坡度對坡面降雨產(chǎn)流規(guī)律的影響

王 杰,王 妍,許曉梁,陳 力

(河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇 南京 210098)

坡度對坡面降雨產(chǎn)流規(guī)律的影響

王 杰,王 妍,許曉梁,陳 力

(河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇 南京 210098)

通過建立概化坡面模型,設(shè)置不同坡度下的單層無限深均質(zhì)各向同性梯形壤土剖面,在不考慮蒸散發(fā)和土壤水分滯后效應的前提下,假定若干初始土壤含水量,借助Hydrus軟件,在給定時空分布均勻降雨的條件下對Richards’方程進行數(shù)值計算以探索坡度對霍頓型降雨產(chǎn)流過程的影響。結(jié)果顯示產(chǎn)流基本隨坡度增加而減小,而初始土壤含水量增加將抑制坡度對產(chǎn)流的影響,用冪函數(shù)可以較好地近似產(chǎn)流和坡度之間的關(guān)系。

坡度;降雨產(chǎn)流;初始土壤含水量;Hydrus軟件;數(shù)值計算

山坡降雨入滲在近一個世紀得到了極大的關(guān)注[1-2],其關(guān)系著眾多的環(huán)境過程,如地表產(chǎn)流機制、土壤侵蝕、滑坡、泥石流以及對于基流的補給。許多研究者通過流域觀測、室內(nèi)試驗、數(shù)值模擬等手段對山坡降雨入滲進行研究。Chaplot 等[3]在以粉壤土為主的巴黎盆地西北部的試驗流域通過考慮恒定強度的人工降雨和自然降雨的方式研究了坡度2%～8%情況下的產(chǎn)流情況, 結(jié)果表明隨著坡度的增加,產(chǎn)流出現(xiàn)增加的趨勢,降雨強度增加,產(chǎn)流也會增加,并將這種現(xiàn)象歸因于坡度增加導致坡面流速增加,從而可能使產(chǎn)流量增加。Sharma等[4]則在以壤沙土為主的印度沙漠通過6 a的降雨徑流觀測探索坡度和坡長對產(chǎn)流規(guī)律的影響,同樣發(fā)現(xiàn)坡長對產(chǎn)流并無顯著的影響,而坡度增加則產(chǎn)流顯著增加,并將這個原因歸結(jié)于土壤表面的結(jié)皮現(xiàn)象,坡度增加削減了降雨情況下的入滲時間。然而Posen[5]通過室內(nèi)試驗,在恒定強度的人工降雨條件下探索5種坡度下的產(chǎn)流規(guī)律,發(fā)現(xiàn)坡度增加導致產(chǎn)流減小,認為坡度增加,片狀侵蝕和細溝侵蝕相應地增加或者土壤表層被相應地稀釋,從而導致產(chǎn)流減小。而Lal[6]認為坡度對產(chǎn)流并無明顯影響。Chen等[7]通過修改Green-ampt模型數(shù)值模擬,考慮在土壤各向同性均勻、降雨穩(wěn)定的情況下不同坡度對產(chǎn)流結(jié)果的影響,結(jié)果表明在一定的降雨條件下產(chǎn)流隨坡度增加而減小,但當降雨增加到一定程度時,在一定范圍內(nèi)坡度對產(chǎn)流影響并不明顯。但是由于不同的研究者所用方法、考慮因素等存在差異,關(guān)于坡度對降雨產(chǎn)流過程的影響得到的結(jié)論也有所不同。實際上,無論是試驗還是數(shù)值模擬,由于降雨時空、下墊面分布難以均勻、降雨對坡面存在各種各樣的侵蝕,和在某種程度上由于降雨形成結(jié)皮抑制下滲等各種差異,以及數(shù)值計算存在精簡可能無法完全反映坡面降雨產(chǎn)流規(guī)律等,坡面降雨產(chǎn)流規(guī)律并未真正明晰。筆者擬通過建立概化坡面模型,利用Hydrus軟件對Richards’ 方程進行數(shù)值計算,進一步探索不同坡度下的降雨產(chǎn)流規(guī)律,旨在為坡面水文模型的發(fā)展、污染物運移等提供參考。

