研究的問題進(jìn)行分析，以局部概率分布反映整體分布的情況。Tainsky et al.[8]采用蒙特卡洛模擬法探討了不確定性在體育比賽中的重要性，研究表明概率單位模型和蒙特卡羅模擬可以有效地預(yù)測各種重大棒球比賽的結(jié)果。李津京在對鐵路投資項目可行性研究進(jìn)行不確定性分析時，用蒙特卡洛模擬的方法對兩個項目風(fēng)險變量進(jìn)行模擬計算，結(jié)果表明該方法在鐵路項目投資決策中具有較高的實用價值。通常人們在做投資決策時，最關(guān)心系統(tǒng)的動態(tài)性，但目前各種定量計算所運用的數(shù)學(xué)模型很少能反映隨時間變化的復(fù)雜過程，尤其當(dāng)變量本身牽涉到不確定性問題時將面臨更大的困難。蒙特卡洛法可以隨機模擬各種變量間的動態(tài)關(guān)系，解決某些具有不確定性的復(fù)雜問題，被認(rèn)為是一種經(jīng)濟(jì)而有效的方法。模擬次數(shù)越多，所得的凈現(xiàn)值或內(nèi)含報酬率的概率分布越精確。其基本思想如下：（1）確定所用的指標(biāo)NPV或IRR；（2）確定風(fēng)險變量；（3）經(jīng)統(tǒng)計研究得出各風(fēng)險變量的概率分布；（4）運用計算機并由概率分布產(chǎn)生隨機數(shù)得出NPV或IRR的值；（5）分析NPV服從的規(guī)律。

（三）后期統(tǒng)計分析

傳統(tǒng)的風(fēng)險投資項目過程分析，一般把對利潤和損益期望值準(zhǔn)則作為選擇的標(biāo)準(zhǔn)，并認(rèn)為預(yù)期的利潤和損失對每個決策者的吸引力基本相同。但是，在現(xiàn)實中，由于不同的人的社會與經(jīng)濟(jì)地位不同，其價值觀念具有差異性，看待風(fēng)險的態(tài)度會出現(xiàn)較大的區(qū)別，導(dǎo)致選擇的策略也盡不同。黃生權(quán)等[9]采用實物期權(quán)理論研究了礦業(yè)投資項目的可延遲性和不可逆性以及最佳的礦業(yè)投資時機決策的模型。田雨洋[10]采用VNM期望效用理論將不確定性問題轉(zhuǎn)換成確定性效用，同時引用了確定性等值和風(fēng)險升水決策理論，分析了傳統(tǒng)投資決策方式和期望效用函數(shù)的不同，最后總結(jié)出風(fēng)險厭惡型、風(fēng)險喜好型和風(fēng)險中性型三種情況分別在引入期望效用函數(shù)后決策的異同。本文將采用期望效用理論進(jìn)行后期決策。

三、投資項目決策模型

（一）隨機凈現(xiàn)值模型

凈現(xiàn)值是企業(yè)根據(jù)資本成本報酬率換算的現(xiàn)金流量減掉初始投資額以后剩余的資金額度，這是衡量企業(yè)創(chuàng)造價值的一種標(biāo)準(zhǔn)形式。凈現(xiàn)值法在投資項目預(yù)期中考慮到了現(xiàn)金流的時間性和風(fēng)險性，便于投資者準(zhǔn)確地估計投資項目的價值，因此凈現(xiàn)值法是投資決策中較為理想的一種方法。但傳統(tǒng)凈現(xiàn)值中涉及的各個因素均為確定的值，而企業(yè)投資項目會面臨市場、資源、環(huán)境、管理和技術(shù)等方面的各種不確定性因素，故本文將不確定性因素作為風(fēng)險變量建立隨機凈現(xiàn)值模型，這樣使分析更加全面和合理。

將傳統(tǒng)財務(wù)凈現(xiàn)值計算公式與不確定性風(fēng)險變量相結(jié)合建立隨機凈現(xiàn)值模型如下：

按變量X1和X2合并整理上式，得：

得財務(wù)凈現(xiàn)值的函數(shù)模型：

NPV=k1X1+k2X2+w （7）

其中，T1表示建設(shè)期，T2表示生產(chǎn)期，D表示流動資金，at表示投資分年使用比例（t=1，2，3），s表示銷售稅率，z表示殘值率，Ic表示基準(zhǔn)的收益率，u1表示銷售收入的平均值，u2表示年經(jīng)營成本的平均值，C表示建設(shè)期的投資金額，f表示年金現(xiàn)值系數(shù)，作為風(fēng)險變量的銷售收入用X1表示，服從正態(tài)分布X1（）的變化規(guī)律，而作為風(fēng)險變量的經(jīng)營成本用X2表示，同樣也服從正態(tài)分布X2（）的變化規(guī)律。通過對企業(yè)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的調(diào)研完全可以得到上述指標(biāo)的具體數(shù)據(jù)。

