基于獨(dú)立主成元的低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析方法

秦永濤，蔡 琳，李建軍，郭 立

（西安航天動(dòng)力試驗(yàn)技術(shù)研究所，西安710100）

基于獨(dú)立主成元的低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析方法

秦永濤，蔡 琳，李建軍，郭 立

（西安航天動(dòng)力試驗(yàn)技術(shù)研究所，西安710100）

為了在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)過程中提升低溫氣動(dòng)閥的響應(yīng)速度，全面定量分析低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)特性的影響因素，根據(jù)低溫氣動(dòng)閥的工作原理，分析了低溫氣動(dòng)閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間特性；基于動(dòng)力學(xué)特性，建立了低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性模型；在此基礎(chǔ)上，采用獨(dú)立主成元分析方法，對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響因素與響應(yīng)時(shí)間關(guān)系進(jìn)行了非線性定量分析，確定了主要影響因素；通過實(shí)例驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性與實(shí)用性，為閥門設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供定量取值參考，為縮短低溫氣動(dòng)閥的響應(yīng)時(shí)間以及提高試驗(yàn)系統(tǒng)能力提供了一種方法支撐。

動(dòng)態(tài)響應(yīng)；低溫氣動(dòng)閥；獨(dú)立主成元

1 引言

液氧煤油火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)過程的正常運(yùn)行與關(guān)機(jī)主要是由合理的起動(dòng)、轉(zhuǎn)工況和關(guān)機(jī)時(shí)序來保證的，其中控制氧化劑（液氧）供應(yīng)的低溫氣動(dòng)閥門的動(dòng)態(tài)特性是時(shí)序設(shè)置的關(guān)鍵因素之一。影響低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程的因素多、涉及范圍廣、關(guān)系復(fù)雜，例如低溫氣動(dòng)閥的開啟與關(guān)閉受彈簧剛度、操作氣體壓力、介質(zhì)壓力、彈簧預(yù)壓縮量、氣缸容積、摩擦力等多種因素影響，并且還存在不同的聯(lián)系；同時(shí)還受外部激勵(lì)信號(hào)作用下的開關(guān)延時(shí)的非線性等影響，動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程存在著時(shí)間滯后問題［1?3］。

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)地面試驗(yàn)過程中閥門動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程的時(shí)間滯后，直接影響到推進(jìn)劑的輸送穩(wěn)定性、流量調(diào)節(jié)的實(shí)時(shí)性等，可以造成管道推進(jìn)劑壓力和流量異常波動(dòng)，引起推進(jìn)劑混合比失調(diào)［4?5］，進(jìn)而影響到試驗(yàn)過程的液氧流量測(cè)量以及推力測(cè)量不確定度，最終影響發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作，影響發(fā)動(dòng)機(jī)與試驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性與安全性［6?8］。

針對(duì)低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程存在著時(shí)間滯后問題，國(guó)內(nèi)外許多研究人員開展了相關(guān)研究［9?12］。但是，現(xiàn)有研究很少?gòu)亩拷嵌葘?duì)影響因素與低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性關(guān)系進(jìn)行全面分析，尋找低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)滯后的根源。為了全面分析動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響因素，從定量角度研究影響因素與啟動(dòng)特性之間關(guān)系，以確定影響低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)鍵因素，采用獨(dú)立主元分析方法，從薄弱環(huán)節(jié)與根源出發(fā)，制定改進(jìn)措施，為閥門設(shè)計(jì)與分析提供定量取值參考，對(duì)加快新一代發(fā)動(dòng)機(jī)研制進(jìn)度以及航天技術(shù)的發(fā)展是十分必要的。

2 低溫氣動(dòng)閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型

液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)低溫氣動(dòng)閥由閥芯、閥桿、氣缸、閥體、復(fù)位彈簧、填料等組成。低溫氣動(dòng)閥的開啟與關(guān)閉均由操作氣控制，其基本工作原理為：電磁閥通電打開，氣缸通入操作氣，驅(qū)動(dòng)活塞向上運(yùn)動(dòng)，從而通過閥桿帶動(dòng)閥芯向上運(yùn)動(dòng)，閥門打開；當(dāng)閥門斷電時(shí)，氣缸泄壓，驅(qū)動(dòng)活塞向下運(yùn)行，從而帶動(dòng)閥芯向下運(yùn)動(dòng)，閥門入口與出口截止，閥門關(guān)閉［10?11］。