1 坡面降雨產(chǎn)流模型

1.1 笛卡爾坐標系下的降雨產(chǎn)流

假定土壤為多孔介質(zhì),對于笛卡爾坐標系,取向上和向右的方向作為正方向,則非飽和或變飽和土壤水分運動可用Richards’方程表述:

(1)

式中:h——壓力水頭(在非飽和土壤中表示基質(zhì)勢,在飽和土壤中表示靜水壓力勢),mm;θ(h)——土壤含水量(表示為h的函數(shù)),無量綱;t——時間,h;·——散度符號;——梯度符號；K(h)——土壤水力傳導度(表示為h的函數(shù)),mm/h;z——二維笛卡爾坐標系坐標(另一個為x),mm。

為求解式(1),需要引入描述土壤含水量與壓力水頭關(guān)系和水力傳導度與壓力水頭關(guān)系的方程,即土壤水分特征曲線和水力傳導度函數(shù)。土壤水分特征曲線用van Genuchten[8-9]方程描述:

(2)

對應于van Genuchten方程,土壤水力傳導度函數(shù)使用Mualem公式[9],表示為

(3)

式中:θr——殘余土壤含水量(體積含水量,下同),無量綱;θs——飽和含水量,無量綱;α、m、n——經(jīng)驗參數(shù)(其中m和n滿足一定的關(guān)系:m=1-1/n,n>1);l——土壤的空隙連同系數(shù),對于絕大多數(shù)土壤,其取值為0.5;Ks——飽和水力傳導度,mm/h。

對于下滲率,其計算模式如下[9]:

(4)

累積下滲深度可按下式進行計算:

(5)

如果對于給定的降雨總量,那么累積地表徑流深為

(6)

式中:i——水平面上的下滲率(表示為時間t的函數(shù)),mm/h;z*——坡面符號；I——水平面上的累積入滲量,mm;R——累積地表徑流深,mm;P——累積降雨量,mm。

1.2 坡面模型概化

自然界中,平坦的坡形很少存在,大多是以凹凸不平的形態(tài)出現(xiàn),而且總是與水平面有一定的夾角(γ),即山坡。為了研究方便,以梯形的土壤剖面近似為原型(圖1),并假定這個梯形土壤剖面為半無限深的均勻各向同性土柱。自然界的完整山坡,左右邊界往往都是無水分交換的,因此左右邊界設(shè)為無流動的邊界。降雨落在坡面上,一部分下滲,另一部分以產(chǎn)流的形式流出坡面,該部分邊界屬于與大氣直接接觸的邊界,為大氣邊界。然而,由于土柱半無限深,為保證土壤水分運動的連續(xù)性,下邊界概化為自由下滲邊界。假定落在坡面上的降雨在時間和空間上分布都是均勻的,且在降雨的初始時刻,分布在整個土壤剖面的含水量是均勻的,任意兩點之間不存在任何的壓力梯度。為適應不同坡度的變化,對左右邊界之間的水平距離(即下邊界長度)予以固定,通過調(diào)整梯形土壤剖面左頂點的位置以適應不同位置坡度的改變。在這里,考慮下邊界長度為50 m,右邊界固定,高6 m。

圖1 坡面降雨產(chǎn)流模型概化Fig.1 Simplified model for rainfall-runoff generation on slope

1.3 數(shù)值模擬方法[7]

有限元軟件Hydrus在數(shù)值求解 Richards’ 方程方面已得到廣泛的驗證和應用[9-10]。這里考慮的坡度范圍為0°～60°,每間隔5°劃分為一類,共計13種土壤剖面形態(tài),土壤以壤質(zhì)土為例,其對應于式(2)和式(3)的參數(shù)[8]取值為:θr=0.078,θs=0.43,α=0.003 6 mm-1,n=1.56,Ks=10.4 mm/h,l=0.5。考慮初始土壤含水量在剖面各個點相同,分別為0.2和0.3,代表該土壤相對較干和相對較濕的情況,設(shè)定總降雨量為90 mm,降雨強度(記為Pr)分別為15 mm/h、20 mm/h、25 mm/h、30 mm/h。

Hydrus對于概化坡面計算模型的邊界具體處理為:對應自由下滲邊界,假定地下水位遠離模擬區(qū)域,即半無限深土柱,采用第二類邊界的梯度邊界描述,即

(7)

