三版本小學數(shù)學教科書方程內(nèi)容的比較

李今欣++吳駿

方程是小學“數(shù)與代數(shù)”部分的核心內(nèi)容。小學階段，尤其是低年級和中年級，以算術(shù)知識的學習為主，數(shù)量關(guān)系也是使用數(shù)字符號來表示，而方程是使用字母符號表示數(shù)量關(guān)系，這與算術(shù)有著質(zhì)的不同。方程是小學高年級代數(shù)部分的初步知識，是學生的思維方式從算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點。方程內(nèi)容是小學數(shù)學教學的一個重、難點，占據(jù)著很重要的地位。本文選取國內(nèi)小學普遍使用的人教版、北師版、蘇教版三套修訂版教科書為研究對象，對方程內(nèi)容進行分析比較，為教師教學提供參考。

一、 內(nèi)容編排

從表中可以看出：

1.教學內(nèi)容的差異。三版教材的主要內(nèi)容主要包括字母表示數(shù)、方程的概念、解方程、方程的應用四個方面，但人教版更關(guān)注方程意義的理解，蘇教版重視字母表示數(shù)，北師版強調(diào)解方程。

2.條理性的差異。人教版和北師版對方程內(nèi)容都以小標題的方式標注，條理比較清晰，蘇教版沒有小標題只是對例題按順序編號，需要自己概括所學的內(nèi)容。

3.年級上的差異。人教版把方程內(nèi)容集中安排在五年級上冊，蘇教版安排在五年級上下兩冊，北師版安排在四年級和五年級下冊，中間間隔五年級上冊。

4.內(nèi)容篇幅的差異。北師版節(jié)數(shù)在三者中為最多，而頁碼數(shù)卻是最少，只有21頁。蘇教版和人教版節(jié)數(shù)相差兩節(jié)，頁碼分別為31和34頁。人教版只有一章，但在三版教材中頁數(shù)最多。

二、呈現(xiàn)方式

1.字母表示數(shù)。三版本都有這小節(jié)的呈現(xiàn)，為后面方程的引入奠定基礎。人教版以 “用一個式子表示小紅爸爸的年齡”“用含有字母的式子表示出人在月球上舉起物體的質(zhì)量”“用字母表示運算定律以及正方形的面積和周長” 三個例子逐漸遞進、螺旋式引入用字母表示數(shù)；蘇教版也是以 “用小棒擺成三角形”“汽車行駛路程”“正方形的周長與面積”三個例子來逐步深入對字母表示數(shù)的認識；北師版借助歌謠“一只青蛙一張嘴，兩只青蛙兩張嘴，三只青蛙三張嘴……”，要求用字母表示青蛙的只數(shù)，這里展示的是一個不斷變化的量，因此最終的答案不是一個具體的數(shù)而是字母“”。三版教材讓學生經(jīng)歷從具體到抽象的認識過程，意識到字母不僅可以表示已知量，還可以表示特定的未知量。

2.方程的定義。三版本的方程定義都是從具體例子中歸納出方程的概念，只是在概念導入前創(chuàng)設的情境有所不同。人教版和蘇教版基本都是以天平呈現(xiàn)的等式出發(fā)，到帶字母的不等式，再到帶字母的等式；而北師版建立在等量關(guān)系的基礎上，呈現(xiàn)天平、種子質(zhì)量、熱水瓶的盛水量三幅實物圖，用表示等量關(guān)系中的未知數(shù)。三版教材中方程的定義都是一樣的：含有未知數(shù)的等式叫方程。 蘇教版還要求學生區(qū)分等式與方程的關(guān)系，以強化對方程概念的理解。

3.解方程。人教版把等式的性質(zhì)單獨作為一節(jié)，解方程作為下一節(jié)，直接利用等式的兩條性質(zhì)得到方程的解；蘇教版分開介紹等式的兩條性質(zhì)，然后根據(jù)等式的性質(zhì)來思考方程的解；北師版把解方程分為兩節(jié)，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)等式的兩條性質(zhì)，再分別去解方程。從三版教材解方程的呈現(xiàn)來看，北師版和蘇教版更注重采用啟發(fā)式教學，培養(yǎng)學生解決問題的能力，人教版則要求學生具有綜合運用等式性質(zhì)去解方程的能力。

4.方程的應用。三版本要求列方程解應用題，主要側(cè)重于解決日常生活中的實際問題，人教版的問題是學校跳遠記錄和足球的黑皮塊數(shù)，蘇教版是小紅的體重和西安大雁塔的高度，北師版是郵票的張數(shù)和相遇問題。其中人教版和蘇教版都強調(diào)列方程解答的步驟，而北師版對此沒有過多要求。三版本中方程的應用，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活、作用于生活、應用于生活的觀點。