由于低溫氣動(dòng)閥的啟動(dòng)過程主要為閥芯位移，受操作氣、彈簧、摩擦等因素影響，其啟動(dòng)時(shí)間主要取決于閥芯位移時(shí)間。低溫氣動(dòng)閥啟動(dòng)操作氣通過電磁閥進(jìn)行控制，所以電磁閥開啟時(shí)間影響低溫氣動(dòng)閥的啟動(dòng)時(shí)間。同時(shí)由于低溫氣動(dòng)閥的啟動(dòng)過程采用操作氣驅(qū)動(dòng)活塞，受氣缸容積和管道容積影響，操作氣流量受限，從進(jìn)入到達(dá)到額定壓力需要一段時(shí)間，低溫氣動(dòng)閥的啟動(dòng)時(shí)間包括了操作氣填充響應(yīng)時(shí)間。液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)過程低溫氣動(dòng)閥的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

因此低溫氣動(dòng)閥的啟動(dòng)時(shí)間t可表示為式（1）：

其中：tx為閥芯位移時(shí)間，s；tE為電磁閥響應(yīng)時(shí)間，s；tv為操作氣填充時(shí)間，s。

2.1 低溫氣動(dòng)閥的閥芯位移時(shí)間模型

低溫氣動(dòng)閥的活塞運(yùn)動(dòng)過程伴隨著氣體流量、壓力、體積、密度、溫度和活塞位移、速度、彈簧伸縮量的變化，遵循質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律和牛頓第二定律［10?11］。為建立低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型，先做如下假設(shè)：1）閥門動(dòng)態(tài)過程極短，不考慮閥門內(nèi)傳熱過程；2）不考慮推進(jìn)劑的可壓縮性；3）不考慮操作氣的可壓縮性［13?14］。

低溫氣動(dòng)閥閥芯所受的作用力有氣體靜壓力、流體靜壓力、阻尼力、彈簧力。故主閥芯動(dòng)力學(xué)模型可如式（2）［15?17］：

式中：M為主閥芯質(zhì)量，kg；x為主閥芯位移，mm；Ff為摩擦力，等于密封摩擦阻力Ff1和填料與閥桿的摩擦阻力Ff2之和，N；Fsp為活塞受到的操作氣體靜壓力，N；Fsv為主閥芯受到的介質(zhì)靜壓力，N；Fk為主彈簧力，N。這3個(gè)力分別滿足式（3）～（5）［10?11］：

式中：Ap為操作氣作用活塞表面積，mm2；Pins為操作氣入口工作壓力，Pa；Pen為工作環(huán)境壓力，Pa；kx為彈簧剛度，N／mm；x0為彈簧初始值，mm；Avf為主閥前腔介質(zhì)作用面積，mm2；Pinf為主閥前腔介質(zhì)壓力，Pa；ks為主閥芯彈簧的剛度，N／mm。代式（3）～（5）入（2）并作拉普拉斯轉(zhuǎn)換得主閥芯動(dòng)態(tài)響應(yīng)傳遞函數(shù)如式（6）［10?11］：

2.2 低溫氣動(dòng)閥的電磁閥響應(yīng)時(shí)間模型

電動(dòng)氣閥的動(dòng)態(tài)過程在電路上遵循電壓平衡方程，在磁場(chǎng)上遵循麥克斯韋方程，在運(yùn)動(dòng)上遵循達(dá)朗貝爾運(yùn)動(dòng)方程，在熱路上遵循熱平衡方程，電路數(shù)學(xué)模型如式（7）［13?15］：

式中U為電磁鐵電壓，V；I為電磁鐵電流，A；R為電磁鐵電阻，Ω；FE為電磁吸力，N；φδ為氣隙磁通量，Wb；S為導(dǎo)磁體截面積，mm2；μ0為真空磁導(dǎo)率，取為4π×10－7N·A－2。

2.3 低溫氣動(dòng)閥的操作氣填充響應(yīng)時(shí)間模型

操作氣填充時(shí)間為操作氣從進(jìn)入氣缸容腔后，氣缸由初始?jí)毫顟B(tài)上升到額定工作壓力狀態(tài)的時(shí)間。根據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)建立控制腔中控制氣體的動(dòng)量方程、連續(xù)方程及能量方程，建立活塞的運(yùn)動(dòng)方程［16?17］。整理可得控制腔基本動(dòng)力學(xué)方程如式（8）：

