基于改進(jìn)LHS方法的翼型水下滑翔機(jī)水動(dòng)力外形優(yōu)化

王振宇，王亞興，俞建成，張艾群

（1．中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110016；2．中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

基于改進(jìn)LHS方法的翼型水下滑翔機(jī)水動(dòng)力外形優(yōu)化

王振宇1,2，王亞興1，俞建成1，張艾群1

（1．中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110016；2．中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

針對(duì)如何獲得翼型水下滑翔機(jī)最佳升阻比外形這個(gè)問(wèn)題，提出了基于改進(jìn)拉丁超立方抽樣方法的翼型水下滑翔機(jī)外形優(yōu)化方法。分別應(yīng)用中值拉丁超立方抽樣方法和改進(jìn)拉丁超立方抽樣方法從翼型水下滑翔機(jī)參數(shù)化模型中進(jìn)行二次取樣，利用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法計(jì)算其在水中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，獲得翼型水下滑翔機(jī)優(yōu)化模型。對(duì)比改進(jìn)拉丁超立方抽樣方法和中值拉丁超立方抽樣方法的優(yōu)化結(jié)果表明：在相同樣本數(shù)量條件下，改進(jìn)拉丁超立方抽樣方法可以獲得更好的優(yōu)化結(jié)果。

翼型水下滑翔機(jī)；拉丁超立方抽樣；模型試驗(yàn)；流體力學(xué)

自1989年Henry Stommel提出“水下滑翔機(jī)”的概念以來(lái)[1-4],各種類型的水下滑翔機(jī)紛紛問(wèn)世。1995年開(kāi)始，美國(guó)在海軍研究局（ONR）資助下，先后研制出SLOCUM，Seaglider和Spray等多種可以長(zhǎng)時(shí)間獨(dú)立作業(yè)的水下滑翔機(jī)[5-7]。翼型水下滑翔機(jī)作為一種新概念水下滑翔機(jī)，在保留傳統(tǒng)水下滑翔機(jī)低功耗、長(zhǎng)航程的基礎(chǔ)上，采用翼身一體化布局。翼身融合（Blended Wing Body，BWB）布局最早被提出應(yīng)用于一種機(jī)身與機(jī)翼融合在一起的飛機(jī)布局上，這種飛機(jī)布局具有升阻比高、結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕、油耗低、隱身性能好等特點(diǎn)[8-9]。美國(guó) ONR[10-11]經(jīng)過(guò)對(duì)翼型水下滑翔機(jī)樣機(jī)X-RAY和Z-RAY的研究，證明翼身一體化布局可以有效提高水下滑翔機(jī)的水動(dòng)力效率。Graver等[12]對(duì)比多種水下滑翔機(jī)水動(dòng)力外形，認(rèn)為采用翼身一體化布局的翼型水下滑翔機(jī)適用于大攻角、小姿態(tài)角的滑翔狀態(tài)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)水下滑翔機(jī)的水動(dòng)力性能進(jìn)行了一系列研究。胡克等[13]對(duì)首尾為半球形的機(jī)體和經(jīng)橢圓修正機(jī)體受到的阻力進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)首尾線型經(jīng)過(guò)橢圓修正的機(jī)體的阻力明顯降低。李志國(guó)等[14]在對(duì)不同前緣的后掠梯形翼進(jìn)行的試驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)阻力系數(shù)不隨后掠角的變化而單調(diào)變化。M.Arima等[15]對(duì)主翼角度可調(diào)的水下滑翔機(jī)進(jìn)行了研究。與固定翼式水下滑翔機(jī)相比，此類滑翔機(jī)可在阻力小得多的滑翔角下巡航。陳亞君等[16]從降低能源消耗方面對(duì)水下滑翔機(jī)的水動(dòng)力性能進(jìn)行優(yōu)化。李永成等[17]從阻力、功轉(zhuǎn)換率及重心偏移量等多方面對(duì)水下滑翔機(jī)的性能進(jìn)行評(píng)估，得出水下滑翔機(jī)整機(jī)主體外形和機(jī)翼后掠角對(duì)水動(dòng)力性能的影響。

