典型瀝青路面動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)特性及疲勞壽命分析

肖川， 艾長發(fā)

(1. 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木工程系， 四川 德陽 618000；2. 西南交通大學(xué) 道路工程四川省重點實驗室， 四川 成都 610031)

典型瀝青路面動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)特性及疲勞壽命分析

肖川1，2， 艾長發(fā)2

(1. 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木工程系， 四川 德陽 618000；2. 西南交通大學(xué) 道路工程四川省重點實驗室， 四川 成都 610031)

針對半剛性路面(S1)、倒裝式路面(S2)、組合式路面(S3)開展三維有限元計算，分析其面層底動態(tài)應(yīng)變的空間分布特性及車輛荷載參數(shù)對瀝青路面動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)的影響規(guī)律；同時，基于應(yīng)變響應(yīng)及瀝青層疲勞預(yù)估方程，對比不同類型路面的疲勞壽命.結(jié)果表明：行車荷載在瀝青路面面層層底平面所引起的拉應(yīng)變主要集中在輪印作用區(qū)域，其由應(yīng)變值所表征的最不利位置出現(xiàn)在輪印面積中心；車輛動載條件下的應(yīng)變響應(yīng)量小于靜態(tài)荷載模式，其中，S2的動、靜力差異性表現(xiàn)尤為顯著；隨著軸質(zhì)量的增加，面層底動態(tài)應(yīng)變逐漸增大；而隨著車速的提高，應(yīng)變響應(yīng)量逐漸減小；隨著軸質(zhì)量的增加，瀝青層疲勞壽命急劇減小；在行車安全的前提下，合理提高車輛行車速度有利于提高瀝青路面使用壽命，3種路面的面層疲勞壽命排序為S1>S3>S2. 關(guān)鍵詞： 瀝青路面； 動態(tài)應(yīng)變； 軸質(zhì)量； 換算系數(shù)； 疲勞壽命； 三維有限元分析

瀝青路面面層底部的彎拉應(yīng)變響應(yīng)，是控制瀝青層疲勞開裂的關(guān)鍵力學(xué)指標(biāo)[1].在傳統(tǒng)的設(shè)計分析方法中[2-3]，應(yīng)變響應(yīng)大多基于靜力學(xué)理論假設(shè)得到，荷載模式采用靜態(tài)荷載，其分析結(jié)果在車速水平較低時基本合理[4].但隨著動載車速的逐步提高，行車荷載作用的動態(tài)屬性進一步凸顯，靜力模式與路面實際受力狀態(tài)之間的差異顯著[5]，路面結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性已不可忽視[6-7].我國現(xiàn)行瀝青路面設(shè)計規(guī)范[8]所考慮的荷載模型仍為靜態(tài)的雙圓均布垂直荷載，無法合理解釋動態(tài)荷載作用下路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的各種損壞現(xiàn)象.此外，我國瀝青路面的設(shè)計方法主要基于半剛性基層瀝青路面的研究成果和使用經(jīng)驗形成，缺乏不同類型瀝青路面的類比分析.鑒于此，本文結(jié)合經(jīng)過實測數(shù)據(jù)檢驗的三維瀝青路面有限元模型，以半剛性基層路面(S1)、倒裝式路面(S2)和組合式路面(S3)作為典型瀝青路面代表，對比分析了瀝青面層底部動態(tài)應(yīng)變的空間分布特性，并結(jié)合疲勞預(yù)估方程,分析了不同類型路面的面層疲勞壽命.

1 瀝青路面建模

1.1 瀝青路面結(jié)構(gòu)模型

圖1 瀝青路面三維模型(1/4模型)(單位：m)Fig.1 Three dimensional model of asphalt pavement (1/4 model) (unit:m)

計算選取的三維瀝青路面結(jié)構(gòu)模型為平面長、寬及路基計算深度均取6 m的正方體，經(jīng)試算驗證，其計算結(jié)果收斂穩(wěn)定.空間坐標(biāo)輪軸中點為原點O，x,y,z方向分別表示道路橫向、縱向(行車方向)和厚度方向.為了提高運算效率，結(jié)合路面幾何尺寸及輪軸荷載模式的對稱性，取1/4模型進行計算.瀝青路面三維模型,如圖1所示.

