基于連續(xù)小波閾值去噪算法的目標(biāo)檢測(cè)研究

劉冰，劉雪梅

（1.達(dá)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，達(dá)州 635001；2.西南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，重慶 400715；3.四川省達(dá)州市統(tǒng)計(jì)局，達(dá)州 635000）

基于連續(xù)小波閾值去噪算法的目標(biāo)檢測(cè)研究

劉冰1，2，劉雪梅3

（1.達(dá)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，達(dá)州 635001；2.西南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，重慶 400715；3.四川省達(dá)州市統(tǒng)計(jì)局，達(dá)州 635000）

對(duì)含噪圖像的去噪處理是目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)中的一個(gè)經(jīng)常性工作，由于傳統(tǒng)軟/硬閾值去噪算法其估計(jì)小波系數(shù)在所設(shè)定的閾值處存在不連續(xù)和不可導(dǎo)的缺陷，常常導(dǎo)致重構(gòu)圖像的質(zhì)量達(dá)不到目標(biāo)檢測(cè)的要求。對(duì)傳統(tǒng)軟/硬閾值去噪算法存在的問題進(jìn)行詳細(xì)的分析，并據(jù)此重新構(gòu)造一個(gè)在所設(shè)定的閾值處具有連續(xù)可導(dǎo)的閾值函數(shù)，同時(shí)還給出相應(yīng)的算法步驟。仿真實(shí)驗(yàn)表明，運(yùn)用所提出的算法能夠很好去除含噪圖像中的噪聲，較之傳統(tǒng)軟/硬閾值算法效果更加明顯，其處理后的圖像能很好地滿足更進(jìn)一步的目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)的要求。

圖像去噪；軟/硬閾值去噪；連續(xù)小波閾值；均方誤差；峰值信噪比

0 引言

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)理論和特征分析技術(shù)的發(fā)展，視覺任務(wù)的前提性工程——目標(biāo)檢測(cè)一直是最具挑戰(zhàn)性的研究課題。由于受環(huán)境及設(shè)備本身因素的影響，被檢測(cè)目標(biāo)及其背景往往都帶有某種噪聲。因此，對(duì)含噪圖像進(jìn)行去噪處理就成為了在目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)中非常重要的一環(huán)，其處理結(jié)果將直接影響到能否從含噪圖像中最終檢測(cè)得出目標(biāo)。當(dāng)前，對(duì)圖像進(jìn)行去噪的主要方法大致有兩類：一類是空間域方法，另一類是頻率域方法[1-4]。前者是對(duì)圖像像素進(jìn)行處理，通常先是通過選取某一圖像平滑模板對(duì)原始圖像作卷積運(yùn)算，然后經(jīng)過對(duì)原始圖像中的噪聲進(jìn)行壓抑或消除，達(dá)到圖像去噪的目的，但在處理的過程中，沒有顧及到圖像中每一像素的特點(diǎn)，常常導(dǎo)致去噪后的圖像的邊緣細(xì)節(jié)變得模糊不清，效果較差；后者則是先對(duì)原始圖像進(jìn)行某種變換，接著對(duì)變換后的圖像進(jìn)行濾波處理，最后通過重構(gòu)來得到去噪后的圖像，較前者而言，處理后的圖像質(zhì)量較高。