式中：V為氣缸和管道容積，mm3；∑q＋為流入氣缸和管道氣體流量，g／s；∑q－為流出氣缸和管道氣體流量，g／s；Kg為氣體體積彈性模量，N／mm2。

3 低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要因素確定方法

主成元分析（Principal Component Analysis，PCA）是多元統(tǒng)計(jì)分析中常見方法之一，以有限長(zhǎng)度的多維變量時(shí)間序列構(gòu)成的隨機(jī)矩陣為基礎(chǔ)，通過建立數(shù)目較小的綜合變量，使其更集中反映原來變量中所包含的變化信息，從而區(qū)分影響程度［18?19］。采用非線性主成元分析方法得出低溫氣動(dòng)閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主成分如式（9）：

其中：ti是系統(tǒng)主元，也稱為得分向量，用于提取低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響因素間關(guān)聯(lián)信息，i＝1，2…n；pi是主元特征向量，也稱為載荷向量，i＝1，2…n，用于提取低溫氣動(dòng)閥因素間關(guān)聯(lián)關(guān)系；E是殘差矩陣，用于提取低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型誤差信息。

主成元分析的貢獻(xiàn)率是指有貢獻(xiàn)的特征值占所有特征值的比例。對(duì)于不同主成分，通過其貢獻(xiàn)率可以分析所占資源多少，從而可以確定影響因素的影響程度，進(jìn)而確定關(guān)鍵影響因素。設(shè)各子類主成分個(gè)數(shù)為j，j＝1、2、…、n，則主成元分析的貢獻(xiàn)率如式（10）［18］：

式中：ai為第i個(gè)主元的貢獻(xiàn)率，λi為第i個(gè)主元的特征值。

依據(jù)主成元分析方法，低溫氣動(dòng)閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要因素確定方法流程如圖2所示。首先根據(jù)低溫氣動(dòng)閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)機(jī)理，分析低溫氣動(dòng)閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間特性；并基于低溫氣動(dòng)閥的工作機(jī)理，從電磁閥響應(yīng)時(shí)間、位移時(shí)間、充填時(shí)間進(jìn)行分析，建立低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性模型，構(gòu)建動(dòng)態(tài)響應(yīng)傳遞函數(shù)；并在此基礎(chǔ)上，采用獨(dú)立主成元分析方法，計(jì)算每個(gè)成元的貢獻(xiàn)率，確定最大貢獻(xiàn)率為低溫氣動(dòng)閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要因素，完成對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響因素與響應(yīng)時(shí)間關(guān)系進(jìn)行非線性定量分析，為改進(jìn)閥門響應(yīng)提供參考。

4 實(shí)例驗(yàn)證

某液氧煤油火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)低溫氣動(dòng)閥（液氧主閥）的基于主成元特性分析，對(duì)影響液氧煤油火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)低溫氣動(dòng)閥（液氧主閥）因素進(jìn)行定量分析，并確定主要因素，為提升低溫氣動(dòng)閥（液氧主閥）響應(yīng)特性提供支持。某液氧煤油火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)低溫氣動(dòng)閥（液氧主閥）主要性能參數(shù)以及相關(guān)計(jì)算參數(shù)如表1所示。

根據(jù)動(dòng)態(tài)響應(yīng)傳遞函數(shù)主要參數(shù)以及動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果，該低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型為：

低溫氣動(dòng)閥（液氧主閥）開啟激勵(lì)信號(hào)一般為階躍信號(hào)，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖3所示，可見其開啟在25 mm時(shí)，響應(yīng)時(shí)間為78 ms。

表1 低溫氣動(dòng)閥（液氧主閥）主要參數(shù)Table 1 The main parameters of cryogenic pneumatic cut?off valve

因此該低溫氣動(dòng)閥（液氧主閥）啟動(dòng)時(shí)間t包括閥芯位移時(shí)間78 ms、電磁閥響應(yīng)時(shí)間10 ms、操作氣填充響應(yīng)時(shí)間7.6 ms，共計(jì)95.6 ms。低溫氣動(dòng)閥（液氧主閥）啟動(dòng)實(shí)測(cè)動(dòng)作時(shí)間如表2所示。該閥門實(shí)際啟動(dòng)時(shí)間在包含電磁閥啟動(dòng)時(shí)間大約為100 ms，與仿真結(jié)果比較接近。