為了均衡精度與效率之間的矛盾，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)數(shù)值模型的優(yōu)化方法開(kāi)展了大量工作。徐昌文等[18]將形狀優(yōu)化、模糊優(yōu)化和遺傳優(yōu)化相交叉，促進(jìn)了船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的深入發(fā)展；閆晉輝等[19]將縱骨穿越強(qiáng)橫梁和扶強(qiáng)材作為研究對(duì)象，以初步定義尺寸為基準(zhǔn)，利用ABAQUS軟件建立多種模型并進(jìn)行計(jì)算分析，從而得出優(yōu)化的節(jié)點(diǎn)形式；劉洋等[20]將并行遺傳算法作為優(yōu)化方法，應(yīng)用于耐壓殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。丁浩等[21]應(yīng)用全因子實(shí)驗(yàn)?zāi)M,擬合了靜水中撲翼推力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。SIMPSON W等[22]通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證論述了不同實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)，并為各種方法在工程實(shí)踐中的應(yīng)用提出指導(dǎo)性建議。JEON等[23-24]將代理模型應(yīng)用于飛機(jī)機(jī)翼的翼型優(yōu)化。谷海濤等[25]基于代理模型對(duì)水下滑翔機(jī)的機(jī)翼設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。

隨著計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)水下滑翔機(jī)外形的數(shù)值模型優(yōu)化方法逐步取代了花費(fèi)高、周期長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化方法。拉丁超立方抽樣方法作為一種多維分層抽樣方法，被廣泛應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中。鄧乾旺等[26]將拉丁超立方抽樣方法應(yīng)用于薄板裝配誤差分析中；祁恩榮等[27]將拉丁超立方抽樣方法應(yīng)用于船體極限強(qiáng)度的可靠性分析。對(duì)于翼型水下滑翔機(jī)整體外形的優(yōu)化，本文應(yīng)用中值拉丁超立方抽樣方法對(duì)樣本空間進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)優(yōu)化后的樣本空間應(yīng)用改進(jìn)拉丁超立方抽樣方法進(jìn)行二次抽樣，這樣可以縮小樣本空間，在抽樣數(shù)量保持不變的情況下，有效提高了優(yōu)化采樣精度。利用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法計(jì)算其在水中做穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，獲得翼型水下滑翔機(jī)優(yōu)化模型。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

優(yōu)化過(guò)程首先采用中值拉丁超立方抽樣法（MidtermLatin hypercube sampling，MLHS）[28]對(duì)變化范圍內(nèi)的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行一次抽樣。綜合考慮取樣密度和模型水動(dòng)力參數(shù)計(jì)算時(shí)間確定抽取樣本的數(shù)量。對(duì)抽取樣本進(jìn)行水動(dòng)力參數(shù)仿真計(jì)算，根據(jù)一次抽樣仿真結(jié)果的分布對(duì)抽取的樣本進(jìn)行分析篩選。對(duì)篩選后的樣本空間應(yīng)用改進(jìn)拉丁超立方抽樣方法進(jìn)行二次抽樣，對(duì)抽取的樣本進(jìn)行水動(dòng)力參數(shù)計(jì)算，得出優(yōu)化后的翼型水下滑翔機(jī)外形。

1.1 一次抽樣

應(yīng)用中值拉丁超立方抽樣方法對(duì)設(shè)計(jì)變量的樣本空間進(jìn)行一次抽樣，抽樣過(guò)程中假定各變量之間相互獨(dú)立。拉丁超立方抽樣方法是一種多維分層實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[29-30]。假設(shè)抽樣空間維數(shù)為n，xi∈[li, ui],i=1,2,…,n；xi為第i維變量，li,ui分別為第i維變量的下界和上界，拉丁超立方在抽樣空間中產(chǎn)生n0個(gè)樣本點(diǎn)的具體做法如下：