由于小波變換在分離相關(guān)性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在近年來，它也成為頻率域方法中最受青睞的一種去噪處理方法[5-11]。由于在運(yùn)用其他頻率域方法進(jìn)行噪處理的實(shí)踐中，通常在濾波處理階段采用低通濾波器直接濾除高頻信息的方法來實(shí)現(xiàn)，而閾值的設(shè)定又較為固定，這常常導(dǎo)致一些有用的高頻的信息隨著噪聲的去除而丟失，從而影響到圖像去噪效果。而小波變換具有獨(dú)特的多分辨特性，通過運(yùn)用不同中心頻率的帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，就能夠把主要反映噪聲頻率的小波系數(shù)去掉，達(dá)到圖像去噪的目的[12-13]。目前，在眾多的基于小波變換的去噪算法中，最為成熟和使用得較多的方法是閾值去噪法，其中，Donoho提出的軟/硬閾值去噪法[14-16]影響最大。閾值圖像去噪算法的關(guān)鍵是構(gòu)造閾值函數(shù)，其中閾值的設(shè)計(jì)是又是最為關(guān)鍵的方面。由于硬閾值法的估計(jì)小波系數(shù)在所設(shè)定的閾值處不具有連續(xù)性，從而造成重構(gòu)信號(hào)的振蕩；雖然軟閾值法有效地克服了這一缺陷，但在所設(shè)定的閾值處不具有可導(dǎo)性，這又限制了其更進(jìn)一步的運(yùn)算，不利于實(shí)際的應(yīng)用?；谲?硬閾值去噪法存在的問題，本文通過構(gòu)造一個(gè)新的閾值函數(shù)并結(jié)合運(yùn)用小波系數(shù)域處理及閾值估計(jì)技術(shù)提出了一個(gè)基于連續(xù)的小波閾值圖像去噪處理算法。實(shí)驗(yàn)表明，運(yùn)用該算法進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，能獲得較為清晰的目標(biāo)圖像，同時(shí)運(yùn)算速度也較為理想。

1 傳統(tǒng)小波閾值去噪

1.1 算法原理及實(shí)現(xiàn)步驟

傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法的原理在于：由于含有噪聲的圖像在經(jīng)過多層小波變換后，所得到的一系列小波系數(shù)中，通常較大的值代表原始圖像信息，較小的值代表噪聲信號(hào)。這樣，在對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的處理過程中，就可以通過設(shè)定一個(gè)閾值來分離這些系數(shù)，將那那些值相對(duì)較小的系數(shù)去除，保留那些值相對(duì)較大的系數(shù)，最后通過對(duì)保留下來的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)來獲得去噪圖像。在實(shí)際應(yīng)用中，通常的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

第一步，選擇適當(dāng)?shù)男〔ɑ瘮?shù)并確定小波分解的層數(shù)，計(jì)算出含噪圖像的小波分解系數(shù)；

第二步，對(duì)每層的小波系數(shù)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝?，僅對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行處理，得到小波估計(jì)系數(shù)；

第三步，對(duì)得到的小波估計(jì)系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，得到去噪后的原始圖像。

1.2 軟/硬閾值算法

假設(shè)含有噪聲的圖像用f（i，j）表示，原始圖像用s（i，j）表示，噪聲用n（i，j）表示，則它們的數(shù)學(xué)模型可表示為：

對(duì)f（i，j）進(jìn)行多層小波變換，設(shè)第n層、第m個(gè)小波系數(shù)為W（n，m），則傳統(tǒng)的硬閾值去噪法的數(shù)學(xué)模型可用（2）式表示，軟閾值去噪算法的數(shù)學(xué)模型可用（3）式表示：

在（2）、（3）式中，Wδ為閾值處理后的估計(jì)小波系數(shù)，sgn（·）為符號(hào)函數(shù)，δ為第n層小波變換的閾值。

閾值法處理的關(guān)鍵在于閾值δ的選擇，如果選擇太小，代表噪聲的小波系數(shù)不能去除完全；如果太大，代表圖像的小波系數(shù)將被過濾掉，導(dǎo)致還原圖像的失真。在實(shí)際應(yīng)用中，（2）、（3）式中δ值的選取通常用如下的經(jīng)驗(yàn)公式獲得：

在公式（4）中，φ為噪聲的強(qiáng)度，L為圖像的長、寬像素?cái)?shù)的乘積。

運(yùn)用上述兩種方法對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，雖然能取得一定的效果，但是不太理想。分析原因，主要在于：無論δ如何選取，公式（2）在該處都不連續(xù)，這就使得利用Wδ獲得的重構(gòu)信號(hào)存在附加的振蕩，導(dǎo)致最后的還原信號(hào)失去光滑性；雖然公式（3）在閾值處的連續(xù)性相對(duì)較好，但當(dāng)|Wn，m|=δ時(shí)，Wδ與W之間總存在偏差，同時(shí)Wδ的一階導(dǎo)數(shù)也不連續(xù)，因此影響了實(shí)際的去噪效果[17-18]。