式中:g0——規(guī)定的總梯度, 具體參考文獻[7]。

對于大氣邊界,采用的是Neuman提供的方法[9]:

(8)

(9)

式中:E——當前大氣狀況下最大的潛在下滲率,mm/h;hA、hs——在當前土壤狀況下最小和最大的壓力水頭(見文獻[9]),mm。

當滿足不等式(8)時,規(guī)定的水頭邊界公式(式(4))將用于計算實時的下滲率。而對于無流動邊界,根據(jù)第二類邊界進行描述:

(10)

對于初始土壤含水量,Hydrus采用以下公式進行計算:

(11)

式中:θ0——指定的初始土壤含水量,與位置相關(guān),無量綱。

為了提高精度,Hydrus在數(shù)值計算過程中需要建立網(wǎng)格并不斷對網(wǎng)格實現(xiàn)剖分,水量平衡誤差和坡面下滲曲線將作為衡量數(shù)值仿真好壞的標準。

2 結(jié) 果 分 析

利用Hydrus 2D/3D建立概化坡面模型進行數(shù)值計算,通過三角網(wǎng)不斷細化剖分,在計算結(jié)果變化不大和保證水量平衡的前提下,通過提取處理,獲得初始土壤含水量分別為0.2和0.3時不同降雨強度下產(chǎn)流隨坡度的變化關(guān)系(圖2)。

圖2 不同初始土壤含水量時各降雨強度產(chǎn)流隨坡度的變化關(guān)系Fig.2 Relationship between runoff and slope gradients for different rainfall intensities with different initial soil water contents

從圖2可以看出,在相同的初始土壤含水量和相同的降雨強度下,坡度增加,產(chǎn)流減小,這種規(guī)律在降雨強度小土壤含水量低時,規(guī)律特別明顯。對應于相同的坡度,隨著降雨強度的均勻增加,相同初始土壤含水量的土壤總產(chǎn)流差異趨于減小。在相同的初始土壤含水量和同等坡度下,隨著降雨強度增加,產(chǎn)流亦增加,當降雨量增大到一定程度時總產(chǎn)流量將趨于穩(wěn)定。在降雨強度和坡度相同的情況下,初始土壤含水量增加,產(chǎn)流增加,當初始含水量達到飽和含水量時產(chǎn)流達到最大,這與文獻[11-12]的結(jié)果相一致。在初始土壤含水量為0.2時,相鄰降雨強度間,隨著坡度的增加,產(chǎn)流的差異趨于減小;在初始土壤含水量為0.3時也表現(xiàn)出相同的規(guī)律。此外,在相同的初始土壤含水量條件下,隨著降雨強度的增加,相鄰坡度的產(chǎn)流差異不斷減小。以初始土壤含水量為0.2為例,當其他坡度斜坡與平坡的產(chǎn)流相對誤差不超過5%時,認為該坡度對產(chǎn)流的影響可以忽略不計。對于15 mm/h的降雨,坡度在15°以內(nèi)的可以忽略其對產(chǎn)流的影響;但當降雨強度增加到20 mm/h時,坡度在20°以內(nèi)的可忽略其對產(chǎn)流的影響;降雨強度為25 mm/h時,坡度在20°以內(nèi)可以忽略其影響;降雨強度為30 mm/h時,坡度在20°以內(nèi)可以忽略其影響。隨著降雨強度的增加,忽略坡度對產(chǎn)流影響的臨界坡度緩慢增加,大體而言,坡度小于15°時完全可以忽略降雨對產(chǎn)流的影響。但是,當初始土壤含水量增加到0.3時,降雨強度為15 mm/h的臨界坡度為25°,而當降雨強度為20 mm/h、25 mm/h、30 mm/h時臨界坡度延展至30°,初始土壤含水量的增加明顯抑制了坡度對產(chǎn)流的影響。

Chen等[7,13]通過修改平面上的格林安普特模型獲得坡面上的格林安普特模型,并得到如下結(jié)果:當降雨強度較小時,隨著坡度的增加,產(chǎn)流量不斷地減小,當降雨強度達到一定程度時,出現(xiàn)產(chǎn)流對坡度增加而表現(xiàn)出不明顯地減小現(xiàn)象。該結(jié)果與本文得到的結(jié)論基本一致。從圖2中不同降雨強度下的累積地表徑流深和坡度曲線可以看出兩者在某種程度上符合冪函數(shù)關(guān)系,借用Matlab軟件對其進行回歸分析,結(jié)果見表1、表2。