（二）期望效用理論

期望效用理論（簡稱ETU）可以用來研究不確定條件下的決策問題。假設(shè)決策者均為“完全理性的人”，在確定備選方案的條件下，用“效用”這一變量描述企業(yè)決策者對投資方案是否滿意，那么決策者必然會選定效用最大的投資方案，即為“追求效用最大化”。

如果一個隨機變量w的概率Pi的取值為wi，i=1，2，3，…，n，某人在一定條件下獲得wi時的效用為u（wi），其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

U（W）=E[U（W）]=P1U（w1）+P2U（w2）+…+PnU（wn）

（8）

其中，E[U（W）]代表了隨機變量w的期望效用值。因此，期望效用函數(shù)采用U（W）表達(dá)。

根據(jù)對項目投資決策的研究，采用相應(yīng)的效用函數(shù)對稀土聯(lián)產(chǎn)品投資項目進(jìn)行了研究與分析。結(jié)果如表1所示（X∈[0，100]（單位：萬元），U（a）=0，U（b）=1，0

四、不確定性分析在稀土聯(lián)產(chǎn)品投資項目中的應(yīng)用

稀土聯(lián)產(chǎn)品是指稀土混合物經(jīng)過釓鋱的分離萃取之后，得到釤、銪、釓、鋱和鏑五種產(chǎn)品。稀土聯(lián)產(chǎn)品生產(chǎn)工藝具有技術(shù)含量高、加工復(fù)雜、可以批量生產(chǎn)以及投資周期長等特點。對于稀土生產(chǎn)企業(yè)來說，投資項目就必須購買或租入土地，自建或承包的方式新建廠房，購買機器設(shè)備，雇傭職工。稀土企業(yè)的項目投資額巨大、回收期較長以及風(fēng)險高，如果出現(xiàn)差池，企業(yè)直接經(jīng)濟(jì)損失巨大，嚴(yán)重時會導(dǎo)致企業(yè)破產(chǎn)。因此，投資者和經(jīng)營者都應(yīng)進(jìn)行全面的財務(wù)分析并做出合理的投資決策。

（一）工程概況和財務(wù)分析數(shù)據(jù)

J稀土企業(yè)主要產(chǎn)品和服務(wù)：熒光級氧化銪、硬脂酸稀土、稀土硝酸鹽、稀土氯化物、特殊性能鈰系列化合物、無水氯化稀土、無水溴化稀土、硫酸高鈰。目前該公司預(yù)投資項目釤銪釓鋱鏑五產(chǎn)品。該投資項目建設(shè)期3年，生產(chǎn)期20年。預(yù)計第4—23年為滿負(fù)荷生產(chǎn)。

不同的企業(yè)根據(jù)自身的情況會選擇不同的資金籌集方法，假設(shè)J企業(yè)固定資金投資和流動資金投資均來自企業(yè)自身的資本。具體：Gd純度為99.9%的固定資產(chǎn)投資總額393 666萬元（土地租金費用218 666萬元、建筑工程費44 000萬元、設(shè)備購置費及安裝費131 000萬元）；Gd純度為99.99%的固定資產(chǎn)投資總額393 886萬元（土地租金費用218 666萬元、建筑工程費44000萬元、設(shè)備購置費及安裝費131 220萬元）。Gd純度為99.9%和Gd純度為99.99%的流動資金投資均為1 000萬元。

（二）生產(chǎn)工藝流程

本文主要研究了釤銪釓鋱鏑的分離萃取過程。在這個過程中首先是釓鋱的分離，分離成易于萃取的組分A和難于萃取的組分B，其中易于萃取的組分A的兩種組分為鋱（Tb）和鏑（Dy），難于萃取的組分B的三種組分分別為釤（Sm）、銪（Eu）和釓（Gd）。其次對易萃組分和難萃組分分別進(jìn)行萃取分離，易萃組分被分離成Tb和Dy，難萃組分被分離成Sm、Eu和Gd，在此過程中主要是Eu和Gd分離。通過以上兩個分離萃取過程最終釓的純度分別為99.9%和99.99%。上述五種產(chǎn)品萃取分離過程的示意圖如圖1所示。