三、習題設置

1. 習題類型。對比分析三套教科書，分析歸納出習題類型分為：填空題、判斷題、選擇題、連線題、計算題、應用題、拓展題。

從表中看出，人教版和蘇教版的習題較多，而北師版最少，這與其內(nèi)容頁碼是一致的。三套教科書習題比重最多的是方程內(nèi)容的應用題，可見教材注重學生的模型思想構(gòu)建，以及重視培養(yǎng)學生的問題解決意識。

2.素材來源。三套教科書的題目素材主要來源于以下四個方面：無背景、個人生活、公共常識、科學情境。

從表中可以看出，三套教科書方程內(nèi)容無背景的習題最多，大都是解方程、依照線段圖和實物圖列方程，教科書重視對學生運算能力的訓練。對科學情境方面的習題也有所涉及，基本集中于對國家自然地理、人文地理、物理質(zhì)量等，教材加強數(shù)學與其他學科的融合，這是對學生綜合性知識的一種拓展。

四、數(shù)學文化欄目

1.猜數(shù)游戲。人教版與蘇教版在解方程的練習題之后，設置了一個猜數(shù)游戲，即根據(jù)一個方程，告知已知的幾個數(shù)，猜想未知數(shù)的某一個值。北師版單獨將猜數(shù)游戲作為方程內(nèi)容的一節(jié)，要求學生會玩這個游戲，看懂游戲，并能列方程解決游戲問題。猜數(shù)游戲需要借助于方程，運用逆向思維倒推得出答案，體現(xiàn)了對推理思維的訓練。

2.“你知道嗎”欄目。三版本都設有“你知道嗎”欄目，只是內(nèi)容設置有些不同。三版教材都提到，在3600多年前，古埃及人就會用方程解決數(shù)學問題，也介紹了我國《九章算術(shù)》中運用方程的記載。人教版指出，最早使用字母表示數(shù)的是法國數(shù)學家笛卡爾；北師版提到，我國數(shù)學家也曾使用專門的記號來表示未知數(shù)；蘇教版設有兩個“你知道嗎”欄目，第一個欄目指出第一個系統(tǒng)使用字母來表示數(shù)的是法國數(shù)學家韋達，第二個欄目介紹了我國古代數(shù)學家李冶的“天元術(shù)”，這是一種用數(shù)學符號列方程的方法，以及后來朱世杰的“四元術(shù)”。三版教材“你知道嗎”欄目給學生介紹了方程的歷史，提高了學生的學習興趣，加強了對方程的理解。

五、教學建議

1.理解字母表示數(shù)的意義。三版本教材都把用字母表示數(shù)放在“簡易方程”單元的前面。然而，為什么要用字母代表數(shù)？它和方程的關(guān)系是什么？它的背后蘊含著怎樣的數(shù)學思想方法？大都沒有深究。用字母表示數(shù)是一種特殊的思維方式，即為了尋求未知數(shù)，從文字符號所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系中，經(jīng)過各種運算、變換，最終找到答案。這種方法稱作方程思想方法。在數(shù)學史上，用字母表示數(shù)的探索是漫長的，學生在學習中會遭遇到和古代數(shù)學家相似的困難，教師要站得高些，想得深些，滲透字母表示數(shù)背后所蘊含的數(shù)學思想方法，才能為后面方程概念的理解奠定基礎。

2.明確方程的定義。關(guān)于“什么是方程”的議論，多年不絕。教科書中的定義是“含有未知數(shù)的等式叫方程”，這引來一線老師問“是不是方程”這樣的問題。方程二字源出于《九章算術(shù)》第八卷，英文中equation具有等式的意思，李善蘭將其翻譯成方程，并無“等式”的含義，那么其本意究竟是什么呢？在小學數(shù)學教學中，雖然要淡化方程的概念，但在邏輯上給方程一個定義還是很有必要的，這里以張奠宙先生的定義為準：“方程是為了求未知數(shù)，在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系?！边@個定義，對于正確理解方程的意義是有幫助的。

3.滲透方程的模型思想。小學數(shù)學知識體系中比較典型和常見的數(shù)學模型便是方程模型，在小學數(shù)學教學實踐中，方程內(nèi)容是滲透模型思想最為合適的內(nèi)容，選擇方程的模型思想呈現(xiàn)，不僅體現(xiàn)在例題中，而且習題也是一種重要的形式。在方程內(nèi)容的教學中，教師要適時地對方程的模型思想給予提煉和概括，讓學生有明確的印象，能夠領悟到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學模型，還要有意識地培養(yǎng)學生建立方程模型的能力，把數(shù)學思想方法的教學落到實處。

◇責任編輯：徐新亮◇

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