1.2 荷載模式

在進行計算時,基于必要假設(shè)對荷載模型予以適當(dāng)簡化，將車胎對地面的荷載作用面視為當(dāng)量圓.其接觸應(yīng)力均勻分布，當(dāng)量圓內(nèi)的荷載強度隨時間發(fā)生變化，具體荷載為

(1)

式(1)中：q為荷載強度峰值，100 kN單軸雙輪組荷載BZZ-100的取值為0.7 MPa；R為輪印當(dāng)量圓直徑，BZZ-100荷載對應(yīng)取值為0.106 5 m；T為荷載作用時間，參考KENLAYER計算程序所作假設(shè)及其提出的簡化計算公式[9]可知，車輛動態(tài)荷載的作用時長T同行車速度和輪印當(dāng)量圓面積大小有關(guān),當(dāng)v>0時，T=12R/v.

在保證有限元網(wǎng)格質(zhì)量、運算精度和效率的基礎(chǔ)上，為適當(dāng)降低計算模型的網(wǎng)格劃分難度，建模將車輛荷載作用形成的當(dāng)量圓進一步簡化為與之面積相等的矩形[9]，如圖2所示.以我國設(shè)計規(guī)范采用的BZZ-100為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)圖2所示換算關(guān)系，每個矩形輪印的幾何尺寸,如圖3所示.

圖2 輪印面積簡化圖形 圖3 標(biāo)準(zhǔn)軸載分布幾何尺寸(單位：cm) Fig.2 Simplified diagram of tire area Fig.3 Geometry dimension of standard axial load (unit：cm)

1.3 路面結(jié)構(gòu)與計算參數(shù)

從不同類型瀝青路面結(jié)構(gòu)[3,9-10]中選取半剛性路面(S1)、倒裝式路面(S2)和組合式路面(S3)作為典型瀝青路面代表，如圖4所示.

(a) 半剛性路面(S1) (b) 倒裝式路面(S2) (c) 組合式路面(S3) 圖4 典型瀝青路面結(jié)構(gòu)Fig.4 Typical asphalt pavement structure

計算采用的路面結(jié)構(gòu)計算參數(shù),如表1所示.表1中:h為厚度;E為模量，瀝青路面各結(jié)構(gòu)層的靜態(tài)模量根據(jù)我國現(xiàn)行規(guī)范[8]取值，動態(tài)模量參考文獻[10]中相關(guān)材料的設(shè)計參數(shù)取值，并采用車速80 km·h-1和20 ℃作為標(biāo)準(zhǔn)條件；ν為泊松比；ρ為密度；對于上面層與中面層、中面層與下面層、下面層與基層間，其層間摩阻系數(shù)μ=0.7；對于基層與底基層間，μ=0.5；對于底基層與路基間，則為Tie綁定約束[11].實際路面各結(jié)構(gòu)層間通常難以實現(xiàn)完全黏結(jié)而處于部分連續(xù)狀態(tài)[12]，因此,建立以層間摩阻系數(shù)μ表征的接觸模型，以求更真實地模擬行車荷載作用下的路面應(yīng)變響應(yīng)規(guī)律.

表1 路面模型計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters in pavement model

1.4 基于實測數(shù)據(jù)的模型合理性驗證

依托四川省成都市成德南高速公路的試驗路段開展車輛現(xiàn)場加載試驗，獲取大量關(guān)于瀝青路面的動態(tài)應(yīng)變實測數(shù)據(jù)[13],并由此進行計算模型的合理性驗證.

經(jīng)計算值與實測數(shù)據(jù)對比分析表明：基于ABAQUS所建立的分析模型能夠正確反映瀝青路面的動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)特征，計算值與實測值呈相同的變化規(guī)律，二者可在相同數(shù)量級下進行分析，基本能夠滿足工程分析的要求.由于面層底部的縱、橫向應(yīng)變響應(yīng)值表現(xiàn)為縱向大于橫向，因此,從不利受力角度出發(fā)，統(tǒng)一選取路面延伸方向(縱向y方向)的彎拉應(yīng)變作為研究對象開展后續(xù)計算.