表2 低溫氣動(dòng)閥（液氧主閥）啟動(dòng)實(shí)測(cè)時(shí)間Table 2 The actually measured working time of cryo?genic pneumatic valve

為了提高低溫氣動(dòng)閥（液氧主閥）響應(yīng)速度，在此采用非線性主成元分析方法，根據(jù)主要參數(shù)以及動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果，該低溫氣動(dòng)閥（液氧主閥）響應(yīng)模型為：

根據(jù)低溫氣動(dòng)閥閥芯所受的作用力有氣體靜壓力、流體靜壓力、阻尼力、彈簧力，得出液氧主閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主成分為：F1＝214．22X1－13．69X2－5．14X3＋2．89X4－0．7X5－0．025X6其中X1～X6表示主元分析因素，分別代表彈簧剛度X1、操作氣體壓力X2、介質(zhì)壓力X3、彈簧預(yù)壓縮量X4、氣缸容積X5、摩擦力X6。

主元分析因素X1～X6對(duì)低溫氣動(dòng)閥（液氧主閥）開啟時(shí)間的貢獻(xiàn)率如圖4所示。

根據(jù)圖4可知，彈簧剛度X1貢獻(xiàn)率最大，當(dāng)彈簧剛度減小，預(yù)緊力不變的情況下，液氧主閥的開啟時(shí)間將變短，閥芯運(yùn)動(dòng)變快。根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型可知，彈簧力與位移的變化成反比，即彈簧力等于彈簧剛度與彈簧伸縮量的乘積。在發(fā)動(dòng)機(jī)使用過程中，通過重新設(shè)計(jì)彈簧剛度，更換彈簧，使得低溫氣動(dòng)閥（液氧主閥）響應(yīng)速度加快。因此，在設(shè)計(jì)和使用低溫氣動(dòng)閥（液氧主閥）時(shí)，需要在彈簧剛度和預(yù)緊力之間尋找一個(gè)最優(yōu)的值。在滿足預(yù)壓縮量的前提下，盡可能減小彈簧剛度，從而以達(dá)到提升的響應(yīng)速度目的。

5 結(jié)論

論文提出了一種基于獨(dú)立主成元的低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析方法，可以從定量角度分析低溫氣動(dòng)閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，提高低溫氣動(dòng)閥開啟與關(guān)閉速度，增強(qiáng)低溫氣動(dòng)閥結(jié)構(gòu)可靠性，為低溫氣動(dòng)閥性能提高提供定量取值參考、同時(shí)為解決液氧煤油火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)過程閥門滯后問題和提高閥門優(yōu)化設(shè)計(jì)與改進(jìn)提供了一種方法支持，并為其他類型閥門設(shè)計(jì)提供了一種參考。

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QIN Yongtao，CAILin，LIJianjun，GUO Li
（The 165th Research Institute of the Sixth Academy of ChinaAerospace Science and Technology Corporation，Xi’an 710100，China）

To improve the respond speed of the cryogenic pneumatic valve during the liquid rocket engine test，and to conduct comprehensive and quantitative analysis of the influencing factors of the cryogenic pneumatic valve dynamic characteristics，the time characteristics of the cryogenic pneu?matic valvewere analyzed according to the operation principle of the cryogenic pneumatic valve，and the dynamic responsemode of the cryogenic pneumatic valve was established based on velocity dy?namics theory.Then，the key influencing factors were defined and nonlinear quantitative analysis between the dynamic responses and influencing factorswas conducted with principal componentanal?ysis（PCA）.Finally，the effectiveness of the proposed method was verified by a case study.Itwas showed that the proposed method could improve the response time and the reliability of the cryogenic pneumatic valve，and could provide support for the performance evaluation of the rocket engine.

dynamic response；cryogenic pneumatic valve；principal component

V434

A

1674?5825（2017）01?0065?05

2015?02?11；

2016?12?14

國(guó)防計(jì)量基礎(chǔ)課題（JSJL2014203B016）

秦永濤，男，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)橐后w火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)技術(shù)。E?mail：ausqinyt＠126.com