（1）確定抽樣規(guī)模n0；

（2）將每一維變量xi的定義區(qū)間[li,ui]等分為n0個(gè)相等區(qū)間：

li=xi0＜xi1＜…＜xij＜xi(j+1)＜…＜xin0=ui，這樣就將原來(lái)n維的抽樣空間劃分為nn0個(gè)小超立方體；

（3）產(chǎn)生一個(gè)n0×n的矩陣U，U的每一列均為{1,2,3,…,n0}的一個(gè)隨機(jī)全排列，U稱為拉丁超立方陣；

（4）U的每一行都對(duì)應(yīng)一個(gè)被選中的小超立方體，在每一個(gè)被選中的小超立方體中隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)樣本點(diǎn)，這樣就得到n0個(gè)樣本點(diǎn)。中值拉丁超立方抽樣方法（MLHS）是抽取每個(gè)小超立方體內(nèi)的中間點(diǎn)作為樣本點(diǎn)。

1.2 二次抽樣

二次抽樣過(guò)程應(yīng)用改進(jìn)拉丁超立方抽樣方法，通過(guò)對(duì)輸入隨機(jī)變量分層后最靠近其期望值的超立方體邊界作為取樣點(diǎn)。選擇原則是：在期望均值左半平面選取超立方體的右邊界，右半平面選取超立方體的左邊界。MLHS方法的關(guān)鍵在于區(qū)間內(nèi)取點(diǎn)，僅體現(xiàn)了“分層”的思想，而改進(jìn)LHS方法的關(guān)鍵在于選取趨近期望值的邊界頂點(diǎn)，綜合了“分層”和“重要性”的思想，從而使改進(jìn)LHS的收斂性具有獨(dú)特的特征[31]。

一次抽樣過(guò)程中假定各設(shè)計(jì)變量相互獨(dú)立。實(shí)際各設(shè)計(jì)變量之間存在相關(guān)性，二次抽樣過(guò)程中依據(jù)一次抽樣計(jì)算結(jié)果建立變量協(xié)方差矩陣，作為二次抽樣的變量相關(guān)性輸入。

n維隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xn)的兩個(gè)隨機(jī)變量Xi和Xj之間的協(xié)方差定義為：

式中：E[Xi]和E[Xj]分別代表隨機(jī)變量Xi和Xj的期望。

協(xié)方差表示兩個(gè)變量總體誤差的期望。如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)一致，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值；如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。如果Xi和Xj是相互獨(dú)立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0。隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xn)的協(xié)方差矩陣定義為：

1.3 參數(shù)化模型水動(dòng)力參數(shù)仿真計(jì)算

計(jì)算采用SIMPLEC算法結(jié)合層流模型和RNGk-ε湍流模型組成的混合模型計(jì)算雷諾平均納維-斯托克斯方程（RANS）。對(duì)流場(chǎng)采用有限體積法求解RANS方程，湍流模型選擇k-ε模型[32]，選擇標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。為使計(jì)算更加準(zhǔn)確，收斂更快，使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行劃分，為避免流域邊界對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生影響，流場(chǎng)應(yīng)足夠大，整個(gè)外域采用長(zhǎng)方體。流場(chǎng)的總長(zhǎng)度取載體弦長(zhǎng)的10倍，流場(chǎng)寬度取載體翼展的6倍[33]。建立翼型水下滑翔機(jī)的參數(shù)化模型，將模型自動(dòng)導(dǎo)入CFD程序迭代計(jì)算。為了對(duì)不同模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)CFD的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱化處理。與常規(guī)滑翔機(jī)的回轉(zhuǎn)體外形不同，翼型水下滑翔機(jī)采用翼身融合技術(shù)，參照飛行器選取機(jī)翼面積為參考面積[34]，無(wú)量綱化表達(dá)式為：

式中：CL為升力系數(shù)；CD為阻力系數(shù)；L為升力；D為阻力；ρ為液體密度；S為參考面積；U為來(lái)流速度，升力L和阻力D是關(guān)于攻角α和來(lái)流速度U的函數(shù)。