2 面層底動態(tài)應(yīng)變分析

2.1 動態(tài)應(yīng)變空間分布特性

面層底部應(yīng)變(ε)響應(yīng)量的空間分布情況，如圖5所示.圖5中：sp,st分別為縱向和橫向距離.由圖5可知：車輛荷載在面層底部所引起的應(yīng)變響應(yīng)集中于車輪接地面作用區(qū)域，呈明顯的駝峰分布形式；而對于遠離荷載作用區(qū)域的面層底部各點，其應(yīng)變值顯著降低；在動態(tài)荷載作用下，采用松散類級配碎石基層的S2產(chǎn)生的應(yīng)變響應(yīng)水平最高；而采用整體性基層結(jié)構(gòu)的S1與S3的應(yīng)變值明顯小于S2，且S1略小于S3.結(jié)果表明,基層整體性能提升有助于改善面層底部的彎拉受力狀態(tài).

此外，從應(yīng)變響應(yīng)在面層底部平面上的分布看，S1與S3中應(yīng)變值在雙輪組荷載的車輪間隙位置存在局部突變，即輪隙位置的應(yīng)變響應(yīng)較輪印作用區(qū)域顯著減小.表明這兩種路面的層底彎拉應(yīng)變在車輪接地作用處的集中效應(yīng)較為顯著，其應(yīng)變響應(yīng)值與荷載輪印面積及分布形式密切相關(guān).基于各點應(yīng)變大小分布，最終確定3種路面的輪印荷載中心位置作為層底彎拉應(yīng)變的最不利點位.

(a) S1結(jié)構(gòu) (b) S2結(jié)構(gòu) (c) S3結(jié)構(gòu)圖5 面層層底動態(tài)應(yīng)變?nèi)S分布圖Fig.5 Three-dimensional distribution of dynamic strain at bottom of surface layer

2.2 動應(yīng)變與靜應(yīng)變響應(yīng)對比

為了分析路面動力與靜力特性的差異，對3種瀝青路面的動應(yīng)變(εm)、靜應(yīng)變(εq)響應(yīng)值進行對比，結(jié)果如圖6所示.圖6中：ε為面層層底應(yīng)變；P為荷載；具體計算參數(shù)從表1選取.

圖6 動態(tài)與靜應(yīng)變響應(yīng)對比Fig.6 Comparison between dynamic and static strain responses

由圖6可知：隨著車輛荷載的提高，動、靜應(yīng)變響應(yīng)值均逐漸增大.就應(yīng)變響應(yīng)大小來看，相同荷載水平下的動態(tài)應(yīng)變值明顯小于靜態(tài)應(yīng)變，并且相同路面的動、靜應(yīng)變比值總體保持穩(wěn)定.具體大小為：S1結(jié)構(gòu)和S3結(jié)構(gòu)的動、靜力應(yīng)變響應(yīng)比值接近，其大小為0.18～0.20，S2的動、靜力應(yīng)變的差異性更為顯著，其比值范圍為0.27～0.30.這表明路面動、靜態(tài)應(yīng)變響應(yīng)的差異性受軸質(zhì)量水平變化的影響作用可基本忽略.

以上分析表明，瀝青面層底部彎拉應(yīng)變在行車荷載作用下的響應(yīng)量大小與靜態(tài)荷載模式有明顯區(qū)別，而層底彎拉應(yīng)變響應(yīng)特征將直接影響瀝青面層的使用壽命.

2.3 車輛荷載的影響

2.3.1 應(yīng)變響應(yīng)隨荷載參數(shù)的變化 以半剛性路面(S1)作為代表模型，面層底應(yīng)變響應(yīng)隨不同車輛荷載參數(shù)的變化規(guī)律，如圖7所示.圖7中：假定兩輪輪印中心間距不隨車輛荷載大小而變化，車輪荷載力P與輪印區(qū)域壓應(yīng)力p的換算關(guān)系參見赫克羅姆(Heukelom)與克羅姆普(Klomp) 所提出的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停磒i/p=(Pi/P)1/3.結(jié)合圖2的簡化圖形，輪印面積大小的計算公式為

(a) 軸質(zhì)量對動態(tài)應(yīng)變的影響 (b) 車速對動態(tài)應(yīng)變的影響圖7 荷載參數(shù)對動態(tài)應(yīng)變的影響Fig.7 Influence of load parameters on dynamic strain