2 連續(xù)小波閾值算法

2.1 閾值函數(shù)的構(gòu)造

為了能有效地解決軟/硬閾值去噪法存在的問題，本文構(gòu)造了一個(gè)新的閾值函數(shù)：

下圖描述了式（5）中處理后的小波系數(shù)Wδ和原小波系數(shù)Wn，m之間的關(guān)系：

圖1 新閾值函數(shù)圖

從（5）式和圖1容易看出，Wδ在a，b處連續(xù)且一階可導(dǎo)。與傳統(tǒng)的軟/硬閾值去噪法相比，不僅具有整體的連續(xù)性，而且閾值δ的調(diào)節(jié)也非常靈活。

2.2 算法步驟

根據(jù)上節(jié)構(gòu)造的閾值函數(shù)，設(shè)計(jì)如下的算法步驟：

第1步：選擇適合于具體含噪圖像特點(diǎn)的小波基函數(shù)。通過對(duì)含噪圖像f（i，j）進(jìn)行多層的小波變換，得到一系列小波分解系數(shù)Wn，m。（其中：Wn，1∈{LHn}，Wn，2∈{HLn}，Wn，3∈{HHn}，Wn，1、Wn，2、Wn，3分別代表水平方向，垂直方向和對(duì)角線方向的小波系數(shù)，n=1，2，…，l，l代表分解的層數(shù)）。

第2步：根據(jù)文獻(xiàn)[19]的結(jié)論（η=median（|W1，3|/c），c=0.6745）求出式（1）中噪聲n（i，j）的方差η值，并根據(jù)式（2）求出δ。

第3步：以第2步的δ值作為閾值，根據(jù)式（7）分別對(duì)LHn，HLn，HHn進(jìn)行處理，得到小波系數(shù)的估計(jì)值Wδ。

第4步：利用小波基函數(shù)將第3步得到的Wδ和代表低頻部分的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)的結(jié)果即是去噪后的圖像s（i，j）。

3 算法測(cè)試與評(píng)價(jià)

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，從國際通用測(cè)試圖庫中選取Lena圖像并添加高斯白噪聲，然后用軟/硬閾值法及本文中提出的算法在MATLAB軟件[20]上進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)中，選擇COIF4作為小波基函數(shù)[21]并對(duì)加噪圖像進(jìn)行4層小波分解。結(jié)果表明，本文提出的算法較軟/硬閾值法的去噪效果更好。其定性測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

圖2 Lena圖像的測(cè)試去噪比較效果

另外，在定量測(cè)試中，我們采用均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比[22]。一般來說，一幅高質(zhì)量的圖像PSNR的值很大，而MSE的值很小。下面是MSE和PSNR的數(shù)學(xué)模型：

其中，式（7）中的M×N表示圖像的大小，s（i，j）表示無噪圖像，s∧（i，j）表示去噪后的圖像。式（8）中的L表示圖像的最大灰度值，通常取255。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文算法比起傳統(tǒng)的軟/硬閾值法所獲得的去噪圖像的均方誤差值更小，而峰值信噪比則更大一些。具體測(cè)試結(jié)果如下表所示。

表1 Lena圖像去噪后MSE和PSNR對(duì)比情況表

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文提出的算法在目標(biāo)檢測(cè)中的實(shí)際應(yīng)用效果，實(shí)驗(yàn)中對(duì)某遠(yuǎn)程視頻圖像中的行人目標(biāo)進(jìn)行分析檢測(cè)。該輸入數(shù)據(jù)為某小區(qū)外的一段遠(yuǎn)程視頻，其視頻幀大小為684×528，如圖3（a）、（b）所示。