表1 初始土壤含水量為0.2時不同降雨強度下累積地表徑流深與坡度回歸分析結(jié)果

表2 初始土壤含水量為0.3時不同降雨強度下累積地表徑流深與坡度回歸分析結(jié)果

從表1和表2可以看出累積產(chǎn)流量與坡度關(guān)系擬合很好,并通過了相關(guān)性檢驗。相對于線性回歸[14]和拋物線[15],冪函數(shù)可以較好地模擬徑流深與坡度的函數(shù)關(guān)系。由表1可知,回歸公式冪數(shù)項指數(shù)近似為1,可以近似認為累積產(chǎn)流深與坡度余弦一次方成反比,隨著降雨強度的增加,冪數(shù)項系數(shù)負增加,常數(shù)項系數(shù)增加,但冪數(shù)項指數(shù)相對穩(wěn)定;相反,從表2可以看出回歸公式冪數(shù)項指數(shù)近似為2,可以近似認為累積產(chǎn)流深與坡度余弦的二次方成反比,常數(shù)項近似等于降雨歷時內(nèi)按照穩(wěn)定下滲率下滲所得累積產(chǎn)流量。此外,當降雨強度增加時,回歸公式的冪數(shù)項系數(shù)減小,而冪數(shù)項指數(shù)和常數(shù)項增大。表1與表2結(jié)果差異較大,從表1和表2的常數(shù)項可以判斷,差異的原因主要如下:初始土壤含水量較高時,累積徑流深主要受穩(wěn)定下滲率控制,大部分屬于蓄滿產(chǎn)流過程;而初始土壤含水量較低時,累積徑流深主要受降雨強度控制,大部分屬于超滲產(chǎn)流過程?；貧w公式各項系數(shù)受初始土壤含水量和降雨強度影響。

3 結(jié) 語

通過概化坡面模型,基于均一各向同性壤質(zhì)土,在初始土壤含水量沿剖面分布均勻,并忽略蒸發(fā)和滯后效應的情況下,借助Hydrus軟件對穩(wěn)定性降雨條件下的霍頓型坡面入滲產(chǎn)流過程進行數(shù)值計算,得到以下規(guī)律:(a)在相同的降雨條件下,隨著坡度的增加,坡面產(chǎn)流減小或者保持不變。降雨強度增大,相同坡度的坡面產(chǎn)流增加,而坡面產(chǎn)流相同的坡度逐漸從低坡度向高坡度拓展;初始土壤含水量增大,相同坡度坡面產(chǎn)流也增加,但是一定程度上抑制了坡度對坡面產(chǎn)流的影響,其影響范圍延伸到較高的坡度上。(b)通過回歸分析,累積坡面產(chǎn)流與坡度的關(guān)系可以用冪函數(shù)進行描述,以上結(jié)果可為山坡水文模型發(fā)展提供參考。

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Effects of slope gradient on rainfall-runoff generation process

WANG Jie, WANG Yan, XU Xiaoliang, CHEN Li

(StateKeyLaboratoryofHydrology-WaterResourcesandHydraulicEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

Under the conditions of no evapotranspiration and soil water hysteresis, a simplified slope model was established for single-layer homogeneous and isotropic soil profiles on a trapezoid slope with infinite depth for different initial water contents. The Hydrus software, which was used to numerically solve Richards’ equation, was used to investigate the effects of slope gradients on the Horton runoff generation process during temporally and spatially uniform rainfall events. The results show that the runoff on the slope decreases with increasing slope gradients; increasing initial water contents may reduce the influence of slope gradients on runoff; and the relationship between runoff and slope gradients can be well approximated using power functions.

slope gradient; rainfall-runoff generation; initial water content in soil; Hydrus software; numerical calculation

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.04.014

2016-08-15

王杰(1992—),男,湖北十堰人，碩士研究生,主要從事坡面水文物理規(guī)律模擬研究。E-mail: zmxxhy@qq.com

陳力,教授。E-mail: lchen@hhu.edu.cn

TU122

A

1000-1980(2017)04-0372-05