（三）方案設(shè)計

方案一：純度為99.9%的Gd的產(chǎn)量比較高，產(chǎn)品價格較低；其他四種產(chǎn)品的價格不變，產(chǎn)量較低。

方案二：純度為99.99%的Gd的產(chǎn)量比較低，產(chǎn)品價格較高；其他四種產(chǎn)品的價格不變，產(chǎn)量較高。

財務(wù)凈現(xiàn)值（NPV）為本文的投資項目財務(wù)評價的主要指標(biāo)，經(jīng)計算兩種方案的凈現(xiàn)值分別為：NPV1=444 471.06萬元，NPV2=443 447.06萬元，兩種方案的凈現(xiàn)值都大于0，且第一種方案的財務(wù)凈現(xiàn)值大于第二種方案。因此，從財務(wù)角度來看兩種研究方案都可以，并且方案一比方案二更加優(yōu)越，但是項目有很多的不確定性，將導(dǎo)致決策結(jié)果發(fā)生變化，這樣就需要我們進(jìn)行不確定性分析。

（四）不確定性分析

1.風(fēng)險評估

根據(jù)J稀土企業(yè)自身的實際情況，對投資額、銷售收入、經(jīng)營成本、生產(chǎn)能力和利率這五個風(fēng)險變量進(jìn)行分析。

2.確定風(fēng)險變量

在傳統(tǒng)的不確定性分析中，項目投資決策的方法有敏感性分析、盈虧平衡分析以及概率分析[11]。本文利用其中的一種方法——敏感性分析，確定項目投資的主要風(fēng)險變量。本文將對投資額、經(jīng)營成本、銷售收入、生產(chǎn)能力和利率這幾個變量進(jìn)行敏感分析，最終確定投資項目的主要風(fēng)險變量，具體見表2。

根據(jù)表2并運用Origin Pro8.5畫圖可以得出J公司投資項目的NPV敏感性分析，如圖2所示。

從圖2可以看出，銷售收入和經(jīng)營成本的敏感程度比較高，其他的風(fēng)險變量按照敏感程度由高到低分別投資額、生產(chǎn)能力以及利率。因此，依據(jù)敏感程度的大小將銷售收入和經(jīng)營成本作為本文研究的主要風(fēng)險變量，并假定銷售收入為X1、經(jīng)營成本為X2。市場上的產(chǎn)品銷售收入受供求的影響，供過于求時，如果價格下降速度快于供應(yīng)量上升速度則會使銷售收入下降，相反就可以增加銷售收入。所以銷售收入的不確定性很大。企業(yè)技術(shù)水平的高低、工藝條件的優(yōu)劣、燃料等價格的變化將會影響到產(chǎn)品單位可變成本的變化，因而產(chǎn)品單位可變成本具有較強的隨機性。而產(chǎn)品單位成本的變化使得經(jīng)營成本也隨之發(fā)生一定的變化。

3.蒙特卡洛模擬

（1）確定風(fēng)險變量的概率分布

采用統(tǒng)計數(shù)據(jù)方法確定風(fēng)險變量的概率分布，經(jīng)查找文獻(xiàn)、專家調(diào)查估計和對同類企業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出方案一的投資建設(shè)項目的銷售收入服從N（68728.19，321.542）的正態(tài)分布，經(jīng)營成本服從N（33 848.92，270.842）的正態(tài)分布。

方案二的投資建設(shè)項目的銷售收入服從N（72 846.53，

319.552）的正態(tài)分布，經(jīng)營成本服從N（35 848.92，268.852）的正態(tài)分布。

（2）求兩方案隨機凈現(xiàn)值

依據(jù)主要風(fēng)險變量的概率分布，運用蒙特卡洛模擬，得到NPV的值，其輸出結(jié)果見表3。

（3）判斷隨機凈現(xiàn)值服從分布

通過圖3和圖4可以看出：方案一和方案二的凈現(xiàn)值都近似服從正態(tài)分布的變化規(guī)律。

（4）隨機凈現(xiàn)值分布檢驗

通過圖3和圖4可以看出隨機凈現(xiàn)值近似服從正態(tài)分布，還需要進(jìn)一步檢驗其分布規(guī)律，在這里用MATLAB進(jìn)行t檢驗。