圖3 某小區(qū)外遠(yuǎn)程視頻幀圖像

從圖3中不難看出，行人目標(biāo)在背景圖中所占比例較小，同時(shí)背景圖噪聲較多，要對(duì)該目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確檢測(cè)，存在相當(dāng)大的難度。圖4（a）、（b）是運(yùn)用傳統(tǒng)的軟/硬閾值去噪法中較好的軟閾值法得到兩幅幀圖像，顯然無法檢測(cè)出行人的目標(biāo)。圖4（c）、（d）是運(yùn)用本文新構(gòu)造的閾值函數(shù)所設(shè)計(jì)的算法得到的兩幅幀圖像，不難看出：背景中的對(duì)目標(biāo)行人所造成的干擾被有效地過濾掉了，準(zhǔn)確檢測(cè)出了該目標(biāo)。由此說明本文的改進(jìn)方法的具有較強(qiáng)的有效性。

圖4 某遠(yuǎn)程目標(biāo)（行人）檢測(cè)效果對(duì)比圖

5 結(jié)語

在通常的目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)中，極其重要的一環(huán)是對(duì)含噪圖像的處理。由于傳統(tǒng)的軟/硬閾值算法在圖像去噪處理中存在固有的缺陷，即硬閾值算法所設(shè)定的閾值不能使圖像處理后的估計(jì)小波系數(shù)連續(xù)，軟閾值算法所設(shè)定的閾值雖然能使圖像處理后的估計(jì)小波系數(shù)連續(xù)，但在所設(shè)定的閾值處又不可導(dǎo)，這樣就會(huì)使得在圖像去噪處理過程中其重構(gòu)信號(hào)要么存在附加的振蕩，導(dǎo)致最后的還原信號(hào)失去光滑性；要么在設(shè)定的閾值處重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)之間存在偏差，引起還原圖像失真。針對(duì)這一問題，本文在傳統(tǒng)的軟/硬閾值算法的基礎(chǔ)上，新構(gòu)造了一個(gè)閾值處理函數(shù)。該函數(shù)較好地滿足了其處理后的估計(jì)小波系數(shù)在設(shè)定的閾值處連續(xù)并且可導(dǎo)。從測(cè)試結(jié)果來看，本文提出的算法能較好地去除含噪圖像中的噪聲，較之傳統(tǒng)的軟/硬閾值去噪算法具有更好的去噪效果，其所處理的圖像能很好地滿足目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)的要求。

[1]趙嘉，孫輝，鄧承志，等．基于粒子群優(yōu)化的Shearlet自適應(yīng)圖像去噪[J]．小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2011，32(6)：1147-1150．

[2]楊農(nóng)豐，吳成茂，屈漢章．基于偏微分方程的混合噪聲去噪研究[J]．計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2013，30(6)：1899-1902．

[3]張?jiān)茝?qiáng)，張培林，王國德等．基于曲波變換和色度模型的彩色圖像去噪[J]．中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2012，17(12)：1472-1477．

[4]張力娜，李小林．一種基于小波變換的偏微分方程圖像去噪方法[J]．激光與紅外，2013，43(8)：943-946．

[5]Mehdi N，Hossein N.Image Denoising in the Wavelet Domain Using a New Adaptive Thresholding Function[J].Neurocomputing, 2009,72(4/6):1012-1025.

[6]Liu W Y，Han JG.The Optimal Mexican HatWaveletfilter Denoising Method Based on Cross-Validation Method[J].Neurocomputing, 2013,108:31-35.

[7]Beenamol M,Prabavathy S,Mohanalin J.Wavelet Based Seismic Signal De-Noising Using Shannon and Tsallis Entropy[J].Computers and Mathematicswith Applications,2012,64(12):3580-3593.

[8]Li J,Cheng C K,Jiang T Y.Wavelet De-Noising of Partial Discharge Signals Based on Genetic Adaptive Threshold Estimation[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation,2012,19(2):543-549.