(2)

由圖7可知：隨著行車荷載的增加，荷載作用強度的峰值增大，在整個荷載作用時程內(nèi)的面層層底均有所提高.當(dāng)以軸載100 kN為標(biāo)準(zhǔn)軸質(zhì)量，若其軸載力由100 kN超載至260 kN，動態(tài)應(yīng)變峰值提高至標(biāo)準(zhǔn)軸質(zhì)量的1.7倍；而軸載力減小至30 kN時，應(yīng)變峰值減小為標(biāo)準(zhǔn)軸質(zhì)量的37.6%.隨著行車速度的增大，其荷載作用時間縮短，瀝青混合料不會完全瞬時壓縮或瞬時回彈，路面結(jié)構(gòu)在力學(xué)性質(zhì)上表現(xiàn)出動態(tài)模量值增大[5].相應(yīng)地，面層底部彎拉應(yīng)變值呈逐漸減小的趨勢.其中，當(dāng)車輛以20 km·h-1車速低速行駛時，其荷載引起的應(yīng)變峰值大小為120 km·h-1高速行車條件下應(yīng)變峰值的1.3倍.

2.3.2 不同荷載條件下動態(tài)應(yīng)變的換算關(guān)系 為評價車輛荷載軸質(zhì)量及行車速度同路面動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)之間的相關(guān)程度，對荷載參數(shù)與動應(yīng)變的相關(guān)性展開定量分析，計算結(jié)果如表2所示.由表2可知:面層底動態(tài)應(yīng)變與軸質(zhì)量、車速之間均存在顯著的相關(guān)性.

表2 荷載參數(shù)與動態(tài)應(yīng)變的相關(guān)性分析結(jié)果Tab.2 Correlation analysis results between load parameters and dynamic strain

在下一步分析中，以單軸雙輪組100 kN和80 km·h-1作為標(biāo)準(zhǔn)行車荷載，研究不同荷載因素影響下動態(tài)應(yīng)變的換算關(guān)系.參考林繡賢[14]所提出的彎沉比l1/l2及拉應(yīng)力比σ1/σ2的簡化公式，可將軸質(zhì)量及車速影響作用下的動態(tài)應(yīng)變比值關(guān)系分別簡化為

(3)

(4)

式(3),(4)中：ai，bi分別為動應(yīng)變的軸質(zhì)量和車速換算系數(shù)；Pi和P分別為換算軸質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)軸質(zhì)量；Ri和R分別為對應(yīng)軸質(zhì)量和車速水平下的動態(tài)應(yīng)變峰值大??；Vi和V分別為換算車速和標(biāo)準(zhǔn)車速.

針對3種典型瀝青路面結(jié)構(gòu)模型進行有限元數(shù)值計算，確定軸質(zhì)量換算系數(shù)ai和車速換算系數(shù)bi，具體計算結(jié)果如表3,4所示.

表3 軸質(zhì)量換算系數(shù)Tab.3 Conversion factor of shaft mass

表4 車速換算系數(shù)Tab.4 Conversion factor of speed

由表3可知：S1的軸質(zhì)量換算系數(shù)與S3取值接近，S3略小于S1，而S2值最小.表明倒裝式結(jié)構(gòu)S2隨著軸質(zhì)量變化的敏感性最小，即其應(yīng)變響應(yīng)量受軸質(zhì)量變化的影響作用較小.不同軸質(zhì)量水平下，面層層底應(yīng)變的軸質(zhì)量換算系數(shù)差異較大，其軸質(zhì)量水平低于標(biāo)準(zhǔn)軸載(100 kN)時的換算系數(shù)明顯大于軸質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)軸載時的系數(shù)值.因此，應(yīng)結(jié)合換算系數(shù)取值相近的原則，針對大于和小于標(biāo)準(zhǔn)軸載的情況分別予以討論.若考慮換算系數(shù)的通用性而忽略瀝青路面結(jié)構(gòu)差異，將3種路面結(jié)構(gòu)的軸質(zhì)量換算系數(shù)匯總?cè)∑骄底鳛閯討B(tài)應(yīng)變響應(yīng)的統(tǒng)一換算系數(shù)，則有

(5)

式(5)中：Pi為第i級軸載;P為標(biāo)準(zhǔn)軸載，取100 kN;εi,ε分別為第i級軸載條件下和標(biāo)準(zhǔn)軸質(zhì)量條件下的層底動應(yīng)變.