2 翼型水下滑翔機(jī)模型參數(shù)化

美國(guó)海軍研究所研制的Z-Ray水下滑翔機(jī)采用了翼身一體化布局，試驗(yàn)證明Z-Ray具有較好的水動(dòng)力效率[11]。本文將Z-Ray的外形作為基準(zhǔn)外形（如圖1所示），在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化。為了便于與基準(zhǔn)外形進(jìn)行對(duì)比，翼型水下滑翔機(jī)參數(shù)化模型的翼展和弦長(zhǎng)與基準(zhǔn)外形一致，其中翼展l=5 m,中心弦長(zhǎng)b1=2 m，翼稍弦長(zhǎng)b2=0.12 m，選定前緣半徑、后緣半徑、翼稍距、翼前緣角、翼后緣角為設(shè)計(jì)變量。為了保證不會(huì)出現(xiàn)奇異外形，外形參數(shù)設(shè)計(jì)變量及其基準(zhǔn)和取值范圍如表1所示。

圖1 翼型水下滑翔機(jī)基準(zhǔn)外形

表1 設(shè)計(jì)變量的基準(zhǔn)值與變化范圍

3 優(yōu)化結(jié)果

對(duì)翼型水下滑翔機(jī)的優(yōu)化過(guò)程分兩步，首先通過(guò)MLHS方法一次抽樣來(lái)縮小樣本空間，然后通過(guò)改進(jìn)LHS方法對(duì)優(yōu)化后的樣本空間進(jìn)行二次抽樣，取得翼型水下滑翔機(jī)優(yōu)化模型。在保證取樣數(shù)量相同的前提下，將采用LHS方法的優(yōu)化結(jié)果與采用MLHS方法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果證明采用改進(jìn)LHS方法的優(yōu)化結(jié)果具有明顯的提升。

3.1 MLHS方法模型初步優(yōu)化

通過(guò)MLHS抽樣法隨機(jī)抽取50組模型參數(shù)，通過(guò)參數(shù)化模型水動(dòng)力參數(shù)仿真計(jì)算對(duì)這50組模型進(jìn)行性能評(píng)估，仿真模型的網(wǎng)格數(shù)為150～200萬(wàn)。為了便于各組模型間的相互性能評(píng)估，計(jì)算中來(lái)流速度取0.514 4 m/s，攻角取3°。

圖2所示為對(duì)50組抽樣模型水動(dòng)力性能計(jì)算結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱化處理后升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD的分布圖，圖3所示為初步優(yōu)化升阻比分布圖。

圖2 模型升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD的分布圖

圖3 MLHS方法初步優(yōu)化升阻比分布圖

表2所示為優(yōu)化前后CL/CD的對(duì)比，對(duì)一次抽樣的仿真結(jié)果進(jìn)行分析，選出升阻比大于10的參數(shù)模型用于改進(jìn)LHS方法的二次抽樣。表3所示為通過(guò)MLHS方法對(duì)翼型水下滑翔機(jī)外形優(yōu)化后選取的模型參數(shù)。

表2 優(yōu)化前后CL/CD對(duì)比

表3 初步優(yōu)化選取模型參數(shù)

3.2 改進(jìn)LHS方法模型優(yōu)化

將MLHS初步優(yōu)化的結(jié)果作為改進(jìn)LHS方法優(yōu)化的輸入量。通過(guò)建立各設(shè)計(jì)變量之間協(xié)方差矩陣引入“相關(guān)因子”，將初步優(yōu)化最優(yōu)模型的變量參數(shù)作為改進(jìn)LHS方法的期望值，通過(guò)改進(jìn)LHS方法對(duì)翼型水下滑翔機(jī)外形進(jìn)行優(yōu)化。

將篩選后的模型參數(shù)（表3所示）代入式（2）得出各設(shè)計(jì)變量之間的協(xié)方差矩陣Σ（式（5）所示）。將MLHS方法初步優(yōu)化結(jié)果的變量參數(shù)作為期望值，將式（5）作為改進(jìn)LHS方法的輸入量，抽取50組樣本，對(duì)抽取樣本進(jìn)行CFD計(jì)算。