根據(jù)表4的輸出結(jié)果可以看出：（1）兩種方案的布爾變量均為零，說明這兩種方案不拒絕零假設(shè)，同時假設(shè)“均值是67 481和91 943”是比較合理，即方案一和方案二得到的隨機凈現(xiàn)值均值都是合乎情理的；（2）兩種方案的平均值以及其方差置信區(qū)間為95%，精度比較高；（3）兩種方案的Sig值為1，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過0.5，不能拒絕零假設(shè)，即兩個隨機凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布。檢驗結(jié)果表明該項目抗風(fēng)險能力很強，其從經(jīng)濟(jì)效益方面考慮是合理的。

（5）隨機凈現(xiàn)值結(jié)果分析

由表3兩方案隨機凈現(xiàn)值求解結(jié)果可知：μ1<μ2，σ1>σ2，ν1>ν2，即方案二的平均收益值比方案一的平均收益高而且其風(fēng)險小，方案二比方案一更優(yōu)，所以選擇方案二，這與單一的從傳統(tǒng)的投資凈現(xiàn)值方面進(jìn)行分析后得到的結(jié)論相悖。

由于Gd純度為99.99%時，價格提高、產(chǎn)量下降導(dǎo)致銷售量降低，但價格提升的幅度大于銷售量的下降速度，導(dǎo)致銷售收入比Gd純度為99.9%方案的銷售收入增加。同時，雖然提高Gd純度除直接材料不變外增加了直接人工、燃料動力等經(jīng)營成本，但相對于銷售收入的增加它的增加是微乎其微的。

另外，銷售收入和經(jīng)營成本是需要考慮的兩個主要風(fēng)險變量，對隨機凈現(xiàn)值的作用是至關(guān)重要的，上述分析考慮了兩個風(fēng)險變量的不確定性，遵循“多比少好”（針對收益而言）的原則，認(rèn)為方案二比方案一更優(yōu)，但是，在具有一定風(fēng)險的條件下，往往不會嚴(yán)格遵循上述的原則。通常情況下，面對風(fēng)險時投資者態(tài)度的不確定性，對于投資決策結(jié)果也會有較大程度的影響。本文引入期望效用理論分析不同類型投資者的投資決策。

4.期望效用分析

引用效用理論對兩方案進(jìn)行投資項目的分類討論，且每個凈現(xiàn)值對應(yīng)的概率均為P=Pi=0.0001（i=1，2，3，…，n），根據(jù)表1函數(shù)，運用軟件計算三種類型投資者輸出期望效用，結(jié)果見表5。

風(fēng)險厭惡型的投資者，方案一期望效用大于方案二期望效用，即E1（U1）>E2（U1），所以選擇第一種方案，與在不確定性情況下的隨機凈現(xiàn)值選擇的結(jié)論相反；風(fēng)險喜好型的投資者，方案一期望效用小于方案二期望效用，即E1（U2）

五、結(jié)論

1.本文在對風(fēng)險變量進(jìn)行敏感性分析之后，得到了兩個主要風(fēng)險變量為銷售收入和經(jīng)營成本者。

2.僅從財務(wù)角度分析，NPV1=444 471.06萬元，NPV2=

443 447.06萬元，兩方案凈現(xiàn)值均大于0，NPV1>NPV2，因此從財務(wù)分析角度來看，這兩種方案都具有可行性，并且方案一比方案二更優(yōu)。

3.運用蒙特卡洛模擬不確定性條件下的隨機凈現(xiàn)值，得出兩方案的均值和方差及變異系數(shù)為：μ1<μ2，σ1>σ2，ν1>ν2，即方案二的平均收益值高，風(fēng)險低，方案二優(yōu)于方案一，所以選擇方案二，與從傳統(tǒng)的投資凈現(xiàn)值方面得到的結(jié)論相悖。由此，僅從傳統(tǒng)財務(wù)凈現(xiàn)值角度對投資項目進(jìn)行分析將會得出錯誤結(jié)論，而考慮主要風(fēng)險變量進(jìn)行投資項目的不確定性分析，考慮會更加全面，從而有利于管理者抓住影響投資收益的主要影響因素，在采取合理措施的基礎(chǔ)上做出更加正確的決策。

4.根據(jù)在不確定分析下得到兩種方案的隨機凈現(xiàn)值均值以及方差值，可以選擇第二種方案。再引入期望效用理論分析不同類型投資者的投資決策，由輸出結(jié)果可得，風(fēng)險厭惡型的投資者，選擇第一種方案；風(fēng)險喜好型的投資者，選擇方案二；風(fēng)險中立型的投資者，選擇方案二。后兩種類型的決策與在不確定性條件下的隨機凈現(xiàn)值選擇結(jié)論相同。

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