由表4可知：不同類型路面面層底動應(yīng)變對于行車速度的敏感性大小排序為S2>S1>S3.不同類型路面的車速換算系數(shù)較為接近，若忽略路面結(jié)構(gòu)類型差異對其車速換算系數(shù)取平均值，以此作為統(tǒng)一條件下的車速換算系數(shù)，可實現(xiàn)不同車速下的面層層底動態(tài)應(yīng)變向標(biāo)準(zhǔn)車速條件轉(zhuǎn)換，即有

(6)

3 疲勞壽命預(yù)估及對比

3.1 瀝青層疲勞開裂預(yù)估模型

從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，對于瀝青層層底應(yīng)變響應(yīng)的分析，最終將歸結(jié)于通過應(yīng)變水平評價瀝青層疲勞使用壽命.選取的瀝青層疲勞預(yù)估模型[10]為

(7)

式(7)中：Nf為瀝青層預(yù)估疲勞壽命；ε0為動態(tài)彎拉應(yīng)變值；S0為瀝青層材料的初始彎拉勁度模量；VFA為瀝青飽和度；h為瀝青層厚度.

在疲勞壽命預(yù)估過程中，ε0取不同類型路面的動態(tài)應(yīng)變計算值，S0為瀝青混合料的初始彎曲勁度模量，其大小根據(jù)彎曲勁度模量S0與壓縮動態(tài)模量E的經(jīng)驗換算關(guān)系[15]得到；而動態(tài)模量值與特定路面的溫度條件及車速大小(即荷載作用時間)相對應(yīng)，具體試驗及取值參見文獻[16].根據(jù)路面結(jié)構(gòu)設(shè)計方案及試驗結(jié)果，瀝青層厚度h取18 cm，面層瀝青混合料的瀝青飽和度VFA為66.9%.

經(jīng)過與美國地瀝青學(xué)會AI(MS-1)設(shè)計法、力學(xué)-經(jīng)驗法路面設(shè)計指南(MEPDG)中所提出的瀝青混合料疲勞壽命預(yù)估模型進行對比驗證[10]，瀝青層疲勞預(yù)估模型得到的計算值與實測值的平均偏差最小，具備最高的預(yù)估精度.

3.2 疲勞壽命分析

不同軸質(zhì)量及車速條件下，3種典型瀝青路面的疲勞壽命預(yù)估值(Nf)及其對比情況，如圖8所示.

(a) 車速的影響 (b) 軸質(zhì)量的影響圖8 瀝青路面疲勞預(yù)估壽命Fig.8 Fatigue prediction life of asphalt pavement

由圖8可知：行車速度越高，其荷載作用時間縮短，瀝青層動態(tài)模量值增大，而面層底動態(tài)應(yīng)變減小.在瀝青層模量及其層底彎拉應(yīng)變大小的綜合影響作用下，瀝青層疲勞壽命表現(xiàn)出隨車速增加而逐漸增大.具體而言，車輛低速行駛(20 km·h-1)條件下的瀝青層疲勞壽命為車輛高速行駛(120 km·h-1)時的71.2%(S1)，65.7%(S2)和72.9%(S3).這表明在綜合考慮行車安全性的基礎(chǔ)上，合理提高車輛行車速度有利于提高瀝青路面使用壽命.相比于車速，軸質(zhì)量變化對瀝青層疲勞壽命的影響作用更為顯著.即隨著軸質(zhì)量增加，瀝青層使用壽命急劇減小.其中，在軸載260 kN條件下的疲勞壽命僅為30 kN軸載時的0.24%(S1)，0.66%(S2)和0.29%(S3).說明車輛超載是荷載因素方面引發(fā)瀝青層早期疲勞開裂的重要原因.