對(duì)樣本仿真結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱化處理后升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD的分布如圖4所示，圖5所示為二次優(yōu)化升阻比分布圖，與圖2、圖3對(duì)比可以看出改進(jìn)LHS的優(yōu)化結(jié)果比MLHS初步優(yōu)化結(jié)果更加趨近于最優(yōu)模型。表4為優(yōu)化前后CL/CD對(duì)比。對(duì)比結(jié)果可以看出通過(guò)優(yōu)化翼型水下滑翔機(jī)升阻比性能提升11%。圖6所示為翼型水下滑翔機(jī)優(yōu)化模型與基準(zhǔn)模型的對(duì)比圖。

圖4 二次優(yōu)化模型升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD的分布圖

圖5 二次優(yōu)化升阻比分布圖

表4 優(yōu)化前后CL/CD對(duì)比

圖6 翼型水下滑翔機(jī)優(yōu)化后升阻比最優(yōu)模型與基準(zhǔn)模型對(duì)比

3.3 改進(jìn)LHS抽樣方法與MLHS抽樣方法結(jié)果對(duì)比

應(yīng)用MLHS抽樣方法從樣本空間抽取100組樣本，對(duì)樣本進(jìn)行CFD計(jì)算，圖7所示為MLHS方法優(yōu)化后CL和CD分布圖，圖8所示為MLHS方法優(yōu)化后升阻比分布圖。由表5基準(zhǔn)模型、MLHS方法和改進(jìn)LHS方法優(yōu)化模型的升阻比對(duì)比可以看出改進(jìn)LHS方法的優(yōu)化效果好于MLHS方法。

圖7 MLHS方法優(yōu)化后CL和CD分布圖

圖8 MLHS方法優(yōu)化升阻比分布圖

表5 基準(zhǔn)模型、MLHS方法和改進(jìn)LHS方法優(yōu)化模型CL/CD對(duì)比

4 結(jié)論

本文將升阻比作為評(píng)價(jià)翼型水下滑翔機(jī)水動(dòng)力性能優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)MLHS抽樣方法和改進(jìn)LHS抽樣方法對(duì)翼型水下滑翔機(jī)參數(shù)化模型進(jìn)行二次優(yōu)化，優(yōu)化后翼型水下滑翔機(jī)的升阻比相比基準(zhǔn)模型提升了11%。同時(shí)，將優(yōu)化結(jié)果與采用MLHS抽樣方法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，優(yōu)化結(jié)果表明在相同抽樣樣本情況下，采用改進(jìn)LHS方法的優(yōu)化結(jié)果有明顯的提升。

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Hydrodynamic Shape Optimization for the Flying-Wing Underwater Glider Based on Improved LHS Method

WANG Zhen-yu1,2,WANG Ya-xing1,YU Jian-cheng1,ZHANG Ai-qun1
1.State Key Laboratory of Robotics,Shenyang Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences,Shenyang 110016,Liaoning Province,China; 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China

A shape optimization method is proposed for underwater gliders based on improved LHS sampling method,in order to obtain the optimal hydrodynamic shape of the flying-wing underwater glider with optimized lift-to-drag ratio.The median sampling method and improved Latin hypercube sampling method are used to carry out the two sampling tasks in the parametric model of the flying-wing underwater glider.The computational fluid dynamics (CFD)method is adopted to calculate the lift coefficient and drag coefficient of the underwater glider. The optimization results show that the improved Latin hypercube sampling method can achieve better optimization results under the condition of the same number of samples.

flying-wing underwater glider;Latin hypercube sampling;model tests;lift-to-drag ratio;fluid mechanics

P716

A

1003-2029（2017）03-0050-07

10.3969/j.issn.1003-2029.2017.03.010

2017-05-16

王振宇（1986-），男，博士研究生，主要從事水下機(jī)器人載體設(shè)計(jì)、水下機(jī)器人水動(dòng)力分析等方面的研究。E-mail:wangzhenyu@sia.cn