[9]Atto A M,Pastor D,Mercier G.Wavelet Shrinkage:Unification of Basic Thresholding Functions and Thresholds[J].Signal Image and Video Processing,2011,5(1):11-28.

[10]Stefan W,Chen KW,Guo H B,et al..Wavelet-Based De-Noising of Positron Emission Tomography Scans[J].Journal of Scientific Computing,2012,50(3):665-677.

[11]Xie Y B,Tang J,Zhou Q.SuppressingWhite-Noise in Partial Discharge Measurements Part1:Construction of Complex Daubechies Wavelet and Complex Threshold[J].European Transactions on Electrical Power,2010,20(6):800-810.

[12]Sanam T F，Shahnaz C.Noisy Speech Enhancement Based on an Adaptive Threshold and a Modified Hard Thresholding Function inWavelet Packet Domain[J].Digital Signal Processing,2013,23(3):941-951.

[13]李旭超，朱善安．小波域圖像降噪概述[J]．中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2006，11(9):1201-1209．

[14]苗常青，汪渤，付夢(mèng)印等．基于小波分析的電視導(dǎo)引頭圖像預(yù)處理方法[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2004,24(1):13-15

[15]Donoho DL,Johnstone IM.Ideal Spatial Adaptation by Wavelet Shrinkage[J].Biometrika，1994,81(3):425-455

[16]DONOHOD L．De-Noising by Soft-Thresholding[J]．IEEE Transactions on Information Theory，1995，41(3):613-627．

[17]朱艷芹，楊先麟．幾種基于小波閾值去噪的改進(jìn)方法[J]．電子測(cè)試，2008(2):18-22．

1[8]陶紅艷，秦華峰，余成波．基于改進(jìn)閾值函數(shù)的小波域去噪算法的研究[J]．壓電與聲光，2008,30(1):93-95．

[19]葉重元，黃永東．小波閾值去噪算法的新改進(jìn)[J]．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47(12):141-146．

[20]劉剛，王立香，董延．MATLAB數(shù)學(xué)圖像處理[M]．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010:223-250．

[21]鄭鈞，侯銳峰．小波去噪中小波基的選擇[J]．沈陽大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，21(2):108-110．

[22]劉召海，楊文柱，張辰．基于變換域的條帶噪聲去除方法[J]．計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2013，33(9):2603-2605．

Research on Target Detection Based on Continuous Wavelet Threshold Denoising Algorithm

LIU Bing1，2，LIU Xue-mei3

（1.Dazhou Vocational and Technical College，Dazhou 635001；2.College of Computer and Information Science，Southwest University，Chongqing 400715；3.Statistics Bureau of Dazhou City，Sichuan Province，Dazhou 635000）

The denoising of the noisy image is a recurring work in the target detection task,because of the traditional soft and hard threshold denoising algorithm,the estimated wavelet coefficients have discontinuous and non-derivable defects at the set threshold,often leading to the quality of reconstructed images cannotmeet the requirements of target detection.Analyzes the problems of traditional soft and hard threshold denoising algorithms in detail,and reconstructs a threshold function with continuous derivative at the set threshold.At the same time,gives the corresponding algorithm steps.The simulation results show that the algorithm proposed can remove the noise in the noisy image,which ismore obvious than the traditional softand hard threshold algorithm.The processed image can wellmeet the requirements of further target detection tasks.

劉冰（1970-），男，四川達(dá)州人，副教授，研究方向?yàn)閳D像處理、虛擬現(xiàn)實(shí)、信息安全等

2017-03-14

2017-05-10

四川省教育廳重點(diǎn)科技計(jì)劃項(xiàng)目（No.14ZA0330）、四川省達(dá)州市2014年科技計(jì)劃項(xiàng)目（No.2014-8220）

1007-1423（2017）14-0064-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.14.013

劉雪梅（1975-），女，四川達(dá)州人，統(tǒng)計(jì)師，研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用等

Image Denoising;Softand Hard Threshold Denoising;ContinuousWavelet Threshold;MSE;PSNR