此外，對比3種路面的疲勞壽命大小可以發(fā)現(xiàn)：S1結(jié)構(gòu)由于基層材料的整體強度高，其瀝青面層能夠較好地抑制疲勞開裂，組合式基層路面S3的疲勞壽命居中；而S2由于采用低模量級配碎石基層，其瀝青層底部彎拉應(yīng)變處于較高水平，這將加劇S2中瀝青面層的疲勞損傷，進而過早出現(xiàn)疲勞開裂.在實際工程應(yīng)用中,應(yīng)通過增大面層厚度與模量，或借助低劑量水泥結(jié)合料改善級配碎石層的整體剛度等措施，提高S2結(jié)構(gòu)的面層疲勞壽命.

4 結(jié)論

1) 車輛荷載在面層底部所引起的動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)主要集中在輪印作用區(qū)域，而遠離荷載作用區(qū)域的應(yīng)變響應(yīng)量顯著減小，面層底部彎拉應(yīng)變的最不利位置處于輪印荷載中心位置.

2) 車輛動載條件下的應(yīng)變響應(yīng)量小于靜態(tài)荷載模式，在3種典型瀝青路面結(jié)構(gòu)中，倒裝式路面S2的動、靜力差異性表現(xiàn)更為顯著.

3) 隨著軸質(zhì)量的增加，面層底動態(tài)應(yīng)變逐漸增大；而隨車速提高，應(yīng)變值逐漸減小.通過軸質(zhì)量及車速換算系數(shù)的確定，實現(xiàn)了不同荷載條件下的應(yīng)變值向標(biāo)準(zhǔn)荷載條件轉(zhuǎn)換.換算系數(shù)大小表明：倒裝式結(jié)構(gòu)S2的應(yīng)變值受隨軸質(zhì)量變化的影響程度敏感性最小，對重載交通具有更好的適應(yīng)性；不同類型路面面層底動應(yīng)變對于行車速度的敏感性大小排序為：S2>S1>S3.

4) 隨著軸質(zhì)量的增加，瀝青層疲勞壽命急劇減小，車輛超載是導(dǎo)致瀝青層早期疲勞開裂的重要因素.在行車安全的前提下，合理提高車輛行車速度有利于提高瀝青路面使用壽命.3種典型路面抵抗瀝青層疲勞破壞的能力表現(xiàn)為：S1>S3>S2.

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(責(zé)任編輯： 黃曉楠 英文審校： 方德平)

Analysis on Dynamic Strain Characteristics and Fatigue Life for Typical Asphalt Pavement

XIAO Chuan1，2， AI Changfa2

(1. Department of Civil Engineering， Sichuan College of Architecture Technology， Deyang 618000， China；2. Key Laboratory of Highway Engineering of Sichuan Province， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

The three-dimensional finite element analysis on the asphalt pavement with semi-rigid base (S1), the inverted asphalt pavement structure (S2), and the compound asphalt pavement (S3) were carried out to study the spatial distribution characteristics of dynamic strain at the bottom of asphalt surface layer, and the influence of vehicle load parameters on dynamic strain. According to the fatigue prediction equations, the comparison of fatigue life for different types of pavement based on strain response was presented. The results show that the strain response caused by traffic load at the bottom of the surface layer is mainly concentrated in the wheel printing area. The most unfavorable position of the tensile strain at the bottom of the surface layer locates in the center of the wheel load. The strain response under dynamic load is less than that the static one. The strain difference between the dynamic and static loads is significant in S2. With the increase of axle load, the strain at the bottom of the surface layer increases; with the increase of driving speed, the strain decreases generally; with the increase of axle load, the fatigue life of asphalt layer decreases sharply. On condition of traffic safety, high speed extends the service life of asphalt pavement. The surface layer fatigue life of the 3 vement is sorted: S1>S3>S2.

asphalt pavement； dynamic strain； shaft mass； conversion factor； fatigue life； three-dimensional finite element analysis

10.11830/ISSN.1000-5013.201704006

2016-12-16

肖川(1984-)，男，講師，博士，主要從事路面動力行為及結(jié)構(gòu)設(shè)計的研究.E-mail:xcaaa6666@sina.com.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51378438)； 四川省交通廳科技項目(2010B28-2)； 四川省教育廳科研項目(16ZB0513)； 四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研基金資助項目(2016KJ01)

U 416

A

1000-5013(2017)04-0470-07